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第一章　匀变速直线运动
第1节　运动的描述
质点、参考系和位移T1、2、5、6　　平均速度和瞬时速度T4、7、10　　加速度T3、8、9、11
五年高考
1.★(2025浙江1月,2,3分)我国水下敷缆机器人如图所示,具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是(　　)
A.操控机器人进行挖沟作业
B.监测机器人搜寻时的转弯姿态
C.定位机器人在敷埋线路上的位置
D.测试机器人敷埋作业时的机械臂动作
1.答案　C
2.★(2024江西,3,4分)一质点沿x轴运动,其位置坐标x与时间t的关系为x=1+2t+3t2(x的单位是m,t的单位是s)。关于速度及该质点在第1 s内的位移,下列选项正确的是(　　)
A.速度是对物体位置变化快慢的描述;6 m
B.速度是对物体位移变化快慢的描述;6 m
C.速度是对物体位置变化快慢的描述;5 m
D.速度是对物体位移变化快慢的描述;5 m
2.答案　C
3.★(2025江苏,1,4分)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时,感应到前方有障碍物立刻制动,做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减为0,该过程中加速度大小为(　　)
A.2 m/s2　　　　　B.4 m/s2　　　　　C.6 m/s2　　　　　D.8 m/s2
3.答案　C
4.★(2023福建,1,4分)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶,在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构,该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发,经过61天到达M处,行驶路程为585米;又经过23天,到达N处,行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米,则火星车(　　)
A.从O处行驶到N处的路程为697米
B.从O处行驶到N处的位移大小为889米
C.从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D.从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
4.答案　D
三年模拟
5.★(2025届内蒙古师大附中预测)如图,在某海域内两艘船正在沿同一方向做匀速直线运动,某段时间内,A船突然以恒定加速度做匀变速直线运动,B船则仍做匀速直线运动。则该段时间内(　　)
A.以A船为参考系,B船做匀速直线运动
B.以B船为参考系,A船做匀变速直线运动
C.描述两船在海面上的位置仅需要一维坐标系
D.研究船在海面上的航行轨迹时,船不可视为质点
5.答案　B
6.★(2025届浙江七彩阳光一模)如图所示,在全球首个人形机器人半程马拉松比赛中,机器人“天工”跑完全程21.097 5公里。期间三次更换电池,最终夺冠成绩是2小时40分42秒,该成绩已超过业余跑者平均水平。则(　　)
A.平均速度大小约为8 km/h
B.研究“天工”跑步姿势时,可以把它看成质点
C.相对于身后同速陪跑的工程师,“天工”是静止的
D.在两次更换电池之间,“天工”做匀速直线运动
6.答案　C
7.★(多选)(2026届北京人大附中月考)如图所示的曲线MN是某一质点在恒力作用下的运动轨迹,AA'为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x,所用时间为t。下列说法正确的是(　　)
A.表示质点从B点运动到A点过程的平均速率
B.质点从B点运动到A点过程,平均速度的方向由B点指向A点
C.若B点越接近A点,则越接近质点在A点时的瞬时速度
D.质点经过A点时受力方向可能由A指向B
7.答案　BC
8.★(2026届陕西多校开学考)物理兴趣小组的同学在学习穿越机的使用技巧时,将穿越机置于水平地面上,使其从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速竖直向上飞行,运动2 s后开始计时,通过加速度传感器记录下了0~16 s内穿越机在竖直方向上的加速度随时间变化的图像,如图所示,则16 s末穿越机的速度大小为(　　)
A.6 m/s　　　　B.8 m/s
C.10 m/s　　　　D.12 m/s
8.答案　D
9.★★(2026届甘肃兰州西北师大附中开学考)做加速度方向不变、大小可变的变速直线运动的物体,下列情况中不可能出现的是(　　)
A.速度和位移均增大,加速度为零时,速度达到最大
B.速度先增大后减小,而位移一直在不断增大
C.速度逐渐减小,位移逐渐增大
D.速度先减小后增大,速度变化越来越慢
9.答案　B
10.★★(2025届陕西咸阳普集高级中学模拟)共享单车具有低碳、环保、方便、舒适等特点,骑行时还可以有氧健身,既能节约资源,减少污染,又有益于健康。甲、乙、丙三人骑共享单车同时同地出发做直线运动,他们的位移-时间图像如图所示。在0~20 s内,关于他们的运动说法正确的是(　　)
