资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
空间几何体-2027届高考数学一轮复习专题特训
一、选择题
1．已知直角梯形,,,绕着它的腰所在直线旋转一周,形成的面所围的几何体为( )
A.球体 B.圆锥 C.圆台 D.圆柱
2．已知正四棱台的上底面边长为4,下底面边长为2,高为6,则该正四掕台的体积为( )
A.60 B.20 C.40 D.56
3．已知正方形的边长为，则其水平放置的直观图的面积为( )
A. B. C. D.
4．如图,是水平放置的平面图形按照斜二测画法得到的直观图,若,,则的周长为( )
A.18 B.20 C.22 D.24
5．若一个圆台的两个底面半径分别为1和2,体积为,则它的母线长为( )
A.1 B. C. D.2
6．已知一个圆锥的底面面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
7．已知的直观图是直角三角形,如图所示,其中,则的长度为( )
A.8 B. C. D.4
8．如图,正四棱锥的所有棱长均为,M为棱的中点,N为棱上一动点,则三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．在棱长为3的正方体中，P是平面内的一个动点，若，则下列结论正确的是( )
A.点P的轨迹长度为
B.直线不可能与垂直
C.直线与平面所成角为
D.三棱锥的体积最大值为
10．下列命题错误的是( )
A.一条直线和一个点可以确定一个平面
B.用一个平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台
C.长方体一定是直四棱柱,正四棱柱一定是长方体
D.正四棱柱一定是直四棱柱,直平行六面体一定是长方体
11．下列说法不正确的是( )
A.圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体
B.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形
C.过球上任意两点有且仅有一个大圆
D.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
三、填空题
12．如图,用斜二测画法画水平放置的的直观图为,其中,,则的长为_____________.
13．某圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，则该圆柱一个底面的面积为______.
14．如图,水平放置的的斜二测直观图是图中的,已知,则边的实际长度是________.
15．已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球O球面上,,,则三棱锥体积的最大值为__________.
四、解答题
16．（1）如图（1），是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形；
（2）如图（2），若，轴且，求原平面图形的面积.
17．如图,在四棱锥中,点P是中点,平面,底面是正方形,.
（1）求四棱锥的体积;
（2）求证:平面.
18．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，E为的中点，F为与的交点.
(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积.
19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，点P到平面的距离为2，，E、F分别是和的中点.
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.
20．（用坐标法不给分）如图1,在等腰梯形中,,,,,把三角形沿着翻折,得到图2所示的四棱锥,,记二面角的平面角为.
（1）设平面与平面的交线为l,求直线l与直线所成的角;
（2）当时,求证:平面;
（3）当时,求.
参考答案
1．答案：C
解析：如图,绕着它的腰所在直线旋转一周,形成的面所围的几何体为圆台.
2．答案：D
解析：因为正四棱台的上底面边长为4,下底面边长为2,高为6,
所以该正四棱台的体积.
故选:D.
3．答案：D
解析：由斜二测画法规则可知，其水平放置的直观图是底为4，高为的平行四边形，
所以直观图的面积为.
4．答案：D
解析：由直观图可得,在中,,且,
所以,
所以的周长为.
5．答案：B
解析：设该圆台的高为h,母线为l,
由圆台的体积公式,得,
所以.
6．答案：D
解析：
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，
由，得，
由，得，
所以，
所以圆锥的体积.
7．答案：C
解析：根据题意,的直观图是直角三角形,且,所以,还原,如图所示,
原图中,,,所以.
8．答案：D
解析：连接交于点E,再连接,如图所示:
则点为的中点,得为的中位线,得,
而平面,平面,得平面,
连接,因为在正四棱锥中,所以平面,
则
则.
9．答案：ACD
解析：如图，连接，，，因为四边形为正方形，所以，
因为平面，平面，所以，因为，，平面，所以平面，又平面，所以，同理可得，因为，，平面，所以平面，设平面，即平面.因为，平面，所以，.
