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广东省清远市清新区第一中学2025-2026学年高一下学期期中教学诊断物理试卷
1．某汽车减速进入水平弯道时的运动轨迹如图中虚线所示，则下列图中表示该汽车的速度方向与受到的合外力方向的关系可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．小船横渡一条两岸平直的河流，水流速度方向与河岸平行，船相对于静水的速度大小不变，且船头始终垂直指向河岸，小船由P到的运动轨迹如图所示。关于小船渡河的过程，下列说法正确的是（　　）
A．小船渡河的时间与水流的速度无关
B．小船做匀变速曲线运动
C．河水各处的流速均相等
D．小船的实际速度一直在变大
3．如图所示为自行车传动装置的示意图，若自行车前链轮与后飞轮的半径之比为4∶1，自行车正常行驶时，下列说法正确的是（　　）
A．前链轮和后飞轮的角速度相等
B．后飞轮与后轮边缘的线速度大小相等
C．前链轮与后飞轮边缘的向心加速度大小之比为4∶1
D．前链轮每转1圈，后飞轮转4圈，后轮也转4圈
4．木卫一、木卫二、木卫三、木卫四是木星的四颗卫星，它们环绕木星运行的轨道半径依次增大。其中，木卫二表面被冰层覆盖，科学家推测其冰层下可能存在液态水海洋，这是寻找外星生命的重点目标之一。以下说法正确的是（　　）
A．从木卫一到木卫四，其环绕木星的线速度依次增大
B．从木卫一到木卫四，其环绕木星的角速度依次减小
C．若已知引力常数、木卫二的环绕周期和轨道半径，可计算出木卫二的质量
D．若我国要发射木卫二探测器，探测器的发射速度必须大于16.7km/s
5．赛车专用热熔胎的黏性极强，其与干燥路面间的动摩擦因数可达1.8。已知某赛车场赛道的最小水平弯道半径约为32m。根据以上条件，若要不打滑地通过该最小弯道，则赛车的最大车速约为（　　）
A．10m/s B．18m/s C．24m/s D．32m/s
6．某次大学生飞行器空投比赛中，一飞行器在离地面高7.2m的空中以9m/s的速度匀速直线飞行。某时刻，飞行器无动力释放一沙袋，沙袋飞出后恰好击中地面上的目标。沙袋可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则（　　）
A．沙袋释放后经0.72s落地
B．沙袋的释放位置与目标的水平距离为9m
C．沙袋击中目标时的速度大小为15m/s
D．若仅减小飞行速度，沙袋释放后在空中的飞行时间变长
7．2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为表演者的照片，图乙为简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（　　）
A．表演者B匀加速上升
B．表演者B匀减速上升
C．当时，A与B的速度大小之比为
D．当时，A与B的速度大小之比为
8．探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，月球车将在M点着陆月球。下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小
B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大
C．“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小
D．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度
9．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）
A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过
B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大
C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度相等
10．如图所示，卸货人员利用斜面和水平面辅助卸货。卸货人员将一质量的货物从点由静止释放，货物先匀加速下滑到点后再减速，滑到点前速度已减为零。已知斜面长为4m，倾角，长为1m，货物到达点时的速度大小为2m/s，且经过点时的速度大小不变，重力加速度取10m/s2，则（　　）
A．从点到点，重力对货物做功为2000J
B．从点到点，货物克服摩擦力做功为900J
C．货物到达点时重力的瞬时功率为100W
D．货物与间的动摩擦因数
11．在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，所用实验装置如图乙和图丙所示。
（1）本装置中，能获取向心力大小关系信息的部件是　 　，可改变角速度大小关系的部件是　 　。
A．标尺 B．弹簧测力筒 C．长（短）槽 D．变速塔轮
（2）保持小球质量不变，为探究向心力大小与角速度的关系，下列操作中可采用的有_____
A．小球放A、C处，皮带放第一层 B．小球放A、B处，皮带放第二层
C．小球放A、B处，皮带放第三层 D．小球放A、C处，皮带放第三层
12．在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。
（1）（多选）在该实验中，下列说法正确的是__________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端切线必须水平
C．将坐标纸上描出的点用直线依次连接
D．小钢球每次要从斜槽上同一位置由静止释放
（2）通过描点法来研究平抛运动的轨迹，先将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬木板上，让小钢球沿斜槽轨道滑下后从末端飞出，落在水平挡板上，并挤压白纸留下一个痕迹点。实验中，小组同学让钢球多次从斜槽上滚下，并在白纸上依次记下小球的位置，同学A、B的记录纸分别如图乙、丙所示，从图中可以看出同学A的错误最可能是　 　，同学B的实验错误最可能是　 　；（将正确选项前面的字母填在横线上）
A.斜槽末端不水平 B.小钢球与斜槽之间摩擦太大
C.每次由静止释放小钢球的位置不同 D.小钢球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高
（3）同学C采用频闪数码照相机连续拍摄的方法来获取小钢球平抛运动的轨迹，并得到如图丁所示的图片，图片中、、、是连续四次拍摄的小钢球所在的位置。