A.三人的位移大小和路程均相同
B.位移大小相等,路程s甲>s丙>s乙
C.甲先加速后减速,乙匀速,丙先减速后加速
D.平均速度大小相等,平均速率v甲>v乙=v丙
10.答案　D
11.★★(2025届内蒙古巴彦淖尔第一中学月考)高速公路上设置避险车道是为了让刹车失灵的车辆冲上去做匀减速直线运动而减少重大交通事故。如图所示,避险车道的斜坡长200 m。某大货车刹车失灵冲上该避险车道,经过10 s沿斜坡向上运动150 m而停止运动,求:
(1)该车沿斜坡运动的平均速度大小;
(2)该车冲上斜坡时的初速度大小;
(3)该车冲上斜坡过程的加速度大小。
11.答案　(1)15 m/s　(2)30 m/s　(3)3 m/s2
解析　(1)根据平均速度公式,可得该车沿斜坡运动的平均速度大小为== m/s=15 m/s。
(2)根据平均速度推论有=
可知该车冲上斜坡时的初速度大小v0=2=30 m/s。
(3)根据加速度的定义式,可知该车冲上斜坡过程的加速度为
a==-3 m/s2,加速度的大小为3 m/s2。
创新风向·知识迁移
对加速度变化快慢的理解
(2025届安徽合肥一六八中学最后一卷)汽车自动驾驶时,急动度越大,乘客越不舒适,为了保证乘客拥有良好的乘车体验,工程师会通过实验分析急动度对乘客舒适度的影响。急动度是描述加速度变化快慢的物理量,即j=。如图为汽车加速过程中的急动度随时间变化的规律。下列说法正确的是(　　)
A.在0~5 s内,乘客会感觉越来越舒适
B.在0~5 s内,汽车加速度变化量大于1.5 m/s2
C.在5~10 s内,汽车速度变化量为3 m/s
D.在5~10 s内,汽车在做匀加速直线运动
答案 B
第2节　匀变速直线运动规律及其应用
匀变速直线运动的基本规律及其应用T1、4、7、9　　匀变速直线运动的推论及其应用T2、3、5、6、8、10、11
五年高考
1.★(2025全国,14,6分)我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450 km/h。若以120 m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组,匀减速运行14.4 km后停止,则减速运动中其加速度的大小为(　　)
A.0.1 m/s2　　　　B.0.5 m/s2
C.1.0 m/s2　　　　D.1.5 m/s2
1.答案　B
2.★(2024北京,2,3分)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶,制动后做匀减速直线运动,经2 s停止,汽车的制动距离为(　　)
A.5 m　　　　B.10 m　　　　C.20 m　　　　D.30 m
2.答案　B
3.★(2025广西,3,4分)某乘客乘坐的动车进站时,动车速度从36 km/h减小为0,此过程可视为匀减速直线运动,期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次,则此过程动车行驶距离约为(　　)
A.216 m　　　　B.350 m　　　　C.600 m　　　　D.700 m
3.答案　B
4.★★(2024海南,5,3分)商场自动感应门如图所示,人走近时两扇门从静止开始同时向左、右平移,经4 s恰好完全打开,两扇门移动距离均为2 m,若门从静止开始以相同的加速度大小先匀加速运动后匀减速运动,完全打开时速度恰好为0,则加速度的大小为(　　)
A.1.25 m/s2　　　　B.1 m/s2　　　　
C.0.5 m/s2　　　　D.0.25 m/s2
4.答案　C
5.★★★(2023山东,6,3分)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T三点,已知ST间的距离是RS的两倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　)
A.3 m/s　　　　B.2 m/s
C.1 m/s　　　　D.0.5 m/s
5.答案　C
6.★★★(2024广西,13,10分)如图,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,锥筒间距d=0.9 m,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s,从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学
(1)滑行的加速度大小;
(2)最远能经过几号锥筒。
6.答案　(1)1 m/s2　(2)4
解析　(1)根据匀变速运动规律可知,某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则该同学在1、2号锥筒间运动的中间时刻的速度为v1==2.25 m/s,
在2、3号锥筒间运动的中间时刻的速度为v2==1.8 m/s,
滑行的加速度大小为a===1 m/s2。
(2)设到达1号锥筒时的速度为v0,则v0t1-a=d,代入数据解得v0=2.45 m/s,
