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广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中物理试题
1．下列说法正确的是（　　）
A．物体受到变力作用时一定做曲线运动
B．功是矢量
C．物体做平抛运动，在相同的时间内，物体的速度变化量不同
D．做曲线运动的物体受到的合力方向与速度方向一定不在一条直线上
【答案】D
【知识点】曲线运动的条件；平抛运动；功的概念
【解析】【解答】A．物体做曲线运动的条件为合力方向与速度方向不共线，与力的大小无关，物体在变力作用下不一定做曲线运动，若变力与速度共线，也可能做直线运动，故A错误；
B．根据功的表达式W=Fs可知功只有大小，没有方向，是标量，故B错误；
C．物体做平抛运动，因为加速度相同，在相同的时间内，根据速度公式可知物体的速度变化量相同，故C错误；
D．做曲线运动的物体受到的合力方向与速度方向一定不在一条直线上，故D正确。
故选D。
【分析】物体做曲线运动的条件为合力方向与速度方向不共线，与力的大小无关；根据功的表达式W=Fs可知功只有大小，没有方向，是标量； 物体做平抛运动，因为加速度相同，在相同的时间内，物体的速度变化量相同 。
2．跳伞运动以自身的惊险和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”。运动员打开降落伞后，在匀速下落过程中遇到水平恒向风力，下列说法中正确的是（　　）
A．水平风力越大，运动员下落时间越长
B．水平风力越小，运动员下落时间越长
C．运动员下落时间与水平风力大小无关
D．运动员着地速度与水平风力大小无关
【答案】C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】 对于复杂运动，分别对两个方向上的分运动进行分析会大大简化研究难度。ABC．由题意可知运动员参加了两个分运动，根据分运动的独立性和等时性可知，水平分力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与水平风力大小无关，故AB错误，C正确；
D．根据运动的独立性可知，运动员落地时竖直方向速度是确定的，水平分力越大，落地时的水平分速度越大，落地时的合速度就越大，故D错误。
故选C 。
【分析】运动员下落时间与水平风力大小无关，水平风力大小只会让水平位移改变。
3．“神舟十九号”载人飞船在太空变轨时，先沿椭圆轨道运行，之后在远地点P处点火，由椭圆轨道变成离地表高度约为380km的圆轨道，在圆轨道上运行周期约为90min，则下列说法正确的是（　　）
A．飞船在圆轨道运行时，航天员处于平衡状态
B．飞船在圆轨道运行时，速度小于7.9km/s，角速度大于同步卫星运行的角速度
C．飞船在圆轨道运行经过P处时的加速度小于沿椭圆轨道通过P处时的加速度
D．飞船先沿椭圆轨道运行，在P点需要减速才能变轨至圆轨道
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．飞船在圆轨道运行时，航天员跟飞船一起围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，向心加速度指向地心，航天员由于受到外力作用所以不处于平衡状态，故A错误；
B．第一宇宙速度7.9km/s是天体绕地球表面运行的最大绕行速度，设飞船运行半径为r，地球半径为R
由于地球对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
整理得运行半径
由可知，飞船在圆轨道运行时速度小于7.9km/s
由于飞船在圆轨道上运行周期90min小于同步卫星周期24h，根据角速度和周期的关系可知飞船在圆轨道上的角速度大于同步卫星的角速度，故B正确；
C．飞船在圆轨道运行经过P处和沿椭圆轨道通过P处，距离地心的距离均为r
由于地球对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
整理得
故飞船在圆轨道运行经过P处时的加速度等于沿椭圆轨道通过P处时的加速度，故C错误；
D．飞船轨道距离地球越远，机械能越大（高轨高能）。载人飞船先沿椭圆轨道运行，在远地点P点，飞船需要做离心运动才能进入圆轨道，为了向心力大于引力，根据向心力公式可知飞船的速度需要变大，即飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的速度小于变轨后沿圆轨道运动的速度，其机械能增加，故D错误；
故选B。
【分析】利用宇航员做匀速圆周运动时受到合力作用所以不处于平衡状态；利用引力提供向心力可以比较线速度的大小；利用周期和角速度的关系可以比较周期的大小；利用牛顿第二定律可以比较加速度的大小；利用离心运动可以判别飞船速度的变化。
4．水平面上固定一半球形的玻璃器皿，器皿的轴呈竖直状态，在距离轴心不同距离的位置，有两个质量相同的光滑小球a、b在器皿内壁的水平面内做匀速圆周运动。则关于各个物理量的关系，下列说法正确的是（　　）
A．a、b两球对玻璃器皿内壁的压力大小相同
B．a、b两球做匀速圆周运动的加速度大小相同
C．a球做匀速圆周运动的线速度较大
D．a球做匀速圆周运动的角速度较小
【答案】C
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】小球在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，根据小球的受力粉嫩系可知小球受到自身重力mg和内壁的弹力，合力方向指向半球形的球心。如图所示
根据竖直方向的平衡方程可知，根据牛顿第三定律有
设球体半径为 R，则圆周运动的半径为
由于重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得，，
小球a的弹力和竖直方向夹角大，所以a对内壁的压力大；
a球做匀速圆周运动的线速度、加速度和角速度都较大。故ABD均错误，只有C正确。
故选C。
【分析】小球做匀速圆周运动，利用竖直方向的平衡方程可以比较压力的大小；利用水平方向的牛顿第二定律可以比较加速度、角速度和线速度的大小。
5．如图所示，足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点，两次射门，足球分别垂直打在水平横梁上的a点和竖直梁上的b点，到达a、b两点瞬间速度大小为va、vb，从射出到打到a、b两点的时间是ta、tb，不计空气作用力，则（　　）
A．vavb C．ta【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A . 设球门宽度为x1，足球到球门的距离为x2，a球高度ha，b球高度hb，
