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2.1功和机械能知识点讲练（二）
功率
【学习目标】
1.知道功率的概念。
2.知道功率是比较物体运动快慢的物理量。
3.理解功率公式，单位。会计算简单的功率问题
4.结合起重机、交通工具功率实例，感受机械做功效率对生产生活的意义。
为了支援学校建设，同学们参加了义务劳动。下图为甲乙两位同学分别将一百块砖搬到二楼时的情景，图中两位同学谁对砖块做的功多？做功一样多
甲乙两位同学做功的快慢一样吗？不一样
对比（a）（b）可知：相同时间内，甲做的功比乙多，所以甲做功比乙快。
对比（a）（c）可知：做相同的功：甲所用的时间比乙少，所以甲做功比乙快。
无论是人做功还是利用机械装置来做功，都存在做功快与慢之分。要比较不同物体做功的快慢，必须同时考虑两个因素：一个是物体做功的大小，另一个是物体做功所用去的时间。
一、比较物体做功快慢的方法：
（1）做功多少相同时，比较做功时间的长短，用时越短，做功越快；
（2）做功时间相同时，比较做功的多少，做功越多，做功越快；
（3）如果物体做功多少与做功时间都不相同时，可以比较做功多少与时间的比值，比值越大，做功越快。
二、功率
1、定义：单位时间里所做的功。
功率只反映做功的快慢，不能表示做功的多少，功率的大小决定于做功的时间和做功的多少两个因素决定的。
3、物理意义：功率反映了物体做功的快慢。功率越大，表示做功越快。
4、计算公式
（1）定义式：功率=功/时间 P=W/t W=Pt t=w/p
P表示功率； W表示功； t表示做功时间。
（2）推导式：P=FV
推导过程：∵W=FS,V=S/t
∴P=W/t=FS/t=FV
F 表示物体所受的力，
v 表示物体的运动速度。
适用条件：F与v在同一条直线上。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
应用：汽车上坡时，司机换用抵挡，减小速度，以获得较大的牵引力。
国际单位：“瓦特”，简称“瓦”用符号“W”；
常用单位：千瓦（kW）、兆瓦（MW）、马力
单位换算：1kW=103W；1MW=106 W； 1马力=735W
【例题1】已知马车重3000牛，匀速行驶时，受到的阻力为重力的0.2倍，马拉着车匀速行驶100米，（1）拉力做多少功？（2）若马车的速度是2米/秒，求马的功率。
解：（1）∵匀速行驶
∴F=f=0.2G=0.2×3000牛 =600牛
W=Fs=600牛×100米=6 × 104焦
（2） P=Fv=600牛×2米/秒＝1200瓦
【例题2】起重机将质量为750千克的货物，在0.5分钟内匀速吊起6米高，起重机的功率有多大(取g=10牛/千克)？
解： G=mg=750千克×10牛/千克=7500牛
W=Gh=7500牛×6米=45000焦
P=W/t=45000焦/秒=1500瓦
答：起重机的功率是1.5千瓦
电风扇的功率是60瓦”表示什么意思？
表示该风扇1秒钟时间内做功60焦耳。
常见的功率
人步行：数十瓦 小汽车：
人快速运动：可达1千瓦 50~100千瓦
和谐号动车组：7200千瓦 喷气式客机：约11万千瓦
功率是机器的主要技术指标之一。
是不是机器的功率越大越好？
要根据实际需要选择功率合适的机器。功率选择过大，会造成机器的浪费，功率选择过小，会毁坏机器。
【辨析】做功“快”与做功“多”
①做功快慢和做功多少是两个不同概念，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。
②做功快慢是跟做功的多少和做功所用时间的多少有关的，做功快慢决定于做功的时间和做功的多少两个因素决定的。
③在科学中做功“快慢”用功率来描述，而做功“多少”用功来描述。
★测量人爬楼梯时的功率
【实验原理】
【实验器材】人体秤、卷尺、停表
【需要测量的物理量】人的质量m、楼梯的高度h、爬楼梯所用时间t
例1：（2026九上 湖州期中） 如图，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到工楼，在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小孩对砖做功更多 B．小孩对砖做功更快
C．大人对砖做功更多 D．大人对砖做功更快
【答案】D
【详解】做功多少 ：两人搬运的砖数量相同（5 块）、砖相同（总重力 GG 相等）、提升高度相同（一楼到二楼，hh 相等），根据功的公式 W=GhW=Gh， 两人对砖做的功一样多 ，故 A、C 错误 。
做功快慢 ：做功快慢由功率 P=WtP=tW 决定。图中明确标注小孩用时 28s，大人用时 10s；在功 WW 相同的情况下，时间 tt 越短，功率 PP 越大，即 大人做功更快 ，故 B 错误，D 正确 。
故选：D。
例2：（2026九上 杭州月考）甲、乙两台机器的功率相等，在相同的时间内通过的路程之比为3：1，则甲、乙两台机器的 （ ）
A．做功之比为1：1，受到的牵引力之比为3：1
B．做功之比为1：1，受到的牵引力之比为1：1