该同学从1号锥筒位置运动到停止,通过的位移大小为x==3.001 25 m≈3.33d,
故最远能经过4号锥筒【注意:初始锥筒编号为1,能经过三个锥筒】。
一题多解　(1)设该同学经过2号锥筒时速度大小为v,则d=vt1+a(逆向思维),d=vt2-a,解得v=2.05 m/s,a=1 m/s2。
(2)从2号锥筒到最终停下,有v2=2a(x-d),解得x=3.001 25 m,因4d>x>3d,从1号锥筒之后还能在经过3个锥筒,故该同学最远能经过4号锥筒。
三年模拟
7.★★(2026届湖南长沙长郡中学开学考)我国航空母舰福建舰上有帮助战斗机起飞的电磁弹射系统。已知无风的情况下某型号战斗机在跑道上靠自身发动机加速时产生的加速度为5 m/s2,战斗机起飞速度为50 m/s,航空母舰正在以20 m/s的速度匀速前进,弹射系统能使战斗机具有相对甲板沿前进方向20 m/s的初速度,则此次起飞战斗机脱离弹射系统后还需要相对甲板滑行的距离为(　　)
A.50 m　　　　B.90 m
C.210 m　　　　D.250 m
7.答案　A
8.★★★(多选)(2026届安徽大联考)某人驾驶一辆汽车以速度v0匀速行驶,某时刻汽车开始刹车,测得第1 s内的位移大小为6 m,第4 s内的位移大小为0.25 m。若汽车刹车可看作匀减速直线运动,则(　　)
A.汽车在第4 s末还未停下来
B.汽车初速度v0=8 m/s
C.汽车在第3 s末的速度大小为1 m/s
D.汽车在前4 s内运动的平均速度大小为3.5 m/s
8.答案　CD
9.★★★(多选)(2026届湖南、广西阶段性检测)如图所示,游乐场的玻璃滑梯可简化为倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分。t=0时某游客(视为质点)从A点由静止开始匀加速下滑,经过B点前后速度大小不变,之后在BC上做匀减速直线运动,最后停在C点。若第6 s末和第12 s末速度大小均为6 m/s,第11 s末速度大小为8 m/s,则(　　)
A.游客在第11 s末处于减速阶段
B.游客在运动过程中的最大速度为9 m/s
C.游客运动全过程的路程为75 m
D.游客在第16 s末运动到C点
9.答案　AC
10.★★★(2025届北京市十一学校月考)从固定斜面上的O点每隔0.1 s由静止释放一个完全相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻,记录下小球在斜面运动的照片,如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB=4 cm,xBC=8 cm。已知O点距离斜面底端的长度l=35 cm,小球质量m=0.02 kg,取g=10 m/s2,小球均可视为质点,不计摩擦阻力和空气阻力。由以上数据可以得出(　　)
A.小球的加速度大小为0.4 m/s2
B.斜面上最多有4个小球在运动
C.此时刻在C位置的小球重力的瞬时功率为0.08 W
D.小球从静止运动到A位置,合力对小球的冲量大小为4×10-2 N·s
10.答案　C
11.★★★(多选)(2025届广东普通高中二调)如图所示,旅客在站台候车线处候车,相邻候车线间的距离以及每节车厢的长度均为L。列车进站时,从1号车厢的前端入口a点经过5号候车线时开始计时,到2号车厢的前端入口b点经过5号候车线时,所用的时间为T,列车停下时a点恰好正对1号候车线。若列车进站时做匀减速直线运动,则下列说法正确的是(　　)
A.列车进站时的加速度大小为
B.a点经过2号候车线时,列车的瞬时速度大小为2(7-4)
C.从a点经过2号候车线到列车停止运动,经历的时间为(2+)T
D.从a点经过5号候车线到列车停止运动的过程,列车的平均速度为2(2-)
11.答案　CD
解题导引　
将列车的运动看成质点由正对1号候车线处开始做初速度为零的反向匀加速直线运动。质点经过4号候车线与5号候车线之间所用的时间为T。
解析　采用逆向思维可知,从a点经过5号候车线到a点经过1号候车线过程,连续经过相等的位移所用的时间之比为(-)∶(-)∶(-1)∶1;设从a点经过2号候车线到列车停止运动所用时间为t,则有=,解得t=(2+)T,C正确。根据L=at2可得列车进站时的加速度大小a===2(7-4),A错误。a点经过2号候车线时,列车的瞬时速度大小v2=at==2(2-),B错误。从a点经过5号候车线到列车停止运动的过程,列车运动的总时间t'满足==,解得t'=2(2+)T,故列车从a点经过5号候车线到停止运动的过程中平均速度==2(2-),D正确。
创新风向·模块融合
光学中的运动学问题
(2025届江西宜春二模)中国古代的《墨子》中谈到“景不从,说在改为”意思是影子是不动的,影子变动的现象是物体和光源位置改变所造成的。如图所示,与水平湖面夹角为45°的平行光照射在一独木舟上,在右侧竖直壁上形成了一个影子。已知影子长度为独木舟长度的倍。
(1)求湖水的折射率;
(2)若独木舟向右以0.1 m/s2的加速度移动(湖面的波动忽略不计),在撞壁之前,求影子移动的位移x影和时间t的关系式。
答案　(1)　(2)x影=0.05t2(SI)
解析　(1)光路图如图所示
根据几何关系可得AB=l,BC=l,故β=30°,湖水的折射率n==。