根据逆向思维法可知，足球做平抛运动，当足球垂直打到a点只剩下水平速度va，时，
，有，，当足球垂直打到b点时只剩下水平速度vb，有，，，由于则，时间短水平路程还跑的更远，速度更快，，ab速度式子中b的分子更大的同时分母还更小，，故A正确；
B . ，故B错误；
C .，，由于则，故C错误；
D . ，故D错误；
故选A。
【分析】（1）通过平抛运动分解为水平匀速和竖直自由落体，结合能量守恒分析速度和时间关系；
a点b点时需竖直速度为零，只留水平速度才能垂直打在梁上，a点要求vy=0，b点要求vy=0。
（2）易错点：混淆a、b两点速度方向要求；误以为打到横梁时间更短。
6．我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星。如图所示，卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面的高度为，绕行周期为；月球绕地球公转的周期为，公转轨道半径为；地球半径为，月球半径为，由于地球和太阳对卫星的引力远小于月球对卫星的引力，所以忽略不计，万有引力常量已知，忽略地球自转影响。下列说法正确的是（　　）
A．月球的平均密度
B．地球表面重力加速度
C．绕月卫星的发射速度大于地球的第二宇宙速度
D．“月地检验”的目的是为了说明地球对月球的引力与太阳对地球的引力是同一种性质的力
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．对月球的极地卫星，由于月球的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，得月球质量
根据密度公式有，得月球的平均密度，故A错误；
B．月球绕地球运动时，由于地球的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，得，对地球表面的物体，由于引力形成重力，根据牛顿第二定律有
联立得，地球表面重力加速度，故B正确；
C．第二宇宙速度为卫星脱离地球的最小速度，绕月卫星没有脱离地球的引力，则其发射速度小于地球的第二宇宙速度，故C错误；
D．地检验目的是说明地球对地面物体的引力和地球对月球的引力是同一种性质的力，故D错误。
故选B。
【分析】利用引力提供向心力结合密度公式可以求出月球的平均密度；利用引力提供向心力及形成重力可以求出地球表面重力加速度的大小；绕月卫星没有脱离地球的引力，则其发射速度小于地球的第二宇宙速度；地检验目的是说明地球对地面物体的引力和地球对月球的引力是同一种性质的力。
7．如图所示，空间有一置于水平地面上的正方体框架，从顶点沿不同方向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）
A．落点在和点的小球，平抛的初速度相同
B．落点在线段上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是
C．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同
D．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．由对称可知，落点在和点的小球，由于平抛运动的轨迹大小相等，但是由于抛出的方向不同可知平抛的初速度大小相同，但方向不同，选项A错误；
B．落点在线段上的小球，根据竖直方向的位移公式有
可知时间相同，落到中点时水平位移最小为，落到或点时水平位移最大为l，根据水平方向的位移公式x=v0t可知平抛初速度的最小值与最大值之比是，选项B错误；
C．运动轨迹与线段相交的小球，根据起点和终点的连线可知在交点处的位移的偏向角均为45°，因速度偏向角正切等于位移偏向角正切的2倍，可知速度偏向角相等，即速度方向都相同，选项C正确；
D．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向不相同，根据位移的方向可知距离A1点越近的点速度偏向角越大，选项D错误。
故选C。
【分析】利用平抛运动轨迹的方向可以比较初速度的方向；利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小比值；利用平抛运动的轨迹可以得出位移的方向，利用位移的方向可以得出速度的方向。
8．小明乘坐湾区之光摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱与地面平行。依次从A点经B点运动到C的过程中（　　）
A．座舱弹力对小明始终不做功
B．在点座舱对小明的作用力指向圆心
C．重力对小明做功的功率先增大后减小
D．小明在点克服支持力的功率大于该点重力的功率
【答案】C,D
【知识点】向心力；功的概念；功率及其计算
【解析】【解答】A．在竖直面内运动的时候，根据弹力的方向及位移的方向可知座舱弹力与位移的夹角不是垂直的，会对小明做功，故A错误；
B．在B点由于小明受到的合力指向圆心，根据力的分解可知座舱对小明的作用力指向左上方，它和重力的合力提供向心力，故B错误；
C．从A到C的过程中，小明竖直分速度先增大后减小，根据重力的瞬时功率可知重力对小明做功的功率先增大后减小，故C正确；
D．从B经过D到C的过程中，竖直分速度越来越小，即向下做减速运动，由于加速度方向与速度方向相反所以可知加速度向上，处于超重状态，由于支持力大于重力所以小明在D点克服支持力的功率大于该点重力的功率，故D正确。
故选CD。
【分析】利用弹力方向与位移的方向可以判别弹力对小明做功；利用合力的方向可以判别座舱对小明作用力的方向；利用竖直方向的速度变化可以判别重力瞬时功率的大小变化；利用加速度的方向可以比较支持力和重力的大小，进而比较两者功率的大小。
9．如图所示，长为1m的轻质细杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为1kg的小球（视为质点）。小球在竖直平面内绕转轴做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）
A．小球通过最高点的速度大小为时，对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为6N
B．小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的作用力一定越大
C．若小球能在竖直面内做完整的圆周运动，小球通过最高点的最小速度为零
D．若将轻杆换成等长的轻绳，小球能在竖直平面做完整的圆周运动，则小球通过最高点的最小速度为零
【答案】A,C