C．做功之比为1：1，受到的牵引力之比为1：3
D．做功之比为1：3，受到的牵引力之比为3：1
【答案】C
【详解】
(1)根据P=W/t，P1＝P2，t1＝t2，
可得：；
(2)由W＝Fs，s1/s2=3/1 ，
可得：。
故选：C。
例3：（2026九上 浙江期中）如图为四旋翼无人机，下方悬挂着一个质量为0.1千克的摄像机。在10秒内无人机从地面竖直上升了20米，然后边摄像边斜向上飞行了30秒，仪表盘上显示离地高度为36米。无人机前10秒对摄像机做功 焦，整个过程中，无人机对摄像机做功的功率为 瓦。
【答案】20；0.9
【详解】摄像机的重力为：G=mg=0.1kg×10N/kg=1N；
无人机前10秒对摄像机做功为：W=Gh=1N×20m=20J；
整个过程中对摄像机所做的功为：W'=Gh'=1N×36m=36J；
无人机对摄像机做功的功率为：P=W'/t=36J/40s=0.9W。
故答案为：20；0.9。
例4：（2026九上 杭州月考）学习功率的知识后，小杭和几位同学准备开展“比一比谁在爬楼过程中的功率大”的活动。
（1）如何比较同学上楼功率，可以有多种方案：
①测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出爬楼的功率并进行比较；
②控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬楼的高度，算出爬楼做的功并进行比较；
③控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼的时间，算出体重和时间的比值并进行比较。
可行的是 ；
A.只有① B.只有①② C.只有②③ D.①②③都可以。
（2）可以根据方案__________估测每位同学爬楼功率的大小，必须选择的测量工具有卷尺、体重秤和__________；
（3）同学们相互测量相关数据并记录在下表中。
质量m/kg 上楼高度h/m 时间t/s
… … …
利用表格数据，可得出功率表达式：__________（用表中物理符号表示）。
【答案】（1）D（2）①；秒表（3）P=mgh/t
【详解】（1）功率公式为 P=W/t=Gh/t=mgh/t：
方案①：测量体重m、爬楼时间t和爬楼高度h，可直接算出功率比较大小；
方案②：控制爬楼时间t相同，根据 W=Gh=mgh，算出爬楼做的功，做功越多功率越大；
方案③：控制爬楼高度h相同，根据 P=W/t=Gh/t=mgh/t，算出体重和时间的比值 mg/t，比值越大功率越大。因此三种方案都可行。
（2）根据公式 P=W/t=Gh/t=mgh/t，若要估测爬楼功率，需要测量质量m、高度h和时间t，对应测量工具分别为体重秤、卷尺、秒表，对应方案①。
（3）根据功率推导公式，结合表格中的物理量，功率表达式为 P=mgh/t，其中m为质量，g为常数，h为上楼高度，t为爬楼时间。
例5：（2026九上 衢州期中）科技赋能迎新！浙大机器狗成“最强搬运工”。2025年8月22日，浙大紫金港校区迎来本科新生报到日，校园里出现的特殊“搬运工”——机器狗，成为众人眼中的焦点。其中一款绝影X30机器狗堪称“大力士”，这款体重约55 kg的机器狗，最大载重能力达85 kg。
（1）若该机器狗的牵引力为200牛，将行李箱水平移动65米用时13秒，求机器狗此时的功率？
（2）机器狗除了能在平地上行走外，它还能进行负重登楼，若该机器狗满负荷运载，将行李箱从一楼运到五楼，求该过程机器狗克服重力所做的功？（注：每层楼高3.5米；g取）
【答案】（1）1000w；11900J。
【详解】（1） 计算牵引力做的功 ：
根据功的公式 W=Fs，其中牵引力 F=200N，移动距离 s=65m。
W=200N×65m=13000J
根据功率公式P=W/t，其中时间 t=13s。
P=13000J/13s=1000W
（2） 确定负载质量与重力 ：
题目指出最大载重能力为 85kg，取 g=10N/kg。
行李箱的重力 G=mg=85kg×10N/kg=850N。
确定上升高度 ：
从一楼运到五楼，实际上升了 4 个楼层的高度。
每层楼高 3.5m，总高度 h=4×3.5m=14m。
计算克服重力做的功 ：
根据公式 W=Gh=850N×14m=11900J。
1、（2026九上 杭州期末）下表是某型中央空调外机的参数，其中标注错误的是（　　）
能效能级 级 适配面积 35-50m 尺寸 975mm×405mm×703mm
功率 300J 除湿方式 普通除湿 运转响度 56dB
A．适配面积 B．外机尺寸 C．功率 D．运转响度
【答案】C
【详解】
A、适配面积：35-50m 对于中央空调的外机来说是合理的，故A正确，不符合题意；
B、外机尺寸：975mm×405mm×703mm是一个具体的尺寸，单位是毫米（mm），看起来是合理的，故B正确，不符合题意；
C、功率：空调功率单位应为 瓦特（W） 且数值远大于 300，"300J"是能量单位且量级严重不符，故C正确，符合题意；
