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2.1功和机械能知识点讲练（四）
动能和势能转化
【学习目标】
1. 知道动能和势能在一定条件下可以相互转化。
2. 能简单分析生活中的能量转化现象。
3. 知道机械能的含义。
4. 理解机械能守恒的含义和条件。
一、动能和势能的相互转化
（一）动能和重力势能的相互转化
被拉到高处的过山车具有重力势能，当它沿轨道飞驰而下时，将储存的重力势能释放出来，转化为动能，从而让人产生惊心动魄的感觉。
过山车在运动的过程中，动能和势能会发生什么变化？重力势能逐渐减小，动能逐渐增大。
1、单摆（摆锤）：用细绳把摆锤悬挂起来，将摆锤拉到某一高度后释放。在摆锤向下摆动的过程中，速度越来越大，在摆锤摆过中点向上摆动的过程中，速度越来越小．
方向 高度 重力势能 速度 动能 能的转化
A→O 降低 减小 变大 增大 重力势能→动能
O→C 升高 增大 变小 减小 动能→重力势能
C→O 降低 减小 变大 增大 重力势能→动能
O→A 升高 增大 变小 减小 动能→重力势能
2、滚摆：将滚摆挂起来，捻动滚摆，使悬线缠绕在轴上，当滚摆上升到最高点后，放开手，滚摆会上升和下降．
方向 高度 重力势能 速度 动能 能的转化
下降 降低 减小 变大 增大 重力势能→动能
上升 升高 增大 变小 减小 动能→重力势能
3、滑轨：把金属小球放在最高点处，然后让它沿轨道滚下，观察小球的运动过程。
小球在A、B、C、D各点具有什么形式的能量？
（1）A点具有重力势能；B点具有动能；C点具有动能和重力势能；D点具有动能和重力势能。
（2）小球在滚动过程中能量转化情况
方向 高度 重力势能 速度 动能 能的转化
A→B 降低 减小 变大 增大 重力势能→动能
B→C 升高 增大 变小 减小 动能→重力势能
C→B 降低 减小 变大 增大 重力势能→动能
B→D 升高 增大 变小 减小 动能→重力势能
4、卫星的近地点和远地点：卫星在近地点的速度较大，在远地点的速度较小。
方向 高度 势能 速度 动能 能的转化
远地点→近地点 降低 减小 变大 增大 重力势能→动能
近地点→远地点 升高 增大 变小 减小 动能→重力势能
5、抛球，弹球：
方向 高度 势能 速度 动能 能的转化
上抛 降低 减小 变大 增大 重力势能→动能
下落 升高 增大 变小 减小 动能→重力势能
★注意：斜抛过程中最高点速度最小，但仍然有水平速度，故动能不减为0。
（一）动能和弹性势能的相互转化
当拉长橡皮筋时，橡皮筋就储存了弹性势能。放手后橡皮筋就会飞出去，橡皮筋的动能就是有绷紧的橡皮筋的弹性势能转化而来的。
二、机械能
（一）机械能
1、概念：动能和势能的总和统称为机械能。
2、关于机械能的理解：动能和势能都属于机械能，一个物体可以只有动能， 也可以只有势能，还可以同时具有动能和势能．
（二）机械能的变化的分析方法
方法一、分析“动能+势能”（先分别判断动能、势能如何变化）
方法二、寻找“外援”和“损耗”
◆ 观察是否有能量供给者（比如通电、燃料燃烧等），如果有，机械能增加；
◆ 观察是否存在摩擦阻力或空气阻力，如果有，机械能减少（摩擦生热转化为内能）
方法三、观察是否有重力做功，如果只有重力做功，机械能守恒。
（三）机械能守恒
1、概念：当只有动能和势能相互转化时，机械能的总和不变，或者说机械能是守恒的．
2、“守恒”的含义：“守恒”理解为保持不变，即物体动能和势能相互转化过程中，任何位置的机械能（动能+势能）相等．
3、判断机械能守恒的方法：
一是只有重力做功的情况下，机械能守恒；若在动能和势能转化过程中 受到摩擦力以及其它力作用时，机械能会转化为其它形式的能，机械能减小，或者其它形式的能转化为机械能，使机械能增加；
二是在动能和势能转化过程中通过机械能等于动能和势能的和来判断机械能是否改变．
机械能守恒的条件 只有动能和势能相互转化，换言之，机械能与其它形式的能量没有相互转化
机械能守恒的实质 在一定条件下，动能与势能相互转化（机械能没有损失）
机械能守恒的隐含条件 题目中有“光滑”、“自由”、“不计阻力”等词语，说明不计摩擦
机械能不守恒 机械能减小 如：小球下落时要与空气摩擦，小球机械能会减小，摩擦阻力
机械能增加 如：火箭升空时动力对火箭做功，火箭机械能会增加
4、机械能不守恒的情况：
（1）火箭加速升空：动能增大，势能增大，所以机械能增大。另外也可以从外力分析：因为（推力）做功，机械能增大。
（2）电梯匀速升降：动能不变，势能发生改变，所以机械能由势能变化决定，电梯上升，机械能增加，电梯下降，机械能减少。
（3）摆球越摆越慢：由于受到空气阻力，部分机械能转化为内能，导致机械能减少。
（4）弹球越弹越低：球在反弹过程中与地面摩擦，产生热量，机械能有损耗，越弹越低。
（5）洒水车洒水，洒水车洒水过程之中，质量减少，导致动能和势能同时减少，机械能减少。（类似的如飞机空中加油）
【拓展】弹簧推物，蹦床和蹦极模型归纳
1、弹簧推物问题：
在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属小球，P点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至M位置，然后释放小球。
（1）桌面光滑型：（P点为弹簧自由长度点）
①M→P：小球受弹力（方向水平向右），向右加速，弹性势能→动能，P点速度最快，动能最大。
②P→N：小球受弹力（方向水平向左），向右减速，动能→弹性势能，N点速度为0，动能为零，弹性势能最大。
（2）桌面粗糙型：（P点为弹力与摩擦力平衡点，在自由点偏右）
①M→P：小球受弹力，向右加速，弹性势能→动能和内能，P点速度最快，动能最大。
