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(共25张PPT)
第二章 一元二次方程
2.2.4 用因式分解求解一元二次方程
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解用因式分解法解方程的依据。
2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。
3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程。
02
新知导入
复习导入
我们知道，若 ab = 0，则 a = 0 或 b = 0．类似地，解方程 (x + 1)(x - 1) = 0 时，可转化为两个一元一次方程 x + 1 = 0 或 x - 1 = 0 来解。
你能求出方程 (x + 3)(x - 5) = 0 的解吗？
03
新知探究
问题1 一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中运动的高度h(单位：m)与运动的时间t(单位：s)满足关系：h=15t-5t 。小球从弹出到落回地面，经过了几秒
设小球经过t s落回地面，此时h=0，于是可得方程
15t-5t =0。
03
新知讲解
15t-5t =0。
小颖、小明、小亮都求出了这个方程的解，但他们的解法各不相同。
分析他们的求解过程，他们分别运用了怎样的方法 他们的结果正确吗
小颖的解法：
由方程 15t-5t =0，
得 5t -15t=0。
因此 t=，
所以 t1=0，t2=3。
小颖的解法是正确的，她运用了公式法解方程。
03
新知讲解
小明的解法：
由方程 15t-5t =0，
得 5t =15t。
两边都约去 5t，
得 t=3。
小明的解法是错误的，他进行的方程变形不是同解变形。同解变形要求方程两边同时除以同一个不为0的数，他的做法漏掉了根为0的情况。
03
新知讲解
小亮的解法：
由方程 15t-5t =0，
得 5t -15t=0。
即 5t(t-3)=0。
于是t=0，或t-3=0。
所以 t1=0，t2=3。
这样做的依据是什么？
如果a · b=0，那么 a=0或 b=0。
小亮让方程一边为0，另一边分解成两个一次因式乘积的形式。
03
新知讲解
提炼概念
当一元二次方程的一边为 0，而另一边能够分解成两个一次因式的乘积时，就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。
因式分解法的基本步骤
一移——使方程的右边为 0；
二分——将方程的左边因式分解；
三化——将方程化为两个一元一次方程；
四解——写出方程的两个解。
简记歌诀：
右化零，左分解；
两因式，各求解。
新课探究
例1
解下列方程：
(1) 5x2 = 4x； (2) x(x - 2) = x - 2
新课探究
例1
解：(1)原方程可变形为
5x -4x=0，
x(5x-4)=0。
x=0，5x-4=0。
所以 x1=0，x2=。
(2)原方程可变形为
x(x-2)-(x-2)=0，
(x-2)(x-1)=0。
x-2=0，或x-1=0。
所以 x1=2，x2=1。
解下列方程：
(1) 5x2 = 4x； (2) x(x - 2) = x - 2
03
新知讲解
操作·思考
（1）解方程 x2－4 = 0，(x + 1)2－25 = 0，x2 + 2x－3 = 0，x2 + 6x－8 = 0。
（2）你用了哪些方法求解（1）中的方程？
x2－4 = 0
解：原方程可变形为
x2 = 4
x = ±2
x1 = －2，x2 = 2。
解：原方程可变形为
(x + 2)(x－2) = 0
x + 2 = 0 或 x－2 = 0
x1 = －2，x2 = 2。
直接开平方法
因式分解法
03
新知讲解
解：原方程可变形为
(x + 1 + 5)(x + 1－5) = 0
(x + 6)(x－4) = 0
x + 6 = 0 或 x－4 = 0
x1 = －6，x2 = 4。
(x + 1)2－25 = 0
解：原方程可变形为
(x + 1)2 = 4
x +1 = ±2
x + 1 = 2 或 x + 1 = －2
x1 = －2，x2 = 2。
直接开平方法
因式分解法
03
新知讲解
x2 + 2x－3 = 0
解：原方程可变形为
(x + 3)(x－1) = 0
x + 3 = 0 或 x－1 = 0
x1 = －3，x2 = 1。
解：移项，得 x2 + 2x = 3，
两边都加12，得 x2 + 2x + 1 = 4。
即 (x + 1)2 = 4。
两边开平方，得 x + 1 = ±2。
x + 1 = －2 或 x + 1 = 2
x1 = －3，x2 = 1。
因式分解法
配方法
03
新知讲解
x2 + 6x－8 = 0
解：原方程可变形为
(x－2)(x－4) = 0
(x + 6)(x－4) = 0
x + 6 = 0 或 x－4 = 0
x1 = －6，x2 = 4。
解：a = 1，b = 6，c = －8。
∵ b2 - 4ac = 62 - 4×1×(-8) = 68 > 0，
因式分解法
公式法
03
新知讲解
回顾一元二次方程的各种解法，你对它们的共性及各自的特点有什么理解？
配方法 （直接开平方法） 公式法 因式分解法
各自 特点
共性 将一元二次方程转化为(x+m) =n的形式；是解一元二次方程的通法。
是配方法的一般 化，将a，b，c直接代入求根公式求解；是解一元二次方程的通法。
将一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，只能求特殊形式的方程。
都进行了恒等变形；都运用了转化思想，即将一元二次方程转化为一次方程或可直接求解的形式，即“降次”。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.经计算，整式x+1与x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4=0的根为(　　)
A. x1=-1，x2=-4　 B. x1=-1，x2=4
C. x1=1，x2=4　 D. x1=1，x2=-4
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.用因式分解法解方程：
(1) (x+2)(x-4)=0； (2) 4x(2x+1)=3(2x+1)。
. .
解：(1) (x+2)(x-4)=0，
∴x+2=0，或x-4=0，
∴x1=-2，x2=4。
(2) 4x(2x+1)=3(2x+1)，
移项，得4x(2x+1)-3(2x+1)=0，
∴(2x+1)(4x-3)=0，
∴2x+1=0，或4x-3=0，
∴x1=-，x2=。
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
. .
解：设这个数为x。
根据题意，得 2x =7x。
移项，得 2x -7x=0，
所以 x(2x-7)=0，
所以 x=0，或2x-7=0，
所以 x1=0，x2=，所以这个数是0。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)
A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2.用适当的方法解下列方程：
(1)3x(x＋5)＝5(x＋5)； (2)3x2＝4x＋1；
解：(1)原方程可变形为
3x(x＋5)－5(x＋5)＝0，
(x＋5)(3x－5)＝0，
所以x1＝－5，x2＝。
x＋5＝0，或3x－5＝0，
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
解：(2)将方程化为一般形式，得3x2－4x－1＝0。
这里a＝3，b＝－4，c＝－1。
∵b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0，
∴x＝ ＝ ＝，
即x1＝ ，x2＝ 。
(2)3x2＝4x＋1；
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3．已知三角形的两边分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长。
解：解方程x(x－7)－10(x－7)＝0，
得x1＝7，x2＝10。
∵当x＝10时，3＋7＝10，不符合三角形的三边关系，
∴x2＝10不合题意，舍去。∴x＝7，
∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17。
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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