①方格纸中每个小方格的实际边长为，取重力加速度，在已探究并得出竖直方向的运动为自由落体运动的基础上，则可求得小钢球做平抛运动的初速度大小为　 　（保留小数点后一位数字）；
②分析知点　 　（填“是”或“不是”）小钢球的抛出点。
13．人类一直有“飞天”的梦想，太空探索的脚步已经开启，也许不久的将来星际旅行也能成为现实。假设若干年后人类接近某星球，登陆舱运送宇航员到达星球表面，轨道舱绕该星球做周期为T的匀速圆周运动。登陆宇航员通过相关实验测得该星球半径为R、表面重力加速度为g。不考虑其它天体的影响以及该星球自转，引力常量为G，求：
（1）该星球的质量；
（2）轨道舱距离星球表面的高度。
14．现在很多健身设备智能化，一种自动计数的呼拉圈深受人们欢迎，如图甲，腰带外侧带有轨道，轨道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图乙所示，已知配重质量，绳长为，悬挂点到腰带中心的距离为，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动。不计一切阻力，绳子与竖直方向夹角，配重距离地面高度为，，，，求：
（1）绳的拉力大小；
（2）滑轮在轨道中圆周运动的角速度的大小；
（3）若配重球不慎脱落，脱落后平抛的水平距离（结果用根号表示）。
15．某兴趣小组遥控一辆玩具车，在水平路面上由静止启动，其图像如图所示，在前2s内做匀加速直线运动，2s后牵引力的功率保持不变，玩具车的质量为，玩具车运动中受到的总阻力为重力的0.3倍，g取，求：
（1）玩具车在0~2s内电动机提供的牵引力 F；
（2）玩具车在水平路面运动过程中能够达到的最大速度；
（3）玩具车前6s内前进的位移s。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】汽车做曲线运动，速度方向为轨迹的切线方向由于曲线运动的轨迹弯曲方向为合外力的方向，且由于汽车做减速运动，合外力的方向与速度方向夹角应大于90°；所以图示只有B选项符合题意，
故选B。
【分析】利用曲线运动的轨迹弯曲方向可以判别合力的方向，利用速度的变化可以判别合力方向与速度方向之间的夹角大小。
2．【答案】A
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】A．小船的船头垂直河岸渡河时，由于渡河时间，此时水流的速度在平行于河岸方向，所以过河时间与水流的速度无关，故A正确；
CD．由于小船轨迹的切线方向代表小船实际速度的方向，根据轨迹的切线方向可知实际速度的方向如图所示
小船在静水中的速度大小和方向均不变，由轨迹的切线可知，小船的实际速度与船在静水中的速度的夹角先变大后变小，根据速度的分解可知水流的速度先变大后变小，小船的实际速度先变大后变小，故CD错误；
B．如图所示，根据速度的分解可知小船的实际速度先增大后减小，做非匀变速曲线运动，故B错误。
故选A。
【分析】利用小船在垂直于河岸方向的位移公式可知过河时间与水流的速度大小无关；利用小船的运动轨迹可以判别实际速度的方向，进而判别小船的实际速度和水流速度的大小变化。
3．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】A．前链轮和后飞轮边缘用链条连接，由于相同时间内经过的弧长相等所以线速度大小相等，根据线速度和角速度的关系式可知，前链轮与后飞轮的角速度之比为，故A错误；
B．后飞轮与后轮边缘是同轴转动，由于相同时间内转过的角度相等所以二者角速度相等，根据线速度恶化角速度的公式可知线速度大小不相等，故B错误；
C．由于前链轮与后飞轮边缘线速度相等，根据向心加速度公式可知前链轮与后飞轮边缘的向心加速度之比为1：4，故C错误；
D．由转速，根据前链轮与后飞轮的角速度之比为可知前链轮和后飞轮的转速之比为，前链轮转1圈后飞轮转4圈，后轮与后飞轮同轴转动，也转4圈，故D正确。
故选D。
【分析】前链轮和后飞轮边缘用链条连接线速度相等，结合半径的大小可以求出角速度的比值；利用后飞轮与后轮边缘是同轴转动，结合半径不同可知线速度大小不相等；利用前链轮与后飞轮边缘线速度相等结合半径的大小可以求出向心加速度的比值；利用前链轮与后飞轮的角速度之比可以求出两者转速的比值。
4．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．由于木星对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得，轨道半径r越大，线速度v越小。木卫一到木卫四的轨道半径依次增大，线速度依次减小，A错误；
B．由于木星对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律得，解得
轨道半径r越大，角速度ω越小。木卫一到木卫四的轨道半径依次增大，角速度依次减小，B正确；
C．由于木星对卫星的引力提供向心力，根据万有引力提供向心力
解得，木卫二的质量m被约去，无法计算，C错误；
D．第三宇宙速度（16.7km/s）是脱离太阳系的速度，而木卫二属于太阳系内天体，由于探测器绕木星运行，所以探测器的速度要大于第二宇宙速度，同时要小于第三宇宙速度，D错误。
故选B。
【分析】利用引力提供向心力可以比较线速度、角速度的大小，利用引力提供向心力可以判别卫星的质量不能求解；由于探测器绕木星运行，所以探测器的速度要大于第二宇宙速度，同时要小于第三宇宙速度。
5．【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】由于赛车做匀速圆周运动，根据受力分析可知赛车在水平弯道转弯时由静摩擦力提供向心力，以最大速度通过弯道时，静摩擦力达到最大，认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，根据牛顿第二定律有，解得赛车的最大速度为
故选C。
【分析】利用最大静摩擦力提供向心力可以求出赛车过弯道的最大速度。
6．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．沙袋做平抛运动，由于竖直方向做自由落体运动，根据位移公式
解得，A错误；
B．由于沙袋水平方向做匀速直线运动，根据位移公式可知沙袋的释放位置与目标的水平距离为，B错误；
C．根据速度公式可知沙袋在竖直方向的速度，水平速度
根据速度的合成可知合速度大小为，C正确；
D．根据位移公式可知沙袋的飞行时间仅由竖直方向自由落体高度决定，与水平速度无关。减小飞行速度不会改变下落时间，D错误。
故选C。
【分析】利用竖直方向的位移公式可以求出飞行的时间；结合水平方向的位移公式可以求出水平距离的大小；利用速度公式可以求出竖直方向分速度的大小，结合速度的合成可以求出合速度的大小。