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．小球通过最高点的速度大小为时，假设杆对球的作用力方向竖直向上，则对球分析，小球受到重力和杆的作用力，根据牛顿第二定律可知，解得FN=6N
可知假设正确，则由牛顿第三定律可知，球对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为6N，选项A正确；
C．因杆对球能提供支撑力，小球经过最高点时，若小球的速度等于0时，小球不会脱离轨道，所以小球能在竖直面内做完整的圆周运动，小球通过最高点的最小速度为零，选项C正确；
B．小球通过最高点时，当小球只受到重力的作用，根据牛顿第二定律有
可得，此时杆受作用力为零，可知在最高点时若球的速度从零开始速度越大，对轻杆的作用力先减小后变大，选项B错误；
D．由以上分析，若将轻杆换成等长的轻绳，小球能在竖直平面做完整的圆周运动，若小球经过最高点只受到重力的作用，根据牛顿第二定律则小球通过最高点的最小速度为
选项D错误。
故选AC。
【分析】利用小球经过最高点的牛顿第二定律结合小球速度的大小可以求出杆对小球的作用力；利用小球经过最高点时杆可以产生撑力的作用所以小球经过最高点的速度可以为0；利用牛顿第二定律可以判别杆对小球的作用力与小球速度的大小关系；利用牛顿第二定律可以得出小球经过最高点的最小速度。
10．“食双星”是指两颗恒星在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动。由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但由于两颗恒星的彼此掩食，会造成其亮度发生周期性变化，观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图，t1时刻，由于较亮的恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度L减弱，t2时刻则是较暗的恒星遮挡较亮的恒星。若较亮的恒星与较暗的恒星的质量和圆周运动的半径分别为m1、r1和m2、r2，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；双星（多星）问题
【解析】【解答】由图可知双星周期
较亮的恒星，根据牛顿第二定律
较暗的恒星，根据牛顿第二定律
联可得，
故答案为：BC。
【分析】本题考查双星系统的引力与圆周运动规律，核心是利用万有引力提供向心力，结合双星 “角速度相同、轨道半径之和为两星间距” 的特征，推导质量与轨道半径的关系，逐一判断选项。
11．某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验，图甲为“向心力演示器”装置，已知挡板A、C到左右塔轮中心轴的距离相等，B到左塔轮中心轴距离是A的2倍，皮带按图乙三种方式连接左右变速塔轮，每层半径之比由上至下依次为1∶1、2∶1和3∶1。
（1）本实验的主要实验方法是　 　；
（2）若要探究向心力与半径的关系，则需要将质量　 　（选填“相同”或“不同”）的金属球分别放在挡板　 　（选填“A、B”或“A、C”或“B、C”）处；
（3）若将皮带放在第三层，将质量完全相等的金属球放在挡板A和挡板C处，左右两标尺格数的比值为　 　；
（4）若要探究向心力与角速度的关系，左右两标尺格数之比为1∶4，则左右两塔轮半径之比为　 　。
【答案】（1）控制变量法
（2）相同；B、C
（3）
（4）2∶1
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）为了探究一个物理量与多个物理量的关系需要使用控制变量法，探究影响向心力大小与物体质量、转动半径和转动角速度的关系，主要实验方法是控制变量法。
（2）若要探究向心力与半径的关系，所以需要保持小球的质量和角速度相等，为了控制转动半径不同，则分别放在挡板B、C处。
（3）由于塔轮边缘线速度相等，根据塔轮的半径可知两边塔轮转动角速度之比为1：3，金属球的质量相同，转动半径也相同，根据向心力的表达式可知向心力，则左右两标尺格数的比值为。
（4）探究向心力与角速度的关系时，根据左右两标尺格数之比为1∶4可知向心力也之比为1∶4
根据向心力的表达式可知左右两塔轮转动角速度之比为1∶2，而皮带轮边缘线速度大小相等，根据线速度和角速度的关系式可知左右两塔轮半径之比为2∶1。
【分析】（1）探究影响向心力大小与物体质量、转动半径和转动角速度的关系，主要实验方法是控制变量法；
（2）若要探究向心力与半径的关系，所以需要保持小球的质量和角速度相等，还需要控制转动半径不同；
（3）根据塔轮半径可以求出小球角速度指标，结合向心力的表达式可以求出向心力的大小之比；
（4）利用向心力的大小可以求出角速度之比，利用角速度之比结合线速度和角速度的关系可以求出塔轮半径之比。
（1）探究影响向心力大小与物体质量、转动半径和转动角速度的关系，主要实验方法是控制变量法。
（2）[1][2]若要探究向心力与半径的关系，则需要金属球的质量相同，而转动半径不同，则分别放在挡板B、C处。
（3）两边塔轮转动角速度之比为1：3，金属球的质量相同，转动半径也相同，则向心力，则左右两标尺格数的比值为。
（4）探究向心力与角速度的关系时，左右两标尺格数之比为1∶4，则向心力也之比为1∶4
则左右两塔轮转动角速度之比为1∶2，而皮带轮边缘线速度大小相等，则左右两塔轮半径之比为2∶1。
12．在探究平抛运动规律的实验中：
（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。关于该实验下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端要保持水平
C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
D．每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是______。
A． B．
C． D．
（3）如图所示，一个做平抛运动的小球，先后通过a、b、c三点，若相邻两点间的水平距离均为，竖直距离分别为和，则抛出该球的初速度大小为　 　。（不计空气阻力，g取）
【答案】（1）B；C；D
（2）A
（3）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）AD．小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放，不论斜槽是否光滑，小球从斜槽飞出时的速度都相同，这样能保证描绘的是同一平抛运动的轨迹。故A错误；D正确；
B．斜槽的末端必须保证水平，这样小球从斜槽飞出后才能做平抛运动。故B正确；
