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2.1功和机械能知识点讲练（一）
功
【学习目标】
1. 知道功的概念。
2. 理解W=FS的物理意义。
3. 理解做功的条件，能正确判断力是否做功。
4. 知道功的单位和计算公式并能进行简单计算。
一、功
1、功的概念：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上移动了一段距离，这个力就对物体做了功．
1、图2-1-1和图2-1-2是物体在力的作用下做功的实例。想一想，在这两个实例中有什么共同特点？
2-1-1叉车把货物从地面抬升到一定高度 2-1-2 人推小车通过一段距离
共同特点：（1）物体都受到了力的作用；（2）物体在力的方向上都移动了一段距离。
2、图2-1-3和图2-1-4是物体在力的作用下没有做功的实例。想一想，在这两个实例中有什么共同特点？
2-1-3人用力搬石头，没有搬动 2-1-4人提书包在水平路面上匀速通过一段距离
共同特点：（1）物体都受到了力的作用；（2）物体在力的方向上没有移动距离。
2、做功的两个必要因素：（1）作用在物体上的力F；
（2）物体在力的方向上移动的距离s。
3、力对物体不做功的三种情况
（1）有力无距离：物体受到力，但没有移动距离。（s=0）
用力推汽，汽车没有推动；
（2）有距离无力：物体由于惯性而移动一段距离。（F=0）
足球被踢出后在草地滚动
（3）力与距垂直：物体受到力，也移动了一段距离，但移动方向与力的方向垂直。（s⊥F）
人使箱子沿水平方向做匀速直线运动
1、做功跟我们日常所说的“做工”或“工作”一样吗？
不一样 ：物理学“做功”是力与力方向位移的乘积（W=Fs），；日常“做工/工作”泛指体力或脑力劳动。
2、塔式起重机下挂着重物，在重物静止不动、匀速向上运动、沿水平方向匀速移动三种情况中，钢索的拉力是否都对物体做了功？
静止不动 ：钢索有拉力，但位移 s=0s，故 不做功 。
匀速向上运动 ：拉力竖直向上，位移也竖直向上，方向一致，故 做了功 。
沿水平匀速移动 ：拉力竖直向上，位移水平，两者垂直（夹角 90°），力方向无位移分量，故 不做功 。
二、功的计算
1、科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即：
功 = 力 × 距离
2、功的公式：W = FS 变形公式：求动力：F=W/S，求距离：S=W/F
（注意：F和S必须是“同一物体”、“同一时间”、“同一方向”）
★公式的理解：①要明确哪个力对物体做功，或是哪个施力物体对哪个受力物体做功。
②公式W =FS中F是作用在物体上的力，S是在力的方向上移动的距离。
③在使物体沿力F方向通过距离S的过程中，力F始终作用在物体上，且大小和方向都是不变的。
3、功的单位：“焦耳”，简称“焦”，用符号“J”表示．1J=1N·1m；
4、意义：1牛的力使物体在力的方向上，通过1米的距离时所做的功为1焦。
5、做功的其他形式
（1）克服重力做功：W=Gh
（2）克服摩擦力做功：W=fS
【例题】已知马车重3000牛，匀速行驶时，受到的阻力为重力的0.2倍，马拉着车匀速行驶100米，拉力做多少功？
解：∵马车匀速行驶
∴F=f=0.2G=0.2×3000牛=600牛
拉力做功W=Fs=600牛×100米= 6 × 104焦
答：拉力做功6×104焦。
【例题】有一物体重100牛，把该物体从地面匀速提到高为1米的桌面上，需要做多少功？如果将这个物体用50牛的力沿水平地面拖动10米，需要做多少功？
解：∵物体匀速提升 ∴F1=G=100牛
∵物体在力的方向上移动的距离S1=1米
∴力F1做的功W1=F1S1=100牛×1米=100焦
∵拖动物体所用的水平拉力F2=50牛；S2=10米
∴ 力F2做的功W2=F2S2=50牛×10米=500焦
答：举高物体做功100焦；拖动物体做功300焦。
注意：提升物体所做的功常直接用W=Gh计算
三、比较做功的大小
做功或者比较做功大小只看力F的大小和在力的方向上移动的距离， 与速度大小无关，与其他的力也无关．例如：某个力做功多少其它力无关；
四、做功的实质
1、做功的过程实质上就是能量转化的过程。
2、功用来量度能量转化的多少。
例1：（2026九上 宁波期末）第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”在如图运动项目中，“喜洋洋”没有对器材做功的是（ ）
A．踩着滑板落地的过程 B．滑动船桨的过程
C．击出羽毛球后的过程 D．将弓拉弯的过程
【答案】C
【分析】
做功需同时满足“有力作用”且“物体在力的方向上移动距离”。
【详解】 A. 踩着滑板落地的过程 ：人对滑板有向下压力且滑板在力方向上有位移， 做了功 。
B. 滑动船桨的过程 ：人对船桨施加推力/拉力且船桨移动， 做了功 。
C. 击出羽毛球后的过程 ：球离拍后仅靠惯性运动，人 不再施力 ，因此 没有做功 （符合题意）。
D. 将弓拉弯的过程 ：人对弓施加拉力且弓发生形变（位移）， 做了功 。
故选：C。
例2：（2026九上 杭州月考）如图所示，物体在力F1、F2、F3的作用下，分别沿光滑水平面、粗糙水平面和斜面上沿力的方向移动了相同的距离s，已知力F1、F2、F3做功分别为W1、W2、W3且W1=W2=W3，则F1、F2、F3它们之间的关系是（ ）。
A. F1>F2>F3 B. F3>F2>F1
C. F1>F2=F3 D. F1=F2=F3
【答案】D
【详解】由题知，拉力相同，物体沿拉力的方向移动的距离相同，根据W=Fs可知，力F做的功W1=W2=W3。功的大小，只与做功的力F、物体沿力F移动的距离s有关，与其他物理量无关。
故选：D。
（2026九上 杭州期末）把一本九年级科学课本从地面举过头顶，对课本做的功约（ ）
A．0.32J B．3.2J C．32J D．320J
【答案】B
【详解】一本九年级科学课本的质量约200g,受到的重力为G=mg=0.2kg×10N/kg=2N,
从地上拿起课本,并把它缓缓举过头顶,通过的距离大约1.6m,
所以对课本做的功大约为W=Gh=2N×1.6m=3.2J.