7．【答案】D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】AB．根据沿绳方向速度大小相等，对A的速度进行分解可知
根据表达式可以得出工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，角变小，则变大，表演者B向上做加速运动，当趋近于时，表演者B的速度趋近于，表演者B的加速度趋近于零，故表演者B变加速上升，故AB错误；
C．已知，当时，A与B的速度大小之比为
故C错误；
D．，当时，A与B的速度大小之比为
故D正确。
故选D。
【分析】对A的速度进行分解，利用沿绳子的速度大小相等可以得出A与B的速度关系，利用夹角的变化可以判别B的速度大小变化。
8．【答案】A,B
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．月球的第一宇宙速度是环绕月球的最大速度，根据线速度的表达式可知“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小，故A正确；
B．“嫦娥三号”在地月转移轨道P点变轨到轨道1的过程中做向心运动，为了向心力小于引力的大小，所以速度必须减小，故“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大，故B正确；
C．由于卫星在不同轨道都是绕月球运行，根据开普勒第三定律，由于轨道1的半径大于轨道2的半轴长，故“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大，故C错误；
D．由于月球对卫星的引力产生加速度，根据牛顿第二定律可知，可知“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度，故D错误。
故选AB。
【分析】利用线速度的表达式可以比较线速度的大小；利用向心运动可以比较线速度的大小；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小；利用牛顿第二定律可以比较加速度的大小。
9．【答案】B
【知识点】生活中的圆周运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．汽车通过凹形桥的最低点时为超重，支持力超过重力的2倍，根据合力提供向心力可知速度大小可以超过，故A错误；
B．“水流星”匀速转动过程中，由于支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有在最低处水对桶底的压力为，在最高处，根据牛顿第二定律可知水对桶的压力为
，所以在最低处水对桶底的压力最大，故B正确；
C．丙图中，当火车的重力和支持力合力提供向心力时，火车的速度等于规定速度，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，火车有离心运动的趋势，所以外轨受到挤压，故C错误；
D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆推筒内的AB位置先后分别做匀速圆周运动，由于重力和绳子的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有， ，所以AB两位置小球向心加速度相等，故D正确。
故选BD。
【分析】利用牛顿第二定律可知汽车经过最低点的速度大小；利用最低点的牛顿第二定律可以判别水对桶底的压力大小；火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，火车有离心运动的趋势，所以外轨受到挤压；根据小球在圆锥筒内的牛顿第二定律可以比较向心加速度的大小。
10．【答案】B,D
【知识点】功的计算；功率及其计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．从点到点，根据重力做功的表达式可知重力对货物做功，A错误；
B．从点到点，由于重力和摩擦力对货物做功，根据动能定理得
可得货物克服摩擦力做功，B正确；
C．根据功率的表达式可知货物到达点时重力的瞬时功率，C错误；
D．货物在水平面上滑动时，由于摩擦力对货物做功，根据动能定理得
小于1m，解得货物与间的动摩擦因数，D正确。
故选BD。
【分析】利用功的表达式可以求出重力对货物做功的大小；利用动能定理可以求出克服摩擦力做功的大小；利用功率的表达式可以求出重力的瞬时功率；利用动能定理可以求出动摩擦因数的大小。
11．【答案】（1）B；D
（2）B；C
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）弹簧测力筒测量挡板对小球的弹力大小，弹力等于小球的向心力，进而弹簧测力筒可显示向心力大小（通过形变反映力 ），故获取向心力大小关系信息的部件是弹簧测力筒；变速塔轮通过皮带连接，两个塔轮线速度相等，通过改变轮半径，调整皮带传动的角速度，可改变角速度大小关系的部件是变速塔轮。
（2）探究向心力大小与角速度的关系，根据控制变量法可知要控制小球质量和做圆周运动的半径不变，改变角速度。
A．小球放A、C处，由于小球所处半径不同所以不满足“半径相同”，A错误；
B．小球放A、B处，皮带放第二层，左右塔轮线速度相同、半径不同，根据角速度和线速度的关系可知角速度不同，B正确；
C．小球放A、B处，皮带放第三层，左右塔轮线速度相同、半径不同，根据角速度和线速度的关系可知角速度不同，C正确；
D．小球放A、C处，由于小球所处半径不同所以不满足控制变量，D错误。
故选BC。
【分析】（1）弹簧测力筒可显示向心力大小（通过形变反映力 ），故获取向心力大小关系信息的部件是弹簧测力筒；变速塔轮通过皮带连接，两个塔轮线速度相等，通过改变轮半径，调整皮带传动的角速度，可改变角速度大小关系的部件是变速塔轮；
（2）探究向心力大小与角速度的关系，根据控制变量法可知要控制小球质量和做圆周运动的半径不变，改变角速度。
（1）[1]弹簧测力筒可显示向心力大小（通过形变反映力 ），故获取向心力大小关系信息的部件是弹簧测力筒；[2]变速塔轮通过改变轮半径，调整皮带传动的角速度，可改变角速度大小关系的部件是变速塔轮。
（2）探究向心力大小与角速度的关系，要控制小球质量和做圆周运动的半径不变，改变角速度。
A．小球放A、C处，不满足“半径相同”，A错误；
B．小球放A、B处，皮带放第二层，左右塔轮线速度相同、半径不同，角速度不同，B正确；
C．小球放A、B处，皮带放第三层，左右塔轮线速度相同、半径不同，角速度不同，C正确；
D．小球放A、C处，半径不同，不满足控制变量，D错误。
故选BC。
12．【答案】（1）B；D
