资源简介

1.1生活中的立体图形（1）-北师大版数学七上同步分层训练
一、基础训练
1．下面几何体中，是球体的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（　　）
A．棱EA； B．棱AB； C．棱GH； D．棱GF．
3．如图，是一个底面为正六边形的茶叶盒，可以近似的看成什么几何体（　　）
A．圆柱 B．长方体 C．五棱柱 D．六棱柱
4．下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示的几何体，这个几何体的名称是　 　．
6．一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是　 　边形．
7．观察图中的几何体，回答下列问题：
（1）请将图中的几何体分类：
柱体：　 　（填序号）
锥体：　 　（填序号）
球体：　 　（填序号）
（2）请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可）
二、同步提升
8．八棱柱是有　 　个面，　 　条侧棱，　 　个顶点．
9．下面的几何体中，棱柱有 （　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在一个棱柱中，一共有18条棱，则这个棱柱有　 　个侧面．
11．将如图几何体分类，柱体有　 　，锥体有　 　，球体有　 　（填序号）．
12．【项目式学习】：根据素材，探索完成任务．
材料一：简单多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形，如下图的几何体都是简单多面体. 简单多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230
材料二：18世纪瑞士数学家欧拉发现简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式：V+F-2=E，这一关系式被称为欧拉公式.
任务一：一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 ▲ ；
任务二：某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求m+n的值；
任务三：在任务二的条件下，已知m+2q=17，求代数式的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：A、是柱体，不符合题意；
B、是锥体，不符合题意；
C、是球体，符合题意；
D、是锥体，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据几何体的特征解答即可.
2．【答案】A
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：观察图象可知，与棱GC平行的棱有AE、BF、DH．
故选：A．
【分析】根据长方体特征即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：一个底面为正六边形的茶叶盒，可以近似的看成六棱柱．
故选：D．
【分析】根据常见几何体的特征即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：B是棱锥，A，C，D是棱柱．
所以和其他三个立体图形不同类型的是B．
故选：B
【分析】根据棱锥，棱柱的特征逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】三棱柱
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：这个几何体的名称是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【分析】本题考查了几何体的认识情况，根据题意，找出几何体的组成情况，观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，进而得到答案.
6．【答案】八
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解： 一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是八边形.
故答案为：八.
【分析】n棱柱，有2n个顶点，n条侧棱，n个侧面，据此得出一个棱柱有10个面，其中8个侧面，即可得出答案.
7．【答案】（1）①②④⑤⑥；⑦；③
（2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）；
不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【分析】（1）根据柱体、锥体、球体的定义逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据棱柱和圆柱的特征即可求出答案.
（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体．
（2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）；
不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）．
8．【答案】10；8；16
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵八棱柱是有10个面，8条侧棱，16个顶点，
故答案为：10，8，16.
【分析】根据棱柱的几何特征：n棱柱有n+2个面，2n个顶点和3n条棱，据此即可求解.
9．【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由题意可得：
第一个和第四个为棱柱
故答案为：B
【分析】根据棱柱的定义即可求出答案.
10．【答案】6
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解： ∵ 一个棱柱中，一共有18条棱，则这个棱柱有 6个侧面.，
故答案为 ：6.
【分析】根据棱柱的特点：棱柱的棱的个数是侧面个数的3倍可以求出棱柱侧面的个数.
11．【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．
故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．
12．【答案】解：任务一： 12；
任务二：根据题意得，顶点数为18，面数为m＋n，棱数为，
∴18＋m＋n 2＝，
整理得：m＋n＝20；
任务三：∵m＋n＝20，
∴m＝20 n，
∵m＋2q＝17，
∴20 n＋2q＝17，
∴n 2q＝3，
原式＝[2（n 2q）]2
＝（2×3）2
＝36 1
＝35．
【知识点】立体图形的概念与分类；棱柱及其特点；长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：任务一：根据题意得：V＋V＋8 2＝30，
解得：V＝12，
∴这多面体的顶点数是12，
故答案为：12；
【分析】任务一：根据题干中的定义及公式直接列出算式求解即可；
任务二：根据题干中的定义及公式列出等式18＋m＋n 2＝，再求出m＋n＝20即可；
任务三：先求出n 2q＝3，再将其代入计算即可.