故选：B.
例4：（2026九上 宁波期末）在水平地面上，小孩用50牛的水平推力推着120牛重的箱子匀速前进了10米，在这个过程中，小孩对箱子做的功和重力对箱子做的功分别是（ ）
A. 0焦和1200焦 B. 300焦和1200焦
C. 500焦和0焦 D. 500焦和1200焦
【答案】C
【分析】功的计算公式为W=Fs（其中W表示功，F表示作用在物体上的力，s表示物体在力的方向上移动的距离）。
【详解】小孩对箱子施加的水平推力F=50N，箱子在推力方向上移动的距离s=10m，因此小孩对箱子做的功为：
W1=50N×10m=500J
重力的方向是竖直向下的，箱子在水平方向移动，在重力方向上没有移动距离（即s=0），因此重力对箱子做的功为：
W2=120N×0m=0J
故选C。
例5：（2026中考 温州二模） 如图为电动履带式爬楼机，具有载重大、使用便捷等特点，被称为载人载物的爬楼神器，部分参数如表所示。
名称 电动履带式爬楼机
设备净重 40千克
最大载重 260千克
（1）爬楼机的履带表面有凸起的花纹，其目的是通过__________增大摩擦力。
（2）空载测试时，爬楼机在水平地面上匀速行驶2分钟，测得通过的距离为60米，则此时爬楼机的速度为__________米/秒。
（3）载重爬楼测试时，爬楼机以最大载重爬楼，共上升100个台阶，已知每个台阶的高度均为15厘米，求克服爬楼机总重力做功多少焦。
【答案】（1）增大接触面的粗糙程度；（2）0.5；（3）45000。
【详解】（1）爬楼机履带表面有凸起花纹，其目的是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力。因为在压力一定时，接触面越粗糙，摩擦力越大；
（2）已知爬楼机在水平地面上匀速行驶的时间t=2min=120s，通过的距离s = 60m，则此时爬楼机的速度为v=st=60m120s=0.5m/sv=st=60m120s=0.5m/s；
（3）由题意可知，总质量为m=m1+m2=40kg+260kg=300kg，已知每个台阶的高度均为15cm，即0.15m，则上升的总高度为h = 100×0.15m = 15m，
所以克服爬楼机总重力做功为W=Gh=mgh=300kg×10N/kg×15m=45000J。
1、（2026九上 浙江月考） 如图所示，在下列四种情形中，人对物体做功的是（ ）
A．人推小车在水平路面上通过一段路程
B．人用力搬石头，石头没有搬动
C．人提书包在水平路面上匀速通过一段距离
D．人踢出去的足球，继续向前运动一段距离
【答案】A
【分析】做功必须同时满足两个必要条件：一是作用在物体上的 力 ；二是物体在 力的方向上 通过了一段 距离 。二者缺一不可，否则不做功 。
【详解】
A. 人推小车在水平路面上通过一段路程 ：人对小车施加了水平推力，且小车在推力方向上移动了距离， 符合做功条件 。
B. 人用力搬石头，石头没有搬动 ：有力无距离（位移为 0）， 不做功 。
C. 人提书包在水平路面上匀速通过一段距离 ：提力竖直向上，移动距离水平，力与距离方向 垂直 ，在力的方向上无位移， 不做功 。
D. 人踢出去的足球，继续向前运动 ：足球离开脚后，人不再对其施加力（靠惯性运动）， 无力作用 ， 不做功 。
故选：A。
2、（2026九上 舟山期末） 近期，泰山景区出现了一道独特的风景线，如图所示，“智能挑夫”机器狗正式上岗当起了挑山工，有效解决了垃圾清运和物资运输难题。下列情境中机器狗对物资做功的是（　　）
A. 工作犬员把物资搬运到机器狗背上 B. 机器狗驮着物资保持站立不动姿势
C. 机器狗驮着物资在水平路面上前进 D. 机器狗驮着物资沿着台阶匀速上山
【答案】D
【详解】A、工作犬员把物资搬运到机器狗背上，人对物资施加了力，物资在力的方向上通过的距离，人对物资做了功，故A不符合题意；
B、机器狗驮着物资保持站立不动姿势，有力但物体没有移动距离，所以不做功，故B不合题意；
C、机器狗驮着物资在水平路面上前进，机器狗对物资的力是向上的，而物资移动的距离在水平方向上，所以不做功，故C不合题意；
D、机器狗驮着物资沿着台阶匀速上山，机器狗对物资的力是向上的，物资在力的方向上移动了距离，所以机器狗对物资做了功，故D符合题意。
故选：D。
3、（2026九上 宁波期中） 2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，老师为同学们讲解了高空抛物的危害：一个鸡蛋从高空落下，可以使人头皮受损，甚至危及人的生命，如果一个鸡蛋从6层楼落下，鸡蛋重力所做的功最接近的是（ ）
1J B. 8J C. 15J D. 100J