（2）A；C
（3）；不是
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）B．小球做平抛运动，为了保证小球的初速度沿水平方向，斜槽末端必须水平，故B正确；
AD．为了小球多次做平抛运动的轨迹相同，该实验中只要保证小球每次都从斜槽上同一位置由静止释放，可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，不需要斜槽轨道必须光滑，故A错误，D正确；
C．由于平抛运动的轨迹为抛物线，为了记录小球平抛运动的轨迹，应该用平滑的曲线将坐标纸上确定的点连接起来，故C错误。
故选BD。
（2）A．如图所示，由于小球的轨迹点高于小球的抛出点，原因是斜槽末端不水平，使小球抛出时速度方向不水平，会造成乙图中出现的错误。
B．由于小球每次从同一高度无初速度释放，由于每次摩擦力对小球做功相同，所以小球与斜槽之间摩擦太大对实验无影响，不会出现图乙、丙中的错误；
C．在丙图中，根据轨迹点可知小球每次运动的轨迹不同，由于每次由静止释放小球的位置不同，小球每次从斜槽末端抛出时的速度大小不同，即小球每次运动的抛物线轨迹不同，从而使记录的点迹呈现无规律的情况，会造成丙图中出现的错误；
D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高，会导致小球离开斜槽末端抛出时速度较大，则会导致平抛运动的轨迹抛得更远，所以会使记录的点迹所描绘的抛物线开口较大，不会出现图乙、丙中出现的错误；故第一个空选A；第二个空选C。
（3）小球在竖直方向做自由落体运动，根据邻差公式有
可得
根据水平方向的位移公式可知小球做平抛运动的初速度大小为
根据平均速度公式可知小球在点的竖直分速度为
根据速度公式可知小球在点的竖直分速度为
可知点不是小球的抛出点。
【分析】（1）小球做平抛运动，为了保证小球的初速度沿水平方向，斜槽末端必须水平；为了小球多次做平抛运动的轨迹相同，该实验中只要保证小球每次都从斜槽上同一位置由静止释放，可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，不需要斜槽轨道必须光滑；由于平抛运动的轨迹为抛物线，为了记录小球平抛运动的轨迹，应该用平滑的曲线将坐标纸上确定的点连接起来；
（2）由于小球的轨迹点高于小球的抛出点，原因是斜槽末端不水平，使小球抛出时速度方向不水平，会造成乙图中出现的错误；在丙图中，根据轨迹点可知小球每次运动的轨迹不同，由于每次由静止释放小球的位置不同，小球每次从斜槽末端抛出时的速度大小不同，即小球每次运动的抛物线轨迹不同，从而使记录的点迹呈现无规律的情况，会造成丙图中出现的错误；
（3）利用竖直方向的邻差公式可以求出时间间隔，结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小；利用平均速度公式可以求出b点竖直方向的分速度，结合速度公式可以求出a点速度的大小，进而判别a点不是抛出点。
（1）B．为了让小球在斜槽末端获得水平方向的速度以保证小球做平抛运动，则斜槽末端必须水平，故B正确；
AD．该实验中只要保证小球每次都从斜槽上同一位置由静止释放，则可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，不需要斜槽轨道必须光滑，故A错误，D正确；
C．由于平抛运动的轨迹为抛物线，因此应该用平滑的曲线将坐标纸上确定的点连接起来，故C错误。
故选BD。
（2）[1][2]A．斜槽末端不水平，使小球抛出时速度方向不水平，会造成乙图中出现的错误。
B．小球与斜槽之间摩擦太大对实验无影响，不会出现图乙、丙中的错误；
C．每次由静止释放小球的位置不同，小球每次从斜槽末端抛出时的速度大小不同，即小球每次运动的抛物线轨迹不同，从而使记录的点迹呈现无规律的情况，会造成丙图中出现的错误；
D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高，从斜槽末端抛出时速度较大，会使记录的点迹所描绘的抛物线开口较大，不会出现图乙、丙中出现的错误；
故第一个空选A；第二个空选C。
（3）[1]竖直方向有
可得
则小球做平抛运动的初速度大小为
[2]小球在点的竖直分速度为
则小球在点的竖直分速度为
可知点不是小球的抛出点。
13．【答案】解：（1）不考虑星球自转，设质量为m的物体在星球表面受到的万有引力等于重力，即
解得该星球的质量为
（2）轨道舱绕该星球做周期为T的匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
解得轨道舱距离星球表面的高度为

【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）由于星球对表面物体的引力形成重力，根据牛顿第二定律可以求出星球的质量；
（2）由于星球对轨道舱的引力提供向心力，根据牛顿第二定律可以求出轨道舱到星球表面的高度。
14．【答案】解：（1）根据题意，对配重进行受力分析，根据共点力平衡得
解得绳的拉力大小为
（2）根据题意可知，配重做匀速圆周运动，根据几何关系有
配重受到的合外力提供向心力
解得
（3）配重球不慎脱落后做平抛运动，竖直方向有
平抛的初速度为
平抛的水平距离为

【知识点】平抛运动；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）配置在竖直方向上，根据平衡方程可以求出绳子拉力的大小；
（2）当配重做匀速圆周运动时，利用牛顿第二定律可以求出角速度的大小；
（3）配重做平抛运动时，利用平抛运动的位移公式可以求出水平距离的大小。
15．【答案】（1）图像可知0~2s内车的加速度
根据牛顿第二定律有
代入题中数据，联立解得

（2）分析可知2s时，车的功率
车速度最大时，牵引力等于阻力，即
代入题中数据，解得

（3）题图可知0~2s内车位移
2s到6s内，对车，由动能定理得
其中，代入联立解得
玩具车前6s内前进的位移

【知识点】牛顿第二定律；机车启动
【解析】【分析】（1）已知玩具的速度时间图像，利用图像斜率可以求出玩具加速度的大小，结合牛顿第二定理可以求出牵引力的大小；
（2）当汽车达到额定功率时，利用牵引力和速度可以求出功率的大小，当汽车做匀速直线运动时，利用功率和阻力可以求出最大速度的大小；
（3）已知玩具的速度时间图像，利用图像面积可以求出运动的位移，结合动能定理可以求出玩具前6s运动的总位移。
（1）图像可知0~2s内车的加速度
根据牛顿第二定律有
代入题中数据，联立解得
（2）分析可知2s时，车的功率
车速度最大时，牵引力等于阻力，即
代入题中数据，解得
（3）题图可知0~2s内车位移
