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21.2.2 二次函数的图象和性质
第三课时 二次函数的图象和性质
1.用描点法画出 的图象和理解图象性质；（重点）
2.理解抛物线 与抛物线关系.（难点）
学习目标及重难点
函数
图象
图象特点 抛物线开口方向 抛物线的开口向上 抛物线的开口向下
抛物线顶点坐标 顶点坐标是 顶点坐标是
抛物线对称轴 对称轴是轴 对称轴是轴
O
x
y
O
函数
图象
函数性质 函数增减情况 当时，随着的增大而减小； 当时，随着的增大而增大 当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小
函数最大值或最小值 当时，函数取得最小值， ， 当时，函数取得最大值，
，
O
x
y
O
探索1：二次函数 的图象和性质
问题1：怎样画出函数 的图象？
思考：
回忆抛物线 , 与 之间的关系,类比这个思考过程，研究怎样画出抛物线 .
当时，向上平移个单位长度；
当时，向下平移个单位长度．
当时，向右平移个单位长度；
当时，向左平移个单位长度．
思考：
回忆抛物线 , 与 之间的关系,类比这个思考过程，研究怎样画出抛物线 .
向右平移2个单位
x
y
4
3
2
1
–1
–2
–3
3
1
O
–1
2
6
5
向上平移1个单位
问题1：怎样画出函数 的函数图象？
x
y
4
3
2
1
–1
–2
–3
3
1
O
–1
2
6
5
向上平移1个单位
向右平移2个单位
问题1：怎样画出函数 的函数图象？
问题2：怎样画出函数 的图象？
x
y
–5
–6
–7
–8
–9
–2
–3
3
1
O
–1
2
–2
–3
–4
1
–1
4
–4
5
6
向右平移2个单位
向上平移1个单位
问题2：怎样画出函数 的图象？
x
y
–5
–6
–7
–8
–9
–2
–3
3
1
O
–1
2
–2
–3
–4
1
–1
4
–4
5
6
向上平移1个单位
向右平移2个单位
思考1：请你总结抛物线 与抛物线 之间的联系.
x
y
4
3
2
1
–1
–2
–3
3
1
O
–1
2
6
5
x
y
–5
–6
–7
–8
–9
–2
–3
3
1
O
–1
2
–2
–3
–4
1
–1
4
–4
5
6
思考1：请你总结抛物线 与抛物线 之间的联系.
抛物线与抛物线 的形状、开口大小和方向相同，只是位置不同.
平移的方向和距离由 的值来决定.
上下平移 个单位
左右平移 个单位
上下平移 个单位
左右平移 个单位
平移规律简记为：
上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.
二次项系数不变.
抛物线 可以由抛物线 平移得到，则下列平移
过程是 (　B　)
A.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位
B.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位
C.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位
D.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位
B
随堂小练习
思考2：请你说一说函数 的图象特点和函数性质.
函数
图象 ，
O
x
y
O
O
O
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
思考2：请你说一说函数 的图象特点和函数性质.
函数 图象
图象特点 抛物线开口方向 抛物线顶点坐标 抛物线对称轴 抛物线的开口向上
抛物线的开口向下
顶点坐标是
顶点坐标是
直线
直线
O
O
O
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
思考2：请你说一说函数 的图象特点和函数性质.
函数 图象
函数性质 函数增减情况 函数最大值或最小值
O
O
O
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
当时，随着的增大而减小；
当时，随着的增大而增大
当时，随着的增大而增大；
当时，随着的增大而减小
当时，函数取得最小值，
当时，函数取得最大值，
例1：对于抛物线，给出下列结论：①抛物线
可由抛物线先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到；②对称轴为直线；③顶点坐标为；
④当 时， 随 的增大而增大.其中正确结论的个数为( )
C
A.1 B.2 C.3 D.4
抛物线 的对称轴是____________ ，顶点坐标是________；当时，随的增大而_______；当时，随的增大而_______；当=______时，函数有_______值，其值为_______．
直线
减小
增大
最大
随堂小练习
A. B.
C. D.
1.将抛物线 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为( )
A
习题1
2.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数
的大致图象可能是(　　)
A
习题2
3.已知点在抛物线
上，则的大小关系是(　　)
A.
B.
C.
D.
A
习题3
4.抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相同，其顶点坐标为此抛物线的解析式为_______________________．
习题4
5.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？
解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为 轴，水管所在直线为轴，建立直角坐标系．
点是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线
对应的函数表达式是 ．
由这段抛物线经过点，可得 ，
解得 ，因此 ．
当时，，也就是说，水管应 m长．
习题5
二次函数
的图象和性质
抛物线 与抛物线 之间的联系:
函数的图象特点和函数性质:

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