C．要使描出的轨迹更好地反映小球的真实运动，记录的点应适当多一些。故C正确。
故答案为：BCD。
（2）小球在竖直方向做自由落体运动，有
水平方向做匀速直线运动，有
联立，可得
因初速度相同，所以为常数，故y x2为正比例关系。
故答案为：A。
（3）小球做平抛运动，相邻两点间的水平距离均为，则从a到b的时间与从b到c的时间相等，设为T，竖直方向有
水平方向，有
联立，解得
故答案为：
【分析】（1）实验操作：围绕“保证初速度水平且一致”判断选项，斜槽末端水平、同一位置释放是关键，轨迹点越多越准确。
（2）轨迹图像：通过平抛运动的分运动公式，推导与的关系，确定正比例（直线）图像。
（3）初速度计算：利用水平方向匀速、竖直方向匀变速的规律，由竖直位移差求时间间隔，再结合水平位移求初速度。
13．某无人机在执行救灾任务时，无人机以一定的初速度水平向前匀速飞行，在某时刻释放一包物资。此时无人机与水平地面的距离为。已知重力加速度为，忽略空气阻力。
（1）若物资落地时的水平位移为，求无人机释放物资时的初速度和物资被释放后至落地时间；
（2）如图所示，接（1）问，若物资释放点前方有一高度为的障碍物（障碍物厚度不计），且物资恰好从障碍物顶端掠过，求障碍物与释放点的水平距离。
【答案】（1）由
解得

（2）
解得

【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）物资做平抛运动，利用位移公式可以求出运动时间；结合位移公式可以求出初速度的大小；（2）当物资恰好从障碍物经过时，利用位移公式可以求出水平距离的大小。
（1）由
解得
（2）
解得
14．如图，质量的沙发静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数。小海从侧面用平行于地面的力推开沙发打扫卫生，沙发由静止开始匀加速前进，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。这个过程中，求：
（1）推力对沙发所做的功；
（2）1s末推力的功率；
（3）求合力的平均功率。
【答案】（1）解得
（2）沙发受到的合力
沙发由静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有
解得a=1m/s2
1s末沙发速度
则1s末推力的功率
（3）合力对沙发所做的功
联立解得W=100J
由运动学公式
解得t=2s
合力的平均功率
解得
【知识点】功的概念；功率及其计算
【解析】【分析】（1）已知推力和沙发运动的距离，利用推力做功的表达式可以求出推力做功的大小；
（2）已知沙发运动，利用力的合成可以求出沙发受到的合力，利用牛顿第二定律可以求出沙发的加速度大小，结合速度公式可以求出沙发的速度，结合推力的大小可以求出瞬时功率的大小；
（3）已知合力的大小，利用沙发运动的距离可以求出合力做功的大小，再利用位移公式可以求出沙发运动的时间，利用平均功率的表达式可以求出平均功率的大小。
（1）解得
（2）沙发受到的合力
沙发由静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有
解得a=1m/s2
1s末沙发速度
则1s末推力的功率
（3）合力对沙发所做的功
联立解得W=100J
由运动学公式
解得t=2s
合力的平均功率
解得
15．在汽车发动机的平衡轴系统中，会用到类似的转动结构来确保发动机运转平稳。平衡轴上有多个部件通过铰链连接，简化后如图所示。四根轻杆OA、、AB和CB与两小球以及小环通过铰链连接。球和环的质量均为，相当于平衡轴上特定部件。轻杆长均为。端固定的竖直轻质转轴类似于平衡轴本身，而连接在与小环之间的轻质弹簧，原长为。在发动机运转不同工况下其长度会变化。当汽车处于怠速状态，相当于装置静止时，弹簧长为；而当汽车加速，发动机转速升高，就如同转动该装置并缓慢增大转速，小环会缓慢上升。在这个过程中，研究弹簧的劲度系数、杆中弹力为零以及弹簧弹力为零时的角速度等情况，对于优化平衡轴系统设计，减少发动机振动，提升汽车行驶的舒适性和稳定性至关重要。已知忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度；
（3）弹簧弹力为零时，装置转动的角速度。
【答案】（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与转轴的夹角为，小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡，有
小球受力平衡，有，
联立解得

（2）设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与转轴的夹角为，小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡
解得
对小球，有，
且
解得

（3）弹簧长度为L时，设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与弹簧的夹角为，小环受到弹簧的弹力为0，小环受力平衡
且
对小球，有
解得

【知识点】胡克定律；共点力的平衡；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）当装置静止时，利用胡克定律可以求出小环受到的弹力大小，结合小环和小球的平衡方程可以求出劲度系数的大小；
（2）当小环静止时，根据平衡方程可以求出形变量的大小，结合小球的平衡方程和牛顿第二定律可以求出装置转动的角速度大小；
（3）当弹簧弹力为0时，利用小球的平衡方程结合牛顿第二定律可以求出装置角速度的大小。
（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与转轴的夹角为，小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡，有
小球受力平衡，有，
联立解得
（2）设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与转轴的夹角为，小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡
解得
对小球，有，
且
解得
（3）弹簧长度为L时，设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与弹簧的夹角为，小环受到弹簧的弹力为0，小环受力平衡
且
对小球，有
解得
1 / 1广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中物理试题