2s到6s内，对车，由动能定理得
其中，代入联立解得
玩具车前6s内前进的位移
1 / 1广东省清远市清新区第一中学2025-2026学年高一下学期期中教学诊断物理试卷
1．某汽车减速进入水平弯道时的运动轨迹如图中虚线所示，则下列图中表示该汽车的速度方向与受到的合外力方向的关系可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】汽车做曲线运动，速度方向为轨迹的切线方向由于曲线运动的轨迹弯曲方向为合外力的方向，且由于汽车做减速运动，合外力的方向与速度方向夹角应大于90°；所以图示只有B选项符合题意，
故选B。
【分析】利用曲线运动的轨迹弯曲方向可以判别合力的方向，利用速度的变化可以判别合力方向与速度方向之间的夹角大小。
2．小船横渡一条两岸平直的河流，水流速度方向与河岸平行，船相对于静水的速度大小不变，且船头始终垂直指向河岸，小船由P到的运动轨迹如图所示。关于小船渡河的过程，下列说法正确的是（　　）
A．小船渡河的时间与水流的速度无关
B．小船做匀变速曲线运动
C．河水各处的流速均相等
D．小船的实际速度一直在变大
【答案】A
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】A．小船的船头垂直河岸渡河时，由于渡河时间，此时水流的速度在平行于河岸方向，所以过河时间与水流的速度无关，故A正确；
CD．由于小船轨迹的切线方向代表小船实际速度的方向，根据轨迹的切线方向可知实际速度的方向如图所示
小船在静水中的速度大小和方向均不变，由轨迹的切线可知，小船的实际速度与船在静水中的速度的夹角先变大后变小，根据速度的分解可知水流的速度先变大后变小，小船的实际速度先变大后变小，故CD错误；
B．如图所示，根据速度的分解可知小船的实际速度先增大后减小，做非匀变速曲线运动，故B错误。
故选A。
【分析】利用小船在垂直于河岸方向的位移公式可知过河时间与水流的速度大小无关；利用小船的运动轨迹可以判别实际速度的方向，进而判别小船的实际速度和水流速度的大小变化。
3．如图所示为自行车传动装置的示意图，若自行车前链轮与后飞轮的半径之比为4∶1，自行车正常行驶时，下列说法正确的是（　　）
A．前链轮和后飞轮的角速度相等
B．后飞轮与后轮边缘的线速度大小相等
C．前链轮与后飞轮边缘的向心加速度大小之比为4∶1
D．前链轮每转1圈，后飞轮转4圈，后轮也转4圈
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】A．前链轮和后飞轮边缘用链条连接，由于相同时间内经过的弧长相等所以线速度大小相等，根据线速度和角速度的关系式可知，前链轮与后飞轮的角速度之比为，故A错误；
B．后飞轮与后轮边缘是同轴转动，由于相同时间内转过的角度相等所以二者角速度相等，根据线速度恶化角速度的公式可知线速度大小不相等，故B错误；
C．由于前链轮与后飞轮边缘线速度相等，根据向心加速度公式可知前链轮与后飞轮边缘的向心加速度之比为1：4，故C错误；
D．由转速，根据前链轮与后飞轮的角速度之比为可知前链轮和后飞轮的转速之比为，前链轮转1圈后飞轮转4圈，后轮与后飞轮同轴转动，也转4圈，故D正确。
故选D。
【分析】前链轮和后飞轮边缘用链条连接线速度相等，结合半径的大小可以求出角速度的比值；利用后飞轮与后轮边缘是同轴转动，结合半径不同可知线速度大小不相等；利用前链轮与后飞轮边缘线速度相等结合半径的大小可以求出向心加速度的比值；利用前链轮与后飞轮的角速度之比可以求出两者转速的比值。
4．木卫一、木卫二、木卫三、木卫四是木星的四颗卫星，它们环绕木星运行的轨道半径依次增大。其中，木卫二表面被冰层覆盖，科学家推测其冰层下可能存在液态水海洋，这是寻找外星生命的重点目标之一。以下说法正确的是（　　）
A．从木卫一到木卫四，其环绕木星的线速度依次增大
B．从木卫一到木卫四，其环绕木星的角速度依次减小
C．若已知引力常数、木卫二的环绕周期和轨道半径，可计算出木卫二的质量
D．若我国要发射木卫二探测器，探测器的发射速度必须大于16.7km/s
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．由于木星对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得，轨道半径r越大，线速度v越小。木卫一到木卫四的轨道半径依次增大，线速度依次减小，A错误；
B．由于木星对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律得，解得
轨道半径r越大，角速度ω越小。木卫一到木卫四的轨道半径依次增大，角速度依次减小，B正确；
C．由于木星对卫星的引力提供向心力，根据万有引力提供向心力
解得，木卫二的质量m被约去，无法计算，C错误；
D．第三宇宙速度（16.7km/s）是脱离太阳系的速度，而木卫二属于太阳系内天体，由于探测器绕木星运行，所以探测器的速度要大于第二宇宙速度，同时要小于第三宇宙速度，D错误。
故选B。
【分析】利用引力提供向心力可以比较线速度、角速度的大小，利用引力提供向心力可以判别卫星的质量不能求解；由于探测器绕木星运行，所以探测器的速度要大于第二宇宙速度，同时要小于第三宇宙速度。
5．赛车专用热熔胎的黏性极强，其与干燥路面间的动摩擦因数可达1.8。已知某赛车场赛道的最小水平弯道半径约为32m。根据以上条件，若要不打滑地通过该最小弯道，则赛车的最大车速约为（　　）
A．10m/s B．18m/s C．24m/s D．32m/s
【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】由于赛车做匀速圆周运动，根据受力分析可知赛车在水平弯道转弯时由静摩擦力提供向心力，以最大速度通过弯道时，静摩擦力达到最大，认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，根据牛顿第二定律有，解得赛车的最大速度为
故选C。
【分析】利用最大静摩擦力提供向心力可以求出赛车过弯道的最大速度。
6．某次大学生飞行器空投比赛中，一飞行器在离地面高7.2m的空中以9m/s的速度匀速直线飞行。某时刻，飞行器无动力释放一沙袋，沙袋飞出后恰好击中地面上的目标。沙袋可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则（　　）
A．沙袋释放后经0.72s落地
B．沙袋的释放位置与目标的水平距离为9m
C．沙袋击中目标时的速度大小为15m/s
D．若仅减小飞行速度，沙袋释放后在空中的飞行时间变长
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．沙袋做平抛运动，由于竖直方向做自由落体运动，根据位移公式
