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(共139张PPT)
第一章　匀变速直线运动
物 理
新高考适用
目 录
CONTENTS
第1节 运动的描述
微专题1
运动学图像
第2节 匀变速直线运动规律及其应用
第3节 自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题
微专题2
追及相遇问题
实验1
测量做直线运动物体的瞬时速度
第1节 运动的描述
质点、参考系和位移T1、2、5、6　 平均速度和瞬时速度T4、7、10　 加速度
T3、8、9、11
五年高考
1.★(2025浙江1月,2,3分)我国水下敷缆机器人如图所示,具有“搜寻—挖沟—敷埋”一
体化作业能力。可将机器人看成质点的是 ( )
A.操控机器人进行挖沟作业
B.监测机器人搜寻时的转弯姿态
C.定位机器人在敷埋线路上的位置
D.测试机器人敷埋作业时的机械臂动作
　 C　
解析　操控机器人进行挖沟作业,监测机器人搜寻作业时的转弯姿态,测试机器人敷埋
作业时的机械臂动作,均需要考虑其形体变化,不能忽略其形状与大小,A、B、D错
误。定位机器人在敷埋线路上的位置,不需要考虑其形状与大小,C正确。
2.★(2024江西,3,4分)一质点沿x轴运动,其位置坐标x与时间t的关系为x=1+2t+3t2(x的单
位是m,t的单位是s)。关于速度及该质点在第1 s内的位移,下列选项正确的是 ( )
A.速度是对物体位置变化快慢的描述;6 m
B.速度是对物体位移变化快慢的描述;6 m
C.速度是对物体位置变化快慢的描述;5 m
D.速度是对物体位移变化快慢的描述;5 m
　 C
解析　速度是位移与时间的比值,位移描述物体位置的变化,故速度是对物体位置变化
快慢的描述,B、D错误。当t=0时,x0=1 m,当t=1 s时,x1=6 m,则该质点在第1 s内的位移Δx
=x1-x0=5 m,A错误,C正确。
易错警示
x=1+2t+3t2中x是指位置坐标而非位移,故易错选A,或错误地认为速度描述位移随时间
变化的快慢,而错选B。
3.★(2025江苏,1,4分)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时,感应到前方有障碍物立刻制
动,做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减为0,该过程中加速度大小为 ( )
A.2 m/s2　　　　 B.4 m/s2　　　　 C.6 m/s2　　　　 D.8 m/s2
　 C
解析　由加速度定义式可得a= = m/s2=-6 m/s2,故该过程加速度大小为6 m/s2,
C正确。
4.★(2023福建,1,4分)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶,在此过程中揭秘了火星
乌托邦平原浅表分层结构,该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。
“祝融号”从着陆点O处出发,经过61天到达M处,行驶路程为585米;又经过23天,到达N
处,行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米,则
火星车 ( )
A.从O处行驶到N处的路程为697米
　 D　
B.从O处行驶到N处的位移大小为889米
C.从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D.从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
解析　从O处行驶到N处的路程为889米,A错误。题中未给出O、M间和M、N间位移的
方向,不能算出从O处行驶到N处的位移大小,但可知位移大小小于697米,B错误。由速
率公式v= 可得,从O处行驶到M处的平均速率约为9.6米/天,C错误。由平均速度公式v
= 可得,从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天,D正确。
三年模拟
5.★(2025届内蒙古师大附中预测)如图,在某海域内两艘船正在沿同一方向做匀速直线
运动,某段时间内,A船突然以恒定加速度做匀变速直线运动,B船则仍做匀速直线运
动。则该段时间内 ( )
A.以A船为参考系,B船做匀速直线运动