②P→N：小球受弹力，向右减速，动能→弹性势能和内能，N点速度为0，动能为零，弹性势能最大（但比之前的弹性势能小，因为摩擦损耗）。
③在周期性的往复运动中，MP和PN的长度会越来越短，机械能总量减少
2、蹦床、蹦极问题
蹦极和蹦床问题的核心在于受力分析，分析力和运动的关系及能量的转化。
过程分析：
①O→A：自由落体，只受重力，人向下加速，同时重力势能变小，动能变大，重力势能转化为动能。
②A→B：受弹力（）和重力，弹力从O开始变大，开始弹力小于重力，合力方向向下，人继续往下加速，此时人的机械能转化为绳子的弹性势能。
③B：受到的重力和弹力相等，合力为0，之前人一直加速，之后人开始减速，所以在B点速度达到最大。
④B→C：受弹力（）和重力，但是弹力大于重力，合力向上，开始减速。
⑤C：最低点，速度为0，动能为0，此时绳子的弹性势能最大。
机械能相互转化的应用
1、撑杆跳高
助跑：撑杆跳高运动员在起跳前进行一段助跑，获得大量的动能。
起跳：起跳后，他的身体不断上升，撑杆剧烈弯曲，动能转化为运动员的重力势能和撑杆的弹性势能。当上升到一定高度时，动能减小到最小值。
反弹上升：动能减小到最小值后，撑杆的弹性势能不断释放，促使运动员不断上升，同时重力势能不断增加。
下落：当运动员越过横杆下落的过程中，他的重力势能又转化为动能。
2、水力发电
大坝拦住的上游水积蓄了大量的势能。水通过坝中的水管向低处流动时，势能转化为动能。流动的水冲击水轮机的叶轮，将动能传递给水轮机，进而带动发电机发电，再转化为电能。
例1：（2026中考 台州一模） 2025年“九三阅兵”中，东风-61陆基洲际导弹作为国之重器首次亮相。该导弹发射后的飞行轨迹如图所示（大气层外空气密度极低，可视作真空）。导弹的飞行过程分为推进加速段AB、无动力飞行段BCD、机动滑行段DE，其中机械能守恒的为（　　）
A．仅AB段 B．仅BCD段 C．仅DE段 D．AB和DE段
【答案】B
【分析】机械能守恒的条件是：只有重力（或弹力）做功（其他力做功的代数和为零）。
【详解】AB段（加速段）：发动机推力对导弹做功（推力属于外力且做正功），机械能因推力做功而增加，不守恒。
BCD段（无动力飞行段）：无动力，且大气层外空气阻力可忽略（不受空气阻力），只有重力做功，满足机械能守恒条件，机械能守恒。
DE段（机动滑行段）：“机动滑行”意味着存在动力或空气阻力做功（若在大气层内则受空气阻力），机械能不守恒。
因此，只有BCD段机械能守恒。
故选：B。
例2：（2026九上 宁波期末）如图所示，撑杆跳分为助跑、起跳、越杆三个过程，下列说法正确的是（　　）
A．助跑时，运动员的动能变大，惯性变大
B．整个过程中机械能不守恒
C．越杆达到最高点时，运动员的速度为0
D．起跳时，杆的弹性势能全部转化成运动员的动能
【答案】B
【详解】 A、助跑时速度增大，动能变大；但惯性只与 质量 有关，质量不变则惯性 不变，故A错误；
B、助跑阶段运动员消耗体内化学能做功，机械能增加；起跳阶段人体机械能与杆的弹性势能相互转化且伴随生物能输入；落地有阻力做功。因此 整个过程运动员（或人 + 杆系统若含生物能输入）机械能不守恒，故B正确；
C、越杆最高点时，竖直分速度为 0，但为了越过横杆不触碰，必须保留 水平方向速度 ，故合速度 不为 0，故C错误；
D、起跳时，主要是运动员的 动能和化学能 转化为杆的弹性势能和人的重力势能；且弹性势能释放时转化为人的 重力势能和动能 ，并非“全部转化为动能”，故D错误；
故选：B.
例3：（2026中考 湖州二模）如图1所示为惊险刺激的过山车，图2所示为模拟过山车的某一段，过山车从O处由静止滑下，沿轨道先后经过a、b、c、d、e、f，其中a与d等高、c与e等高。若过山车与轨道之间的摩擦力不能忽略，下列说法正确的是（ ）
A．过山车在a点和d点的位置时，机械能相同
B．过山车经过b点时的机械能小于经过c点时的机械能
C．过山车经过c点时的速度大于经过e点时的速度
D．过山车从a到f的过程中，重力势能先增大后减小
【答案】C
【分析】机械能变化规律 ：因摩擦力不可忽略，过山车运动过程中需克服摩擦做功，部分机械能转化为内能， 总机械能随时间持续减小 （即先经过的点机械能大于后经过的点）。
其他选项错误原因 ：
【详解】A、a点先于d 点，机械能 Ea>Ed，不相同，A错误；
B、b点先于c 点，机械能 Eb>Ec，而非小于，B错误；
C、c点与 e 点等高，重力势能相等；但 c 点先于 e 点经过，故E机械c>E机械e。由E机械=Ek+Ep知，c 点动能大于e 点动能，质量不变则 vc>ve，C正确；
D、从 a 到 f 高度变化为“降（a→b）→升（b→d）→降（d→f）”，重力势能 先减小、后增大、再减小 ，并非“先增大后减小”，D错误；
故选：C。
例4：（2026九上 浙江月考）蹦床运动被誉为“空中芭蕾”，集观赏性与技术性于一体。2025年11月，第38届世界蹦床锦标赛落幕，中国队时隔十年再度包揽奥运项目男、女网上个人冠军。比赛中，运动员需借助蹦床反弹的力量，完成高难度空翻转体动作。如图所示，运动员从O处由静止开始下落到最低点C的过程中，用腿向下用力蹬蹦床，不考虑空气阻力及碰撞过程中能量损耗，最终能反弹到比初始下落位置更高的地方。
（1）运动员从最高点下落到接触蹦床前的过程中，重力势能转化为 。
（2）运动员下落至 （填“A”“B”或“C”）点时其动能达到最大值。
（3）某次运动员下落至A点时的动能大小为E0，后反弹至比原先更高的位置，在反弹过程中向上经过A点时的动能大小为E1，请比较E0 （填“大于”“小于”或“等于”）E1。
【答案】（1）动能；（2）B；（3）小于。
【详解】（1）运动员从最高点下落到接触蹦床前的过程中，高度降低、速度增大，根据能量转化规律，重力势能转化为动能。
（2）从最高点到B点：重力大于蹦床弹力，运动员加速下落，动能增大。从B点到C点：蹦床弹力大于重力，运动员减速下落，动能减小。所以动能最大值出现在B点。
