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(共30张PPT)
21.2.2 二次函数的图象和性质
第一课时 二次函数的图象和性质
1.会用描点法画出 的图象和理解图象性质；(重点)
2.通过图象理解二次函数图象 的性质及与 关系.（难点）
学习目标及重难点
函数
图象特点 抛物线开口方向 抛物线的开口向上 抛物线的开口向下
抛物线顶点坐标 顶点坐标是 顶点坐标是
抛物线对称轴 对称轴是轴 对称轴是轴
函数性质 函数增减情况 当时，随着的增大而减小； 当时，随着的增大而增大 当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小
函数最大值或最小值 当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值，
探索1：二次函数 的图象和性质
问题1：在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数 和 的图象？
… – – …
… …
… …
… – – …
解：列表.
描点、连线，即得各函数的图象.
… – – …
… …
… …
… …
x
y
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O
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x
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… – – …
… – – …
观察：观察 和三个抛物线，回答下列问题.
(1)这三个抛物线的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？
x
y
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向上
轴
抛物线 开口方向 对称轴 顶点
1
观察：观察 和三个抛物线，回答下列问题.
(2)对于同一个 值，这三个函数对应的 值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？
… – – …
… …
… …
… – – …
+1
–1
观察：观察 和三个抛物线，回答下列问题.
(2)对于同一个 值，这三个函数对应的 值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？
x
y
4
3
2
1
–1
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O
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向上平移1个单位长度
向下平移1个单位长度
+1
1
观察：观察 和三个抛物线，回答下列问题.
(3)当分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？
x
y
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的最低点坐标是，所以当时，函数取得最小值，.
的最低点坐标是，所以当时，函数取得最小值，.
的最低点坐标是，所以当时，函数取得最小值，.
解：列表；
问题2：在同一平面直角坐标系中，画出函数 和
的图象.
… …
… – – – – …
… – – …
… – – – – …
描点、连线，即得各函数的图象.
x
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观察：观察 和 三个抛物线，回答下列问题. (1)这三个抛物线的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？
向下
轴
抛物线 开口方向 对称轴 顶点
1
… …
… – – – – …
… – – …
… – – – – …
观察：观察 和 三个抛物线，回答下列问题. (2)对于同一个 值，这三个函数对应的 值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？
+1
–1
x
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观察：观察 和 三个抛物线，回答下列问题. (2)对于同一个 值，这三个函数对应的 值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？
向上平移1个单位长度
向下平移1个单位长度
+1
1
x
y
–5
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O
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观察：观察 和 三个抛物线，回答下列问题.(3)当分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？
的最高点坐标是，所以当时，函数取得最大值，.
的最高点坐标是，所以当时，函数取得最大值，.
的最高点坐标是，所以当时，函数取得最大值，.
思考1：请你总结抛物线 与抛物线 之间的联系.
x
y
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思考1：请你总结抛物线 与抛物线 之间的联系.
抛物线 可由抛物线 沿 轴方向平移个单位得到.
当时，向上平移
当时，向下平移
由图象可知，抛物线与抛物线 的形状、开口大小和方向相同，只是位置不同.
思考2：请你说一说函数的图象特点和函数性质.
函数
图象
图象特点 抛物线开口方向
抛物线顶点坐标
抛物线对称轴
O
O
x
y
O
x
y
O
抛物线的开口向上
抛物线的开口向下
顶点坐标是
顶点坐标是
对称轴是轴
对称轴是轴
思考2：请你说一说函数的图象特点和函数性质.
函数
图象
函数性质 函数增减情况
函数最大值或最小值
O
O
x
y
O
x
y
O
当时，随着的增大而减小；
当时，随着的增大而增大
当时，随着的增大而增大；
当时，随着的增大而减小
当时，函数取得最小值，
当时，函数取得最大值，
抛物线 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在对称轴的左侧，随的增大而 ；当 时，有最 值是 .它可以由抛物线 向 平移 个单位得到.
轴
增大
大
2
2
上
0
随堂小练习
1.已知抛物线，有下列结论：
①抛物线开口向上；②抛物线与轴交于点和点；③抛物线的对称轴是轴；④抛物线的顶点坐标是；⑤抛物线是由抛物线向上平移1个单位得到的.
其中正确的有(　　)
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
B
习题1
2.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　D　）
　　 　　 　　
A. B. C. D.
D
习题2
3.求符合下列条件的抛物线的关系式：
(1)把抛物线 向上平移 个单位得到抛物线 ；
(2)抛物线 与 的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为；
(3)函数 的图象与函数 的图象关于轴对称．
习题3
解：（1）
（2）
（3）
解：(1)二次函数的图象经过点，　
，解得，
该函数的表达式为，图象的顶点坐标为.
习题4
(2)，
抛物线开口向下，
当时，该函数有最大值，最大值是.
4.已知二次函数的图象经过点.
(1)求该函数的表达式，并写出图象的顶点坐标.
(2)当为何值时，该函数有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？
5.如图，抛物线与轴交于两点，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．
解：抛物线，令，得到或，
即点的坐标为，点的坐标为，
设点纵坐标为，
∴，即或.
当时，，解得 ，
此时点坐标为，；
当时，，解得，
此时点坐标为．
习题5
二次函数
的图象和性质
抛物线 与抛物线 之间的联系:
抛物线 可由抛物线 沿 轴方向平移个单位得到.
当时，向上平移; 当时，向下平移
函数的图象特点和函数性质:

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