B.以B船为参考系,A船做匀变速直线运动
C.描述两船在海面上的位置仅需要一维坐标系
　 B　
D.研究船在海面上的航行轨迹时,船不可视为质点
解析　以A船为参考系,B船速度变化,A错误。以B船为参考系,A船加速度恒定,且沿直
线运动,做匀变速直线运动,B正确。两艘船不在同一条直线上运动,描述两船在海面上
的位置需要二维坐标系,C错误。研究船在海面上的航行轨迹时,其大小和形状可忽略
不计,可视为质点,D错误。
6.★(2025届浙江七彩阳光一模)如图所示,在全球首个人形机器人半程马拉松比赛中,
机器人“天工”跑完全程21.097 5公里。期间三次更换电池,最终夺冠成绩是2小时40
分42秒,该成绩已超过业余跑者平均水平。则 ( )
A.平均速度大小约为8 km/h
B.研究“天工”跑步姿势时,可以把它看成质点
C.相对于身后同速陪跑的工程师,“天工”是静止的
D.在两次更换电池之间,“天工”做匀速直线运动
　 C　
解析　题中机器人位移大小未知,无法计算平均速度大小,A错误;研究“天工”跑步姿
势时,“天工”的形状不能忽略,不能看成质点,B错误;机器人相对于身后同速陪跑的工
程师位置没有变化,“天工”相对于工程师是静止的,C正确;在两次更换电池之间,“天
工”的速度会改变,不会做匀速直线运动,D错误。
7.★(多选)(2026届北京人大附中月考)如图所示的曲线MN是某一质点在恒力作用下的
运动轨迹,AA'为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x,所用时
间为t。下列说法正确的是( )
A. 表示质点从B点运动到A点过程的平均速率
B.质点从B点运动到A点过程,平均速度的方向由B点指向A点
　 BC　
C.若B点越接近A点,则 越接近质点在A点时的瞬时速度
D.质点经过A点时受力方向可能由A指向B
解析 表示质点从B点运动到A点过程的平均速度,A错误。平均速度的方向与此段
时间内位移的方向相同,故质点从B点运动到A点过程,平均速度的方向由B点指向A点,
B正确。研究时间越短,平均速度越接近瞬时速度,故B点越接近A点, 越接近质点在A
点时的瞬时速度,C正确。质点做曲线运动,且受恒力,在任意位置受到的力均不变,若恒
力方向由A指向B,不满足合力一直指向曲线凹侧(如质点处于B点时),D错误。
8.★(2026届陕西多校开学考)物理兴趣小组的同学在学习穿越机的使用技巧时,将穿越
机置于水平地面上,使其从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速竖直向上飞行,运动2 s后
开始计时,通过加速度传感器记录下了0~16 s内穿越机在竖直方向上的加速度随时间
变化的图像,如图所示,则16 s末穿越机的速度大小为 ( )
A.6 m/s　　　 B.8 m/s
　 D　
C.10 m/s　　　 D.12 m/s
解析 【关键:a-t图线与横坐标轴围成的“面积”为速度变化量,横坐标轴下方的“面
积”为负】16 s末穿越机的速度大小v=v0+Δv=2×1 m/s+ ×4 m/s+8×1 m/s- m/s=
12 m/s,D正确。
易错警示
注意穿越机在t=0时速度并不为零。
9.★★(2026届甘肃兰州西北师大附中开学考)做加速度方向不变、大小可变的变速直
线运动的物体,下列情况中不可能出现的是 ( )
A.速度和位移均增大,加速度为零时,速度达到最大
B.速度先增大后减小,而位移一直在不断增大
C.速度逐渐减小,位移逐渐增大
D.速度先减小后增大,速度变化越来越慢
　 B　
解析　当加速度与初速度同向且逐渐减小时,物体做变加速直线运动,速度增大,当加速
度为零时速度最大,且位移持续增大,A选项所述情况可能出现。速度先增大,加速度方
向与速度方向相同,速度后减小,加速度方向与速度方向相反,速度方向不变,加速度方
向变化,B选项所述情况不可能出现,B符合题意。当加速度与初速度反向时,速度逐渐
减小,但速度方向不变,位移持续增大,C选项所述情况可能出现。若加速度方向与初速
度方向相反且大小减小,可出现速度先减小到零后反向增大,且速度变化越来越慢的情
况【点拨:加速度表示速度变化的快慢】,D选项所述情况可能出现。
10.★★(2025届陕西咸阳普集高级中学模拟)共享单车具有低碳、环保、方便、舒适
等特点,骑行时还可以有氧健身,既能节约资源,减少污染,又有益于健康。甲、乙、丙
三人骑共享单车同时同地出发做直线运动,他们的位移-时间图像如图所示。在0~20 s