（3）因为反弹至比原先更高的位置，说明反弹时的机械能更大，运动员下落和上升时至A点时的重力势能相同，故下落至A点的动能E0小于反弹过程中向上经过A点时的动能E1。
【答案】（1）动能；（2）B；（3）小于。
例5：（2026九上 宁波期中）在粗糙的水平面上有一根轻质弹簧，弹簧左端固定在墙上，右边连接一小球，当弹簧处于自然状态时小球正好在B点。如图所示，现在将小球推到A点后放手，小球第一次向右运动时最远能到达C点，此过程中：
（1）小球从A点向C点的运动过程中，速度如何变化　　　　　　　　　？
（2）小球速度最大点出现在　　　　　　　（选填“B点左侧”、“B点右侧”、“B点”或“都有可能”。
（3）当小球最后静止，将停在　　　　　　　（选填“B点左侧”、“B点右侧”、“B点”或“都有可能”）。
【答案】（1） 先变大后变小（2）B点左侧（3）都有可能
【详解】
（1）小球向右运动过程中，始终受水平向左的摩擦力；开始一段时间内，向右的弹力大于向左的摩擦力，小球做加速运动；弹簧的压缩量逐渐减小，弹力逐渐减小，当向右的弹力等于向左的摩擦力时，小球的速度达到最大，此时弹簧仍处于压缩状态，小球继续向右运动，小球将做减速运动，小球从A点向C点的运动过程中，速度先变大后变小。
（2）小球向右运动过程中，始终受水平向左的摩擦力；开始一段时间内，向右的弹力大于向左的摩擦力，小球做加速运动；弹簧的压缩量逐渐减小，弹力逐渐减小，当向右的弹力等于向左的摩擦力时，小球的速度达到最大，此时弹簧仍处于压缩状态，故速度最大点出现在B点左侧。
（3）最初只有弹簧的弹性势能，若弹性势能全部转化内能（即弹簧最终处于原长），则小球将停在B点；若弹性势能没有全部转化内能（还有少量的弹性势能），小球将停在B点的左侧或右侧，此时小球在摩擦力和弹力作用下处于静止状态；综上，小球最终静止的位置：可能是B点，也可能偏左或是偏右。

1、（2026九上 丽水期末）如图是游乐场过山车轨道的设计方案。若不计摩擦和阻力，过山车在第一关山头由静止下滑，一定能实现越过后面山头的设计是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】在 不计摩擦和阻力 的理想条件下，过山车机械能守恒，从静止下滑后 只能到达与起点等高的位置，无法越过更高山头 ；因此 只有后续山头高度不高于起点的方案才一定能通过 。
【详解】A、过山车在第一关山头由静止下滑，第二关山头高度小于第一关山头高度，第二关重力势能小于第一关重力势能，根据机械能守恒，过山车在第二关山头有动能，能实现越过后面山头，故A符合题意；
B、过山车在第一关山头由静止下滑，第二关山头高度大于第一关山头高度，第二关重力势能大于第一关重力势能，不能实现越过后面山头，故B不符合题意；
CD、两关的山头高度相等，过山车的重力势能相等，不能实现越过后面山头，故CD不符合题意；
故选：A.
2、（2026九上 杭州期末） 如图所示，小科同学将小球由a点静止释放，小球在管道内沿abcd运动，ab段和bc段内壁光滑，cd段内壁粗糙，a点略高于c点，b点与d点等高。下列说法正确的是（ ）
A．小球在c、d两点的动能可能相等
B．从a到c的过程中，小球重力势能不变
C．从a到d的过程中，小球运动到d点时，动能最大
D．从a到d的过程中，小球机械能守恒
【答案】A
【详解】A、cd段内壁粗糙，小球运动时受摩擦阻力作用，若重力沿管道向下的分力与摩擦力大小相等，小球可在cd段做匀速直线运动，速度不变，质量不变则动能不变，因此小球在c、d两点的动能可能相等，该选项正确。
B、从a到c的过程中，小球高度先减小后增大，重力势能与质量、高度有关，小球质量不变，因此重力势能先变小后变大，该选项错误。
C、ab、bc段内壁光滑，只有重力做功，机械能守恒，小球运动到最低点b时，重力势能最小，动能最大；cd段有摩擦力做功，机械能减小，且d点与b点等高，d点重力势能和b点相同，但机械能更小，因此d点动能小于b点，动能最大的位置为b点，该选项错误。
D、机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，从c到d的过程中，摩擦力对小球做功，部分机械能转化为内能，因此a到d的全过程中小球机械能不守恒，该选项错误。
故选：A。
3、（2026九上 金华月考）如图，小观在荡秋千，从左侧最高点A静止向右运动，经过最低点O摆动到右侧最高点D，再摆回到左侧最高点C（图中未画出）、图中B与D等高。则（　　）
A、点C与点B重合
B、从A到O，减小的重力势能全部转化为动能
C、AD之间的高度差等于DC之间的高度差
D、从A-D过程中，若在P点没坐稳，最可能沿着方向3掉落
【答案】D
【分析】本题考查机械能转化与惯性的综合应用，秋千摆动过程中需要克服空气阻力做功，机械能不断减少，部分转化为内能。
【详解】A、由于运动过程中机械能不断损耗，回到左侧的最高点C的重力势能小于A点，也小于与D等高的B点的重力势能，因此C点高度低于B点，二者不会重合,故A错误；
B、从A到O的过程中，减小的重力势能大部分转化为动能，还有一小部分用于克服阻力做功转化为内能，并非全部转化为动能,故B错误；
C、从A到D的运动路程更长，克服阻力做功更多，机械能损失更大，因此AD之间的高度差大于DC之间的高度差,故C错误；
D、在P点时小科的运动方向沿轨迹切线斜向右上，若此时没坐稳，由于惯性会保持原来的运动方向斜向上抛出，之后受重力作用下落，因此最可能沿方向3掉落,故D正确；
故选：D。
4、（2026九上 杭州月考）乒乓球发球机在同一高度以相同的初速度朝不同方向分别发出a、b、c三个完全相同的乒乓球，若不计空气阻力，达到最高点时三个球的速度大小关系（ ）