D、运转响度：空调运行时噪音通常在50-60dB之间，故D正确，不符合题意；
故选：C。
2、（2026九上 衢州期中）如图所示，小科和同学一起坐在秋千凳上荡秋千，他们的重力分别是G1、G2，且G1>G2，某次从最高点下摆到最低点的过程中，他们重力做功的大小分别为W1、W2，重力做功的快慢分别为P1、P2，则（　　）
A. W1>W2 B. W1=W2 C. P1【答案】A
【详解】AB、重力做功的计算公式为W=Gh，两人坐在同一个秋千凳上，从最高点下摆到最低点的过程中，下落的竖直高度h相同，已知G1>G2，代入公式可得W1=G1h>G2h=W，因此A正确，B错误。
CD、功率是表示做功快慢的物理量，计算公式为P=W/t，两人同时从最高点下摆到最低点，运动时间t相同，由于W1>W2，代入可得P1=W1/t>W2/t=P2，因此C、D错误。
故选：A。
3、（2026九上 杭州月考）春游时,在一座山脚下,明明和亮亮决定进行爬山比赛,他们同时出发,结果又同时到达山顶,想判断谁地功率大,还需知道地物理量是（ ）
A、山地高度 B、二人地体重 C、爬山地时间 D、二人身高
【答案】D
【详解】爬山功率计算公式为P=W/t=mgh/t，其中m为体重（质量），g为重力加速度，h为山的高度，t为爬山时间。判断功率大小需比较m、h、t三个量； 身高 与克服重力做功及功率计算无直接关联，故无需测量。
故选：D。
4、（2026九上 湖州期中）如图1，物体A在大小不变的水平拉力F的作用下，先后在水平粗糙表面MN和光滑表面OP沿直线运动，图2为物体在MN、OP两段运动过程的距离和时间关系图像。F在MN段所做的功为W1W1，功率为P1P1，在OP段所做的功为W2W2，功率为P2P2。则（ ）
A.W1>W2 B.W1P2 D.P1【答案】D
【详解】由图2可知，物体A在水平拉力F的作用下在MN段移动了3m，用时6s；物体A在水平拉力F的作用下在OP段移动了3m，用时3s，
拉力F相同，移动的距离相等，根据W=Fs可知，F在MN段所做的功等于在OP段所做的功，即W1=W2；
F在MN段所做的功等于在OP段所做的功，OP段的时间少于MN段的时间，根据P=W/t可知，F在MN段所做功的功率小于在OP段所做功的功率，即P1故选：D。
5、（2026九上 杭州期中）如图所示，跳绳是杭州市初中体育学业水平测试项目之一。某初三女生1分钟完成了180次跳绳，则这个过程中她克服自身重力做功的功率最可能是( )
A. 7.5W B. 75W C. 750W D. 7500W
【答案】B
【详解】大多数初三学生的质量约为50kg，跳绳每次起跳的高度约为4cm，学生1min跳绳180次，做的功约为：W=Gh=mgh=50kg×10N/kg×4×10 2m×180=3600J，学生做功的功率为：P=W/t=3600J/60s=6，接近75W。
故选：B。
6、（2026九上 宁波期中）如图所示，一个物体由A点从静止开始下落，相继经过B、C两点，AB＝BC。物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则下列关系正确的是（　　）
A.W1≠W2，P1≠P2 B.W1＝W2，P1＜P2
C.W1≠W2，P1＞P2 D.W1＝W2，P1＝P2
【答案】B
【详解】
因为AB=BC，根据W=Gh可知，物体在AB段和BC段做的功相等，即
W1=W2
小球在自由下落时做加速运动，根据v=s/t可知，小球在BC段运动的时间短，根据P=W/t可知，物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即
P1＜P2
故选B。
7、（2026九上 杭州月考） 地铁施工时会使用盾构机（如图）挖掘隧道。盾构机体积极为庞大，需将其拆成多个部件吊装到施工现场。已知某部件总质量千克，先花费10秒钟水平平移10米，再竖直移动16秒钟下降20米，则水平移动时，重力做功________焦，全过程重力对该部件做功________焦，下降时重力做功功率为________瓦。
【答案】0；6×106J；3.75×105W
【详解】水平阶段 ：重力竖直向下，位移水平，二者垂直（θ=90 ），故 W1=0J。
全过程做功 ：重力做功仅与竖直高度差有关，W总=mgh=3×104×10×20=6×106J。
下降功率 ：P=W下降/t=6×106/16=3.75×105W。
8、（2026中考 杭州一模）千岛湖某景区配置了“飞天魔毯”，游客无需步行上山，坐在传送带上即可由“飞天魔毯”带至山上，如图甲所示。已知该“飞天魔毯”长度为400米，落差达100米，游客坐着“飞天魔毯”上山时，可以视为沿斜面匀速上升，模型图如图乙所示。
（1）上升过程中，传送带对游客的支持力对游客有无做功？答：________（选填“有”或“无”）。
（2）游客乘坐“飞天魔毯”上升时，此时该游客受到摩擦力的方向是：________。
（3）游客坐在魔毯上从底部以1m/s的速度上升到顶部。已知该游客的质量为50kg，不计密气阻力，请计算“飞天魔毯”运行过程中，传送带对该游客做功的功率________。