解得，A错误；
B．由于沙袋水平方向做匀速直线运动，根据位移公式可知沙袋的释放位置与目标的水平距离为，B错误；
C．根据速度公式可知沙袋在竖直方向的速度，水平速度
根据速度的合成可知合速度大小为，C正确；
D．根据位移公式可知沙袋的飞行时间仅由竖直方向自由落体高度决定，与水平速度无关。减小飞行速度不会改变下落时间，D错误。
故选C。
【分析】利用竖直方向的位移公式可以求出飞行的时间；结合水平方向的位移公式可以求出水平距离的大小；利用速度公式可以求出竖直方向分速度的大小，结合速度的合成可以求出合速度的大小。
7．2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为表演者的照片，图乙为简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（　　）
A．表演者B匀加速上升
B．表演者B匀减速上升
C．当时，A与B的速度大小之比为
D．当时，A与B的速度大小之比为
【答案】D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】AB．根据沿绳方向速度大小相等，对A的速度进行分解可知
根据表达式可以得出工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，角变小，则变大，表演者B向上做加速运动，当趋近于时，表演者B的速度趋近于，表演者B的加速度趋近于零，故表演者B变加速上升，故AB错误；
C．已知，当时，A与B的速度大小之比为
故C错误；
D．，当时，A与B的速度大小之比为
故D正确。
故选D。
【分析】对A的速度进行分解，利用沿绳子的速度大小相等可以得出A与B的速度关系，利用夹角的变化可以判别B的速度大小变化。
8．探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，月球车将在M点着陆月球。下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小
B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大
C．“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小
D．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度
【答案】A,B
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．月球的第一宇宙速度是环绕月球的最大速度，根据线速度的表达式可知“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小，故A正确；
B．“嫦娥三号”在地月转移轨道P点变轨到轨道1的过程中做向心运动，为了向心力小于引力的大小，所以速度必须减小，故“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大，故B正确；
C．由于卫星在不同轨道都是绕月球运行，根据开普勒第三定律，由于轨道1的半径大于轨道2的半轴长，故“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大，故C错误；
D．由于月球对卫星的引力产生加速度，根据牛顿第二定律可知，可知“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度，故D错误。
故选AB。
【分析】利用线速度的表达式可以比较线速度的大小；利用向心运动可以比较线速度的大小；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小；利用牛顿第二定律可以比较加速度的大小。
9．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）
A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过
B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大
C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度相等
【答案】B
【知识点】生活中的圆周运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．汽车通过凹形桥的最低点时为超重，支持力超过重力的2倍，根据合力提供向心力可知速度大小可以超过，故A错误；
B．“水流星”匀速转动过程中，由于支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有在最低处水对桶底的压力为，在最高处，根据牛顿第二定律可知水对桶的压力为
，所以在最低处水对桶底的压力最大，故B正确；
C．丙图中，当火车的重力和支持力合力提供向心力时，火车的速度等于规定速度，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，火车有离心运动的趋势，所以外轨受到挤压，故C错误；
D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆推筒内的AB位置先后分别做匀速圆周运动，由于重力和绳子的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有， ，所以AB两位置小球向心加速度相等，故D正确。
故选BD。
【分析】利用牛顿第二定律可知汽车经过最低点的速度大小；利用最低点的牛顿第二定律可以判别水对桶底的压力大小；火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，火车有离心运动的趋势，所以外轨受到挤压；根据小球在圆锥筒内的牛顿第二定律可以比较向心加速度的大小。
10．如图所示，卸货人员利用斜面和水平面辅助卸货。卸货人员将一质量的货物从点由静止释放，货物先匀加速下滑到点后再减速，滑到点前速度已减为零。已知斜面长为4m，倾角，长为1m，货物到达点时的速度大小为2m/s，且经过点时的速度大小不变，重力加速度取10m/s2，则（　　）
A．从点到点，重力对货物做功为2000J
B．从点到点，货物克服摩擦力做功为900J
C．货物到达点时重力的瞬时功率为100W
D．货物与间的动摩擦因数
【答案】B,D