1．下列说法正确的是（　　）
A．物体受到变力作用时一定做曲线运动
B．功是矢量
C．物体做平抛运动，在相同的时间内，物体的速度变化量不同
D．做曲线运动的物体受到的合力方向与速度方向一定不在一条直线上
2．跳伞运动以自身的惊险和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”。运动员打开降落伞后，在匀速下落过程中遇到水平恒向风力，下列说法中正确的是（　　）
A．水平风力越大，运动员下落时间越长
B．水平风力越小，运动员下落时间越长
C．运动员下落时间与水平风力大小无关
D．运动员着地速度与水平风力大小无关
3．“神舟十九号”载人飞船在太空变轨时，先沿椭圆轨道运行，之后在远地点P处点火，由椭圆轨道变成离地表高度约为380km的圆轨道，在圆轨道上运行周期约为90min，则下列说法正确的是（　　）
A．飞船在圆轨道运行时，航天员处于平衡状态
B．飞船在圆轨道运行时，速度小于7.9km/s，角速度大于同步卫星运行的角速度
C．飞船在圆轨道运行经过P处时的加速度小于沿椭圆轨道通过P处时的加速度
D．飞船先沿椭圆轨道运行，在P点需要减速才能变轨至圆轨道
4．水平面上固定一半球形的玻璃器皿，器皿的轴呈竖直状态，在距离轴心不同距离的位置，有两个质量相同的光滑小球a、b在器皿内壁的水平面内做匀速圆周运动。则关于各个物理量的关系，下列说法正确的是（　　）
A．a、b两球对玻璃器皿内壁的压力大小相同
B．a、b两球做匀速圆周运动的加速度大小相同
C．a球做匀速圆周运动的线速度较大
D．a球做匀速圆周运动的角速度较小
5．如图所示，足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点，两次射门，足球分别垂直打在水平横梁上的a点和竖直梁上的b点，到达a、b两点瞬间速度大小为va、vb，从射出到打到a、b两点的时间是ta、tb，不计空气作用力，则（　　）
A．vavb C．ta6．我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星。如图所示，卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面的高度为，绕行周期为；月球绕地球公转的周期为，公转轨道半径为；地球半径为，月球半径为，由于地球和太阳对卫星的引力远小于月球对卫星的引力，所以忽略不计，万有引力常量已知，忽略地球自转影响。下列说法正确的是（　　）
A．月球的平均密度
B．地球表面重力加速度
C．绕月卫星的发射速度大于地球的第二宇宙速度
D．“月地检验”的目的是为了说明地球对月球的引力与太阳对地球的引力是同一种性质的力
7．如图所示，空间有一置于水平地面上的正方体框架，从顶点沿不同方向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）
A．落点在和点的小球，平抛的初速度相同
B．落点在线段上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是
C．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同
D．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同
8．小明乘坐湾区之光摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱与地面平行。依次从A点经B点运动到C的过程中（　　）
A．座舱弹力对小明始终不做功
B．在点座舱对小明的作用力指向圆心
C．重力对小明做功的功率先增大后减小
D．小明在点克服支持力的功率大于该点重力的功率
9．如图所示，长为1m的轻质细杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为1kg的小球（视为质点）。小球在竖直平面内绕转轴做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）
A．小球通过最高点的速度大小为时，对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为6N
B．小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的作用力一定越大
C．若小球能在竖直面内做完整的圆周运动，小球通过最高点的最小速度为零
D．若将轻杆换成等长的轻绳，小球能在竖直平面做完整的圆周运动，则小球通过最高点的最小速度为零
10．“食双星”是指两颗恒星在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动。由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但由于两颗恒星的彼此掩食，会造成其亮度发生周期性变化，观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图，t1时刻，由于较亮的恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度L减弱，t2时刻则是较暗的恒星遮挡较亮的恒星。若较亮的恒星与较暗的恒星的质量和圆周运动的半径分别为m1、r1和m2、r2，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验，图甲为“向心力演示器”装置，已知挡板A、C到左右塔轮中心轴的距离相等，B到左塔轮中心轴距离是A的2倍，皮带按图乙三种方式连接左右变速塔轮，每层半径之比由上至下依次为1∶1、2∶1和3∶1。
（1）本实验的主要实验方法是　 　；
（2）若要探究向心力与半径的关系，则需要将质量　 　（选填“相同”或“不同”）的金属球分别放在挡板　 　（选填“A、B”或“A、C”或“B、C”）处；
（3）若将皮带放在第三层，将质量完全相等的金属球放在挡板A和挡板C处，左右两标尺格数的比值为　 　；
（4）若要探究向心力与角速度的关系，左右两标尺格数之比为1∶4，则左右两塔轮半径之比为　 　。
12．在探究平抛运动规律的实验中：
（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。关于该实验下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端要保持水平
C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
D．每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是______。