【答案】(1) 无(2) 沿斜面向上(3) 125W
【详解】(1) 上升过程中，传送带对游客的支持力的方向垂直斜面向上，在该方向上游客没有移动距离，因此支持力对游客不做功。
(2) 游客随“飞天魔毯”匀速上升，处于平衡状态。游客受到竖直向下的重力，重力沿斜面向下的分力使游客有沿斜面下滑的趋势。静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，因此摩擦力方向沿斜面向上，以平衡重力的下滑分力。
(3) 首先计算游客的重力：
G=mg=50kg×10N/kg=500N
传送带对游客做的功等于克服游客重力做的功：
W=Gh=500N×100m=50000J
再计算游客从底部上升到顶部的时间：
t=s/v=400m/1m/s=400s
最后计算传送带对游客做功的功率：
P=W/t=50000J/400s=125W
9、（2026九上 金华月考）在“碳中和、碳达峰”理念下，电动汽车越来越受人们的欢迎。下表是某品牌电动汽车部分参数：
整车质量 2t
充电一次最大行驶里程 600km
最大载重量 400kg
每个车轮与地面接触面积 100cm2
（1）在最大载重时，该电动汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶2分钟，此时阻力为车重的0.1倍，求牵引力所做的功是________焦。
（2）若匀速行驶时汽车所受阻力与速度的关系为f＝kv2。当汽车分别以100km/h和60km/h的速度在平直路面匀速行驶时，其牵引功率之比为________。
【答案】
（1）5.76×106J （2）125∶27
【详解】
（1）汽车受到的牵引力
F=f=0.1G总=0.1×（2000kg+400kg）×10N/kg=2400N
汽车经过的路程
s=vt=20m/s×120s=2400m
则牵引力做的功
W=Fs=2400N×2400m=5.76×106J
（3）匀速行驶时汽车所受牵引力等于阻力，由P=W/t=Fs/t=Fv
则牵引功率之比
10、（2026九上 杭州月考）如图甲所示，在水平地面上的物体在水平推力F的作用下做直线运动。当水平推力为F1时，物体运动的路程与时间关系如图乙所示；当水平推力为F2时，物体运动的速度与时间关系如图丙所示，则F1___________F2.；若两次推力的功率分别为P1、P2，则P1___________P2。(两空均选填“大于”、“等于”或“小于”)
【答案】=；＜
【详解】首先分析运动状态：由图乙的s t图像可知，路程与时间成正比，物体做匀速直线运动，其速度大小为：
v1=s1/t1=6m/2s=3m/s
由图丙的v tv t图像可知，物体速度保持不变，也做匀速直线运动，速度大小v2=5m/s。
当物体做匀速直线运动时，水平方向上推力与滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等，即F=f。两次实验中，物体对水平地面的压力等于自身重力，大小不变，接触面的粗糙程度也不变，因此滑动摩擦力大小不变，可得F1=F2=f。
再根据功率的推导公式P=W/t=Fs/t=Fv，两次推力F大小相等，且v111、（2026九上 舟山期中）风能是一种低碳、清洁的能源。如图1所示为某学校科学兴趣小组设计的一款测量风车功率的装置，小组成员通过查阅资料得知，风车功率与风速、风叶质量、风叶长度等有关。除以上因素以外，为了研究风车功率与风向和叶片夹角的关系，他们展开如下实验：
①将电风扇定在某一挡位下启动，并调整风向与叶片的夹角θ为30°，如图2所示。
②实验时在细线下挂上一定量的回形针，使它缓慢匀速提升。
③测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，计算出风车功率。
④在不改变电风扇挡位的情况下，调整风向与叶片的夹角分别为45°、60°、75°，重复上述步骤，得到实验结果如图3所示。请回答：
（1）除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：天平、量角器、秒表、___________。
（2）根据以上实验所测数据计算风车功率P=_________（用字母h、t、m、g表示）。
（3）本实验可得出结论是___________。
（4）某同学用相同装置研究风车功率与叶片长度的关系，认为只需在叶片宽度和材料不变情况下，增长叶片的长度进行实验，从控制变量的角度判断该同学的做法是否可行并说明理由：________。
【答案】（1）秒表；
（2）mgh/t；
（3）在风速、风叶质量和风叶长度相同时，在风向与风叶夹角为30 ～60 之间，风车功率逐渐增大，在60 ～75 间，风车功率逐渐减小，在60 时风车功率最大；
（4）不可行，没有控制叶片的质量相同，存在两个变量。
【详解】（1）由③可知，需要测量时间，可知还需要的测量仪器为秒表。
（2）风车功率为P=W/t=Gh/t=mgh/t