【答案】B
【详解】计算鸡蛋重力做功需结合重力与下落高度的估算分析：
①估算鸡蛋重力：一个鸡蛋质量约m=50g=0.05kg，根据重力公式G=mg（g取10N/kg），可得鸡蛋重力G=0.05kg×10N/kg=0.5N；
②估算6层楼高度：建筑中每层楼高度约为3m，6层楼的下落高度可近似取18m18m（或按楼层间隔估算为15m15m，两种估算下结果均接近8J）；
③计算重力做功：根据功的公式W=Gh，代入G=0.5N、h≈18m（或15m），可得W=0.5N×18m=9J（或W=0.5N×15m=7.5J），均最接近8；
故选B。
4、（2026九上 舟山期中）2025年浙江省城市篮球争霸赛（简称“浙BA”）在各城市如火如荼的进行中，下列过程中运动员对篮球做功的是（ ）
A．进场时，抱着篮球水平匀速前进 B．投篮前，捧着篮球静止不动
C．投篮时，手推着篮球上升过程 D．投篮后，篮球离手上升过程
【答案】C
【详解】A、进场时，抱着篮球水平匀速前进，篮球受到向上的力，但是物体在力的方向上没有通过距离，所以没有对篮球做功，故A不符合题意；
B、投篮前，抱着篮球静止不动，篮球受到向上的力，没有在力的方向上通过一定的距离，没有对篮球做功，故B不符合题意；
C、投篮时，手推着篮球上升过程，篮球受到向上的力，在力的方向上通过一定的距离，对篮球做功，故C符合题意；
D、篮球投出去后，运动员不再给篮球施加力，篮球因为惯性继续运动，运动员对篮球不做功，故D不符合题意。
故选：C。
5、（2026九上 绍兴期末） 如图所示，在粗糙程度相同的水平冰面上，运动员用水平推力从a点推动冰壶，经过b点时松手，冰壶到达c点停止运动，由a到b和由b到c的过程中，设冰壶受到的滑动摩擦力分别为fab和fbc，运动员对冰壶做的功分别为Wab和Wbc，则（　　）
A．fab【答案】B
【详解】A.B.滑动摩擦力大小与压力和接触面粗糙程度有关，冰壶质量不变，对冰面压力不变，粗糙程度相同，故fab=fbc，A错误、B正确；
C.D.a到b段运动员施加推力，做功Wab＞0；b到c段运动员松手，不做功，Wbc=0，故Wab＞Wbc，C、D错误。
故选：B。
6、（2026九上 杭州月考）某商场中有两种电梯，甲为阶梯式电梯，乙为履带式电梯。如图所示，小明乘甲、乙两种电梯匀速从一楼到二楼，该过程他与电梯保持相对静止。下列说法正确的是（　　）
A．两种上楼方式，人克服重力做功不相等
B．乘甲电梯过程中，电梯对人有摩擦力
C．乘甲电梯过程中，电梯对人的支持力做功为零
D．乘乙电梯过程中，电梯对人的支持力做功为零
【答案】D
【详解】
A．根据重力做功表达式WG=mgh
可知两种上楼方式，人克服重力做功相等，故A错误；
B．乘甲电梯过程中,人与电梯一起匀速运动，人受到重力以及竖直向上的支持力二力平衡，不受到摩擦力作用，故B错误；
CD．乘甲电梯过程中，电梯对人的支持力竖直方向向上与位移方向夹锐角，做正功；乘乙电梯过程中，电梯对人的支持力与位移方向垂直，做功为零，故C错误，D正确。
故选D。
7、（2026九上 丽水期末）2025年中国航天取得了历史性突破，全年完成92次发射任务，创历史新高。如图是火箭发射模拟实验。气球模拟火箭，水平细绳模拟轨道。松开手指，“火箭”沿着细绳“轨道”发射过程中，对“火箭”做功的力是（　　）
A．“火箭”对喷出气体的力F1 B．喷出气体对“火箭”的力F2
C．“火箭”受到的重力G D．“火箭”对“轨道”的摩擦力f
【答案】B
【详解】A、“火箭”对喷出气体的力F 的受力物体是喷出的气体，不是火箭本身，因此该力不会对火箭做功。A不符合题意；
B、喷出气体对“火箭”的力F 作用在火箭上，且火箭在该力的方向上移动了距离，同时满足做功的两个必要条件，因此该力对火箭做功。B符合题意；
C、火箭受到的重力G方向竖直向下，而火箭沿水平方向运动，没有在重力的方向上移动距离，因此重力不对火箭做功。C不符合题意；
D、“火箭”对“轨道”的摩擦力f的受力物体是轨道，不是火箭，因此该力不会对火箭做功。D不符合题意；
故选B。
8、（2026九上 浙江期中）非洲旱季，常用中间有转轴的塑料桶运水。下列选项中，小华分别用背背、手抱、平拉、滚拉塑料桶的方式运同一桶水（装满且密封），在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，则她对该桶水做功最多的方式是（　　）
A． B． C．D．
【答案】C
【详解】由图可知，AB中小华是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移动的距离，即沿向上的方向没有移动距离，因此不做功；