(2)影子随独木舟一起移动,根据数学知识可得=,其中x舟=at2=0.05t2,则x影=x舟=0.05t2(SI)。
第3节　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题
自由落体运动和竖直上抛运动T1、2、3、9、10　　匀变速直线运动中的多过程问题T4、5、6、7、8
五年高考
1.★★(2023广东,3,4分)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是　(　　)
　　　　
　　　　
1.答案　D
2.★★(2021湖北,2,4分)2019年,我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中,陈芋汐在跳台上倒立静止,然后下落,前5 m完成技术动作,随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动,重力加速度大小取10 m/s2,则她用于姿态调整的时间约为(　　)
A.0.2 s　　　　B.0.4 s　　　　C.1.0 s　　　　D.1.4 s
2.答案　B
3.★★(2019课标Ⅰ,18,6分)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2。不计空气阻力,则满足(　　)
A.1<<2　B.2<<3　C.3<<4　D.4<<5
3.答案　C
4.★★(2025安徽,4,4分)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动,最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则(　　)
A.x=at2　　　　B.x=at2　　　　
C.x=at2　　　　D.x=at2
4.答案　A
5.★★(2025福建,14,11分)在2024年巴黎奥运会上,我国游泳运动员创造了男子百米自由泳新的世界纪录。在此次比赛中,运动员起跳后于t0时刻入水。入水后的运动过程可近似分为三个阶段:t0~ t1段的前程游为匀减速直线运动,t1~ t2段为匀速游,t2~ t3段的冲刺游为匀加速直线运动;速率v随时间t变化的图像如图所示。已知t0=0.9 s,t1=10.4 s,t2=44.4 s,t3=46.4 s,求该运动员在
(1)t0~ t1段的平均速度大小;
(2)t2~ t3段的加速度大小;
(3)t2~ t3段的位移大小。
5.答案　(1)2.4 m/s　(2)0.1 m/s2　(3)4.2 m
解析　(1)设t0时刻的速度为v0,t1时刻的速度为v1,t0~t1段的位移为s1,平均速率为,以游泳方向为正方向,由匀变速直线运动规律有s1=(v0+v1)(t1-t0),=,解得=2.4 m/s。
(2)设t2时刻的速度为v2,t3时刻的速度为v3,t2~t3段的加速度为a2,以游泳方向为正方向,由加速度定义有a2=,解得a2=0.1 m/s2。
(3)设t2~t3段的位移为s2,由匀变速直线运动规律有s2=(v2+v3)·(t3-t2),解得s2=4.2 m。
三年模拟
6.★★(2025届海南文昌中学月考)如图所示为科技馆中一“反重力”展品,上端有一个不断均匀滴水的水龙头,在频闪灯的照射下,可观察到一个个下落的水滴。当缓慢调节灯光频率为f时,每次闪光时上一个水滴刚好落到下一个水滴的位置,可观察到水滴似乎不再下落,而是固定在图中a、b、c、d位置不动。已知重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.f=10 Hz
B.f=5 Hz
C.水滴在c点的速度为2 m/s
D.水滴在b、c、d点的速度之比为1∶2∶3
6.答案　A
7.★★(2026届湖南华大新高考联盟一模)道路千万条,安全第一条。一司机驾驶汽车以20 m/s的速度行驶在平直公路上,当距路口停止线60 m时信号灯绿灯倒计时显示还有5 s,此时司机作出反应开始刹车,刹车过程汽车做匀减速直线运动。当绿灯熄灭时,汽车恰好停在停止线位置。则该司机的反应时间约为(　　)
A.0.6 s　　B.0.8 s　　C.1 s　　D.1.2 s
7.答案　C
8.★★★(2026届湖北孝感高级中学月考)如图所示,两个光滑斜面在B处平滑连接,小球在A点获得大小为8 m/s的速度沿斜面向上运动,到达B点时速度大小为6 m/s,到达C点时速度减为0。已知AB=BC,下列说法正确的是(　　)
A.小球在AB、BC段的加速度大小之比为9∶16
B.小球在AB、BC段运动时间之比为3∶7
C.小球经过BC段中点位置时速度大小为3 m/s
D.小球由A运动到C的平均速率为5 m/s
8.答案　B
9.★★★(多选)(2026届陕西多校开学考)某学校组织同学们自制水火箭。在发射过程中,一水火箭(视为质点)由静止开始从水平地面上以10 m/s2的加速度竖直向上运动了5 m,然后失去动力。若不计空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,关于该水火箭在空中的运动,下列说法正确的是(　　)
A.最大速度为10 m/s
B.运动的时间为(2+) s