【知识点】功的计算；功率及其计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．从点到点，根据重力做功的表达式可知重力对货物做功，A错误；
B．从点到点，由于重力和摩擦力对货物做功，根据动能定理得
可得货物克服摩擦力做功，B正确；
C．根据功率的表达式可知货物到达点时重力的瞬时功率，C错误；
D．货物在水平面上滑动时，由于摩擦力对货物做功，根据动能定理得
小于1m，解得货物与间的动摩擦因数，D正确。
故选BD。
【分析】利用功的表达式可以求出重力对货物做功的大小；利用动能定理可以求出克服摩擦力做功的大小；利用功率的表达式可以求出重力的瞬时功率；利用动能定理可以求出动摩擦因数的大小。
11．在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，所用实验装置如图乙和图丙所示。
（1）本装置中，能获取向心力大小关系信息的部件是　 　，可改变角速度大小关系的部件是　 　。
A．标尺 B．弹簧测力筒 C．长（短）槽 D．变速塔轮
（2）保持小球质量不变，为探究向心力大小与角速度的关系，下列操作中可采用的有_____
A．小球放A、C处，皮带放第一层 B．小球放A、B处，皮带放第二层
C．小球放A、B处，皮带放第三层 D．小球放A、C处，皮带放第三层
【答案】（1）B；D
（2）B；C
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）弹簧测力筒测量挡板对小球的弹力大小，弹力等于小球的向心力，进而弹簧测力筒可显示向心力大小（通过形变反映力 ），故获取向心力大小关系信息的部件是弹簧测力筒；变速塔轮通过皮带连接，两个塔轮线速度相等，通过改变轮半径，调整皮带传动的角速度，可改变角速度大小关系的部件是变速塔轮。
（2）探究向心力大小与角速度的关系，根据控制变量法可知要控制小球质量和做圆周运动的半径不变，改变角速度。
A．小球放A、C处，由于小球所处半径不同所以不满足“半径相同”，A错误；
B．小球放A、B处，皮带放第二层，左右塔轮线速度相同、半径不同，根据角速度和线速度的关系可知角速度不同，B正确；
C．小球放A、B处，皮带放第三层，左右塔轮线速度相同、半径不同，根据角速度和线速度的关系可知角速度不同，C正确；
D．小球放A、C处，由于小球所处半径不同所以不满足控制变量，D错误。
故选BC。
【分析】（1）弹簧测力筒可显示向心力大小（通过形变反映力 ），故获取向心力大小关系信息的部件是弹簧测力筒；变速塔轮通过皮带连接，两个塔轮线速度相等，通过改变轮半径，调整皮带传动的角速度，可改变角速度大小关系的部件是变速塔轮；
（2）探究向心力大小与角速度的关系，根据控制变量法可知要控制小球质量和做圆周运动的半径不变，改变角速度。
（1）[1]弹簧测力筒可显示向心力大小（通过形变反映力 ），故获取向心力大小关系信息的部件是弹簧测力筒；[2]变速塔轮通过改变轮半径，调整皮带传动的角速度，可改变角速度大小关系的部件是变速塔轮。
（2）探究向心力大小与角速度的关系，要控制小球质量和做圆周运动的半径不变，改变角速度。
A．小球放A、C处，不满足“半径相同”，A错误；
B．小球放A、B处，皮带放第二层，左右塔轮线速度相同、半径不同，角速度不同，B正确；
C．小球放A、B处，皮带放第三层，左右塔轮线速度相同、半径不同，角速度不同，C正确；
D．小球放A、C处，半径不同，不满足控制变量，D错误。
故选BC。
12．在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。
（1）（多选）在该实验中，下列说法正确的是__________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端切线必须水平
C．将坐标纸上描出的点用直线依次连接
D．小钢球每次要从斜槽上同一位置由静止释放
（2）通过描点法来研究平抛运动的轨迹，先将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬木板上，让小钢球沿斜槽轨道滑下后从末端飞出，落在水平挡板上，并挤压白纸留下一个痕迹点。实验中，小组同学让钢球多次从斜槽上滚下，并在白纸上依次记下小球的位置，同学A、B的记录纸分别如图乙、丙所示，从图中可以看出同学A的错误最可能是　 　，同学B的实验错误最可能是　 　；（将正确选项前面的字母填在横线上）
A.斜槽末端不水平 B.小钢球与斜槽之间摩擦太大
C.每次由静止释放小钢球的位置不同 D.小钢球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高
（3）同学C采用频闪数码照相机连续拍摄的方法来获取小钢球平抛运动的轨迹，并得到如图丁所示的图片，图片中、、、是连续四次拍摄的小钢球所在的位置。
①方格纸中每个小方格的实际边长为，取重力加速度，在已探究并得出竖直方向的运动为自由落体运动的基础上，则可求得小钢球做平抛运动的初速度大小为　 　（保留小数点后一位数字）；
②分析知点　 　（填“是”或“不是”）小钢球的抛出点。
【答案】（1）B；D
（2）A；C
（3）；不是
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）B．小球做平抛运动，为了保证小球的初速度沿水平方向，斜槽末端必须水平，故B正确；
AD．为了小球多次做平抛运动的轨迹相同，该实验中只要保证小球每次都从斜槽上同一位置由静止释放，可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，不需要斜槽轨道必须光滑，故A错误，D正确；
C．由于平抛运动的轨迹为抛物线，为了记录小球平抛运动的轨迹，应该用平滑的曲线将坐标纸上确定的点连接起来，故C错误。
故选BD。
（2）A．如图所示，由于小球的轨迹点高于小球的抛出点，原因是斜槽末端不水平，使小球抛出时速度方向不水平，会造成乙图中出现的错误。
B．由于小球每次从同一高度无初速度释放，由于每次摩擦力对小球做功相同，所以小球与斜槽之间摩擦太大对实验无影响，不会出现图乙、丙中的错误；
C．在丙图中，根据轨迹点可知小球每次运动的轨迹不同，由于每次由静止释放小球的位置不同，小球每次从斜槽末端抛出时的速度大小不同，即小球每次运动的抛物线轨迹不同，从而使记录的点迹呈现无规律的情况，会造成丙图中出现的错误；
D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高，会导致小球离开斜槽末端抛出时速度较大，则会导致平抛运动的轨迹抛得更远，所以会使记录的点迹所描绘的抛物线开口较大，不会出现图乙、丙中出现的错误；故第一个空选A；第二个空选C。
（3）小球在竖直方向做自由落体运动，根据邻差公式有
可得