C中滑动摩擦力大于D中的滚动摩擦力，所以C中拉力大于D中拉力，由于所移动的距离s相同，由W=Fs可知C做功最多，故ABD不合题意，C符合题意。
故选：C。
9、（2026九上 杭州月考）如图所示，小科用100N的水平推力，推着重800N的桌子沿水平方向匀速前进2m，则下列说法正确的是（　　）
A．推力所做的功是200J B．地面支持力做功200J
C．地面摩擦力做功1800J D．重力所做的功是1600J
【答案】A
【分析】 推力做功 ：W=Fs=100N×2m=200J，方向一致，做功；
重力与支持力做功 ：二者方向竖直，位移水平，故 做功均为0 ；
摩擦力做功 ：匀速运动时 f=F=100N，方向与位移相反，做功为 200J（大小为 200J，非 1800J）。
【详解】 A、推力做功计算无误；故A正确；
B、支持力垂直位移，不做功；故B错误；
C、摩擦力做功大小为 200J，且为负功，数值与符号均不符；故C错误；
D、重力垂直位移，不做功。故D错误；
故选：A.
10、（2026九上 湖州期中）如图所示是扔实心球的四个过程，其中手对实心球做功的过程是（ ）
A. ②和③ B. ①和④ C. ①和③ D. ②和④
【答案】C
【详解】①捡起球：手对实心球施加向上的作用力，实心球在力的方向上向上移动了距离，满足做功条件，手对球做功。
②将球举着停在空中：手对球施加向上的力，但球没有在力的方向上移动距离，不满足做功条件，手对球不做功。
③挥动球：手对球有力的作用，球在与手接触的过程中沿力的方向移动了距离，满足做功条件，手对球做功。
④球飞出去：球离开手后不再受手的作用力，依靠惯性向前运动，手对球不做功。
因此，手对实心球做功的阶段是 ①（捡起球）和③（挥动球） ，
故选： C 。
11、（2026九上 嘉兴期中）如图所示用大小相等的拉力F，分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉同一木箱使其在F的作用下移动的距离SAB=SCD，对比这两种情况，下列说法正确的是（　　）
A、AB段F做功较多 B、CD段F做功较多
C、AB段与CD段F做的功一样多 D、无法比较AB段与CD段F做功的多少
【答案】C
【分析】功的计算公式为W=Fs，其中W表示力做的功，F表示力的大小，s表示物体在力的方向上移动的距离，做功的多少只和这两个因素有关，与接触面是否粗糙、接触面是斜面还是水平面等其他因素无关。
【详解】本题中两次拉动木箱的拉力F大小相等，木箱在拉力方向上移动的距离SAB=SCD，因此两次拉力F做的功大小相等。
A、B选项认为某一段拉力做功更多，忽略了功的两个决定因素以外的条件不影响做功大小，说法错误；
D选项认为无法比较做功多少，不符合功的计算逻辑，说法错误。
故选： C 。
12、（2026九上 嘉兴期中）如图所示，放在水平桌面上的匀质长直木板长度L为40厘米，质量为2千克，它的右端与桌面相齐，与桌面间的滑动摩擦力为木板重的1/5。若在板左端用一水平推力F将其匀速推下桌子，则水平推力至少要做功（　　）
A. 1.6焦 B. 0.8焦 C. 0.6焦 D. 0.4焦
【答案】B
【详解】
推力大小 ：匀速运动时推力与摩擦力平衡，F=f=4 N；
有效位移 ：匀质木板重心在中点，当重心移至桌边时木板自行翻落，故只需推动距离 s=L/2=40 cm/2=20 cm=0.2 m；
做功计算 ：W=Fs=4 N×0.2 m=0.8 J。
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
13、（2026九上 浙江期中） 在水平地面上有一木箱，小科用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0～1秒内，物体处于______（填“静止”“匀速直线运动”或“变速直线运动”）状态。
（2）3～5秒内，推力F对木箱做功______J。
（3）5～6秒内，物体受到的滑动摩擦力为______N。
【答案】（1）静止（2）400（3）200
【详解】（1）0～1s ：木箱静止，推力=静摩擦力= 100N ；
1～3s ：木箱加速，推力= 300N ，滑动摩擦力恒为 200N ；
（2） 3～5s ：由图丙知， 3 到 5s 时间内，物体做匀速直线运动，由图乙可知，此时 f=F=200N 3 5s 内移动的距离为：s3=v3t3=1m/s×2s=2m ，
推力做功： W=F3s3=200N×2m=400J
（3）5～6秒内，木箱减速，物体受到滑动摩擦力，由于接触面的粗糙程度和物体间的压力大小不变，所用物体受到的滑动摩擦力不变，即5～6秒内，物体受到的滑动摩擦力为200N。