C.离地的最大高度为15 m
D.落回地面时水火箭的速度大小为10 m/s
9.答案　BD
10.★★★(2026届江西赣州中学开学考)如图,一长为L=0.4 m的金属管从地面以v0的速率竖直上抛,管在运动过程中保持竖直,管口正上方高h=1.2 m处有一小球同时自由下落,金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度g=10 m/s2,小球直径小于管的内径,不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管,则v0可能是(　　)
A.1 m/s　　　　B.2 m/s
C.3 m/s　　　　D.4 m/s
10.答案　C
创新风向·挑战思维
多过程问题中利用整体思维判断能量关系
(多选)(2025届重庆西南大学附中月考)如图所示,一竖直圆管质量为M,下端距水平地面的高度为L,顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落,与地面发生多次弹性碰撞,且每次碰撞时间均极短。在运动过程中,管始终保持竖直,小球未从管内掉出。已知M=5m,球和管之间的滑动摩擦力大小为5mg,g为重力加速度的大小,不计空气阻力。则(　　)
A.圆管第一次弹起后上升的过程中一直减速运动
B.圆管第一次弹起后上升的过程中小球的加速度始终等于4g
C.圆管的长度可能为L
D.圆管第一次与地面碰撞反弹后,离开地面的最大高度为L
答案 ACD
微专题1　运动学图像
题组1　常规运动学图像
1.★★(2024河北,3,4分)篮球比赛前,常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程,并得出了篮球运动的v-t图像,如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
A.a点　　　　B.b点　　　　C.c点　　　　D.d点
1.答案　A
2.★★(2025届山东临沂三模)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,其运动的位移-时间图像如图所示,P(t1,x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线,与t轴交于点Q(t2,0),则汽车运动的加速度大小为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
2.答案　D
3.★★(2024福建,3,4分)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试,某次测试的速度-时间图像如图所示。已知0~3.0 s和3.5~6.0 s内图线为直线,3.0~3.5 s内图线为曲线,则该车(　　)
A.在0~3.0 s内的平均速度大小为10 m/s
B.在3.0~6.0 s内做匀减速直线运动
C.在0~3.0 s内的位移大小比在3.0~6.0 s内的大
D.在0~3.0 s内的加速度大小比在3.5~6.0 s内的小
3.答案　D
题组2　非常规运动学图像
1.★★(多选)(2023湖北,8,4分)t=0时刻,质点P从原点由静止开始做直线运动,其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化,周期为2t0。在0~3t0时间内,下列说法正确的是(　　)
A.t=2t0时,P回到原点
B.t=2t0时,P的运动速度最小
C.t=t0时,P到原点的距离最远
D.t=t0时,P的运动速度与t=t0时相同
1.答案　BD
2.★★(多选)(2026届新疆G20大联考)一辆车的安全性与车辆的刹车性能息息相关,车辆既要跑得快,也要停得住。有一辆智能新能源汽车正在以速度v0在平直路面上匀速行驶,当发现前方有突发情况时,电脑控制的刹车系统立即启动,汽车从开始刹车到停下来前进了8 m的距离,在这8 m距离内汽车加速度a随刹车距离x变化的图像如图所示。关于汽车的运动,以下说法正确的是(　　)
A.汽车匀减速刹车
B.a-x图线与x轴所围面积等于
C.汽车初速度大小v0=4 m/s
D.刹车时间等于2 s
2.答案　BC
3.★★(2025届河北二模)如图所示为某汽车在提速过程中速度随位移变化的图像,若该过程中,汽车可视为做匀变速直线运动,其加速度大小为a。从汽车位于x=0位置到速度大小变为108 km/h的过程中,汽车行驶的时间和位移大小分别为t、x1。从汽车位于x=0位置开始计时,3 s内汽车的平均速度大小为,则关于a、t、x1、的说法正确的是(　　)
A.a=10 m/s2　　　　B.t=4 s
C.x1=90 m　　　　D.=10 m/s
3.答案　B
4.★★★(2025届东北三省二模)随着科技的进步,机器狗的应用越来越普及,机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.第一次运动速度变化20 m/s用时30 s
B.第二次运动做匀加速运动,且加速度为1 m/s2
C.第三次运动,运动位移为x0所用的时间为x0
D.第四次运动加速度大小为1.5 m/s2
4.答案　C