内,关于他们的运动说法正确的是 ( )
A.三人的位移大小和路程均相同
　 D　
B.位移大小相等,路程s甲>s丙>s乙
C.甲先加速后减速,乙匀速,丙先减速后加速
D.平均速度大小相等,平均速率v甲>v乙=v丙
解析　甲、乙、丙运动的始、末位置均相同,可得三人的位移相同;由题图知甲的运动
存在折返过程,乙、丙均做单向直线运动,可得乙、丙路程相等且均小于甲的路程,A、
B错误。x-t图线斜率的绝对值表示速度大小,根据图像可得,甲先减速后反向加速,乙匀
速,丙一直加速,C错误。平均速度等于总位移与总时间之比,可知三人平均速度大小相
等;平均速率等于总路程与总时间之比,可得平均速率v甲>v乙=v丙,D正确。
11.★★(2025届内蒙古巴彦淖尔第一中学月考)高速公路上设置避险车道是为了让刹
车失灵的车辆冲上去做匀减速直线运动而减少重大交通事故。如图所示,避险车道的
斜坡长200 m。某大货车刹车失灵冲上该避险车道,经过10 s沿斜坡向上运动150 m而
停止运动,求:
(1)该车沿斜坡运动的平均速度大小;
(2)该车冲上斜坡时的初速度大小;
(3)该车冲上斜坡过程的加速度大小。
答案
(1)15 m/s (2)30 m/s (3)3 m/s2
解析 (1)根据平均速度公式,可得该车沿斜坡运动的平均速度大小为 = = m/s=15
m/s。
(2)根据平均速度推论有 =
可知该车冲上斜坡时的初速度大小v0=2 =30 m/s。
(3)根据加速度的定义式,可知该车冲上斜坡过程的加速度为
a= =-3 m/s2,加速度的大小为3 m/s2。
对加速度变化快慢的理解
(2025届安徽合肥一六八中学最后一卷)汽车自动驾驶时,急动度越大,乘客越不舒适,为
了保证乘客拥有良好的乘车体验,工程师会通过实验分析急动度对乘客舒适度的影
响。急动度是描述加速度变化快慢的物理量,即j= 。如图为汽车加速过程中的急动
度随时间变化的规律。下列说法正确的是 ( )
　 B　
创新风向·知识迁移

A.在0~5 s内,乘客会感觉越来越舒适
B.在0~5 s内,汽车加速度变化量大于1.5 m/s2
C.在5~10 s内,汽车速度变化量为3 m/s
D.在5~10 s内,汽车在做匀加速直线运动
解析　由j-t图像可知在0~5 s内,急动度增加,加速度增加得越来越快,乘客会感觉越来越
不舒适,A错误。由j= 可得,j·Δt=Δa,j-t图线与时间轴围成的面积表示加速度变化量,
在0~5 s内,若j-t图线是一条过原点的倾斜直线,并经过(5.0 s,0.6 m/s3),可得Δa= ×0.6×
5.0 m/s2=1.5 m/s2,实际图线与时间轴围成的面积比倾斜直线与时间轴围成的面积更大,所
以汽车加速度变化量大于1.5 m/s2,B正确。在5~10 s内,急动度最大且保持不变,则汽车
的加速度均匀增加,所以汽车做变加速运动,加速度的增加量为Δa=0.6×5 m/s2=3 m/s2,汽
车速度变化量不等于3 m/s,C、D错误。
第2节　匀变速直线运动规律及其应用
第1课时　静电场中能的性质的描述与判断
匀变速直线运动的基本规律及其应用T1、4、7、9　 匀变速直线运动的推论及其
应用T2、3、5、6、8、10、11
1.★(2025全国,14,6分)我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450 km/h。若
以120 m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组,匀减速运行14.4 km后停止,则减
速运动中其加速度的大小为 ( )
A.0.1 m/s2　　　 B.0.5 m/s2
C.1.0 m/s2　　　 D.1.5 m/s2
　 B　
五年高考
解析　动车组减速过程中做匀变速直线运动,由v2- =2ax代入数据解得加速度a=
-0.5 m/s2,其中负号表示加速度方向与初速度方向相反,B正确。
2.★(2024北京,2,3分)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶,制动后做匀减速直线运动,经2
s停止,汽车的制动距离为 ( )
A.5 m　　　 B.10 m　　　 C.20 m　　　 D.30 m
　 B　
解析　在匀减速运动过程中汽车的制动距离x= t=10 m。B正确。
3.★(2025广西,3,4分)某乘客乘坐的动车进站时,动车速度从36 km/h减小为0,此过程可