A. va>vb>vc B. vb>vc>va C. vc>vb>va D. va=vb=vc
【答案】A
【详解】
乒乓球发球机在同一高度以相同的初速度朝不同方向分别发出a、b、c三个完全相同的乒乓球，因为三个乒乓球的质量、高度和速度都相同，则最初的机械能是相同的；不计空气阻力，三个小球在运动过程中的机械能是守恒的，所以三个乒乓球到达桌面时的机械能相同，此时球所处的高度相同，其重力势能相同，则此时动能也相同，速度也相同，即va=vb=vc。
故选：A。
5、（2026中考 杭州一模）2026年2月6日杭州队获得了首届浙江城市篮球联赛（“浙BA”）总冠军。关于篮球比赛时出现的场景，下列说法正确的是（　　）
A. 篮球出手后速度变慢，是因为惯性减小
B. 投篮时，篮球出手后到达最高点时速度为零
C. 篮球离开篮筐下落过程中，动能转化为重力势能
D. 篮球表面做得凸凹不平是为了增大篮球与手之间的摩擦
【答案】D
【详解】
A、一切物体都有保持原来运动状态不变的性质叫惯性，惯性只与物体的质量有关，质量越大，惯性越大。篮球出手后质量不变，因此惯性不变，速度变慢是受到空气阻力和重力作用，故A选项错误。
B、投篮时篮球出手后到达最高点时，仍具有向前的水平速度，速度不为零，故B选项错误。
C、动能的影响因素是质量和速度，重力势能的影响因素是质量和高度。篮球下落过程中，质量不变，高度降低、重力势能减小，速度增大、动能增大，是重力势能转化为动能，故C选项错误。
D、可以在压力一定时增大接触面的粗糙程度，或在接触面粗糙程度一定时增大压力。篮球表面凹凸不平的花纹，是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦，故D选项正确。
故选：D。
6、（2026中考 金华二模） 在班级足球争霸赛中，小科将足球踢入球网，下列说法不正确的是（　　）
A．踢球时，人对足球做了功，化学能转化为机械能
B．足球在飞行和触网时惯性不变
C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力
D．足球在上升过程中动能转化为重力势能和内能
【答案】C
【详解】
A、踢球瞬间，脚对球施加力且球在力的方向上发生位移，人对球做功；能量来源于人体肌肉消耗的化学能转化为球的机械能（动能）故A选项正确。，
B、惯性是物体固有属性，仅由 质量 决定。足球飞行和触网过程中质量不变，故惯性不变，与运动状态无关，故B选项正确。
C、足球离开脚后，与脚不再接触， 不再受脚的作用力 ；飞行中仅受重力（及空气阻力），靠惯性维持运动，故C选项错误。
D、上升过程速度减小（动能减小）、高度增加（重力势能增大），同时克服空气阻力做功产生热量（内能），故动能转化为重力势能和内能，故D选项正确。
故选：C。
7、（2026九上 杭州月考）弹簧置于竖直光滑管内，下端固定在水平地面上，上端与管口平齐。如图所示，将一直径略小于管的小球放在弹簧上端，先后两次向下按压弹簧到不同位置后释放小球，小球沿竖直方向运动。第一次小球到达的最高点为a，第二次小球到达的最高点为b，c为小球运动路径上的一点，小球所受空气阻力忽略不计。则先后两次（ ）
A、向下按压弹簧释放小球后小球的机械能守恒
B、小球由c到b过程，弹性势能转化为重力势能
C、小球上升过程，经过c点时的重力势能相等
D、小球上升过程，经过c点时的机械能相等
【答案】C
【详解】A、释放小球后，小球与弹簧未分离前，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，小球机械能增大；与弹簧分离后，不计空气阻力，小球只有动能和重力势能相互转化，机械能不变，因此小球整个运动过程机械能不守恒，故A错误；
B、小球由c到b过程中，已与弹簧分离，不再受弹簧弹力，此时小球质量不变、速度减小、高度增大，是动能转化为重力势能，不存在弹性势能的转化，故B错误；
C、重力势能的影响因素为质量和被举高度，两次小球经过c点时质量相同、高度相同，因此重力势能相等，故C正确；
D、两次按压弹簧的位置不同，初始弹簧的弹性势能不同；由机械能守恒可知，初始弹性势能更大的第一次，小球上升经过c点时的机械能更大，因此两次经过c点时机械能不相等，故D错误；
故选：C。
8、（2026九上 杭州月考）如图，甲、乙、丙是完全相同的小球，处于同一水平面上。甲以速度v竖直上抛，乙以与水平面成θ角、大小也是v的速度斜向右上抛出，丙球沿倾角为θ的足够长斜面以速度v上滑。上述运动过程中均不计空气阻力和一切摩擦，比较达到最高点时小球具有的动能和重力势能，正确的是（ ）
A.动能：E甲=E丙C.重力势能：E甲=E丙【答案】A
【详解】开始时，甲、乙、丙是完全相同的小球，质量相同，速度相同，则动能大小相同；高度为0，所以三个小球的重力势能都为0；
甲、乙、丙三个小球都到达最高点时，小球的质量不变，甲、丙小球在最高点时的速度为0，小球的动能全部转化为重力势能，所以甲、丙小球的重力势能是相同的；乙小球在最高点时在水平方向上具有一定的速度，具有一定的动能，所以此时乙小球的重力势能小于甲、丙小球的重力势能，故A正确、BCD错误。
故选：A。
9、（2026九上 湖州期中）如图所示，单摆小球从A点由静止释放经过最低点B然后到达C点（忽略空气阻力）。则小球摆动到______（选填“A”、“B”或“C”）点时动能是最大的；若小球到达C点时，所受的外力突然全部消失，则小球______（选填“保持静止”、“继续做曲线运动”、“做匀速直线运动”）。若A与C等高，则小球从A运动到C过程中，机械能______（选填“守恒”或“不守恒”）（忽略绳子形变）。
【答案】 B ； 保持静止 ； 守恒 。
【详解】 动能最大位置 ：B 点。单摆从 A 静止释放，重力势能转化为动能，至最低点 B 时速度最大，故动能最大；A、C 为最高点速度为零，动能为零。
