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21.2.2 二次函数的图象和性质
第二课时 二次函数的图象和性质
1.用描点法画出 的图象和理解图象性质；（重点）
2.通过图象理解二次函数图象 的性质及与关系.（难点）
学习目标及重难点
我们已经学习过二次函数的图象可以由函数的图象经过上下平移得到. 那么如果将函数的图象左右平移呢？它左右平移后又会得到怎样的函数形式，它又有哪些图象特点和函数性质呢？
函数
图象
O
O
x
y
O
x
y
O
问题1：在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数 ， 和 的图象？
探索1：二次函数 的图象和性质
… …
… …
… …
… …
解：列表；
描点、连线，即得各函数的图象.
… …
… …
… …
… …
x
y
4
3
2
1
–1
–2
–3
3
1
O
–1
2
–2
7
6
5
9
8
… …
… …
x
y
4
3
2
1
–1
–2
–3
3
1
O
–1
2
–2
7
6
5
9
8
… …
… …
x
y
4
3
2
1
–1
–2
–3
3
1
O
–1
2
–2
7
6
5
9
8
… …
… …
x
y
4
3
2
1
–1
–2
–3
3
1
O
–1
2
–2
7
6
5
9
8
观察：观察 三个抛物线，回答下列问题. (1)这三个抛物线的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？
向上
轴
抛物线 开口方向 对称轴 顶点
直线
直线
x
y
4
3
2
1
–1
–2
–3
3
1
O
–1
2
–2
7
6
5
9
8
观察：观察 三个抛物线，回答下列问题.
(2)对于同一个 值，这三个函数对应的 值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？
向右平移1
个单位长度
向左平移1
个单位长度
+1
1
x
y
4
3
2
1
–1
–2
–3
3
1
O
–1
2
–2
7
6
5
9
8
观察：观察 三个抛物线，回答下列问题.
(3)当分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？
的最低点坐标是，所以当时，函数取得最小值，.
的最低点坐标是，所以当时，函数取得最小值，.
的最低点坐标是，所以当时，函数取得最小值，.
问题2：在同一平面直角坐标系中，在同一平面直角坐标系中，画出函数
和的图象，并类比刚刚的分析过程进行分析.
解：(1)填表；
… …
… – – – – – – – – …
… – – – – – – – …
… – – – – – – – …
描点、连线，即得各函数的图象.
… …
… …
… …
… …
x
y
–2
–3
–4
–5
–6
–2
–3
3
1
O
–1
2
1
2
4
3
–1
4
–4
5
… …
… – – – – – – – – …
x
y
–2
–3
–4
–5
–6
–2
–3
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1
O
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2
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… …
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x
y
–2
–3
–4
–5
–6
–2
–3
3
1
O
–1
2
1
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4
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–1
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–4
5
… …
… – – – – – – – …
x
y
–2
–3
–4
–5
–6
–2
–3
3
1
O
–1
2
1
2
4
3
–1
4
–4
5
向下
轴
抛物线 开口方向 对称轴 顶点
直线
直线
观察：(1)这三个抛物线的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？
x
y
–2
–3
–4
–5
–6
–2
–3
3
1
O
–1
2
1
2
4
3
–1
4
–4
5
观察：(2)对于同一个 值，这三个函数对应的 值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？
向右平移2
个单位长度
向左平移2
个单位长度
+2
2
x
y
–2
–3
–4
–5
–6
–2
–3
3
1
O
–1
2
1
2
4
3
–1
4
–4
5
观察：(3)当分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？
的最高点坐标是，所以当时，函数取得最大值，.
的最高点坐标是，所以当时，函数取得最大值，.
的最高点坐标是，所以当时，函数取得最大值，.
思考1：请你总结抛物线 与抛物线 之间的联系.
x
y
4
3
2
1
–1
–2
–3
3
1
O
–1
2
–2
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6
5
9
8
x
y
–2
–3
–4
–5
–6
–2
–3
3
1
O
–1
2
1
2
4
3
–1
4
–4
5
思考1：请你总结抛物线 与抛物线 之间的联系.
抛物线 可由抛物线 沿 轴方向平移个单位得到.
当时，向右平移
当时，向左平移
由图象可知，抛物线 与抛物线
的形状、开口大小和方向相同，只是位置不同.
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
将二次函数 的图象平移后，可得到二次函数 的图象，平移的方法是(　　)
A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
C
随堂小练习
思考2：请你说一说函数 的图象特点和函数性质.
函数
图象
图象特点 抛物线开口方向
抛物线顶点坐标
抛物线对称轴
O
O
x
y
O
x
y
O
抛物线的开口向上
抛物线的开口向下
顶点坐标是
顶点坐标是
对称轴是直线
对称轴是直线 x= h
思考2：请你说一说函数 的图象特点和函数性质.
函数
图象
函数性质 函数增减情况
函数最大值或最小值
当时，随着的增大而减小；
当时，随着的增大而增大
当时，随着的增大而增大；
当时，随着的增大而减小
当时，函数取得最小值，
当时，函数取得最大值，
O
O
x
y
O
x
y
O
例1：抛物线可以由抛物线2向 平移 个单位得到. 它的图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标 .
当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小.
左
2
下
直线
1. 对于抛物线 ，下列说法正确的有(　　)
①开口向上； ②顶点坐标为；
③对称轴为直线； ④与轴的交点坐标为.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
习题1
2.若二次函数 的图象上有两点，则和的大小关系是 (　C　)
A.2 B.
C. D.无法确定
C
习题2
3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是(　　)
B
习题3
4.关于二次函数和，有以下说法:
①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点；
③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大；
④它们的开口的大小是一样的.
其中正确的说法有 (　B　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
习题4
5.抛物线 向右平移3个单位后经过点求的值和平移后的函数表达式．
解：二次函数的图象向右平移3个单位后的二次函数表达式可表示为，
把代入，得
平移后二次函数表达式为
习题5
二次函数
的图象和性质
抛物线 与抛物线 之间的联系:
抛物线 可由抛物线 沿 轴方向平移个单位得到.当时，向右平移；当时，向左平移
函数的图象特点和函数性质:

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