视为匀减速直线运动,期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为6
0次,则此过程动车行驶距离约为 ( )
A.216 m　　　 B.350 m　　　 C.600 m　　　 D.700 m
　 B　
解析

4.★★(2024海南,5,3分)商场自动感应门如图所示,人走近时两扇门从静止开始同时向
左、右平移,经4 s恰好完全打开,两扇门移动距离均为2 m,若门从静止开始以相同的加
速度大小先匀加速运动后匀减速运动,完全打开时速度恰好为0,则加速度的大小为
( )

　 C　
A.1.25 m/s2　　　 B.1 m/s2　　　
C.0.5 m/s2　　　 D.0.25 m/s2
解析　设门的加速度大小为a,根据题意及运动的对称性可知2× at2=2 m,t=2 s,解得a=
0.5 m/s2,C正确。
一题多解
作出单扇感应门打开过程中速度随时间变化的图像如图所示,v-t图像中图线与时间轴
围成的面积表示位移,所以 ×vm×4 s=2 m,解得vm=1 m/s,加速度大小a= = =
0.5 m/s2,C正确。

5.★★★(2023山东,6,3分)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经
过R、S、T三点,已知ST间的距离是RS的两倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速
度是5 m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为 ( )

A.3 m/s　　　 B.2 m/s
C.1 m/s　　　 D.0.5 m/s
　 C　
解析 解法一　 设电动公交车通过R、S、T三点的速度分别为vR、vS、vT,通过RS段和
ST段的平均速度分别为 、 ,依题意,由匀变速直线运动规律有 = =10 m/s①
= =5 m/s②
xRS= ·tRS ③
xST= ·tST ④
xST=2xRS ⑤
由①②③④⑤联立可得tST=4tRS ⑥
设匀减速直线运动的加速度大小为a,则
vR=vT+5atRS ⑦
vS=vT+4atRS ⑧
联立①⑦⑧式,整理可得9atRS=20-2vT ⑨
联立②⑧式,整理可得4atRS=10-2vT ⑩
⑨⑩两式相除得 = ,即 = ,解得vT=1 m/s,C正确。
解法二　 设电动公交车通过R、S、T三点的速度分别为vR、vS、vT,通过RS段和ST段的
平均速度分别为 、 ,依题意,设匀减速直线运动的加速度大小为a,由匀变速直线运
动规律有 = =10 m/s①
= =5 m/s②
- =2axRS ③
- =2axST ④
xST=2xRS ⑤
联立③④⑤式,得 = = ⑥
联立①②⑥式,得vR=vT+10 m/s,
vS=10 m/s-vT, =
解得vT=1 m/s,C正确。
6.★★★(2024广西,13,10分)如图,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,
锥筒间距d=0.9 m,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号
锥筒用时t1=0.4 s,从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学
(1)滑行的加速度大小;
(2)最远能经过几号锥筒。

答案
(1)1 m/s2 (2)4
解析 (1)根据匀变速运动规律可知,某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则该
同学在1、2号锥筒间运动的中间时刻的速度为v1= =2.25 m/s,
在2、3号锥筒间运动的中间时刻的速度为v2= =1.8 m/s,
滑行的加速度大小为a= = =1 m/s2。
(2)设到达1号锥筒时的速度为v0,则v0t1- a =d,代入数据解得v0=2.45 m/s,
该同学从1号锥筒位置运动到停止,通过的位移大小为x= =3.001 25 m≈3.33d,
故最远能经过4号锥筒【注意:初始锥筒编号为1,能经过三个锥筒】。
一题多解
(1)设该同学经过2号锥筒时速度大小为v,则d=vt1+ a (逆向思维),d=vt2- a ,解得v=
2.05 m/s,a=1 m/s2。
(2)从2号锥筒到最终停下,有v2=2a(x-d),解得x=3.001 25 m,因4d>x>3d,从1号锥筒之后还