C 点外力消失状态 ：保持静止。C 点为摆动最高点，瞬时速度为 0，根据牛顿第一定律，若此时所有外力消失，物体将保持原有的静止状态。
机械能变化 ：守恒。忽略空气阻力及绳子形变，系统只有重力做功，动能与重力势能相互转化，总量保持不变。
10、（2026九上 衢州期中）2024年9月25 日，力箭一号运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，该火箭搭载了5颗卫星，顺利将它们送入了预定轨道（整个过程不考虑空气阻力）。当卫星进入轨道后，卫星在太空中从远地点向近地点运行的过程中，重力势能会______（选填“变小”“不变”或“变大”），运动速度会______（选填“变小”“不变”或“变大”），机械能______（选填“守恒”'或“不守恒”）。
【答案】变小；变大；守恒。
【详解】卫星进入轨道后，卫星在太空中从远地点向近地点运行的过程中，高度降低，质量不变，重力势能随高度减小而减小；重力势能转化为动能，动能增大导致速度增加；由于太空中无空气阻力，只有重力做功，总机械能保持不变 。
11、（2026九上 湖州期中）如图所示，小球沿轨道由静止从A 处运动到D 处，忽略空气阻力和轨道摩擦力，则从B到C的过程中 ___________能转化为___________能；A点的机械能 ___________B点的机械能。小球在C点时具有的能量是___________(选填“动能”“重力势能和动能”或“重力势能”)
【答案】动；重力势；等于；重力势能和动能
【详解】重力势能的大小与物体的质量、所处高度有关，质量越大、高度越高，重力势能越大；动能的大小与物体的质量、运动速度有关，质量越大、速度越大，动能越大。
本题明确忽略空气阻力和轨道摩擦力，因此小球运动过程中机械能（动能与重力势能之和）守恒，因此A点的机械能等于B点的机械能。
从B到C的过程中，小球的质量不变，所处高度升高，重力势能增大，运动速度减小，动能减小，因此该过程动能转化为重力势能。
小球在C点时，既具有一定的高度（具备重力势能），又保持运动状态（具备动能），因此同时具有重力势能和动能。
12、（2026九上 浙江期中） 中国东风-31AG型洲际导弹划破天际，精准命中太平洋海域的目标，其飞行过程可分为初段OA、中段AB、末段BC三个阶段，如图所示。请回答以下问题：
(1)飞行中段AB，发动机关闭，导弹由于惯性继续飞行，比较距离地面等高的a、b两点速度的大小关系： v _______vb（选填“大于”“小于”或“等于”），请说明理由： ___________。
(2)飞行末段BC，导弹不断加速俯冲，从被发现到命中攻击点仅需十几秒。若某拦截导弹发射点距离攻击点75km，拦截导弹推力为2×105N，最大功率为3×108W该拦截导弹_______（填“能”、“不能”、“无法判断”）成功拦截。
【答案】（1）大于；导弹飞行过程中，与空气摩擦生热，机械能转化为内能，机械能减小，距离地面等高的a、b两点，其重力势能相等，所以b处动能较小，速度较小。
（2）不能
【详解】（1）导弹飞行过程中，与空气摩擦生热，机械能转化为内能，机械能减小，距离地面等高的a、b两点，其重力势能相等，所以b处动能较小，速度较小，故距离地面等高的a、b两点速度的大小关系是va大于vb。
（2）根据P=Fv可得该拦截导弹的最大速度为：v=P/F=3×108W/2×105N=1500m/s；
拦截导弹发射点距离攻击点75km，拦截导弹飞行的最短时间t=s/v=75×103m/1500m/s=20s由题可知，导弹飞行末段，除干扰弹外，导弹不断加速俯冲，从被发现到命中攻击点仅需十几秒，则比较可知该拦截导弹不能成功拦截东风-31AG型洲际导弹。
答：（1）大于
（2）东风-31AG从被发现到命中攻击点仅十几秒，而拦截导弹飞行75km需要20s，因此该拦截导弹不能成功拦截。
13、 （2026九上 杭州月考） 如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等；C点处是蹦极运动员到达的最低点。整个过程忽略空气阻力，弹性绳的自重不计，请用“增大”“减小”“不变”“先增大后减小”或“先减小后增大”填空。
（1）从O点到A点的过程中，运动员的机械能__________。
（2）从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能__________。
（3）从A点到C点的过程中，运动员的动能__________。
【答案】（1）不变；（2）增大；（3）先增大后减小。
【详解】（1）O点到A点，运动员自由下落，其重力势能转化为动能，由于不计空气阻力，所以运动员的机械能不变；
（2）（3）在从A点至C点运动员的动能和重力势能转化为绳的弹性势能，所以运动员的机械能转为绳的弹性势能；A点到B点的过程中，重力大于弹性绳对运动员拉力，因此速度越来越大，动能越来越大；到达C点动能变为0，弹性势能增大到最大值，所以从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能增大，而运动员的动能先增大后减小。
14、（2026九上 杭州开学考） 频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在曝光时刻的位置。如图1，是某实验小组探究斜抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为T。启动相机，将小球从斜槽上某一位置自由释放，得到如图所示的频闪照片，P、Q、R分别为小球运动轨迹上的三个位置。
（1）有小组同学提出，不计空气阻力，小球在水平方向上不受力，应该做匀速运动，实验中支持该同学提出的观点的证据是_________；