14、（2026中考 浙江一模） 随着科技的进步，无人机越来越多地应用到生活中，如图所示，自重的无人机装载重的货物后停在水平地面上，与地面的总接触面积为，无人机运送货物过程中，达到限定速度后，匀速上升。求：
（1）无人机垂直向上起飞时升力的施力物体是（　　）（填字母）。
A.地面 B.转动的探旋桨 C.向下运动的空气
（2）无人机装载货物后，停放在水平地而时对地面的压强。
（3）无人机匀速上升的过程对货物做的功。
【答案】（1）C；（2）5×104Pa；（3）2×104J。
【详解】（1）当无人机的电机带动旋翼（螺旋桨）转动时，对下方空气施加向下的作用力，
根据物体间力的作用是相互的，空气对它施加向上的反作用力（即为升力），所以获得升力的施力物体是空气。
故选：C，
（2）无人机装载货物后的总重力为G=G无人吸+G微=300N+200N=500N，
无人机装载货物后对水平地面的压强：p=F/S=G/S=500N/0.01m2=5×104Pa。
（3）无人机匀速上升100m的过程对货物做的功：W=G物h=200N×100m=2×104J。
15、（2026中考 台州二模） 安全是汽车行驶过程中的头等大事。
（1）冬天行车过程中开启制热模式，前挡风玻璃易起雾（如图）。此时若开启“暖风除雾”，暖风中的水蒸气遇到玻璃__________（填物态变化名称），玻璃起雾会更严重，故建议采用“冷风除雾”。
（2）反应距离是指司机发现情况到踩下刹车这段时间内汽车行驶的距离；制动距离是指踩下刹车后汽车滑行的距离。正常司机和酒驾司机分别驾驶相同汽车以15米/秒的速度沿平直公路匀速行驶，下图分别是两司机从发现行人到汽车停止过程中距离和时间关系图。
①酒驾司机反应时间比正常司机慢__________秒。
②汽车和司机总重约为牛，制动过程中车受到的阻力为总重的0.8倍，汽车制动过程中克服阻力做功约为多少________？（空气阻力忽略不计）
【答案】（1）液化；（2）①1.0(秒)；②1.8×105(J)。
【详解】（1）考查液化现象，暖风中的水蒸气温度较高，遇到温度较低的玻璃，由气态变为液态，发生液化，附着在玻璃内侧形成雾，因此会让起雾更严重。
故填：液化。
（2）① 本题考查反应时间的计算，反应时间内汽车保持匀速直线运动，反应距离可通过速度公式计算。正常司机反应时间内行驶距离为7.5米，结合速度可算出正常司机反应时间；酒驾司机反应时间内行驶距离为22.5米，同理算出其反应时间，两者差值即为反应时间差。
正常司机反应时间 t1=s1/v，酒驾司机反应时间 t2=s2/v，两者时间差 Δt=t2 t1，代入数据计算可得结果。
酒驾司机反应时间比正常司机慢 1.0(秒)。
② 本题考查功的计算，首先根据题意算出制动过程中受到的阻力，再确定制动距离，利用功的计算公式 W=fs 计算克服阻力做的功。先通过阻力与总重的关系求出阻力大小，制动距离为总停止距离减去反应距离，再代入功的公式即可得到结果。
f=0.8G；s制=s总 s反1 ；W=fs制
代入数据计算可得最终结果。
汽车制动过程中克服阻力做功约为 1.8×105(J)。
16、（2026九上 丽水期末）一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶是时所受阻力为车总重的0.1，货车（含驾驶员）空载时重为牛。求：
（1）货车空载行驶时所受的阻力；
（2）货车空载行驶时重力对货车所做的功______；
（3）货车以10米/秒的速度，载着5000N的货物，匀速行驶600秒，货车牵引力做的功。
【答案】（1）空载阻力 ： 2500N
（2） 重力做功 ： 0 J
（3） 牵引力做功 ：1.8×107J
【详解】（1） 空载阻力 ：货车匀速行驶，阻力f与车重G关系为f=0.1G。代入G空=2.5×104N，得f=0.1×2.5×104N=2500N。
求重力做功 ：功的定义需力与力方向位移同时存在。货车在 水平路面 行驶，重力方向竖直向下，竖直方向位移为0，故重力做功WG=G×0=0J。
求牵引力做功 ：
总重G总=G空+G货=2.5×104N+5000N=30000N。
此时阻力f′=0.1×G总=3000N。因匀速行驶，牵引力F=f′=3000N。
行驶路程s=v×t=10m/s×600s=6000m。
牵引力做功W=F×s=3000N×6000m=1.8×107J。
17、（2026九上 杭州月考） 如图所示，一辆汽车在水平地面上将物体从枯井中拖起来的简化模型，已知物体重2000N，井底到井口的高度为3m，物体从井底到井口上升用时10s，汽车质量为1.2t，轮胎与地面的总接触面积为800cm2，若四个车轮受力均匀，汽车前进过程中自身受到水平地面对它的摩擦力为车重的0.1倍（忽略绳的重力、绳与滑轮之间的摩擦、空气阻力不计，g取10N/kg）。求：
