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1.3 绝对值 同步练习（真题卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（25-26七年级上·云南保山·阶段检测）的绝对值是（ ）
A． B． C．2026 D．
2．（25-26七年级上·贵州安顺·期末）某零件的标准尺寸是，下列四个零件的尺寸中，最接近标准尺寸的是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）一批食品，标准质量为，现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，那么最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，这4个排球中质量最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）有下列各数，，，，，，，，其中属于非负整数的共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．（25-26七年级上·福建宁德·期中）已知，且，则的值等于（ ）
A．1或 B．5或 C．5或 D．或1
9．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）如图，在不完整的数轴上，从左到右的点，，，分别表示有理数，，，，，．若，则绝对值最大的数对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下列说法：①整数是正整数和负整数的统称；②一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是1，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（24-25七年级上·北京西城·期末）检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是________号．
零件编号 1 2 3 4
长度/mm
12．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）绝对值为3的数是________．
13．（25-26七年级上·全国·期中）若点在数轴上表示的数分别是，若，，则点和点两点间的最大距离为______．
14．（25-26七年级上·广东河源·期中）若，则______ ．
15．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）若，，，则的值为______．
16．（25-26七年级上·江苏南通·期中）如果两个有理数x，y满足，则的最大值__________，的最小值为__________．
三、解答题
17．（25-26七年级上·陕西汉中·阶段检测）有理数在数轴上的位置如图所示，若,, ，求的值．
18．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）已知．
(1)求x，y的值；
(2)求的值．
19．（2025七年级上·全国·专题练习）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度．
(1) ， ， ．
(2)如果有一只蚂蚁位于有理数c对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？
20．（25-26七年级上·广东汕尾·期中）外卖小哥小赵某天从蓝天广场出发，在东西走向的红城大道上骑电动车送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：
3，，，1.2，2.7，，4.5，，，2．
(1)当小赵将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？
(2)若小赵的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
21．（25-26七年级上·新疆阿克苏·期中）安全无小事，某天库车东城派出所的一辆警车在东西方向的马路上巡视，警车从海美超市处出发，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)最后警车是否回到海美超市处？若没有，在海美超市处何方，距处多远？
(2)警车每行驶千米耗油升，共耗油多少升？
22．（25-26七年级上·云南怒江·阶段检测）已知，．
(1)若，且，求的值；
(2)若，求的值．
23．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题．
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)请你找出所有符合条件的整数，使得．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D C D B A A A
1．C
解：∵，
∴．
2．D
本题考查绝对值的实际应用，解题关键是通过计算各选项与标准尺寸的差值的绝对值，比较绝对值大小来判断哪个尺寸最接近标准，绝对值越小则越接近．
解：计算各选项与标准尺寸的差值的绝对值：
A选项：
B选项：
C选项：
D选项：
∵，
∴D选项的尺寸最接近标准尺寸．
故选：D．
3．D
本题考查绝对值的意义，利用绝对值表示样品与标准质量的偏差程度，绝对值越小则越接近标准质量，通过计算各选项数的绝对值并比较大小即可求解．
解：∵，，，
又∵
∴对应的样品与标准质量的偏差最小，即最接近标准质量．
故选：D．
4．D
本题考查了绝对值的应用，比较绝对值，即可求解．
解：因为，
所以的排球质量最接近标准质量，
故选：D．
5．C
本题主要考查等式的基本性质和绝对值的性质，遵循等式的基本性质是解题的关键．
根据等式变形需遵循两边同时加、减、乘、除（除数不为零）同一数，等式仍成立；绝对值相等时两数可能相等或互为相反数，对选项逐一进行计算判断正误即可．
解：A：若，则应有，而不是，等式不成立，说法错误；
B：若，且时，a与b不一定相等，说法错误；
C：若，则，两边同时乘以c，得，说法正确；
D：若，则或，a与b不一定相等，说法错误；
故选：C．
6．D
本题考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握非负性的运算是解题的关键．
利用非负数的性质，求出和的值，再代入计算即可．
解：∵，，且 ，
∴且，
∴，即，，即，
∴，
∴，
故选：D．
7．B
先明确非负整数的定义是和正整数，将题目中需要化简的数化简后，逐一判断即可统计出符合要求的数的个数．
解：非负整数包含和正整数，
先化简各数：，，，
属于非负整数的数为，，，，共个 ．
8．A
此题主要考查了绝对值的性质，由可得 ，；结合可知x 与 y 异号，分两种情况计算即可．
解：∵，
∴，，
又∵，
∴ x 与 y 异号，
当时，，则 ，
当 时，，则，
∴的值为1或．
故选：A．
9．A
本题主要考查了数轴，绝对值的应用，数形结合并找出原点的位置是解题的关键．
由题意可得原点在，之间，则绝对值最大的是点表示的数．
由数轴得，，
又，
，．
原点在，之间．
，，
，，，．
最大．
∴绝对值最大的数对应的点是点A．
故选：A．
10．A
本题考查整数的分类、绝对值的意义、相反数的定义等知识，根据相关知识逐个判断说法的正确性，即可解题．
解：∵整数包括正整数、0和负整数，故说法①不正确；
∵，当时，，这时不是正数，故说法②不正确；
∵相反数等于它本身的数只有0，故说法③正确；
∵绝对值等于它本身的数是非负数（包括0和正数），不仅是1，故说法④不正确；
∴正确的只有③，共1个．
故选：A．
11．3
本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键求出各数的绝对值．
根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后选取绝对值最小的数即可．
解：各数的绝对值分别为，，，，
则绝对值最小的数是，
即最接近标准长度的是三号．
故答案为：．
12．3或
本题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质．
根据绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离，因此绝对值为3的数有3和．
设这个数为x，则，
根据绝对值的意义， 或.
