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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 2.2.4 用因式分解求解一元二次方程
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程。 2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活地选择方程的解法。
课前学习任务
复习引入 我们知道，若 ab = 0，则 a = 0 或 b = 0．类似地，解方程 (x + 1)(x － 1) = 0 时，可转化为两个一元一次方程 x + 1 = 0 或 x － 1 = 0 来解． 你能求出方程 (x + 3)(x － 5) = 0 的解吗？
课上学习任务
【学习任务一】 探究点1：用因式分解法解一元二次方程 一个小球从地面以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h (单位：m) 与时间 t (单位：s) 满足关系：h = 15t － 5t 。小球从弹出到落回地面，经过了几秒？ 设小球经过 t s 落回地面，此时 h = 0， 于是可得方程 15t － 5t = 0。 小颖、小明、小亮都求出了这个方程的解，但他们的解法各不相同。 小颖：由方程 15t － 5t = 0，得 5t － 15t = 0， 所以 t1 = 0，t2 = 3。 小明：由方程 15t － 5t = 0，得 5t = 15t， 两边都约去 5t，得 t = 3。 小亮： 由方程 15t－5t = 0，得 5t － 15t = 0， 即 5t(t － 3) = 0， 于是 t = 0，或 t － 3 = 0。所以 t1 = 0，t2 = 3。 【学习任务二】 【归纳总结】 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用同学D的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。 因式分解法的根据是：如果a·b=0，那么a=0或b=0。这也是其基本思想。 为什么用“或”而不用“且”？ “或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况：二者同时成立；二者不能同时成立。如ab=0时，a=0和b=0可同时成立，但x（x-3）=0中，x=0和x-3=0就不能同时成立。“且”是“二者同时成立”的意思。 因式分解法是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”的思想。 【学习任务三】 典例精讲 例1 解下列方程： (1) 5x2 = 4x； (2) x(x－ 2) = x－2. 探究点2：灵活选用适当的方法解方程 操作·思考 解下列方程： x2 － 4 = 0，(x + 1)2 － 25 = 0，x2 + 2x － 3 = 0，x2 － 6x + 8 = 0。 【归纳总结】 用因式分解法解一元二次方程的步骤： ①方程右边化为0； ②将方程左边分解成两个一次因式的乘积； ③至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程； ④两个一元一次方程的解就是原方程的解。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.经计算，整式x+1与x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4=0的根为(　　) A. x1=-1，x2=-4　 B. x1=-1，x2=4 C. x1=1，x2=4　 D. x1=1，x2=-4 选做题： 2.用因式分解法解方程： (1) (x+2)(x-4)=0； (2) 4x(2x+1)=3(2x+1)。 【综合拓展类作业】 3.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。 【知识技能类作业】 必做题： 1.用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0 选做题： 2.用适当的方法解下列方程： (1)3x(x＋5)＝5(x＋5)； (2)3x2＝4x＋1； 【综合拓展类作业】 3．已知三角形的两边分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长。 答案： 【课堂练习】 B 2. 解：(1) (x+2)(x-4)=0， ∴x+2=0，或x-4=0， ∴x1=-2，x2=4。 (2) 4x(2x+1)=3(2x+1)， 移项，得4x(2x+1)-3(2x+1)=0， ∴(2x+1)(4x-3)=0， ∴2x+1=0，或4x-3=0， ∴x1=，x2=。 解：设这个数为x。 根据题意，得 2x =7x。 移项，得 2x -7x=0， 所以 x(2x-7)=0， 所以 x=0，或2x-7=0， 所以 x1=0，x2=， 所以这个数是0或。 【作业设计】 A 2. 解：(1)原方程可变形为 3x(x＋5)－5(x＋5)＝0，(x＋5)(3x－5)＝0，x＋5＝0，或3x－5＝0， 所以x1＝－5，x2＝。 解(2)将方程化为一般形式，得3x2－4x－1＝0。 这里a＝3，b＝－4，c＝－1。 ∵b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0， ∴即x1＝ ，x2＝ 。 3.解：解方程x(x－7)－10(x－7)＝0， 得x1＝7，x2＝10。 ∵当x＝10时，3＋7＝10，不符合三角形的三边关系， ∴x2＝10不合题意，舍去。∴x＝7， ∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17。
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