（2）有同学提出图1中，O点到P点虚线表示小球运动的轨迹，即使不考虑小球运动过程中机械能的损耗，轨迹的最高点也将低于小球出发时在斜面上的高度，请从能量转化与守恒的角度解释其原因_________；
（3）请在图3直角坐标图中画出小球从O点到Q点动能的大小变化情况_________。
【答案】（1）A相机照片内相邻两个小球间距相同；
（2）由于小球在斜面上最高点时动能为零，因此斜面上最高点的重力势能等于机械能；由于小球抛出后到轨迹最高点速度不为零，仍有动能。不考虑机械能损失，抛出后轨迹最高点的机械能与斜面上最高点的机械能相等，因此斜面最高点的重力势能大于抛出后轨迹最高点的重力势能，故轨迹最高点要低于斜面最高点；
（3）。
【详解】（1）相机A拍摄的小球是水平方向上的运动图像，照相机每隔一定时间曝一次光，图中可知每相邻两个图像之间间距相同，也就是说相同时间内的位移相同，即在小球在水平方向上做匀速运动；
（2）由于小球在斜面上最高点时动能为零，因此斜面上最高点的重力势能等于机械能；由于小球抛出后到轨迹最高点速度不为零，仍有动能。不考虑机械能损失，抛出后轨迹最高点的机械能与斜面上最高点的机械能相等，因此斜面最高点的重力势能大于抛出后轨迹最高点的重力势能，故轨迹最高点要低于斜面最高点；
（3）小球做抛物线运动，小球从O点开始，先上升，在重力的作用下速度逐渐变小，但因为一直有水平方向的速度，故在最高点时速度不会变为0；当竖直方向速度为0后，在重力的作用下，开始向下做加速运动，由于整个过程中，小球质量不变，则动能先变小后变大，最后如图所示：
。2.1功和机械能知识点讲练（四）
动能和势能转化
【学习目标】
1. 知道动能和势能在一定条件下可以相互转化。
2. 能简单分析生活中的能量转化现象。
3. 知道机械能的含义。
4. 理解机械能守恒的含义和条件。
一、动能和势能的相互转化
（一）动能和重力势能的相互转化
被拉到高处的过山车具有重力势能，当它沿轨道飞驰而下时，将储存的重力势能释放出来，转化为动能，从而让人产生惊心动魄的感觉。
过山车在运动的过程中，动能和势能会发生什么变化？
1、单摆（摆锤）：用细绳把摆锤悬挂起来，将摆锤拉到某一高度后释放。在摆锤向下摆动的过程中，速度越来越大，在摆锤摆过中点向上摆动的过程中，速度越来越小．
方向 高度 重力势能 速度 动能 能的转化
A→O
O→C
C→O
O→A
2、滚摆：将滚摆挂起来，捻动滚摆，使悬线缠绕在轴上，当滚摆上升到最高点后，放开手，滚摆会上升和下降．
方向 高度 重力势能 速度 动能 能的转化
下降
上升
3、滑轨：把金属小球放在最高点处，然后让它沿轨道滚下，观察小球的运动过程。
小球在A、B、C、D各点具有什么形式的能量？
（1）A点 ；B点 ；C点 ；D点 。
（2）小球在滚动过程中能量转化情况
方向 高度 重力势能 速度 动能 能的转化
A→B
B→C
C→B
B→D
4、卫星的近地点和远地点：卫星在近地点的速度较大，在远地点的速度较小。
方向 高度 势能 速度 动能 能的转化
远地点→近地点
近地点→远地点
5、抛球，弹球：
方向 高度 势能 速度 动能 能的转化
上抛
下落
★注意：斜抛过程中最高点速度最小，但仍然有水平速度，故动能不减为0。
（一）动能和弹性势能的相互转化
当拉长橡皮筋时，橡皮筋就储存了 。放手后橡皮筋就会飞出去，橡皮筋的动能就是有绷紧的橡皮筋的 转化而来的。
二、机械能
（一）机械能
1、概念：动能和势能的总和统称为机械能。
2、关于机械能的理解：动能和势能都属于机械能，一个物体可以只有动能， 也可以只有势能，还可以同时具有动能和势能．
（二）机械能的变化的分析方法
方法一、分析“动能+势能”（先分别判断动能、势能如何变化）
方法二、寻找“外援”和“损耗”
◆ 观察是否有能量供给者（比如通电、燃料燃烧等），如果有，机械能 ；
◆ 观察是否存在摩擦阻力或空气阻力，如果有，机械能 （摩擦生热转化为内能）
方法三、观察是否有重力做功，如果只有重力做功，机械能 。
（三）机械能守恒
1、概念：当只有 和 相互转化时，机械能的总和 ，或者说机械能是守恒的．
2、“守恒”的含义：“守恒”理解为 ，即物体动能和势能相互转化过程中，任何位置的机械能（动能+势能） ．
3、判断机械能守恒的方法：
一是只有重力做功的情况下，机械能守恒；若在动能和势能转化过程中 受到摩擦力以及其它力作用时，机械能会转化为其它形式的能，机械能 ，或者其它形式的能转化为机械能，使机械能 ；
二是在动能和势能转化过程中通过机械能等于动能和势能的和来判断机械能是否改变．
机械能守恒的条件 只有动能和势能相互转化，换言之，机械能与其它形式的能量没有相互转化
机械能守恒的实质 在一定条件下，动能与势能相互转化（机械能没有损失）
机械能守恒的隐含条件 题目中有“光滑”、“自由”、“不计阻力”等词语，说明不计摩擦
机械能不守恒 机械能减小 如：小球下落时要与空气摩擦，小球机械能会减小，摩擦阻力
机械能增加 如：火箭升空时动力对火箭做功，火箭机械能会增加
4、机械能不守恒的情况：
（1）火箭加速升空：动能 ，势能 ，所以机械能 。另外也可以从外力分析：因为（推力）做功，机械能 。
（2）电梯匀速升降：动能 ，势能发生改变，所以机械能由势能变化决定，电梯上升，机械能 ，电梯下降，机械能 。
（3）摆球越摆越慢：由于受到 ，部分机械能转化为内能，导致机械能 。
（4）弹球越弹越低：球在反弹过程中与地面摩擦，产生热量，机械能有 ，越弹越低。
（5）洒水车洒水，洒水车洒水过程之中，质量 ，导致动能和势能同时 ，机械能 。（类似的如飞机空中加油）
【拓展】弹簧推物，蹦床和蹦极模型归纳
1、弹簧推物问题：
在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属小球，P点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至M位置，然后释放小球。