题组3　图像间的转换
1.★★(2025届内蒙古赤峰模拟)如图甲,高速公路收费站设有“ETC”通道(即电子不停车收费通道),某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度,然后匀速通过收费区,再加速驶离,其速度-时间图像如图乙所示。则汽车的位移-时间图像可能正确的是(　　)
　　
　　　　
　　　　
1.答案　D
2.★★(多选)(2025届湖北黄冈中学二模预测)某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段进行直线调试实验,管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示(其中t1~t2段为直线),则列车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
　　　　
　　　　
2.答案　AC
3.★★★(2025届山东潍坊调研)小明练习滑冰时,某次运动的x-t图像如图所示,10~40 s间的图像由两段抛物线平滑衔接。其中t=10 s时曲线与t轴相切,t=30 s时曲线的斜率最大,t=40 s后曲线与t轴平行。已知小明的质量为60 kg。前40 s内,小明运动的加速度a、速度v、平均速度和所受外力F随时间t变化的图像正确的是(　　)
　
　
3.答案　B
解题导引　
解析　由题图可知0~10 s内,小明处于静止状态,速度为零,加速度为零;10~30 s内小明做匀加速直线运动,则x1=a1、v1=a1t1,解得a1=1 m/s2,v1=20 m/s;30~40 s内小明做匀减速直线运动,且40 s时速度减为零,则2a2x2=0-,解得a2=-2 m/s2,A错误,B正确。0~10 s内平均速度为0;10~30 s内,x=a1(t-10 s)2,可得平均速度==t-10+(m/s),可知此段时间内的-t图线不是直线,C错误。0~10 s内,由于加速度为零,则外力为零;10~30 s内,外力为F1=ma1=60 N,30~40 s内,外力为F2=ma2=-120 N,D错误。
微专题2　追及相遇问题
1.★★(2025届河北保定二模)2025年央视春晚机器人表演的背后,是大数据、云计算、人工智能等前沿技术的集中展现。在某次排练时,甲、乙两机器人沿同一水平地面做直线运动,其运动的位移-时间关系图像如图中甲、乙所示,甲的图像为抛物线的一部分,x0和t0均已知,下列说法正确的是(　　)
A.2t0时刻,甲的速度大于乙的速度
B.甲、乙在4t0时刻相遇
C.0~2t0时间内,甲的平均速度小于乙的平均速度
D.0~4t0时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度
1.答案　B
2.★★★(2025届黑龙江部分学校联考)相距为s0的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上,其v-t图像如图所示,图中△MNP的面积为S,初始时甲车在前,乙车在后,下列说法正确的是(　　)
A.若S=s0,则t0时刻后乙车追上甲车
B.若S>s0,则t0时刻前乙车追上甲车
C.若SD.若S>s0,则甲、乙两车一定只能相遇1次
2.答案　B
3.★★★(2025届湖南娄底部分高中模拟)在沟壑纵横、地形险峻的山区,暴雨或暴雪极易引发山体滑坡,滑坡体携带大量泥沙和石块进而形成泥石流,泥石流会冲毁公路、铁路等交通设施,甚至淹没村镇,造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化,如图甲所示,假设一段泥石流(视为质量不变的滑块)在t=0时刻从A点由静止开始沿坡体加速下滑。一辆汽车停在坡体下端B点右侧C处,当泥石流到达B点时,司机发现险情,立即启动车辆加速向右运动以逃生,二者的速率v与时间t的关系图像如图乙所示,则(　　)
　
A.泥石流加速时的加速度大小为4 m/s2
B.t=11 s时汽车和泥石流二者速度相同
C.A、B两点间的距离为98 m
D.B、C之间的距离至少为72 m,汽车才安全
3.答案　D
4.★★★★(2026届重庆外国语学校开学考)两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验,两车均可视为质点,如图所示,t=0时,A、B两车同时沿两条相距x0=12 m的平行足够长直线轨道从同一起跑线向同一方向运动,A车始终以v=10 m/s的速度做匀速直线运动;B车从静止开始以a1=2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,6 s后开始做匀速直线运动,已知两蓝牙设备自动连接的最大距离L=20 m。
(1)求B车在匀速行驶前,两车的最大距离Δx的大小(结果可保留根号);
(2)求整个运动过程中两车上的蓝牙设备能够保持连接的总时间Δt;
(3)若t=40 s时,B车开始以a2=4 m/s2的加速度刹车,则再经多长时间两车上的蓝牙设备可以再次连接
4.答案　(1) m　(2)18 s　(3)4.6 s
解题导引　(1)B车匀速行驶前,两车速度相同时,两车的距离最大。
