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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 2.2.3 用公式法解一元二次方程
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 经历求根公式的推导过程。 2. 会用公式法解简单系数的一元二次方程。 3. 理解并会求一元二次方程根的判别式。 4. 会用判别式判断一元二次方程根的情况。
课前学习任务
复习引入 1. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2.如何用配方法解方程 2x2 + 4x + 1 = 0
课上学习任务
【学习任务一】 探究点1：用公式法解一元二次方程 合作探究 我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的. 因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)，得到根的一般表达式，那么在解具体的一元二次方程时，就会方便简捷得多. 你能用配方法解 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 吗？ 【学习任务二】 【归纳总结】 求根公式：______________ 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 注意：用公式法解一元二次方程的前提是： 1. 必须是一般形式的一元二次方程：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)； 2. 必须满足 b2 - 4ac≥0 才能代公式计算. 【学习任务三】 典例精讲 解方程. （1）x2 -7x -18 = 0 （2）4x2 + 1 = 4x. 【要点归纳】 公式法解方程的一般步骤 1. 变形：化已知方程为一般形式； 2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数； 3. 计算：b2 - 4ac 的值； 4. 判断：若 b2 - 4ac≥0，则利用求根公式得解； 若 b2 - 4ac＜ 0，则方程没有实数根. 探究点2：一元二次方程根的判别式 尝试·思考 (1) 你能解一元二次方程 x2 - 2x + 3 = 0 吗？你是怎么想的？ (2) 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)，当 b2 - 4ac＜0 时？它的根的情况是怎样的？与同伴交流. 归纳总结： 因此把b2－4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示， 即Δ= b2－4ac. 判别式的情况根的情况
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根的情况可由 b2－4ac 来判定。我们把 b2－4ac 叫作一元二次方程 aax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A.x +1=0 B.x -2x+1=0 C.x +x+1=0 D.x +x=1 选做题： 2.不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）2x2 + 5 = 7x ；（2）4x(x-1) + 3 = 0 ； 【综合拓展类作业】 3.用公式法解方程： (1)2x -9x+8=0； (2)9x +6x+1=0； 【知识技能类作业】 必做题： 1.关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( ) A.m≥0 B.m＞0 C.m≥0且m≠1 D.m＞0且m≠1 选做题： 用公式法解下列方程 （1）16x2 + 8x = 3； （2） x(x-3) + 5 = 0 【综合拓展类作业】 3.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0。 求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。 答案： 【课堂练习】 D 2. （1）将方程化成一般形式：2x2 -7x + 5 = 0； ⊿ = b2 -4ac =(-7)2 -4×2×5 = 9 > 0 方程有两个不相等的实数根. （2）将方程化成⊿ = b2 -4ac =(-4)2 -4×4×3 = -24 < 0 一般形式：4x2 -4x + 3 = 0； 方程没有实数根. 3.解：(1)这里a=2，b=-9，c=8。 ∵b -4ac=(-9) -4×2×8=17>0， ∴ (2)这里a=9，b=6，c=1。 ∵b -4ac=6 -4×9×1=0， ∴x= ， ∴x1=x2= 【作业设计】 C 解：（1）将方程化为一般形式，得 16x2+8x+3=0 a = 16，b = 8，c = -3。∵ b2 - 4ac = 82 - 4×16×(-3)= 256 > 0， ∴ （2）将方程化为一般形式，得 x2-3x+5=0 a = 1，b = 3，c = 5 ∵ b2 4ac = ( 3)2 - 4×1×5 = 11 < 0， ∴ 方程没有实数根。 3.证明：∵在x2+ax+a-2=0中， Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8＝(a-2)2+4>0 ， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
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