（3）根据图3进行分析，在风速、风叶质量和风叶长度相同时，在风向与风叶夹角为30 ～60 之间，风车功率逐渐增大，在60 ～75 间，风车功率逐渐减小，在60 时风车功率最大。
（4）增长叶片的长度，叶片的质量也会发生改变，存在两个变量，所以不可行。
12、（2026九上 金华期末）2025年9月1日，电动自行车强制性新国标正式实施。小金购买了一辆按新国标生产的电动自行车（如图），部分参数如表所示。已知小金质量为60千克，假定电动自行车在水平骑行过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。
项目 参数
最高车速（千米/小时） 25
整车质量（千克） 40
电动自行车最大功率（瓦） 400
（1）骑行过程中，骨骼肌收缩所需的能量主要来源于______（选填“有氧呼吸”或“无氧呼吸”）；
（2）小金在水平公路上骑电动自行车，匀速行驶10千米过程中克服阻力做了多少功
（3）若小金骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为多少
【答案】（1） 有氧呼吸 ；（2） 8×10 J ；（3） 5 m/s （合18km/h）。
【详解】（1） 能量来源 ：骑行属于中低强度持续性运动，骨骼肌主要依靠 有氧呼吸 氧化分解有机物提供大量 ATP；无氧呼吸仅在剧烈冲刺时作为补充 。
（2） 克服阻力做功 ：
总质量m总=60kg+40kg=100kg，总重力G=m总g=1000N（取g=10N/kg）。
阻力f=0.08G=80N。匀速行驶时牵引力F=f=80NF=f=80N。
路程s=10km=10000m，做功W=Fs=80N×10000m=8×105J。
（3） 最大车速计算 ：
由功率公式P=Fv 变形得v=P/Fv=P/F。
代入最大功率P=400W和牵引力NF=80N，得v=400/80=5m/s（即 18 km/h，未超新国标25 km/h 限速）。
13、（2026九上 嘉兴期中）某跳伞运动员从飞机上跳下，沿竖直方向降落，一段时间后打开降落伞，最后安全着地。已知运动员和跳伞设备的总重力为700N，跳伞过程中下降的速度与时间的关系如图甲所示：
（1）图甲中曲线OA段速度越来越大的原因是______。
（2）图乙是跳伞过程中部分阶段的情景及受力示意图，其图甲曲线中CD阶段对应的是_______。
（3）计算运动员和跳伞设备的总重力在AB段所做的功和做功功率。
【答案】（1）运动员和跳伞设备的总重力大于空气阻力
（2）③
（3）7×105；3.5×104 W。
【详解】（1）OA段运动员处于加速下落状态，竖直方向受到向下的总重力和向上的空气阻力，当重力大于阻力时，合力方向向下，与运动方向相同，因此速度越来越大。
（2）图甲CD阶段运动员做匀速直线运动，受力平衡，空气阻力等于总重力，且此时降落伞已打开。分析图乙各情景：①中阻力1100N大于重力700N，对应减速的BC段；②中运动员已着陆，速度为0，不符合；③中阻力等于重力，且降落伞打开，对应CD段；④中阻力等于重力但降落伞未打开，对应AB段，因此选③。
（3）由图甲可知，AB段运动员的速度v=50m/s，运动时间t=40s 20s=20s，下降高度：
h=vt=50m/s×20s=1000m
总重力做的功：
W=Gh=700N×1000m=7×105J
做功功率 ：P=W/t=7×105 J/20 s=3.5×104 W（或P=Gv=700 N×50 m/s=3.5×104 W）。
14、（2026九上 杭州月考）一辆在水平路面上沿直线匀速行驶货车，行驶时所受阻力为车总重的0.1倍，货车（含驾驶员）空载时重为3×104N 求：
（1）货车空载行驶时所受的阻力大小
（2）货车以72km/h的速度空载匀速行驶时，10s内货车牵引力做的功
（3）当货车以100kW的额定功率、90km/h的速度匀速行驶时，求货车最多可装载多少货物
【答案】（1）3×103N；（2）6×105J；（3）2×103kg
【详解】
（1）根据题意知道，空载时货车的重力是：G=3×104N，
所以，货车空载行驶时所受的阻力大小是：f=0.1G=0.1×3×104N=3×103N；
（2）货车速度是：v=72km/h=20m/s，
由v=S/t知道，10s内货车空载行驶的路程是：s=vt=20m/s×10s=200m，
由于货车匀速行驶，所以牵引力与阻力是一对平衡力，即F=f=3×103N，所以，10s内货车牵引力做的功是：W=Fs=3×103N×200m=6×105J；
（3）由于货车的额定功率是：P=10kW=1×105W，此时的速度是：v′=90km/h=25m/s，
由P=W/t=Fv知道，此时货车的牵引力是：F’=P/V’=1×105W÷20m/s=5×103N，
由于汽车匀速行驶，所以此时的阻力是：f′=F′=5×103N，
又因为f′=0.1G总，所以，货车和货物的总重是：G总=f’/0.1=5×103N/0.l=5×104N
即货车可装载货物的最大重力是：
G载=G总-G空=5×104N-3×104N=2×104N，
货车可装载货物的最大质量是：m=G/g=2×103kg.