能在经过3个锥筒,故该同学最远能经过4号锥筒。
三年模拟
7.★★(2026届湖南长沙长郡中学开学考)我国航空母舰福建舰上有帮助战斗机起飞的
电磁弹射系统。已知无风的情况下某型号战斗机在跑道上靠自身发动机加速时产生
的加速度为5 m/s2,战斗机起飞速度为50 m/s,航空母舰正在以20 m/s的速度匀速前进,弹
射系统能使战斗机具有相对甲板沿前进方向20 m/s的初速度,则此次起飞战斗机脱离
弹射系统后还需要相对甲板滑行的距离为( )
A.50 m　　　 B.90 m
C.210 m　　　 D.250 m
　 A　
解析 【关键:战斗机的起飞速度50 m/s是相对于地面的速度,由相对运动规律可得
v战斗机相对地面=v战斗机相对甲板+v甲板相对地面】战斗机相对甲板的末速度v战斗机相对甲板=50 m/s-20 m/s=
30 m/s;以甲板为参考系,弹射系统提供初速度v0=20 m/s,战斗机的加速度a=5 m/s2,末速
v=30 m/s,根据v2- =2as可得s= = m=50 m,A正确。
8.★★★(多选)(2026届安徽大联考)某人驾驶一辆汽车以速度v0匀速行驶,某时刻汽车
开始刹车,测得第1 s内的位移大小为6 m,第4 s内的位移大小为0.25 m。若汽车刹车可
看作匀减速直线运动,则 ( )
A.汽车在第4 s末还未停下来
B.汽车初速度v0=8 m/s
C.汽车在第3 s末的速度大小为1 m/s
D.汽车在前4 s内运动的平均速度大小为3.5 m/s
　 CD　
解析　设加速度大小为a,第1 s内汽车的位移s1=v0·1- a·12=v0-0.5a=6 m,刹车时间t= ,假
设t>4 s,则有s4-s1=-(4-1)aT2=-3a=-5.75 m,联立可得a= m/s2,v0= m/s,t= s<4 s,与
假设不符,故汽车在第4 s末已经停止。设在第4 s内运动的时间为t0,刹车过程可看作初
速度为零的反向匀加速直线运动,可得s4= a =0.25 m,s1= a(3+t0)2- a(2+t0)2=6 m,解得
t0=0.5 s,a=2 m/s2;汽车的初速度v0=a(3+t0)=7 m/s,A、B错误。汽车在第3 s末的速度大小
v3=at0=1 m/s,C正确。在前4 s内总位移s= a(3+t0)2=12.25 m,平均速度 = m/s=3.5 m/
s,D正确。
9.★★★(多选)(2026届湖南、广西阶段性检测)如图所示,游乐场的玻璃滑梯可简化为
倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分。t=0时某游客(视为质点)从A点由静止开始匀加速
下滑,经过B点前后速度大小不变,之后在BC上做匀减速直线运动,最后停在C点。若第6
s末和第12 s末速度大小均为6 m/s,第11 s末速度大小为8 m/s,则 ( )
A.游客在第11 s末处于减速阶段
B.游客在运动过程中的最大速度为9 m/s
　 AC　
C.游客运动全过程的路程为75 m
D.游客在第16 s末运动到C点
解析　游客从A点由静止开始匀加速下滑,0~6 s,根据v1=a1t1可得游客在AB段的加速度
大小a1= = m/s2=1 m/s2;若游客在第11 s末仍处于加速下滑阶段,则此时的速度v=a1t2=
11 m/s,与题干不符,故游客在第11 s末处于减速阶段,A正确。游客在BC段的加速度大
小a2= m/s2=2 m/s2;设在第6 s后经过t时间到达B点,可得vB=v1+a1t,已知11 s时速度v2
=8 m/s,由v2=vB-a2(5-t),联立解得t=4 s,vB=10 m/s,B错误。游客运动全过程的路程s= +
=75 m,C正确。游客由A点至C点的总时间t总= + =15 s,故第15 s末运动到C点,D
错误。
10.★★★(2025届北京市十一学校月考)从固定斜面上的O点每隔0.1 s由静止释放一个
完全相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻,记录下小球在斜面运动的
照片,如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB=4 cm,xBC=8 cm。已知O点距离斜面底
端的长度l=35 cm,小球质量m=0.02 kg,取g=10 m/s2,小球均可视为质点,不计摩擦阻力和
空气阻力。由以上数据可以得出 ( )