（1）物体从井底到井口上升的平均速度；
（2）未拖物体前汽车对水平地面的压强；
（3）把物体从井底拖到井口的整个过程，汽车牵引力所做的功。
【答案】（1）0.3m/s （2）1.5×10 Pa （3）9600J
【分析】
（1）已知井底到井口的高度、物体从井底到井口上升的时间，由v=s/t可得从井底到井口上升的平均速度；
（2）已知轮胎与地面的接触面积为800cm ，汽车质量为1.2t，由G=mg可得汽车的重力，汽车对地面的压力等于未拖物体前汽车的重力，由p=F/S可得未拖物体前汽车对水平地面的压强；
（3）根据水平地面对它的摩擦力为车重的0.1倍求出摩擦力，由于汽车匀速行驶，根据力的平衡条件可知F牵=G物+f，再根据W=Fs可求汽车牵引力所做的功。
【详解】
（1）已知井底到井口的高度s=3m，物体从井底到井口上升的时间t=10s，
平均速度v=s/t=3m/10s=0.3m/s；
（2）在水平面上，汽车对地面的压力等于未拖物体前汽车的重力，
汽车质量m车=1.2t=1200kg，
汽车的重力G车=m车g=1200kg×10N/kg=1.2×104N，
轮胎与地面的总接触面积S=800cm =0.08m ，
未拖物体前汽车对水平地面的压强p=F/S=G车/S=1.2×104N/0.08m =1.5×105Pa；
（3）水平地面对汽车的摩擦力f=0.1G车=0.1×1.2×104N=1.2×103N，
由于汽车匀速行驶，受力平衡，牵引力F牵=f+G物=1.2×103N+2000N=3200N，
汽车移动的距离等于物体上升的高度s=3m，
汽车牵引力所做的功W=F牵s=3200N×3m=9600J。
答：（1）物体从井底到井口上升的平均速度为0.3m/s；
（2）未拖物体前汽车对水平地面的压强为1.5×105Pa；
（3）把物体从井底拖到井口的整个过程，汽车牵引力所做的功为9600J。2.1功和机械能知识点讲练（一）
功
【学习目标】
1. 知道功的概念。
2. 理解W=FS的物理意义。
3. 理解做功的条件，能正确判断力是否做功。
4. 知道功的单位和计算公式并能进行简单计算。
一、功
1、功的概念：一个物体受到 的作用，如果在力的 上移动了一段距离，这个力就对物体做了功．
1、图2-1-1和图2-1-2是物体在力的作用下做功的实例。想一想，在这两个实例中有什么共同特点？
2-1-1叉车把货物从地面抬升到一定高度 2-1-2 人推小车通过一段距离
共同特点：
2、图2-1-3和图2-1-4是物体在力的作用下没有做功的实例。想一想，在这两个实例中有什么共同特点？
2-1-3人用力搬石头，没有搬动 2-1-4人提书包在水平路面上匀速通过一段距离
共同特点：
2、做功的两个必要因素：（1） ；
（2） 。
3、力对物体不做功的三种情况
（1）有力无距离：物体受到力，但没有移动距离。（s=0）
用力推汽，汽车没有推动；
（2）有距离无力：物体由于 而移动一段距离。（F=0）
足球被踢出后在草地滚动
（3）力与距垂直：物体受到力，也移动了一段距离，但移动方向与力的方向 。（s⊥F）
人使箱子沿水平方向做匀速直线运动
1、做功跟我们日常所说的“做工”或“工作”一样吗？
2、塔式起重机下挂着重物，在重物静止不动、匀速向上运动、沿水平方向匀速移动三种情况中，钢索的拉力是否都对物体做了功？
二、功的计算
1、科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即：
功 = ×
2、功的公式：W = 变形公式：求动力：F= ，求距离：S=
（注意：F和S必须是“同一物体”、“同一时间”、“同一方向”）
★公式的理解：①要明确哪个力对物体做功，或是哪个施力物体对哪个受力物体做功。
②公式W =FS中F是作用在物体上的力，S是在力的方向上移动的距离。
③在使物体沿力F方向通过距离S的过程中，力F始终作用在物体上，且大小和方向都是不变的。
3、功的单位：“ ”，简称“焦”，用符号“ ”表示．1J=1N·1m；
4、意义：1牛的力使物体在力的方向上，通过1米的距离时所做的功为1焦。
5、做功的其他形式
（1）克服重力做功：W=
（2）克服摩擦力做功：W=
【例题】已知马车重3000牛，匀速行驶时，受到的阻力为重力的0.2倍，马拉着车匀速行驶100米，拉力做多少功？
【例题】有一物体重100牛，把该物体从地面匀速提到高为1米的桌面上，需要做多少功？如果将这个物体用50牛的力沿水平地面拖动10米，需要做多少功？