A． B．
C． D．
（3）如图所示，一个做平抛运动的小球，先后通过a、b、c三点，若相邻两点间的水平距离均为，竖直距离分别为和，则抛出该球的初速度大小为　 　。（不计空气阻力，g取）
13．某无人机在执行救灾任务时，无人机以一定的初速度水平向前匀速飞行，在某时刻释放一包物资。此时无人机与水平地面的距离为。已知重力加速度为，忽略空气阻力。
（1）若物资落地时的水平位移为，求无人机释放物资时的初速度和物资被释放后至落地时间；
（2）如图所示，接（1）问，若物资释放点前方有一高度为的障碍物（障碍物厚度不计），且物资恰好从障碍物顶端掠过，求障碍物与释放点的水平距离。
14．如图，质量的沙发静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数。小海从侧面用平行于地面的力推开沙发打扫卫生，沙发由静止开始匀加速前进，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。这个过程中，求：
（1）推力对沙发所做的功；
（2）1s末推力的功率；
（3）求合力的平均功率。
15．在汽车发动机的平衡轴系统中，会用到类似的转动结构来确保发动机运转平稳。平衡轴上有多个部件通过铰链连接，简化后如图所示。四根轻杆OA、、AB和CB与两小球以及小环通过铰链连接。球和环的质量均为，相当于平衡轴上特定部件。轻杆长均为。端固定的竖直轻质转轴类似于平衡轴本身，而连接在与小环之间的轻质弹簧，原长为。在发动机运转不同工况下其长度会变化。当汽车处于怠速状态，相当于装置静止时，弹簧长为；而当汽车加速，发动机转速升高，就如同转动该装置并缓慢增大转速，小环会缓慢上升。在这个过程中，研究弹簧的劲度系数、杆中弹力为零以及弹簧弹力为零时的角速度等情况，对于优化平衡轴系统设计，减少发动机振动，提升汽车行驶的舒适性和稳定性至关重要。已知忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度；
（3）弹簧弹力为零时，装置转动的角速度。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】曲线运动的条件；平抛运动；功的概念
【解析】【解答】A．物体做曲线运动的条件为合力方向与速度方向不共线，与力的大小无关，物体在变力作用下不一定做曲线运动，若变力与速度共线，也可能做直线运动，故A错误；
B．根据功的表达式W=Fs可知功只有大小，没有方向，是标量，故B错误；
C．物体做平抛运动，因为加速度相同，在相同的时间内，根据速度公式可知物体的速度变化量相同，故C错误；
D．做曲线运动的物体受到的合力方向与速度方向一定不在一条直线上，故D正确。
故选D。
【分析】物体做曲线运动的条件为合力方向与速度方向不共线，与力的大小无关；根据功的表达式W=Fs可知功只有大小，没有方向，是标量； 物体做平抛运动，因为加速度相同，在相同的时间内，物体的速度变化量相同 。
2．【答案】C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】 对于复杂运动，分别对两个方向上的分运动进行分析会大大简化研究难度。ABC．由题意可知运动员参加了两个分运动，根据分运动的独立性和等时性可知，水平分力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与水平风力大小无关，故AB错误，C正确；
D．根据运动的独立性可知，运动员落地时竖直方向速度是确定的，水平分力越大，落地时的水平分速度越大，落地时的合速度就越大，故D错误。
故选C 。
【分析】运动员下落时间与水平风力大小无关，水平风力大小只会让水平位移改变。
3．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．飞船在圆轨道运行时，航天员跟飞船一起围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，向心加速度指向地心，航天员由于受到外力作用所以不处于平衡状态，故A错误；
B．第一宇宙速度7.9km/s是天体绕地球表面运行的最大绕行速度，设飞船运行半径为r，地球半径为R
由于地球对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
整理得运行半径
由可知，飞船在圆轨道运行时速度小于7.9km/s
由于飞船在圆轨道上运行周期90min小于同步卫星周期24h，根据角速度和周期的关系可知飞船在圆轨道上的角速度大于同步卫星的角速度，故B正确；
C．飞船在圆轨道运行经过P处和沿椭圆轨道通过P处，距离地心的距离均为r
由于地球对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
整理得
故飞船在圆轨道运行经过P处时的加速度等于沿椭圆轨道通过P处时的加速度，故C错误；
D．飞船轨道距离地球越远，机械能越大（高轨高能）。载人飞船先沿椭圆轨道运行，在远地点P点，飞船需要做离心运动才能进入圆轨道，为了向心力大于引力，根据向心力公式可知飞船的速度需要变大，即飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的速度小于变轨后沿圆轨道运动的速度，其机械能增加，故D错误；
故选B。
【分析】利用宇航员做匀速圆周运动时受到合力作用所以不处于平衡状态；利用引力提供向心力可以比较线速度的大小；利用周期和角速度的关系可以比较周期的大小；利用牛顿第二定律可以比较加速度的大小；利用离心运动可以判别飞船速度的变化。
4．【答案】C
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】小球在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，根据小球的受力粉嫩系可知小球受到自身重力mg和内壁的弹力，合力方向指向半球形的球心。如图所示
根据竖直方向的平衡方程可知，根据牛顿第三定律有
设球体半径为 R，则圆周运动的半径为
由于重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得，，
小球a的弹力和竖直方向夹角大，所以a对内壁的压力大；
a球做匀速圆周运动的线速度、加速度和角速度都较大。故ABD均错误，只有C正确。
故选C。
【分析】小球做匀速圆周运动，利用竖直方向的平衡方程可以比较压力的大小；利用水平方向的牛顿第二定律可以比较加速度、角速度和线速度的大小。
5．【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A . 设球门宽度为x1，足球到球门的距离为x2，a球高度ha，b球高度hb，
