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集合-2027届高考数学一轮复习专题特训
一、选择题
1．若集合,,则( )
A. B. C. D.
2．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
3．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
4．若集合,,则( )
A. B. C. D.
5．已知集合M，N均为R的子集，且，则( )
A. B. C. D.
6．已知集合,若且,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
7．设集合，，则( )
A. B. C. D.
8．从集合的非空子集中随机取出两个不同的集合M,N,则在的条件下中恰有3个元素的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知,,集合,,则集合B可以是( )
A. B. C. D.
10．给出下列四个结论,其中正确的结论有( )
A.
B.若,则
C.集合是无限集
D.集合的子集共有4个
11．在下列四个命题中，正确的是( )
A.命题“，使得”的否定是“，都有”
B.命题“，”是真命题
C.集合与集合表示同一集合
D.已知集合，若，则m的值为
三、填空题
12．由单词“school”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素共有____________个.
13．已知,,若集合,则的值为________.
14．若对任意的,有,则称A是“伙伴关系集合”,则集合的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为____________.
15．若集合A，B，C，D满足A，B，C都是D的子集，且，，均只有一个元素，，则称为D的一个“有序子集列”.若D有5个元素，则D的“有序子集列”的个数为______________.
四、解答题
16．已知全集,集合,,.
（1）求;
（2）若,求实数a的取值范围.
17．已知集合，集合或.
(1)若， ，求实数m的取值范围；
(2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
18．已知集合,其中a为实数,集合.
（1）若,求;
（2）若非空集合,求实数a的取值范围.
19．已知集合，集合.
(1)当时，求和；
(2)若，求实数m的取值范围.
20．设集合,.
（1）若,求;
（2）若“”是“”的必要不充分条件,求实数m的值.
参考答案
1．答案：C
解析：集合,又,所以.
2．答案：B
解析：因为集合,,所以.
故选:B
3．答案：C
解析：对于不等式,根据绝对值的性质,等价于,解得,所以;
对于不等式,解得,所以,
所以.
4．答案：C
解析：集合,而,
所以.
5．答案：C
解析：根据补集定义，是实数集R中所有不属于M的元素构成的集合，
已知，说明不存在元素x同时满足且，即对任意，都有，因此，
选项A：推导得，并非，故A错误；
选项B：因为，故，仅当时等于，不是恒成立，故B错误；
选项C：当时，恒成立，故C正确；
选项D：举反例：取，，满足，但，故D错误.
6．答案：C
解析：,,
由,得,
由,得,
所以.
7．答案：D
解析：令，可得，解得，
令，化简得，解得，
故，，
综上可得，故D正确.
8．答案：A
解析：原集合共5个元素,由可得,且是不同非空子集,
故,又时,,
因此恰有3个元素,等价于M本身恰有3个元素,
用事件B表示取出两个不同非空子集满足,用事件A表示恰有3个元素,
对元素数为k的集合N,其非空真子集M的个数为,按N的元素个数分类求和,
,
先选3元集合M,共种;N需包含M且,
原集合剩余个元素,每个元素可选入或不选入N,减去的情况,
共种N,因此,
.
9．答案：AB
解析：A选项,若集合,则满足,A正确；
B选项,若集合,则满足,B正确；
C选项,若集合,则满足,但B不是C的子集,C错误；
D选项,若集合,则满足,但B不是A的子集,D错误.
故选：AB.
10．答案：BCD
解析：对于A:是指不含任何元素的集合,故A错误;
对于B:若,则,故B正确;
对于C:有理数有无数个,则集合是无限集,故C正确;
对于D:集合元素个数为2个,
故集合的子集共有个,故D正确.
故选:BCD.
11．答案：AD
解析：A选项：由命题的性质得，命题“，使得”的否定是“，都有”，故A正确；
B选项：因为，所以，则不存在实数x满足，故B不正确；
C选项：集合是点集，集合是数集，则集合与集合表示的不是同一集合，故C不正确；
D选项：因为，
若，得，此时，不符合已知条件的集合A含有2个元素，故不符合；
若，得，（舍去），此时，符合已知条件的集合A含有2个元素，故符合，故D正确.
12．答案：5
解析：由已知，
所以集合A中的元素共有5个.
13．答案：1
解析：根据题意,,,所以,
故,则,
故,则,解得.
当时,与集合的互异性相矛盾,故舍去,
当,时,,符合题意,
所以.
故答案为:1
14．答案：7
解析：因为,则,就称A是伙伴关系集合,集合,
所以具有伙伴关系的集合有共7个.
故答案为：7.
15．答案：960
解析：因为，，均只有一个元素，且，作出Venn图如图所示，
则从D的5个元素中选择3个元素分别排在x，y，z三个位置，不同的排法共有（种），剩余的2个元素，每个均有4个位置可以排，不同的排法共有（种），所以D的“有序子集列”共有（个）.
16．答案：（1）或;
（2）.
解析：（1）,,
或,
故或.
（2）由题意,,
当时,,;
当时,,即,.
综上,.
17．答案：(1)
(2)或
解析：(1)若 ，则A的所有元素都不在B中，可得不等式组，
解得 ，即m的取值范围为；
(2)若p是q的充分条件，则 ，即A的所有元素都属于B，
①，此时 ，解得；
②，此时，解得；
综上，m的取值范围是或.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）若,由,得,解得,所以.
由,得,即,所以,
解得,,所以;
（2）由（1）得,
因为集合A为非空集合,所以,
由,得,解得,所以,
又,所以,解得,又,所以,
所以实数a的取值范围.
19．答案：(1)，
(2)
解析：(1)当时，，又，
，.
(2)由，
若，则，解得；
若，则或，解得.
综上所述，实数m的取值范围为.
20．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）当时,集合,
分式不等式等价于:,
解得:,即,
因为集合,
由,
解得:或,即,
因此:.
（2）因为,则,
解得:,即,
则,
由题意,“”是“”的必要不充分条件,
即,且,则,
因此:,
解得:,所以
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