(2)平行轨道间距离为x0;当两车沿轨道方向的距离为Δx'时,两车间的距离为;先求出两车沿轨道的距离,再利用几何关系分析两车间的距离。
解析　(1)设两车从开始运动至达到速度相同所用的时间为t1,由v=a1t1,解得t1=5 s;t1=5 s时两车沿轨道方向相距最远,Δx1=vt1-a1;
最远距离Δx== m。
(2)第一次断开连接时两车间距离刚好为L,即xA1=vt2,xB1=a1,L=,解得第一次保持连接时间Δt1=t2=2 s;
第二次连接时有L=,xA2=vt3,xB2=a1+a1t0(t3-t0),解得t3=10 s;
第二次断开连接时有L=,xA3=vt4,xB3=a1+a1t0(t4-t0);
解得t4=26 s;
第二次保持连接的时间Δt2=t4-t3=16 s;
整个运动过程中两车上的蓝牙设备能够保持连接的总时间Δt=Δt1+Δt2=18 s。
(3)26~40 s内,两车之间距离不断增大,一直处于断开连接状态,
t5=40 s时,xA4=vt5=400 m,xB4=a1+a1t0(t5-t0)=444 m;
B车运动全过程xB5=xB4+=462 m;
xA5=v=430 m;
L<,可得当B车停止时,两辆车还未连接,
此后两车上的蓝牙设备再次连接时有L=,xA6=v(t5+t6),解得t6=4.6 s。
实验1　测量做直线运动物体的瞬时速度
1.(2025北京,16,10分)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律,实验装置如图1所示。
(1)按照图1安装好器材,下列实验步骤正确的操作顺序为　　　(填各实验步骤前的字母)。
A.释放小车
B.接通打点计时器的电源
C.调整滑轮位置,使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示,A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出),可以判断纸带的　　　　(填“左端”或“右端”)与小车相连。
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T,则打B点时小车的速度v=　　　　。
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动,如图3所示,将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点,另一端穿过打点计时器,实验时圆盘从静止开始转动,选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10 s,圆盘半径R=0.10 m,则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为　　　　m/s2;打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为　　　　m/s2。(结果均保留两位有效数字)
1.答案　(1)CBA　(2)左端　(3)　(4)0.81　1.6
解题导引　将运用逐差法求加速度、利用纸带求瞬时速度融入圆周运动的情境中,增加了对向心加速度知识的考查形式。
解析　(1)实验步骤中,首先调整滑轮位置使细线与木板平行,即确保小车所受拉力的方向与木板平行,接着接通打点计时器电源,让计时器先工作,然后释放小车,故实验操作顺序为CBA。
(2)小车做匀加速直线运动时,速度越来越大,纸带上相邻计数点的间距逐渐增大。题图2中纸带左端相邻计数点的间距较小,说明纸带左端与小车相连。
(3)在匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点对应的时刻为A、C两点间对应时间间隔的中间时刻,AC长度为x2,时间间隔为2T,所以v=。
(4)根据逐差法可知a== m/s2=0.81 m/s2。打B点时纸带的速度vB== m/s=0.4 m/s,此时M点的向心加速度大小为an== m/s2=1.6 m/s2。
2.(2023全国甲,23,10分)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连,右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落,带动小车运动,打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置,将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中,小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD=　　　　cm,=　　　　cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)根据表中数据,得到小车平均速度随时间Δt的变化关系,如图(c)所示。在图(c)中补全实验点。
(3)从实验结果可知,小车运动的-Δt图线可视为一条直线,此直线用方程=kΔt+b表示,其中k=　　　　cm/s2,b=　　　　cm/s。(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动,得到打出A点时小车的速度大小vA=　　　　,小车的加速度大小a=　　　　。(结果用字母k、b表示)