根据逆向思维法可知，足球做平抛运动，当足球垂直打到a点只剩下水平速度va，时，
，有，，当足球垂直打到b点时只剩下水平速度vb，有，，，由于则，时间短水平路程还跑的更远，速度更快，，ab速度式子中b的分子更大的同时分母还更小，，故A正确；
B . ，故B错误；
C .，，由于则，故C错误；
D . ，故D错误；
故选A。
【分析】（1）通过平抛运动分解为水平匀速和竖直自由落体，结合能量守恒分析速度和时间关系；
a点b点时需竖直速度为零，只留水平速度才能垂直打在梁上，a点要求vy=0，b点要求vy=0。
（2）易错点：混淆a、b两点速度方向要求；误以为打到横梁时间更短。
6．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．对月球的极地卫星，由于月球的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，得月球质量
根据密度公式有，得月球的平均密度，故A错误；
B．月球绕地球运动时，由于地球的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，得，对地球表面的物体，由于引力形成重力，根据牛顿第二定律有
联立得，地球表面重力加速度，故B正确；
C．第二宇宙速度为卫星脱离地球的最小速度，绕月卫星没有脱离地球的引力，则其发射速度小于地球的第二宇宙速度，故C错误；
D．地检验目的是说明地球对地面物体的引力和地球对月球的引力是同一种性质的力，故D错误。
故选B。
【分析】利用引力提供向心力结合密度公式可以求出月球的平均密度；利用引力提供向心力及形成重力可以求出地球表面重力加速度的大小；绕月卫星没有脱离地球的引力，则其发射速度小于地球的第二宇宙速度；地检验目的是说明地球对地面物体的引力和地球对月球的引力是同一种性质的力。
7．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．由对称可知，落点在和点的小球，由于平抛运动的轨迹大小相等，但是由于抛出的方向不同可知平抛的初速度大小相同，但方向不同，选项A错误；
B．落点在线段上的小球，根据竖直方向的位移公式有
可知时间相同，落到中点时水平位移最小为，落到或点时水平位移最大为l，根据水平方向的位移公式x=v0t可知平抛初速度的最小值与最大值之比是，选项B错误；
C．运动轨迹与线段相交的小球，根据起点和终点的连线可知在交点处的位移的偏向角均为45°，因速度偏向角正切等于位移偏向角正切的2倍，可知速度偏向角相等，即速度方向都相同，选项C正确；
D．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向不相同，根据位移的方向可知距离A1点越近的点速度偏向角越大，选项D错误。
故选C。
【分析】利用平抛运动轨迹的方向可以比较初速度的方向；利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小比值；利用平抛运动的轨迹可以得出位移的方向，利用位移的方向可以得出速度的方向。
8．【答案】C,D
【知识点】向心力；功的概念；功率及其计算
【解析】【解答】A．在竖直面内运动的时候，根据弹力的方向及位移的方向可知座舱弹力与位移的夹角不是垂直的，会对小明做功，故A错误；
B．在B点由于小明受到的合力指向圆心，根据力的分解可知座舱对小明的作用力指向左上方，它和重力的合力提供向心力，故B错误；
C．从A到C的过程中，小明竖直分速度先增大后减小，根据重力的瞬时功率可知重力对小明做功的功率先增大后减小，故C正确；
D．从B经过D到C的过程中，竖直分速度越来越小，即向下做减速运动，由于加速度方向与速度方向相反所以可知加速度向上，处于超重状态，由于支持力大于重力所以小明在D点克服支持力的功率大于该点重力的功率，故D正确。
故选CD。
【分析】利用弹力方向与位移的方向可以判别弹力对小明做功；利用合力的方向可以判别座舱对小明作用力的方向；利用竖直方向的速度变化可以判别重力瞬时功率的大小变化；利用加速度的方向可以比较支持力和重力的大小，进而比较两者功率的大小。
9．【答案】A,C
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．小球通过最高点的速度大小为时，假设杆对球的作用力方向竖直向上，则对球分析，小球受到重力和杆的作用力，根据牛顿第二定律可知，解得FN=6N
可知假设正确，则由牛顿第三定律可知，球对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为6N，选项A正确；
C．因杆对球能提供支撑力，小球经过最高点时，若小球的速度等于0时，小球不会脱离轨道，所以小球能在竖直面内做完整的圆周运动，小球通过最高点的最小速度为零，选项C正确；
B．小球通过最高点时，当小球只受到重力的作用，根据牛顿第二定律有
可得，此时杆受作用力为零，可知在最高点时若球的速度从零开始速度越大，对轻杆的作用力先减小后变大，选项B错误；
D．由以上分析，若将轻杆换成等长的轻绳，小球能在竖直平面做完整的圆周运动，若小球经过最高点只受到重力的作用，根据牛顿第二定律则小球通过最高点的最小速度为
选项D错误。
故选AC。
【分析】利用小球经过最高点的牛顿第二定律结合小球速度的大小可以求出杆对小球的作用力；利用小球经过最高点时杆可以产生撑力的作用所以小球经过最高点的速度可以为0；利用牛顿第二定律可以判别杆对小球的作用力与小球速度的大小关系；利用牛顿第二定律可以得出小球经过最高点的最小速度。
10．【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；双星（多星）问题
【解析】【解答】由图可知双星周期
较亮的恒星，根据牛顿第二定律
较暗的恒星，根据牛顿第二定律
联可得，
故答案为：BC。
【分析】本题考查双星系统的引力与圆周运动规律，核心是利用万有引力提供向心力，结合双星 “角速度相同、轨道半径之和为两星间距” 的特征，推导质量与轨道半径的关系，逐一判断选项。
11．【答案】（1）控制变量法
（2）相同；B、C
（3）
（4）2∶1
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）为了探究一个物理量与多个物理量的关系需要使用控制变量法，探究影响向心力大小与物体质量、转动半径和转动角速度的关系，主要实验方法是控制变量法。
（2）若要探究向心力与半径的关系，所以需要保持小球的质量和角速度相等，为了控制转动半径不同，则分别放在挡板B、C处。
（3）由于塔轮边缘线速度相等，根据塔轮的半径可知两边塔轮转动角速度之比为1：3，金属球的质量相同，转动半径也相同，根据向心力的表达式可知向心力，则左右两标尺格数的比值为。