注意：提升物体所做的功常直接用W=Gh计算
三、比较做功的大小
做功或者比较做功大小只看 的大小和在 ， 与速度大小无关，与其他的力也无关．例如：某个力做功多少其它力无关；
四、做功的实质
1、做功的过程实质上就是 的过程。
2、功用来量度能量转化的 。
例1：（2026九上 宁波期末）第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”在如图运动项目中，“喜洋洋”没有对器材做功的是（ ）
A．踩着滑板落地的过程 B．滑动船桨的过程
C．击出羽毛球后的过程 D．将弓拉弯的过程
例2：（2026九上 杭州月考）如图所示，物体在力F1、F2、F3的作用下，分别沿光滑水平面、粗糙水平面和斜面上沿力的方向移动了相同的距离s，已知力F1、F2、F3做功分别为W1、W2、W3且W1=W2=W3，则F1、F2、F3它们之间的关系是（ ）。
A. F1>F2>F3 B. F3>F2>F1
C. F1>F2=F3 D. F1=F2=F3
（2026九上 杭州期末）把一本九年级科学课本从地面举过头顶，对课本做的功约（ ）
A．0.32J B．3.2J C．32J D．320J
例4：（2026九上 宁波期末）在水平地面上，小孩用50牛的水平推力推着120牛重的箱子匀速前进了10米，在这个过程中，小孩对箱子做的功和重力对箱子做的功分别是（ ）
A. 0焦和1200焦 B. 300焦和1200焦
C. 500焦和0焦 D. 500焦和1200焦
例5：（2026中考 温州二模） 如图为电动履带式爬楼机，具有载重大、使用便捷等特点，被称为载人载物的爬楼神器，部分参数如表所示。
名称 电动履带式爬楼机
设备净重 40千克
最大载重 260千克
（1）爬楼机的履带表面有凸起的花纹，其目的是通过__________增大摩擦力。
（2）空载测试时，爬楼机在水平地面上匀速行驶2分钟，测得通过的距离为60米，则此时爬楼机的速度为__________米/秒。
（3）载重爬楼测试时，爬楼机以最大载重爬楼，共上升100个台阶，已知每个台阶的高度均为15厘米，求克服爬楼机总重力做功多少焦。
1、（2026九上 浙江月考） 如图所示，在下列四种情形中，人对物体做功的是（ ）
A．人推小车在水平路面上通过一段路程
B．人用力搬石头，石头没有搬动
C．人提书包在水平路面上匀速通过一段距离
D．人踢出去的足球，继续向前运动一段距离
2、（2026九上 舟山期末） 近期，泰山景区出现了一道独特的风景线，如图所示，“智能挑夫”机器狗正式上岗当起了挑山工，有效解决了垃圾清运和物资运输难题。下列情境中机器狗对物资做功的是（　　）
A. 工作犬员把物资搬运到机器狗背上 B. 机器狗驮着物资保持站立不动姿势
C. 机器狗驮着物资在水平路面上前进 D. 机器狗驮着物资沿着台阶匀速上山
3、（2026九上 宁波期中） 2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，老师为同学们讲解了高空抛物的危害：一个鸡蛋从高空落下，可以使人头皮受损，甚至危及人的生命，如果一个鸡蛋从6层楼落下，鸡蛋重力所做的功最接近的是（ ）
1J B. 8J C. 15J D. 100J
4、（2026九上 舟山期中）2025年浙江省城市篮球争霸赛（简称“浙BA”）在各城市如火如荼的进行中，下列过程中运动员对篮球做功的是（ ）
A．进场时，抱着篮球水平匀速前进 B．投篮前，捧着篮球静止不动
C．投篮时，手推着篮球上升过程 D．投篮后，篮球离手上升过程
5、（2026九上 绍兴期末） 如图所示，在粗糙程度相同的水平冰面上，运动员用水平推力从a点推动冰壶，经过b点时松手，冰壶到达c点停止运动，由a到b和由b到c的过程中，设冰壶受到的滑动摩擦力分别为fab和fbc，运动员对冰壶做的功分别为Wab和Wbc，则（　　）
A．fab6、（2026九上 杭州月考）某商场中有两种电梯，甲为阶梯式电梯，乙为履带式电梯。如图所示，小明乘甲、乙两种电梯匀速从一楼到二楼，该过程他与电梯保持相对静止。下列说法正确的是（　　）
A．两种上楼方式，人克服重力做功不相等
B．乘甲电梯过程中，电梯对人有摩擦力
C．乘甲电梯过程中，电梯对人的支持力做功为零
D．乘乙电梯过程中，电梯对人的支持力做功为零
7、（2026九上 丽水期末）2025年中国航天取得了历史性突破，全年完成92次发射任务，创历史新高。如图是火箭发射模拟实验。气球模拟火箭，水平细绳模拟轨道。松开手指，“火箭”沿着细绳“轨道”发射过程中，对“火箭”做功的力是（　　）
A．“火箭”对喷出气体的力F1 B．喷出气体对“火箭”的力F2