2.答案　(1)24.00　80.0　
(2)见解析图
(3)71.5(70.0~73.0均得分)　59.0(58.2~59.8均得分)　(4)b　2k
解析　(1)由题图(b)纸带可得ΔxAD=ΔxAB+ΔxBC+ΔxCD=24.00 cm
从A到D的时间为ΔtAD=3ΔT=0.3 s
AD段的平均速度为==80.0 cm/s
(2)如图所示
(3)由第(2)问图中读取数据求得直线斜率k=71.5 cm/s2
截距b=59.0 cm/s
(4)由x=vAt+at2可得==vA+at
结合图线y=kx+b
知vA=b,a=2k
3.(2024贵州,11,5分)智能手机内置很多传感器,磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件,利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下:
(1)在长直木条内嵌入7片小磁铁,最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图(a)所示。
(2)开启磁传感器,让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器,然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
(3)以木条释放瞬间为计时起点,记录下各小磁铁经过传感器的时刻,数据如表所示:
h(m) 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
t(s) 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
(4)根据表中数据,补全图(b)中的数据点,并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h-t图线。
(5)由绘制的h-t图线可知,下落高度随时间的变化是　　　　(填“线性”或“非线性”)关系。
(6)将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的二次方t2的函数关系式为h=4.916t2(SI)。据此函数可得重力加速度大小为　　　　m/s2。(结果保留3位有效数字)
3.答案　(4)见解析　(5)非线性　(6)9.83
解析　(4)由表中数据在图(b)中描点画图,如图所示。
(5)由绘制的h-t图线可知,下落高度随时间的变化是非线性关系。
(6)如果长直木条做自由落体运动,则满足h=gt2,由h=4.916t2(SI)可得g=4.916 m/s2,解得g=9.832 m/s2≈9.83 m/s2。
4.(2025湖南,11,7分)某同学通过观察小球在黏性液体中的运动,探究其动力学规律,步骤如下:
(1)用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示,D=　　　　mm。
(2)在液面处由静止释放小球,同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置,频闪仪每隔0.5 s闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示(图中的数字是小球到液面的测量距离,单位是cm)。
(3)根据照片分析,小球在A、E两点间近似做匀速运动,速度大小v=　　　　m/s(保留2位有效数字)。
(4)小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力f=kDv(k为与液体有关的常量),已知小球密度为ρ,液体密度为ρ0,重力加速度大小为g,则k的表达式为k=　　　　(用题中给出的物理量表示)。
(5)为了进一步探究动力学规律,换成直径更小的同种材质小球,进行上述实验,匀速运动时的速度将　　　　(填“增大”“减小”或“不变”)。
4.答案　(1)2.205(2.204、2.205、2.206均可)
(3)1.0×10-2　(4)　(5)减小
解析　(1)螺旋测微器读数时要估读一位,读数为2.0 mm+20.5×0.01 mm=2.205 mm。
(3)小球做匀速运动,根据A、E两点间距离及闪光时间,一共四个时间间隔,共2 s,计算可得v=×10-2 m/s≈1.0×10-2 m/s。
(4)小球近似做匀速运动,根据平衡条件有mg=f+F浮,其中m=ρV=ρ·π,F浮=ρ0gV,联立可得k=。
(5)同种液体k不变,根据k的表达式,可知当ρ、ρ0不变,D减小时,v也减小,故换用直径更小的同种材质小球进行实验,小球匀速运动时的速度将减小【拓展:如果小球换成密度更大的小球,直径不变,则小球匀速运动时的速度变大】。
易错警示　考生在进行受力分析时可能会漏掉浮力,导致结果错误;表示速度时可能会忽略保留2位有效数字的要求。

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