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常用逻辑用语-2027届高考数学一轮复习专题特训
一、选择题
1．已知命题，，则为( )
A.， B.，
C.， D.，
2．“α是第一象限角”是“α是锐角”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
3．已知直线l和平面,则“l与内无数条直线垂直”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．对于实数,“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．在中,设甲：,乙：,则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6．已知,是两个不同的平面,m是一条直线,且,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．设向量，，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件
8．若等比数列的公比为q，则“”是“是递增数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题
9．下列命题中为真命题的是( )
A.对任意实数x,均有
B.若,则
C.设a,,则“”是“”的必要不充分条件
D.若,则
10．下列命题正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“任意,都有”的否定是“存在,使得”
C.设x,,则“且”是“”的必要不充分条件
D.设a,,则“”是“”的必要不充分条件
11．已知复数（m为实数），在复平面内对应的点为Z，则下列说法正确的有( )
A.当点Z位于第四象限时，
B.是为纯虚数的充分不必要条件
C.当时，
D.当时，；时，，则
三、填空题
12．已知命题“，”，则r的否定为______.
13．已知命题“,使得”为真命题,则实数m的取值范围为____.
14．若是函数的一个零点，则____________.
15．若“,”是假命题,则实数m的最小值为______.
四、解答题
16．已知集合,.
（1）若“”是“”的充分不必要条件,求的取值范围;
（2）若,求的取值范围.
17．（1）设命题,,判断的真假,并写出的否定;
（2）设,,,比较,,的大小.
18．已知集合,.
(1)当时,求；
(2)命题,命题,若p是q的必要条件,求实数m的取值范围.
19．设全集,关于x的不等式的解集为A,集合,.
(1)求集合A及
(2)若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
20．已知集合，.
(1)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
(2)若命题“”为真命题，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：原命题p为，则为.
2．答案：B
解析：α是锐角，则α是第一象限角，
但α是第一象限角，不一定是锐角，如，
故“α是第一象限角”是“α是锐角”的必要不充分条件.
故选：B
3．答案：B
解析：“”,则“与内所有直线垂直”,故“l与内无数条直线垂直”,必要性成立,
若“l与内无数条直线垂直”,但这些直线均平行,则无法得到“”,充分性不成立,
故“l与内无数条直线垂直”是“”的必要不充分条件.
4．答案：B
解析：由于不等式的基本性质,“”必须有这一条件.
5．答案：A
解析：在中,若,可得,即,
所以,所以充分性成立；
反之：在中,若,可得,
所以或,可得或,
所以或,所以必要性不成立,
综上可得,甲是乙的充分条件但不是必要条件.
6．答案：A
解析：由线面垂直的判定定理可知,过一个平面垂线的平面与这个平面垂直,
故“”可以得到“”,充分性得证;
反之,已知两平面垂直,一个平面内的直线可以与另一个平面相交,垂直,平行,
不能得到线面垂直,必要性不成立;
故“”是“”的充分不必要条件.
7．答案：A
解析：对于平面向量，，的充要条件为.
将，代入公式可得： ，即，解得或.
充分性验证：当时，满足，因此成立，充分性成立.
必要性验证：当时，m可取值为或，无法只得出，必要性不成立.
因此“”是“”的充分不必要条件.
8．答案：D
解析：充分性：当，若时，为递减数列，故充分性不成立；
必要性：当为递增数列，若时，则，所以必要性不成立，
故“”是“是递增数列”的既不充分也不必要条件，
故选：D.
9．答案：AC
解析：对于A,因为,所以,故A正确;
对于B,当,时,,,故B不正确;
对于C,当,时,,所以不充分,当时,可知且,所以必要,故C正确;
对于D,当时,,,此时,故D不正确;
故选:AC.
10．答案：AD
解析：当时,当时,即
即,解得或,
所以“”是“”的充分不必要条件,故A正确;
命题“任意,都有”的否定是“存在,使得”,故B错误;
当时可取,不满足且,
所以“且”是“”的充分不必要条件,故C错误;
时,由可得且,
所以“”是“”的必要不充分条件,故D正确.
故选:AD.
11．答案：BC
解析：对于选项A，由点Z位于第四象限，则，解得或，
所以，故选项A错误；
对于选项B，当时，，所以复数z为纯虚数；由复数z为纯虚数，得且，解得或，
所以是为纯虚数的充分不必要条件，故选项B正确；
对于选项C，当时，，所以，故选项C正确；
对于选项D，当时，，所以；
当时，，所以，因为，为虚数，不能比较大小，故选项D错误.
12．答案：，
解析：由命题否定的性质得，.
13．答案：
解析：因为命题“,使得”为真命题,所以,
解得或,即实数m的取值范围为.
14．答案：5
解析：由，得
，则，
即，而，解得，
由是函数的一个零点，得，
因此，整理得，
即，由，得，解得，
所以.
15．答案：
解析：若“,”是假命题,则“,”是真命题,
所以,,又因为时,,所以,
则实数m的最小值为.
16．答案：（1）
（2）.
解析：（1）由题意,,即,解得,
所以.
由“”是“”的充分不必要条件,得真包含于,
则,
解得.
（2）当时,得,即,符合题意.
当时,得,即.
由,得或,解得或,
所以或.
17．答案：（1）p是真命题,p的否定为,;
（2）
解析：（1）p是真命题.
由,得,因此p是真命题.
p的否定为,.
（2）由为增函数,
得,
由为减函数,得,
所以.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,,
又或,
；
(2)命题,命题,p是q的必要条件,,
或,
解得.
19．答案：(1),
(2)
解析：(1)由,得,则,
即,解得,所以集合；
因为在上单调递减,且,
解得,所以,
又或,所以.
(2)若是的充分不必要条件,则,
所以,解得,则实数m的取值范围是.
20．答案：(1)
(2)或
解析：(1)，
故等价于，解得，
故，
，是的充分不必要条件，故A为B的真子集，
故或，解得；
(2)为真命题，若，则，解得，
若，需满足或，
解得或，
综上，实数a的取值范围是或.
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