（1）桌面光滑型：（P点为弹簧自由长度点）
①M→P：小球受弹力（方向水平 ），向右 ，弹性势能→动能，P点速度 ，动能 。
②P→N：小球受弹力（方向水平 ），向右 ，动能→弹性势能，N点速度为 ，动能为 ，弹性势能 。
（2）桌面粗糙型：（P点为弹力与摩擦力平衡点，在自由点偏右）
①M→P：小球受弹力，向右加速，弹性势能→动能和内能，P点速度最快，动能最大。
②P→N：小球受弹力，向右减速，动能→弹性势能和内能，N点速度为0，动能为零，弹性势能最大（但比之前的弹性势能小，因为摩擦损耗）。
③在周期性的往复运动中，MP和PN的长度会越来越 ，机械能总量 。
2、蹦床、蹦极问题
蹦极和蹦床问题的核心在于受力分析，分析力和运动的关系及能量的转化。
过程分析：
①O→A：自由落体，只受 ，人向下 ，同时重力势能 ，动能 ，重力势能转化为 。
②A→B：受弹力（）和重力，弹力从O开始变大，开始弹力 重力，合力方向 ，人继续往下 ，此时人的机械能转化为绳子的 。
③B：受到的重力和弹力 ，合力为 ，之前人一直加速，之后人开始减速，所以在B点速度达到 。
④B→C：受弹力（）和重力，但是弹力 重力，合力 ，开始 。
⑤C：最低点，速度为 ，动能为 ，此时绳子的弹性势能 。
机械能相互转化的应用
1、撑杆跳高
助跑：撑杆跳高运动员在起跳前进行一段助跑，获得大量的 。
起跳：起跳后，他的身体不断上升，撑杆剧烈弯曲， 转化为运动员的 和撑杆的 。当上升到一定高度时，动能减小到最小值。
反弹上升：动能减小到最小值后，撑杆的弹性势能不断释放，促使运动员不断上升，同时重力势能不断 。
下落：当运动员越过横杆下落的过程中，他的 又转化为 。
2、水力发电
大坝拦住的上游水积蓄了大量的 。水通过坝中的水管向低处流动时，
转化为 。流动的水冲击水轮机的叶轮，将 传递给水轮机，进而带动发电机发电，再转化为 。
例1：（2026中考 台州一模） 2025年“九三阅兵”中，东风-61陆基洲际导弹作为国之重器首次亮相。该导弹发射后的飞行轨迹如图所示（大气层外空气密度极低，可视作真空）。导弹的飞行过程分为推进加速段AB、无动力飞行段BCD、机动滑行段DE，其中机械能守恒的为（　　）
A．仅AB段 B．仅BCD段 C．仅DE段 D．AB和DE段
例2：（2026九上 宁波期末）如图所示，撑杆跳分为助跑、起跳、越杆三个过程，下列说法正确的是（　　）
A．助跑时，运动员的动能变大，惯性变大
B．整个过程中机械能不守恒
C．越杆达到最高点时，运动员的速度为0
D．起跳时，杆的弹性势能全部转化成运动员的动能
例3：（2026中考 湖州二模）如图1所示为惊险刺激的过山车，图2所示为模拟过山车的某一段，过山车从O处由静止滑下，沿轨道先后经过a、b、c、d、e、f，其中a与d等高、c与e等高。若过山车与轨道之间的摩擦力不能忽略，下列说法正确的是（ ）
A．过山车在a点和d点的位置时，机械能相同
B．过山车经过b点时的机械能小于经过c点时的机械能
C．过山车经过c点时的速度大于经过e点时的速度
D．过山车从a到f的过程中，重力势能先增大后减小
例4：（2026九上 浙江月考）蹦床运动被誉为“空中芭蕾”，集观赏性与技术性于一体。2025年11月，第38届世界蹦床锦标赛落幕，中国队时隔十年再度包揽奥运项目男、女网上个人冠军。比赛中，运动员需借助蹦床反弹的力量，完成高难度空翻转体动作。如图所示，运动员从O处由静止开始下落到最低点C的过程中，用腿向下用力蹬蹦床，不考虑空气阻力及碰撞过程中能量损耗，最终能反弹到比初始下落位置更高的地方。
（1）运动员从最高点下落到接触蹦床前的过程中，重力势能转化为 。
（2）运动员下落至 （填“A”“B”或“C”）点时其动能达到最大值。
（3）某次运动员下落至A点时的动能大小为E0，后反弹至比原先更高的位置，在反弹过程中向上经过A点时的动能大小为E1，请比较E0 （填“大于”“小于”或“等于”）E1。
例5：（2026九上 宁波期中）在粗糙的水平面上有一根轻质弹簧，弹簧左端固定在墙上，右边连接一小球，当弹簧处于自然状态时小球正好在B点。如图所示，现在将小球推到A点后放手，小球第一次向右运动时最远能到达C点，此过程中：
（1）小球从A点向C点的运动过程中，速度如何变化　　　　　　　　　？
（2）小球速度最大点出现在　　　　　　　（选填“B点左侧”、“B点右侧”、“B点”或“都有可能”。
（3）当小球最后静止，将停在　　　　　　　（选填“B点左侧”、“B点右侧”、“B点”或“都有可能”）。

1、（2026九上 丽水期末）如图是游乐场过山车轨道的设计方案。若不计摩擦和阻力，过山车在第一关山头由静止下滑，一定能实现越过后面山头的设计是（　　）
A． B．
C． D．
2、（2026九上 杭州期末） 如图所示，小科同学将小球由a点静止释放，小球在管道内沿abcd运动，ab段和bc段内壁光滑，cd段内壁粗糙，a点略高于c点，b点与d点等高。下列说法正确的是（ ）
A．小球在c、d两点的动能可能相等
B．从a到c的过程中，小球重力势能不变
C．从a到d的过程中，小球运动到d点时，动能最大
D．从a到d的过程中，小球机械能守恒
3、（2026九上 金华月考）如图，小观在荡秋千，从左侧最高点A静止向右运动，经过最低点O摆动到右侧最高点D，再摆回到左侧最高点C（图中未画出）、图中B与D等高。则（　　）
A、点C与点B重合
B、从A到O，减小的重力势能全部转化为动能
C、AD之间的高度差等于DC之间的高度差
D、从A-D过程中，若在P点没坐稳，最可能沿着方向3掉落
4、（2026九上 杭州月考）乒乓球发球机在同一高度以相同的初速度朝不同方向分别发出a、b、c三个完全相同的乒乓球，若不计空气阻力，达到最高点时三个球的速度大小关系（ ）