1 / 11.1生活中的立体图形（1）-北师大版数学七上同步分层训练
一、基础训练
1．下面几何体中，是球体的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：A、是柱体，不符合题意；
B、是锥体，不符合题意；
C、是球体，符合题意；
D、是锥体，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据几何体的特征解答即可.
2．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（　　）
A．棱EA； B．棱AB； C．棱GH； D．棱GF．
【答案】A
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：观察图象可知，与棱GC平行的棱有AE、BF、DH．
故选：A．
【分析】根据长方体特征即可求出答案.
3．如图，是一个底面为正六边形的茶叶盒，可以近似的看成什么几何体（　　）
A．圆柱 B．长方体 C．五棱柱 D．六棱柱
【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：一个底面为正六边形的茶叶盒，可以近似的看成六棱柱．
故选：D．
【分析】根据常见几何体的特征即可求出答案.
4．下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：B是棱锥，A，C，D是棱柱．
所以和其他三个立体图形不同类型的是B．
故选：B
【分析】根据棱锥，棱柱的特征逐项进行判断即可求出答案.
5．如图所示的几何体，这个几何体的名称是　 　．
【答案】三棱柱
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：这个几何体的名称是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【分析】本题考查了几何体的认识情况，根据题意，找出几何体的组成情况，观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，进而得到答案.
6．一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是　 　边形．
【答案】八
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解： 一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是八边形.
故答案为：八.
【分析】n棱柱，有2n个顶点，n条侧棱，n个侧面，据此得出一个棱柱有10个面，其中8个侧面，即可得出答案.
7．观察图中的几何体，回答下列问题：
（1）请将图中的几何体分类：
柱体：　 　（填序号）
锥体：　 　（填序号）
球体：　 　（填序号）
（2）请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可）
【答案】（1）①②④⑤⑥；⑦；③
（2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）；
不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【分析】（1）根据柱体、锥体、球体的定义逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据棱柱和圆柱的特征即可求出答案.
（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体．
（2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）；
不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）．
二、同步提升
8．八棱柱是有　 　个面，　 　条侧棱，　 　个顶点．
【答案】10；8；16
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵八棱柱是有10个面，8条侧棱，16个顶点，
故答案为：10，8，16.
【分析】根据棱柱的几何特征：n棱柱有n+2个面，2n个顶点和3n条棱，据此即可求解.
9．下面的几何体中，棱柱有 （　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由题意可得：
第一个和第四个为棱柱
故答案为：B
【分析】根据棱柱的定义即可求出答案.
10．在一个棱柱中，一共有18条棱，则这个棱柱有　 　个侧面．
【答案】6
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解： ∵ 一个棱柱中，一共有18条棱，则这个棱柱有 6个侧面.，
故答案为 ：6.
【分析】根据棱柱的特点：棱柱的棱的个数是侧面个数的3倍可以求出棱柱侧面的个数.
11．将如图几何体分类，柱体有　 　，锥体有　 　，球体有　 　（填序号）．
【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．
故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．
12．【项目式学习】：根据素材，探索完成任务．
材料一：简单多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形，如下图的几何体都是简单多面体. 简单多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230
材料二：18世纪瑞士数学家欧拉发现简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式：V+F-2=E，这一关系式被称为欧拉公式.
任务一：一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 ▲ ；
任务二：某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求m+n的值；
任务三：在任务二的条件下，已知m+2q=17，求代数式的值.
【答案】解：任务一： 12；
任务二：根据题意得，顶点数为18，面数为m＋n，棱数为，
∴18＋m＋n 2＝，
整理得：m＋n＝20；
任务三：∵m＋n＝20，
∴m＝20 n，
∵m＋2q＝17，
∴20 n＋2q＝17，
∴n 2q＝3，
原式＝[2（n 2q）]2
＝（2×3）2
＝36 1
＝35．
【知识点】立体图形的概念与分类；棱柱及其特点；长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：任务一：根据题意得：V＋V＋8 2＝30，
解得：V＝12，
∴这多面体的顶点数是12，
故答案为：12；
【分析】任务一：根据题干中的定义及公式直接列出算式求解即可；
任务二：根据题干中的定义及公式列出等式18＋m＋n 2＝，再求出m＋n＝20即可；
任务三：先求出n 2q＝3，再将其代入计算即可.
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