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陕西商洛市商南县2025-2026学年下学期期末七年级数学监测卷
一、单选题
1．在实数：，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B．对搭乘飞机的旅客进行安检
C．了解某小组10名学生的跳远成绩 D．检查“神舟二十二号”零件质量
3．如图，直线、、相交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得线段中B落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（ 　）
A． B． C． D．
6．已知实数，满足，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中（ ）.

A． B． C． D．
9．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌．如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，，，则______．
12．把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为________．
13．某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是______个．
14．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度
15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有______人．
16．如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，长方形ABCD的面积为________cm2．
三、解答题
17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
18．解下列方程组
(1)用代入法解方程组：
(2)用加减法解方程组：
19．如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；
（3）请将原点O，宾馆C和文化宫B，看作三点用线段连起来，将得，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的，并求出其面积．
20．某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图（如图）．
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
频数 50 m 40 20
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）本次问卷调查共抽取的学生数为多少人，表中m的值为多少；
（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
（3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少？
21．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，，，是的角平分线．试说明：
证明：
是的角平分线
∴________（角平分线的定义）
又（已知）
（ ）
∴________（ ）
（ ）
又（已知）
∴_________（ ）
（ ）
22．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q．
（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围．
（2）若a为整数，求出P、Q两点坐标．
23．如图，直线与交于点O，平分交直线l于点A，平分交直线l于点B，且．
(1)求的度数：
(2)求证：；
(3)若，求的度数．
24．为储备常用物资，某健身馆分三次采购运动毛巾和加厚款瑜伽垫，其中第二次采购时正赶上商场周年店庆，这两种商品同时按相同折扣促销，其余两次均按市场单价采购，三次采购的物品数量及总费用如下表．
采购批次 运动毛巾/条 瑜伽垫/个 总费用/元
第一次购物 5 6 400
第二次购物 7 6 396
第三次购物 4 3 230
(1)分别求出运动毛巾和加厚款瑜伽垫的市场单价；
(2)求商场打折促销期间是打几折出售这两种商品的？
25．学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．
（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？
（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
试卷第6页，共6页
《陕西商洛市商南县2025-2026学年下学期期末七年级数学监测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B B B C A A B
1．C
解：是无理数，是无理数，（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数；是有理数，是有理数，
∴无理数共3个．
2．A
解：A选项某品牌牛奶数量众多，全面检测不现实，适合抽样调查；
B选项安检涉及安全，必须全面检查；
C选项小组仅10人，可全面调查；
D选项航天零件质量要求高，需全面检查．
故选：A．
3．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
4．B
解：A. ，故原选项错误，不合题意；
B. ，故原选项正确，符合题意；
C. ，故原选项错误，不合题意；
D. ，故原选项错误，不合题意．
故选：B
5．B
解：点平移后得到对应点，
横坐标变化为，纵坐标变化为，
可得平移规律为：横坐标减，纵坐标减，
点的坐标为，
的横坐标为，纵坐标为，
即．
6．B
解：∵，，，
∴，，
∴，．
解得，．
∴，．
∴点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限．
7．C
解：∵是方程的一组解，
∴，
∴，
∴代数式的值是．
8．A
解：如图

∵，
，
∵为折痕，
，
即，
解得：．
故选A．
9．A
先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定a的取值范围．
解：解不等式组，得
∵不等式组有3个整数解，
∴整数解为3, 4, 5，
∴，
解得，
故选：A．
10．B
解：设甲有羊只，乙有羊只，
由题意得，．
11．
解：，
，
故答案为：．
12．
解：由题意得
，
点B正好落在x轴上，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
13．6
解：依题意，（个）
∴这些工人日加工零件数的平均数为个
故答案为：6
14．80
∵AB//CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°．
∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．
故答案为：80
15．6
解：设共有x人，第2种分法最后一人分到了a本，
根据题意可知，，
整理得，，
∵，
∴或，
当时，，
当时，（舍去），
∴共有6人．
故答案为：6．
16．280
解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组，
解得
则长方形ABCD的面积＝2x×（x+y）＝2×10×（10+4）＝280(cm2)，
故答案： 280．
17．，
其解集在数轴上表示如下所示：
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集为．
18．(1)
(2)
（1）解：由方程①变形得： ③，
把③代入②得： ，
展开计算：，
解得 ，
把代入③得：，
方程组的解为
．
（2）解：给方程①两边同乘2得： ③，
用②③消去得： ，
计算得：，
解得 ，
把代入①得：，
解得 ，
方程组的解为 ．
19．
（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育场（2，4），市场（6，4），超市（4，2），宾馆（4，3）；
（3）如图1，连接BB1交x轴于点A，连接CC1，
．
（1）略
（2）体育场（-2，4），市场（6，4），超市（4，-2），宾馆（4，3）．
（3）图略
S△O1B1C1=S△OBC=S梯形BAC1C-S△BAO-S△COC1=（2+3）×5×1×2×4×3=．
20．（1）90人；（2）10%；（3）约为200人．
（1）40÷20%=200人，
200×45%=90人；
（2）×100%×360°=90°，1﹣25%﹣45%﹣20%=10%，
扇形统计图如图所示：
（3）2000×10%=200人．
答：这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为200人．
21．；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
证明：
是的角平分线，
∴（角平分线的定义）．
又（已知），
（ 等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又（已知），
∴（同角的补角相等）．
（同位角相等，两直线平行）．
22．（1）2＜a＜3.5；（2）P（-4，-3），Q（1，1）．
解：（1）∵点P的坐标为（a-7，3-2a），
∴将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a-2，7-2a），
∵点Q位于第一象限，
∴，
解得2＜a＜3.5；
（2）∵a为整数，2＜a＜3.5，
∴a=3，
∴P（-4，-3），Q（1，1）．
23．(1)
(2)
证明：由（1）知，
，
．
(3)的度数为
（1）解：分别平分和，
∴，
∴．
（2）略
（3）解：，
，
，
，
，
平分，
，
的度数为130°．
24．(1)运动毛巾的市场单价为20元，加厚款瑜伽垫的市场单价为50元
(2)打9折
（1）解：设运动毛巾的市场单价为x元，加厚款瑜伽垫的市场单价为y元，
根据题意知第一、三次购物为原价，则，
解得：，
答：运动毛巾的市场单价为20元，加厚款瑜伽垫的市场单价为50元；
（2）解：设商场打折促销期间是打折出售这两种商品的，
由题意得，，
解得：．
答：商场打折促销期间是打九折出售这两种商品的．
25．（1）拖把每把20元，扫帚每把10元；（2）有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把；选择方案①最省钱
解：（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元．
则，解得：，
答：拖把每把20元，扫帚每把10元．
（2）购买拖把把，则扫帚（200-）把．
则，解得：≤a≤69，
∵为整数，
∴=67，68，69，
∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．
当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元；
当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元；
当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元；
∵2670＜2680＜2690，
∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱．
答案第8页，共9页
答案第9页，共9页

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