（4）探究向心力与角速度的关系时，根据左右两标尺格数之比为1∶4可知向心力也之比为1∶4
根据向心力的表达式可知左右两塔轮转动角速度之比为1∶2，而皮带轮边缘线速度大小相等，根据线速度和角速度的关系式可知左右两塔轮半径之比为2∶1。
【分析】（1）探究影响向心力大小与物体质量、转动半径和转动角速度的关系，主要实验方法是控制变量法；
（2）若要探究向心力与半径的关系，所以需要保持小球的质量和角速度相等，还需要控制转动半径不同；
（3）根据塔轮半径可以求出小球角速度指标，结合向心力的表达式可以求出向心力的大小之比；
（4）利用向心力的大小可以求出角速度之比，利用角速度之比结合线速度和角速度的关系可以求出塔轮半径之比。
（1）探究影响向心力大小与物体质量、转动半径和转动角速度的关系，主要实验方法是控制变量法。
（2）[1][2]若要探究向心力与半径的关系，则需要金属球的质量相同，而转动半径不同，则分别放在挡板B、C处。
（3）两边塔轮转动角速度之比为1：3，金属球的质量相同，转动半径也相同，则向心力，则左右两标尺格数的比值为。
（4）探究向心力与角速度的关系时，左右两标尺格数之比为1∶4，则向心力也之比为1∶4
则左右两塔轮转动角速度之比为1∶2，而皮带轮边缘线速度大小相等，则左右两塔轮半径之比为2∶1。
12．【答案】（1）B；C；D
（2）A
（3）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）AD．小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放，不论斜槽是否光滑，小球从斜槽飞出时的速度都相同，这样能保证描绘的是同一平抛运动的轨迹。故A错误；D正确；
B．斜槽的末端必须保证水平，这样小球从斜槽飞出后才能做平抛运动。故B正确；
C．要使描出的轨迹更好地反映小球的真实运动，记录的点应适当多一些。故C正确。
故答案为：BCD。
（2）小球在竖直方向做自由落体运动，有
水平方向做匀速直线运动，有
联立，可得
因初速度相同，所以为常数，故y x2为正比例关系。
故答案为：A。
（3）小球做平抛运动，相邻两点间的水平距离均为，则从a到b的时间与从b到c的时间相等，设为T，竖直方向有
水平方向，有
联立，解得
故答案为：
【分析】（1）实验操作：围绕“保证初速度水平且一致”判断选项，斜槽末端水平、同一位置释放是关键，轨迹点越多越准确。
（2）轨迹图像：通过平抛运动的分运动公式，推导与的关系，确定正比例（直线）图像。
（3）初速度计算：利用水平方向匀速、竖直方向匀变速的规律，由竖直位移差求时间间隔，再结合水平位移求初速度。
13．【答案】（1）由
解得

（2）
解得

【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）物资做平抛运动，利用位移公式可以求出运动时间；结合位移公式可以求出初速度的大小；（2）当物资恰好从障碍物经过时，利用位移公式可以求出水平距离的大小。
（1）由
解得
（2）
解得
14．【答案】（1）解得
（2）沙发受到的合力
沙发由静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有
解得a=1m/s2
1s末沙发速度
则1s末推力的功率
（3）合力对沙发所做的功
联立解得W=100J
由运动学公式
解得t=2s
合力的平均功率
解得
【知识点】功的概念；功率及其计算
【解析】【分析】（1）已知推力和沙发运动的距离，利用推力做功的表达式可以求出推力做功的大小；
（2）已知沙发运动，利用力的合成可以求出沙发受到的合力，利用牛顿第二定律可以求出沙发的加速度大小，结合速度公式可以求出沙发的速度，结合推力的大小可以求出瞬时功率的大小；
（3）已知合力的大小，利用沙发运动的距离可以求出合力做功的大小，再利用位移公式可以求出沙发运动的时间，利用平均功率的表达式可以求出平均功率的大小。
（1）解得
（2）沙发受到的合力
沙发由静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有
解得a=1m/s2
1s末沙发速度
则1s末推力的功率
（3）合力对沙发所做的功
联立解得W=100J
由运动学公式
解得t=2s
合力的平均功率
解得
15．【答案】（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与转轴的夹角为，小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡，有
小球受力平衡，有，
联立解得

（2）设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与转轴的夹角为，小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡
解得
对小球，有，
且
解得

（3）弹簧长度为L时，设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与弹簧的夹角为，小环受到弹簧的弹力为0，小环受力平衡
且
对小球，有
解得

【知识点】胡克定律；共点力的平衡；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）当装置静止时，利用胡克定律可以求出小环受到的弹力大小，结合小环和小球的平衡方程可以求出劲度系数的大小；
（2）当小环静止时，根据平衡方程可以求出形变量的大小，结合小球的平衡方程和牛顿第二定律可以求出装置转动的角速度大小；
（3）当弹簧弹力为0时，利用小球的平衡方程结合牛顿第二定律可以求出装置角速度的大小。
（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与转轴的夹角为，小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡，有
小球受力平衡，有，
联立解得
（2）设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与转轴的夹角为，小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡
解得
对小球，有，
且
解得
（3）弹簧长度为L时，设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与弹簧的夹角为，小环受到弹簧的弹力为0，小环受力平衡
且
对小球，有
解得
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