15、（2026九上 台州期中）雾炮车喷射的水雾颗粒极为细小，达到微米级，可以有效缓解雾霾等空气污染。某型号雾炮车的满载质量为15吨，空载质量5吨。该车利用水泵将水提升至2米高的注水口，并注满水。在某次喷雾作业过程中，该车满载沿水平路面匀速直线行驶5分钟，已知受到的阻力是其总重力的0.1倍，行驶速度为14.4千米/小时，试计算分析：
（1）注满水时水泵对水至少做功多少焦耳？
（2）满载喷雾作业时，雾炮车发动机克服阻力的功率为多少瓦？
（3）该车喷雾作业中发动机的输出功率如何变化？并分析其中原因。
【答案】（1） 2×105J
（2）6×104W
（3）发动机输出功率变小。喷雾作业时雾炮车总质量不断减小，总重力减小，所受阻力减小，因车匀速行驶牵引力等于阻力，故牵引力减小，行驶速度不变，根据P=FvP=Fv可知发动机输出功率减小。
【详解】（1）注满水时，水的质量为满载总质量减去空载质量：m水=15t 5t=10t=1×104kg。水泵对水做的最少功为克服水的重力做的功，公式为W=Gh=m水gh，代入数值计算得：
W=1×104kg×10N/kg×2m=2×105J
（2）首先计算雾炮车满载时的总重力：
G总=m总g=15×103kg×10N/kg=1.5×105N
雾炮车沿水平直线匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等：
F牵=f=0.1G总=0.1×1.5×105N=1.5×104N。
将行驶速度单位换算为国际单位：v=14.4km/h=14.4/3.6m/s=4m/s。根据功率公式P=Fv，代入数值计算得：
P=F牵v=1.5×104N×4m/s=6×104W
（3）喷雾作业过程中，雾炮车不断向外喷出水雾，总质量持续减小，因此总重力减小。车受到的阻力是总重力的0.1倍，故阻力随总重力减小而减小。由于车始终匀速行驶，牵引力等于阻力，因此牵引力也减小。题目中车行驶速度保持不变，根据功率公式P=Fv，牵引力FF减小、速度v不变，因此发动机的输出功率会逐渐变小。2.1功和机械能知识点讲练（二）
功率
【学习目标】
1.知道功率的概念。
2.知道功率是比较物体运动快慢的物理量。
3.理解功率公式，单位。会计算简单的功率问题
4.结合起重机、交通工具功率实例，感受机械做功效率对生产生活的意义。
为了支援学校建设，同学们参加了义务劳动。下图为甲乙两位同学分别将一百块砖搬到二楼时的情景，图中两位同学谁对砖块做的功多？
甲乙两位同学做功的快慢一样吗？
对比（a）（b）可知： 。
对比（a）（c）可知： 。
无论是人做功还是利用机械装置来做功，都存在做功快与慢之分。要比较不同物体做功的快慢，必须同时考虑两个因素：一个是物体做功的大小，另一个是物体做功所用去的时间。
一、比较物体做功快慢的方法：
（1）做功多少相同时，比较做功时间的长短，用时越 ，做功越 ；
（2）做功时间相同时，比较做功的多少，做功越 ，做功越 ；
（3）如果物体做功多少与做功时间都不相同时，可以比较做功多少与时间的比值，比值越 ，做功越 。
二、功率
1、定义： 。
功率只反映做功的快慢，不能表示做功的多少，功率的大小决定于做功的时间和做功的多少两个因素决定的。
3、物理意义：功率反映了物体 。功率越 ，表示做功越 。
4、计算公式
（1）定义式：功率=功/时间 W=Pt t=w/p
P表示功率； W表示功； t表示做功时间。
（2）推导式：P=FV
推导过程：∵W=FS,V=S/t
∴P=W/t=FS/t=FV
F 表示物体所受的力，
v 表示物体的运动速度。
适用条件：F与v在同一条直线上。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成 。
应用：汽车上坡时，司机换用抵挡，减小速度，以获得较大的 。
国际单位：“瓦特”，简称“瓦”用符号“W”；
常用单位：千瓦（kW）、兆瓦（MW）、马力
单位换算：1kW= W；1MW= W； 1马力= W
【例题1】已知马车重3000牛，匀速行驶时，受到的阻力为重力的0.2倍，马拉着车匀速行驶100米，（1）拉力做多少功？（2）若马车的速度是2米/秒，求马的功率。
【例题2】起重机将质量为750千克的货物，在0.5分钟内匀速吊起6米高，起重机的功率有多大(取g=10牛/千克)？
电风扇的功率是60瓦”表示什么意思？
三、常见的功率
人步行：数十瓦 小汽车：
人快速运动：可达1千瓦 50~100千瓦
和谐号动车组：7200千瓦 喷气式客机：约11万千瓦
功率是机器的主要技术指标之一。
是不是机器的功率越大越好？
【辨析】做功“快”与做功“多”
①做功快慢和做功多少是两个不同概念，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。
②做功快慢是跟做功的多少和做功所用时间的多少有关的，做功快慢决定于做功的时间和做功的多少两个因素决定的。
③在科学中做功“快慢”用功率来描述，而做功“多少”用功来描述。
★测量人爬楼梯时的功率
【实验原理】
【实验器材】人体秤、卷尺、停表
【需要测量的物理量】人的质量m、楼梯的高度h、爬楼梯所用时间t
例1：（2026九上 湖州期中） 如图，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到工楼，在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小孩对砖做功更多 B．小孩对砖做功更快