根据水平方向的位移公式可知小球做平抛运动的初速度大小为
根据平均速度公式可知小球在点的竖直分速度为
根据速度公式可知小球在点的竖直分速度为
可知点不是小球的抛出点。
【分析】（1）小球做平抛运动，为了保证小球的初速度沿水平方向，斜槽末端必须水平；为了小球多次做平抛运动的轨迹相同，该实验中只要保证小球每次都从斜槽上同一位置由静止释放，可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，不需要斜槽轨道必须光滑；由于平抛运动的轨迹为抛物线，为了记录小球平抛运动的轨迹，应该用平滑的曲线将坐标纸上确定的点连接起来；
（2）由于小球的轨迹点高于小球的抛出点，原因是斜槽末端不水平，使小球抛出时速度方向不水平，会造成乙图中出现的错误；在丙图中，根据轨迹点可知小球每次运动的轨迹不同，由于每次由静止释放小球的位置不同，小球每次从斜槽末端抛出时的速度大小不同，即小球每次运动的抛物线轨迹不同，从而使记录的点迹呈现无规律的情况，会造成丙图中出现的错误；
（3）利用竖直方向的邻差公式可以求出时间间隔，结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小；利用平均速度公式可以求出b点竖直方向的分速度，结合速度公式可以求出a点速度的大小，进而判别a点不是抛出点。
（1）B．为了让小球在斜槽末端获得水平方向的速度以保证小球做平抛运动，则斜槽末端必须水平，故B正确；
AD．该实验中只要保证小球每次都从斜槽上同一位置由静止释放，则可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，不需要斜槽轨道必须光滑，故A错误，D正确；
C．由于平抛运动的轨迹为抛物线，因此应该用平滑的曲线将坐标纸上确定的点连接起来，故C错误。
故选BD。
（2）[1][2]A．斜槽末端不水平，使小球抛出时速度方向不水平，会造成乙图中出现的错误。
B．小球与斜槽之间摩擦太大对实验无影响，不会出现图乙、丙中的错误；
C．每次由静止释放小球的位置不同，小球每次从斜槽末端抛出时的速度大小不同，即小球每次运动的抛物线轨迹不同，从而使记录的点迹呈现无规律的情况，会造成丙图中出现的错误；
D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高，从斜槽末端抛出时速度较大，会使记录的点迹所描绘的抛物线开口较大，不会出现图乙、丙中出现的错误；
故第一个空选A；第二个空选C。
（3）[1]竖直方向有
可得
则小球做平抛运动的初速度大小为
[2]小球在点的竖直分速度为
则小球在点的竖直分速度为
可知点不是小球的抛出点。
13．人类一直有“飞天”的梦想，太空探索的脚步已经开启，也许不久的将来星际旅行也能成为现实。假设若干年后人类接近某星球，登陆舱运送宇航员到达星球表面，轨道舱绕该星球做周期为T的匀速圆周运动。登陆宇航员通过相关实验测得该星球半径为R、表面重力加速度为g。不考虑其它天体的影响以及该星球自转，引力常量为G，求：
（1）该星球的质量；
（2）轨道舱距离星球表面的高度。
【答案】解：（1）不考虑星球自转，设质量为m的物体在星球表面受到的万有引力等于重力，即
解得该星球的质量为
（2）轨道舱绕该星球做周期为T的匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
解得轨道舱距离星球表面的高度为

【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）由于星球对表面物体的引力形成重力，根据牛顿第二定律可以求出星球的质量；
（2）由于星球对轨道舱的引力提供向心力，根据牛顿第二定律可以求出轨道舱到星球表面的高度。
14．现在很多健身设备智能化，一种自动计数的呼拉圈深受人们欢迎，如图甲，腰带外侧带有轨道，轨道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图乙所示，已知配重质量，绳长为，悬挂点到腰带中心的距离为，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动。不计一切阻力，绳子与竖直方向夹角，配重距离地面高度为，，，，求：
（1）绳的拉力大小；
（2）滑轮在轨道中圆周运动的角速度的大小；
（3）若配重球不慎脱落，脱落后平抛的水平距离（结果用根号表示）。
【答案】解：（1）根据题意，对配重进行受力分析，根据共点力平衡得
解得绳的拉力大小为
（2）根据题意可知，配重做匀速圆周运动，根据几何关系有
配重受到的合外力提供向心力
解得
（3）配重球不慎脱落后做平抛运动，竖直方向有
平抛的初速度为
平抛的水平距离为

【知识点】平抛运动；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）配置在竖直方向上，根据平衡方程可以求出绳子拉力的大小；
（2）当配重做匀速圆周运动时，利用牛顿第二定律可以求出角速度的大小；
（3）配重做平抛运动时，利用平抛运动的位移公式可以求出水平距离的大小。
15．某兴趣小组遥控一辆玩具车，在水平路面上由静止启动，其图像如图所示，在前2s内做匀加速直线运动，2s后牵引力的功率保持不变，玩具车的质量为，玩具车运动中受到的总阻力为重力的0.3倍，g取，求：
（1）玩具车在0~2s内电动机提供的牵引力 F；
（2）玩具车在水平路面运动过程中能够达到的最大速度；
（3）玩具车前6s内前进的位移s。
【答案】（1）图像可知0~2s内车的加速度
根据牛顿第二定律有
代入题中数据，联立解得

（2）分析可知2s时，车的功率
车速度最大时，牵引力等于阻力，即
代入题中数据，解得

（3）题图可知0~2s内车位移
2s到6s内，对车，由动能定理得
其中，代入联立解得
玩具车前6s内前进的位移

【知识点】牛顿第二定律；机车启动
【解析】【分析】（1）已知玩具的速度时间图像，利用图像斜率可以求出玩具加速度的大小，结合牛顿第二定理可以求出牵引力的大小；
（2）当汽车达到额定功率时，利用牵引力和速度可以求出功率的大小，当汽车做匀速直线运动时，利用功率和阻力可以求出最大速度的大小；
（3）已知玩具的速度时间图像，利用图像面积可以求出运动的位移，结合动能定理可以求出玩具前6s运动的总位移。
（1）图像可知0~2s内车的加速度
根据牛顿第二定律有
代入题中数据，联立解得
（2）分析可知2s时，车的功率
车速度最大时，牵引力等于阻力，即
代入题中数据，解得
（3）题图可知0~2s内车位移
2s到6s内，对车，由动能定理得
其中，代入联立解得
玩具车前6s内前进的位移
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