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2025-2026学年广东省肇庆市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则x的值可以取（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2.以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（　　）
A. 4，4，5 B. 5，6，7 C. 8，8，8 D. 3，4，5
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4.某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照2：3：5的比例确定学期学业成绩.若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为（　　）分.
A. 86 B. 88 C. 89 D. 90
5.若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
6.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=1，那么CD的长为（　　）
A. 1
B.
C. 2
D. 8
7.小英在商店买了一块漂亮的丝巾（四边形），为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，又沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状一定是（　　）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
8.若点（-2，y1）、（2，y2）都在一次函数y=-3x+b的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A. y1＜y2 B. y1=y2 C. y1＞y2 D. 大小关系不能确定
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，若AC=5，BC=12，则CD的长为（　　）
A. 5
B. 6
C.
D. 13
10.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5=ax+b的解是（　　）
A. x=20 B. x=25 C. x=-25 D. x=-20
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：
12.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 .
13.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4，则AC长为 .
14.如图，AB=6cm,分别以A，B为圆心，5cm长为半径画弧，两弧相交于M，N两点.连接AM，BM，AN，BN，则四边形AMBN的面积为 cm2.
15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,BC=26cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过 s,使PQ=CD.
三.解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：
（1）.
（2）已知，，求代数式x2-y2的值.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，将 ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

18.(本小题7分)
如图是一台手机支架的示意图，AB，CD可分别绕点A，B转动.
（1）用不带刻度的直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹），过点D，求作DE⊥PA，垂足为E；
（2）在（1）作图的基础上，若测得BD=7cm,AB=15cm,AB⊥BD，DE=AE，求点D到PA的距离.
19.(本小题9分)
快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：
型号 甲 乙
每台每小时分拣快递件数（件） 1000 800
每台价格（万元） 5 3
该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件
（1）设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；
（2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？
20.(本小题9分)
郑州市某初中为选拔学生代表学校参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了数据收集.
【数据整理】如图1，将甲、乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图
【数据分析】
（1）林宇利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，个，=______个，可以看出，______（填甲或乙）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，______（填甲或乙）的投篮水平发挥更稳定.
（2）李华利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.
①处应填______个，②处应填______个，③处应填______个；基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数______乙命中球数的中位数（填＞，＜或=），且学生甲成绩明显比学生乙的投篮成绩波动大.
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
甲 6 ① ② 9.5 10
乙 8 8 9 ③ 10
【作出决策】
（3）请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由.
21.(本小题9分)
项目化学习
素材：书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的规格.（单位：mm×mm）
表1
A型 宽×长
A5 148×210
A4 210×297
A3 297×420
A2 420×594
A1 594×841
表2
B型 宽×长
B5 182×257
B4 257×364
B3 364×515
B2 515×728
B1 728×1030
问题解决：
任务1
（1）①求出素材中各规格纸张长与宽的比值为______（保留两位小数）；
②通过查阅资料，可知此系列纸的长宽比为一个固定的无理数.请你猜想这个无理数是______.
任务2
（2）如图1，长方形纸片ABCD的长与宽的比值为.
①如图2，若E，F分别是长边AD，BC的中点，将纸片ABCD沿直线EF对折，得到的长方形ABFE是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？
②若按图3所示的方式折叠纸片ABCD，长方形GHID是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？
22.(本小题13分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上（不与点B，C重合），四边形AFDE为正方形.
（1）直接写出∠CDE与∠CAE之间的数量关系；
（2）过点E作EH⊥AC，垂足为H，求证：EH=CH；
（3）在（2）的条件下，连接CF，用等式表示线段AH与CF之间的数量关系，并证明.
23.(本小题14分)
综合与探究：
如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：与直线AC：y=kx-4相交于点，与x轴交于点B（4，0），直线AC与x轴交于点C.

（1）直接写出k,b,m的值.
（2）如图2，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线，分别交直线AB，AC于点D，E，连接AP.设点P的坐标为（0，n）.
①点D的坐标为 ______ ，点E的坐标为 ______ ；（用含n的代数式表示）
②当DE=OB时，求点P的坐标.
（3）在（2）的条件下，线段BC上是否存在点Q，使S△ABQ=S△APD？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】y=-x（答案不唯一）
12.【答案】x＜2
13.【答案】8．
14.【答案】24
15.【答案】6或7
16.【答案】

17.【答案】证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
18.【答案】（1）图形如图所示：
（2）点D到PA的距离为cm
19.【答案】解：（1）y与x之间的函数关系式为：
y=5x+3（10-x）=2x+30；
（2）由题可得：1000x+800（10-x）≥8500，
解得x，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y取得最小值，
∴y最小=2×3+30=36，
∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元．
20.【答案】9;乙;乙
7.5;9;10;=
选择乙选手参加市级校园投篮比赛，理由如下：
∵甲、乙两名选手的中位数相等，但乙选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．
∴选择乙选手参加市级校园投篮比赛
21.【答案】1.41;
①长方形ABFE仍为“长与宽的比值为的长方形”，理由如下：
设CD=x，则．
∵E，F分别是长边AD，BC的中点，
∴
∴，
即长方形ABFE仍为“长与宽的比值为的长方形”．
②长方形GHID仍为“长与宽的比值为的长方形”，理由如下：
由①得．
设CI=HI=y，则．
∴，
即
∴．
∴长方形GHID仍为“长与宽的比值为的长方形”
22.【答案】（1）解：∠CDE=∠CAE．
如图，设AC，DE交于点G，
则∠AGE=∠CGD，
∵四边形AFDE为正方形，
∴∠AED=90°，
∴∠CAE+∠EGA=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CGD+∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠CAE；
（2）证明：如图，作EM⊥BC，交BC的延长线于点M，
∵EH⊥AC，
∴∠AHE=∠DME=90°，
∵四边形AFDE为正方形，
∴AE=DE，∠AED=90°，
设AC，DE交于点G，
则∠AGE=∠CGD，
∵∠ACB=90°，
∴四边形CMEH为矩形，
∴∠AGE+∠CAE=∠CDE+∠CGD=90°，
∴∠CAE=∠CDE，
∴△AHE≌△DME（AAS），
∴EH=EM，
∴矩形CMEH为正方形，
∴EH=CH．
（3）解：，证明如下：
如图，作FN⊥AC于点N，
∴∠AHE=∠FNA=90°，
∵四边形AFDE为正方形，
∴AF=AE，∠EAF=90°，
∴∠AEH+∠EAH=∠FAN+∠EAH=90°，
∴∠AEH=∠FAN，
∴△AEH≌△FAN（AAS），
∴AH=FN，AN=EH，
∵EH=CH，
∴AN=CH，
∴AH=FN=CN，
在Rt△CFN中，根据勾股定理可得，
∴．
23.【答案】（1）k=-2，b=-2，m=-；
（2）①（2n+4，n），（-，n）；
②由①知D（2n+4，n），E（-，n），则DE=|（2n+4）-（-）|=|n+6|，
∵B（4，0），
∴OB=4，
当DE=OB时，即：n+6|=4，
解得：n=-4或n=-，
此时，点P的坐标为（0，-4）或（0，-）；
（3）或．
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