对于A，由得，，则，则，所以点P的轨迹是以E为圆心，半径的圆，其周长为，故A正确；
对于B，当时，因为，，，平面，所以平面，又平面，则，故B错误；
对于C，因为平面，所以为直线与平面所成的角，则，则，故C正确；
对于D，因为点E到直线的距离为，所以点P到直线的最大距离为，故的面积的最大值为，又因为平面，所以三棱锥体积的最大值为，故D正确.故选ACD.
10．答案：ABD
解析：对于A,直线和直线外一点才能确定一个平面,故A错误;
对于B,用一个平行于底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台,故B错误;
对于C,长方体一定是直四棱柱,正四棱柱一定是长方体,故C正确;
对于D,直平行六面体的侧棱垂直于底面,但上下底面不一定是矩形,所以直平行六面体不一定是长方体,故D错误.
11．答案：ACD
解析：以矩形的一条对角线为轴,旋转所得到的几何体不是圆柱,故A错误;
由平行六面体的定义可知,平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形,故B正确;
当球面上两点是球的直径的端点时,过这两点的大圆有无数个,故C错误;
过圆锥顶点的截面为等腰三角形,且两腰长为母线长,
设该等腰三角形顶角为,则截面三角形面积为,
显然当,面积S最大,
故当圆锥的轴截面三角形顶角大于时,圆锥的轴截面面积不一定是最大的,故D错误.
故选:ACD
12．答案：10
解析：把直观图还原为原,如图所示：
所以,,
所以.
13．答案：
解析：因为圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，所以该圆柱的底面圆的周长为其侧面展开图正方形的边长，该圆柱底面圆半径为，故该圆柱一个底面的面积.
故答案为：
14．答案：
解析：如图,将直观图化成平面图,由斜二测画法可知,
,,,则.
15．答案：
解析：由正弦定理可得,而,
则,解得,设P到面的距离为d,而,
如图,我们作出符合题意的三棱锥,连接,
若三棱锥的体积最大,则,d同时最大即可,
由三角形面积公式得,
由余弦定理得,
则,
得到,
由基本不等式得,当且仅当时取等,
故,则,
解得,即,故面积取得最大值为,
由题意得球的半径为2,,设球心到面的距离为,
由勾股定理得,则O到平面的距离为,
设直线与平面所成角为,则,
而,故,则直线与平面所成角为,
因为三棱锥的各顶点均在半径为2的球O球面上,
所以,而,而,
故是以O为顶点的等腰直角三角形,得到,
当面垂直于平面时,点P到平面的距离最大,
最大距离为,
故三棱锥体积的最大值为.
故答案为:
16．答案：（1）图见解析
（2）3
解析：（1）①作出平面直角坐标系xOy，在x轴上取，即.
②在直观图中，过作轴，交轴于点，如图（1）.在x轴上取，过点D作轴，并使.
③连接AB，BC，则即为原来的图形，如图（2）.
（2）轴，.
又，，
，，
.
17．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）平面,底面是正方形,且,
;
（2）如图,连接交于点O,再连接,
四边形是正方形,是的中点,
又是的中点,,
又平面,平面,
平面.
18．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵底面为正方形，对角线与交于点F，
∴F是的中点，又∵E为的中点，
∴在中，是中位线，可得，
∵平面，平面，
根据线面平行的判定定理，得平面.
(2)由平面，得四棱锥的高； 底面是边长为2的正方形，底面积， 因此体积.
19．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)在中，E、F分别是和的中点，
，
又平面，平面
平面.
(2)由题意得点P到平面的距离为2
即三棱锥的高为2，
四边形是正方形，
，
三棱锥的体积为.
三棱锥的体积为.
20．答案：（1）;
（2）见解析
（3）或.
解析：（1）因为,即在图2中,,
又因为平面,平面,
所以平面,
又因为平面平面,平面,
故得,
所以直线l与直线所成的角,等于直线与直线所成的角,
在图1中,过B作于F,
因为,,则,
又因,故
故直线l与直线所成的角为;
（2）因为,故为二面角的平面角,
即,当时,即有,
又因为,平面,
所以平面,
又因平面,所以,
由（1）中的图,可知,,
又因为,所以,
所以为直角三角形,即,
又因为平面,,
所以平面;
（3）由（2）可知,
又因为,所以,
由,解得
因为,
所以,
即,所以,
又因为,
所以或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