故答案为：3或．
13．
本题考查绝对值定义、数轴上两点之间距离等知识，熟记数轴上两点之间距离的表示方法是解决问题的关键．
根据绝对值的定义，求出的值，再由数轴上两点之间距离表示分类计算所有组合的距离，比较大小即可得最大距离．
解：，，
，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
点和点两点间的最大距离为，
故答案为：．
14．1
本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值．根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出x和 y的值，再代入进行计算，即可作答．
解：∵，
则
∴，
解得，
∴，
故答案为：1
15．
或
本题主要考查了绝对值的意义、求代数式的值，由绝对值的意义可知，，再结合的条件，可知，或，，分别计算的值．
解：，，
，，
，
，或，，
当，时，
可得：，
当，时，
可得：．
故答案为：或．
16． 3 4
此题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离．
把变为可求出的最大值；由得，将原式化为，根据两点间距离的几何意义可求其最小值为4．
解：因为，则，
所以；
因为绝对值是非负数，即，
所以当最小时，整个式子的值最大．
当时，，此时，
所以的最大值是3．
由得，，
所以，此式表示x到3的距离加上x到7的距离，
根据绝对值的性质，当x在3和7之间（包括3和7）时，距离和最小，最小值为．
所以的最小值为4．
故答案为：3；4．
17．
本题主要考查了数轴、化简绝对值，代数式求值等知识点，根据数轴上点的位置判断各数符号，正确推出是解题的关键．根据结合绝对值的意义求出，，，进而代值计算即可．
解：由数轴可知：,，
由题意知：，，，
所以
18．(1)
(2)1
本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确计算是解题的关键．
（1）根据非负数的性质可得，据此求解即可；
（2）根据（1）所求代值计算即可得到答案．
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴．
19．(1)，3，
(2)沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度
本题考查的是利用数轴表示有理数，绝对值的含义．
（1）根据绝对值的含义，数轴上两点之间的距离可得答案．
（2）结合数轴上两点之间的距离可得答案．
（1）解：∵，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度，，，
∴，，．
故答案为：，3，
（2）解：沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度，能爬行到距离原点2个单位长度的位置．
20．(1)当小赵将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为0.6千米
(2)在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能完成上面的行程
本题考查了正负数的应用、有理数加减的实际应用、绝对值的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
（1）将全天记录的行程相加即可得；
（2）将全天记录的行程的绝对值相加，再与进行大小比较即可得．
（1）解：
故当小赵将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为0.6千米；
（2）解：，
因为，
故在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能完成上面的行程．
21．(1)警车没有回到海美超市处，在处的西边千米处
(2)共耗油升
本题主要考查了正数和负数的实际应用，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键．
（1）根据有理数的加法运算即可得到答案；
（2）根据绝对值的意义求解即可．
（1）解：由题意得，
（千米），
警车没有回到海美超市处，在处的西边千米处．
（2）解：由题意得，
（千米），
（升）．
答：共耗油升．
22．(1)
(2)或．
本题考查绝对值，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）由绝对值求出的值，取符合且的要求的解代入计算即可；
（2）由绝对值求出的值，取符合的要求的解代入计算即可．
（1）解：∵，，
∴或，或．
∵，且，
∴，，
∴；
（2）解：由（1）知或，或．
∵，
∴，或，，
∴或．
23．(1)8
(2)或
(3)、、、、、
本题主要考查了绝对值的几何意义，熟练掌握“绝对值表示数轴上两点之间的距离”是解题的关键．
（1）根据绝对值的几何意义，计算与在数轴上的距离；
（2）将变形为，结合距离的意义列方程求解；
（3）根据的几何意义（到和的距离和），分析的取值范围后确定整数解．
（1）解：；
（2）解：∵，
∴或，
即或，
∴或；
（3）解：∵表示到和的距离和，且与在数轴上的距离为，
∴在到之间（含和）．
∴符合条件的整数为：，，，，，．
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1.3绝对值同步练习（真题卷）
试卷分析
一、单选题
1 0.95 求一个数的绝对值
2 0.94 求一个数的绝对值；绝对值的其他应用
3 0.94 绝对值的其他应用
4 0.94 绝对值的其他应用
5 0.85 等式的性质1；等式的性质2；绝对值非负性
6 0.85 已知式子的值，求代数式的值；绝对值非负性
7 0.85 有理数的分类；带“非”字的有理数；化简多重符号；求一个数的绝对值
8 0.85 绝对值的几何意义；求一个数的绝对值；有理数加法运算
9 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义
10 0.65 有理数的分类；相反数的定义；绝对值的几何意义
二、填空题
11 0.94 正负数的实际应用；绝对值的其他应用
12 0.94 求一个数的绝对值
13 0.85 数轴上两点之间的距离；绝对值的其他应用
14 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
15 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值的几何意义
16 0.65 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；绝对值非负性
三、解答题
17 0.94 已知字母的值 ，求代数式的值；用数轴上的点表示有理数；求一个数的绝对值
18 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
19 0.85 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义
20 0.65 有理数加减混合运算的应用；正负数的实际应用；绝对值的其他应用；有理数加法在生活中的应用
21 0.65 正负数的实际应用；绝对值的其他应用；有理数加法在生活中的应用
22 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；求一个数的绝对值
23 0.65 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义

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