C．大人对砖做功更多 D．大人对砖做功更快
例2：（2026九上 杭州月考）甲、乙两台机器的功率相等，在相同的时间内通过的路程之比为3：1，则甲、乙两台机器的 （ ）
A．做功之比为1：1，受到的牵引力之比为3：1
B．做功之比为1：1，受到的牵引力之比为1：1
C．做功之比为1：1，受到的牵引力之比为1：3
D．做功之比为1：3，受到的牵引力之比为3：1
例3：（2026九上 浙江期中）如图为四旋翼无人机，下方悬挂着一个质量为0.1千克的摄像机。在10秒内无人机从地面竖直上升了20米，然后边摄像边斜向上飞行了30秒，仪表盘上显示离地高度为36米。无人机前10秒对摄像机做功 焦，整个过程中，无人机对摄像机做功的功率为 瓦。
例4：（2026九上 杭州月考）学习功率的知识后，小杭和几位同学准备开展“比一比谁在爬楼过程中的功率大”的活动。
（1）如何比较同学上楼功率，可以有多种方案：
①测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出爬楼的功率并进行比较；
②控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬楼的高度，算出爬楼做的功并进行比较；
③控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼的时间，算出体重和时间的比值并进行比较。
可行的是 ；
A.只有① B.只有①② C.只有②③ D.①②③都可以。
（2）可以根据方案__________估测每位同学爬楼功率的大小，必须选择的测量工具有卷尺、体重秤和__________；
（3）同学们相互测量相关数据并记录在下表中。
质量m/kg 上楼高度h/m 时间t/s
… … …
利用表格数据，可得出功率表达式：__________（用表中物理符号表示）。
例5：（2026九上 衢州期中）科技赋能迎新！浙大机器狗成“最强搬运工”。2025年8月22日，浙大紫金港校区迎来本科新生报到日，校园里出现的特殊“搬运工”——机器狗，成为众人眼中的焦点。其中一款绝影X30机器狗堪称“大力士”，这款体重约55 kg的机器狗，最大载重能力达85 kg。
（1）若该机器狗的牵引力为200牛，将行李箱水平移动65米用时13秒，求机器狗此时的功率？
（2）机器狗除了能在平地上行走外，它还能进行负重登楼，若该机器狗满负荷运载，将行李箱从一楼运到五楼，求该过程机器狗克服重力所做的功？（注：每层楼高3.5米；g取）
1、（2026九上 杭州期末）下表是某型中央空调外机的参数，其中标注错误的是（　　）
能效能级 级 适配面积 35-50m 尺寸 975mm×405mm×703mm
功率 300J 除湿方式 普通除湿 运转响度 56dB
A．适配面积 B．外机尺寸 C．功率 D．运转响度
2、（2026九上 衢州期中）如图所示，小科和同学一起坐在秋千凳上荡秋千，他们的重力分别是G1、G2，且G1>G2，某次从最高点下摆到最低点的过程中，他们重力做功的大小分别为W1、W2，重力做功的快慢分别为P1、P2，则（　　）
A. W1>W2 B. W1=W2 C. P13、（2026九上 杭州月考）春游时,在一座山脚下,明明和亮亮决定进行爬山比赛,他们同时出发,结果又同时到达山顶,想判断谁地功率大,还需知道地物理量是（ ）
A、山地高度 B、二人地体重 C、爬山地时间 D、二人身高
4、（2026九上 湖州期中）如图1，物体A在大小不变的水平拉力F的作用下，先后在水平粗糙表面MN和光滑表面OP沿直线运动，图2为物体在MN、OP两段运动过程的距离和时间关系图像。F在MN段所做的功为W1W1，功率为P1P1，在OP段所做的功为W2W2，功率为P2P2。则（ ）
A.W1>W2 B.W1P2 D.P15、（2026九上 杭州期中）如图所示，跳绳是杭州市初中体育学业水平测试项目之一。某初三女生1分钟完成了180次跳绳，则这个过程中她克服自身重力做功的功率最可能是( )
A. 7.5W B. 75W C. 750W D. 7500W
6、（2026九上 宁波期中）如图所示，一个物体由A点从静止开始下落，相继经过B、C两点，AB＝BC。物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则下列关系正确的是（　　）
A.W1≠W2，P1≠P2 B.W1＝W2，P1＜P2
C.W1≠W2，P1＞P2 D.W1＝W2，P1＝P2
7、（2026九上 杭州月考） 地铁施工时会使用盾构机（如图）挖掘隧道。盾构机体积极为庞大，需将其拆成多个部件吊装到施工现场。已知某部件总质量千克，先花费10秒钟水平平移10米，再竖直移动16秒钟下降20米，则水平移动时，重力做功________焦，全过程重力对该部件做功________焦，下降时重力做功功率为________瓦。
8、（2026中考 杭州一模）千岛湖某景区配置了“飞天魔毯”，游客无需步行上山，坐在传送带上即可由“飞天魔毯”带至山上，如图甲所示。已知该“飞天魔毯”长度为400米，落差达100米，游客坐着“飞天魔毯”上山时，可以视为沿斜面匀速上升，模型图如图乙所示。