A. va>vb>vc B. vb>vc>va C. vc>vb>va D. va=vb=vc
5、（2026中考 杭州一模）2026年2月6日杭州队获得了首届浙江城市篮球联赛（“浙BA”）总冠军。关于篮球比赛时出现的场景，下列说法正确的是（　　）
A. 篮球出手后速度变慢，是因为惯性减小
B. 投篮时，篮球出手后到达最高点时速度为零
C. 篮球离开篮筐下落过程中，动能转化为重力势能
D. 篮球表面做得凸凹不平是为了增大篮球与手之间的摩擦
6、（2026中考 金华二模） 在班级足球争霸赛中，小科将足球踢入球网，下列说法不正确的是（　　）
A．踢球时，人对足球做了功，化学能转化为机械能
B．足球在飞行和触网时惯性不变
C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力
D．足球在上升过程中动能转化为重力势能和内能
7、（2026九上 杭州月考）弹簧置于竖直光滑管内，下端固定在水平地面上，上端与管口平齐。如图所示，将一直径略小于管的小球放在弹簧上端，先后两次向下按压弹簧到不同位置后释放小球，小球沿竖直方向运动。第一次小球到达的最高点为a，第二次小球到达的最高点为b，c为小球运动路径上的一点，小球所受空气阻力忽略不计。则先后两次（ ）
A、向下按压弹簧释放小球后小球的机械能守恒
B、小球由c到b过程，弹性势能转化为重力势能
C、小球上升过程，经过c点时的重力势能相等
D、小球上升过程，经过c点时的机械能相等
8、（2026九上 杭州月考）如图，甲、乙、丙是完全相同的小球，处于同一水平面上。甲以速度v竖直上抛，乙以与水平面成θ角、大小也是v的速度斜向右上抛出，丙球沿倾角为θ的足够长斜面以速度v上滑。上述运动过程中均不计空气阻力和一切摩擦，比较达到最高点时小球具有的动能和重力势能，正确的是（ ）
A.动能：E甲=E丙C.重力势能：E甲=E丙9、（2026九上 湖州期中）如图所示，单摆小球从A点由静止释放经过最低点B然后到达C点（忽略空气阻力）。则小球摆动到______（选填“A”、“B”或“C”）点时动能是最大的；若小球到达C点时，所受的外力突然全部消失，则小球______（选填“保持静止”、“继续做曲线运动”、“做匀速直线运动”）。若A与C等高，则小球从A运动到C过程中，机械能______（选填“守恒”或“不守恒”）（忽略绳子形变）。
10、（2026九上 衢州期中）2024年9月25 日，力箭一号运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，该火箭搭载了5颗卫星，顺利将它们送入了预定轨道（整个过程不考虑空气阻力）。当卫星进入轨道后，卫星在太空中从远地点向近地点运行的过程中，重力势能会______（选填“变小”“不变”或“变大”），运动速度会______（选填“变小”“不变”或“变大”），机械能______（选填“守恒”'或“不守恒”）。
11、（2026九上 湖州期中）如图所示，小球沿轨道由静止从A 处运动到D 处，忽略空气阻力和轨道摩擦力，则从B到C的过程中 ___________能转化为___________能；A点的机械能 ___________B点的机械能。小球在C点时具有的能量是___________(选填“动能”“重力势能和动能”或“重力势能”)
12、（2026九上 浙江期中） 中国东风-31AG型洲际导弹划破天际，精准命中太平洋海域的目标，其飞行过程可分为初段OA、中段AB、末段BC三个阶段，如图所示。请回答以下问题：
(1)飞行中段AB，发动机关闭，导弹由于惯性继续飞行，比较距离地面等高的a、b两点速度的大小关系： v _______vb（选填“大于”“小于”或“等于”），请说明理由： ___________。
(2)飞行末段BC，导弹不断加速俯冲，从被发现到命中攻击点仅需十几秒。若某拦截导弹发射点距离攻击点75km，拦截导弹推力为2×105N，最大功率为3×108W该拦截导弹_______（填“能”、“不能”、“无法判断”）成功拦截。
13、 （2026九上 杭州月考） 如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等；C点处是蹦极运动员到达的最低点。整个过程忽略空气阻力，弹性绳的自重不计，请用“增大”“减小”“不变”“先增大后减小”或“先减小后增大”填空。
（1）从O点到A点的过程中，运动员的机械能__________。
（2）从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能__________。
（3）从A点到C点的过程中，运动员的动能__________。
14、（2026九上 杭州开学考） 频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在曝光时刻的位置。如图1，是某实验小组探究斜抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为T。启动相机，将小球从斜槽上某一位置自由释放，得到如图所示的频闪照片，P、Q、R分别为小球运动轨迹上的三个位置。
（1）有小组同学提出，不计空气阻力，小球在水平方向上不受力，应该做匀速运动，实验中支持该同学提出的观点的证据是_________；
（2）有同学提出图1中，O点到P点虚线表示小球运动的轨迹，即使不考虑小球运动过程中机械能的损耗，轨迹的最高点也将低于小球出发时在斜面上的高度，请从能量转化与守恒的角度解释其原因_________；
（3）请在图3直角坐标图中画出小球从O点到Q点动能的大小变化情况_________。

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