C．“火箭”受到的重力G D．“火箭”对“轨道”的摩擦力f
8、（2026九上 浙江期中）非洲旱季，常用中间有转轴的塑料桶运水。下列选项中，小华分别用背背、手抱、平拉、滚拉塑料桶的方式运同一桶水（装满且密封），在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，则她对该桶水做功最多的方式是（　　）
A． B． C．D．
9、（2026九上 杭州月考）如图所示，小科用100N的水平推力，推着重800N的桌子沿水平方向匀速前进2m，则下列说法正确的是（　　）
A．推力所做的功是200J B．地面支持力做功200J
C．地面摩擦力做功1800J D．重力所做的功是1600J
10、（2026九上 湖州期中）如图所示是扔实心球的四个过程，其中手对实心球做功的过程是（ ）
A. ②和③ B. ①和④ C. ①和③ D. ②和④
11、（2026九上 嘉兴期中）如图所示用大小相等的拉力F，分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉同一木箱使其在F的作用下移动的距离SAB=SCD，对比这两种情况，下列说法正确的是（　　）
A、AB段F做功较多 B、CD段F做功较多
C、AB段与CD段F做的功一样多 D、无法比较AB段与CD段F做功的多少
12、（2026九上 嘉兴期中）如图所示，放在水平桌面上的匀质长直木板长度L为40厘米，质量为2千克，它的右端与桌面相齐，与桌面间的滑动摩擦力为木板重的1/5。若在板左端用一水平推力F将其匀速推下桌子，则水平推力至少要做功（　　）
A. 1.6焦 B. 0.8焦 C. 0.6焦 D. 0.4焦
13、（2026九上 浙江期中） 在水平地面上有一木箱，小科用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0～1秒内，物体处于______（填“静止”“匀速直线运动”或“变速直线运动”）状态。
（2）3～5秒内，推力F对木箱做功______J。
（3）5～6秒内，物体受到的滑动摩擦力为______N。
14、（2026中考 浙江一模） 随着科技的进步，无人机越来越多地应用到生活中，如图所示，自重的无人机装载重的货物后停在水平地面上，与地面的总接触面积为，无人机运送货物过程中，达到限定速度后，匀速上升。求：
（1）无人机垂直向上起飞时升力的施力物体是（　　）（填字母）。
A.地面 B.转动的探旋桨 C.向下运动的空气
（2）无人机装载货物后，停放在水平地而时对地面的压强。
（3）无人机匀速上升的过程对货物做的功。
15、（2026中考 台州二模） 安全是汽车行驶过程中的头等大事。
（1）冬天行车过程中开启制热模式，前挡风玻璃易起雾（如图）。此时若开启“暖风除雾”，暖风中的水蒸气遇到玻璃__________（填物态变化名称），玻璃起雾会更严重，故建议采用“冷风除雾”。
（2）反应距离是指司机发现情况到踩下刹车这段时间内汽车行驶的距离；制动距离是指踩下刹车后汽车滑行的距离。正常司机和酒驾司机分别驾驶相同汽车以15米/秒的速度沿平直公路匀速行驶，下图分别是两司机从发现行人到汽车停止过程中距离和时间关系图。
①酒驾司机反应时间比正常司机慢__________秒。
②汽车和司机总重约为牛，制动过程中车受到的阻力为总重的0.8倍，汽车制动过程中克服阻力做功约为多少________？（空气阻力忽略不计）
16、（2026九上 丽水期末）一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶是时所受阻力为车总重的0.1，货车（含驾驶员）空载时重为牛。求：
（1）货车空载行驶时所受的阻力；
（2）货车空载行驶时重力对货车所做的功______；
（3）货车以10米/秒的速度，载着5000N的货物，匀速行驶600秒，货车牵引力做的功。
17、（2026九上 杭州月考） 如图所示，一辆汽车在水平地面上将物体从枯井中拖起来的简化模型，已知物体重2000N，井底到井口的高度为3m，物体从井底到井口上升用时10s，汽车质量为1.2t，轮胎与地面的总接触面积为800cm2，若四个车轮受力均匀，汽车前进过程中自身受到水平地面对它的摩擦力为车重的0.1倍（忽略绳的重力、绳与滑轮之间的摩擦、空气阻力不计，g取10N/kg）。求：
（1）物体从井底到井口上升的平均速度；
（2）未拖物体前汽车对水平地面的压强；
（3）把物体从井底拖到井口的整个过程，汽车牵引力所做的功。

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