（1）上升过程中，传送带对游客的支持力对游客有无做功？答：________（选填“有”或“无”）。
（2）游客乘坐“飞天魔毯”上升时，此时该游客受到摩擦力的方向是：________。
（3）游客坐在魔毯上从底部以1m/s的速度上升到顶部。已知该游客的质量为50kg，不计密气阻力，请计算“飞天魔毯”运行过程中，传送带对该游客做功的功率________。
9、（2026九上 金华月考）在“碳中和、碳达峰”理念下，电动汽车越来越受人们的欢迎。下表是某品牌电动汽车部分参数：
整车质量 2t
充电一次最大行驶里程 600km
最大载重量 400kg
每个车轮与地面接触面积 100cm2
（1）在最大载重时，该电动汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶2分钟，此时阻力为车重的0.1倍，求牵引力所做的功是________焦。
（2）若匀速行驶时汽车所受阻力与速度的关系为f＝kv2。当汽车分别以100km/h和60km/h的速度在平直路面匀速行驶时，其牵引功率之比为________。
10、（2026九上 杭州月考）如图甲所示，在水平地面上的物体在水平推力F的作用下做直线运动。当水平推力为F1时，物体运动的路程与时间关系如图乙所示；当水平推力为F2时，物体运动的速度与时间关系如图丙所示，则F1___________F2.；若两次推力的功率分别为P1、P2，则P1___________P2。(两空均选填“大于”、“等于”或“小于”)
11、（2026九上 舟山期中）风能是一种低碳、清洁的能源。如图1所示为某学校科学兴趣小组设计的一款测量风车功率的装置，小组成员通过查阅资料得知，风车功率与风速、风叶质量、风叶长度等有关。除以上因素以外，为了研究风车功率与风向和叶片夹角的关系，他们展开如下实验：
①将电风扇定在某一挡位下启动，并调整风向与叶片的夹角θ为30°，如图2所示。
②实验时在细线下挂上一定量的回形针，使它缓慢匀速提升。
③测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，计算出风车功率。
④在不改变电风扇挡位的情况下，调整风向与叶片的夹角分别为45°、60°、75°，重复上述步骤，得到实验结果如图3所示。请回答：
（1）除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：天平、量角器、秒表、___________。
（2）根据以上实验所测数据计算风车功率P=_________（用字母h、t、m、g表示）。
（3）本实验可得出结论是___________。
（4）某同学用相同装置研究风车功率与叶片长度的关系，认为只需在叶片宽度和材料不变情况下，增长叶片的长度进行实验，从控制变量的角度判断该同学的做法是否可行并说明理由：________。
12、（2026九上 金华期末）2025年9月1日，电动自行车强制性新国标正式实施。小金购买了一辆按新国标生产的电动自行车（如图），部分参数如表所示。已知小金质量为60千克，假定电动自行车在水平骑行过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。
项目 参数
最高车速（千米/小时） 25
整车质量（千克） 40
电动自行车最大功率（瓦） 400
（1）骑行过程中，骨骼肌收缩所需的能量主要来源于______（选填“有氧呼吸”或“无氧呼吸”）；
（2）小金在水平公路上骑电动自行车，匀速行驶10千米过程中克服阻力做了多少功
（3）若小金骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为多少
13、（2026九上 嘉兴期中）某跳伞运动员从飞机上跳下，沿竖直方向降落，一段时间后打开降落伞，最后安全着地。已知运动员和跳伞设备的总重力为700N，跳伞过程中下降的速度与时间的关系如图甲所示：
（1）图甲中曲线OA段速度越来越大的原因是______。
（2）图乙是跳伞过程中部分阶段的情景及受力示意图，其图甲曲线中CD阶段对应的是_______。
（3）计算运动员和跳伞设备的总重力在AB段所做的功和做功功率。
14、（2026九上 杭州月考）一辆在水平路面上沿直线匀速行驶货车，行驶时所受阻力为车总重的0.1倍，货车（含驾驶员）空载时重为3×104N 求：
（1）货车空载行驶时所受的阻力大小
（2）货车以72km/h的速度空载匀速行驶时，10s内货车牵引力做的功
（3）当货车以100kW的额定功率、90km/h的速度匀速行驶时，求货车最多可装载多少货物
15、（2026九上 台州期中）雾炮车喷射的水雾颗粒极为细小，达到微米级，可以有效缓解雾霾等空气污染。某型号雾炮车的满载质量为15吨，空载质量5吨。该车利用水泵将水提升至2米高的注水口，并注满水。在某次喷雾作业过程中，该车满载沿水平路面匀速直线行驶5分钟，已知受到的阻力是其总重力的0.1倍，行驶速度为14.4千米/小时，试计算分析：
（1）注满水时水泵对水至少做功多少焦耳？
（2）满载喷雾作业时，雾炮车发动机克服阻力的功率为多少瓦？
（3）该车喷雾作业中发动机的输出功率如何变化？并分析其中原因。

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