　 C　
A.小球的加速度大小为0.4 m/s2
B.斜面上最多有4个小球在运动
C.此时刻在C位置的小球重力的瞬时功率为0.08 W
D.小球从静止运动到A位置,合力对小球的冲量大小为4×10-2 N·s
解析　小球做匀加速直线运动,由Δx=aT2可得a= =4 m/s2,A错误。小球在斜面上
运动的总时间t= = s≈0.42 s,故当第5个小球刚放上斜面时,第1个小球还有
0.02 s离开斜面,可得斜面上最多有5个小球在运动,B错误。此时刻B位置处的小球速度
大小vB= =0.6 m/s,此时刻在C位置的小球速度大小vC=vB+aT=1.0 m/s,根据牛顿第
二定律可得mg sin θ=ma,解得sin θ=0.4,则此时刻在C位置的小球重力的瞬时功率P=
mgvC cos(90°-θ)=0.08 W,C正确。此时刻A位置处的小球速度大小vA=vB-aT=0.2 m/s,小球
从静止运动到A位置过程,由动量定理可得I合=mvA-0,解得I合=4×10-3 N·s,D错误。
一题多解
比例法判断
最高点处的小球刚释放时,最高处2个小球之间的距离为x1= aT2=2 cm;根据初速度为
零的匀变速直线运动的规律可得,各个小球之间的距离之比为1∶3∶5∶7∶…,则各相
邻两个小球之间的距离分别为2 cm,6 cm,10 cm,14 cm,18 cm,…,因为O点与斜面底端距
离为35 cm,而最高点处小球与第5个小球之间的距离为32 cm,则斜面上最多有5个小球,
B错误。
11.★★★(多选)(2025届广东普通高中二调)如图所示,旅客在站台候车线处候车,相邻
候车线间的距离以及每节车厢的长度均为L。列车进站时,从1号车厢的前端入口a点经
过5号候车线时开始计时,到2号车厢的前端入口b点经过5号候车线时,所用的时间为T,
列车停下时a点恰好正对1号候车线。若列车进站时做匀减速直线运动,则下列说法正
确的是 ( )
A.列车进站时的加速度大小为
　 CD　
B.a点经过2号候车线时,列车的瞬时速度大小为2(7-4 )
C.从a点经过2号候车线到列车停止运动,经历的时间为(2+ )T
D.从a点经过5号候车线到列车停止运动的过程,列车的平均速度为2(2- )
解题导引

将列车的运动看成质点由正对1号候车线处开始做初速度为零的反向匀加速直线运
动。质点经过4号候车线与5号候车线之间所用的时间为T。
解析　采用逆向思维可知,从a点经过5号候车线到a点经过1号候车线过程,连续经过相
等的位移所用的时间之比为( - )∶( - )∶( -1)∶1;设从a点经过2号候车线到
列车停止运动所用时间为t,则有 = ,解得t=(2+ )T,C正确。根据L= at2可得列
车进站时的加速度大小a= = =2(7-4 ) ,A错误。a点经过2号候车线时,
列车的瞬时速度大小v2=at= =2(2- ) ,B错误。从a点经过5号候车线到列车停止运
动的过程,列车运动的总时间t'满足 = = ,解得t'=2
(2+ )T,故列车从a点经过5号候车线到停止运动的过程中平均速度 = =2(2- ) ,D
正确。
光学中的运动学问题
(2025届江西宜春二模)中国古代的《墨子》中谈到“景不从,说在改为”意思是影子
是不动的,影子变动的现象是物体和光源位置改变所造成的。如图所示,与水平湖面夹
角为45°的平行光照射在一独木舟上,在右侧竖直壁上形成了一个影子。已知影子长度
为独木舟长度的 倍。
(1)求湖水的折射率;
(2)若独木舟向右以0.1 m/s2的加速度移动(湖面的波动忽略不计),在撞壁之前,求影子移
动的位移x影和时间t的关系式。
创新风向·模块融合
答案
(1) (2)x影=0.05 t2(SI)
解析 (1)光路图如图所示

根据几何关系可得AB=l,BC= l,故β=30°,湖水的折射率n= = 。
(2)影子随独木舟一起移动,根据数学知识可得 = ,其中x舟= at2=0.05t2,则x影= x舟=
0.05 t2(SI)。
第3节 自由落体运动和竖直上抛运动　
多过程问题
自由落体运动和竖直上抛运动T1、2、3、9、10　 匀变速直线运动中的多过程问
题T4、5、6、7、8
五年高考
1.★★(2023广东,3,4分)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中,
可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。随后激光关闭,铯原子团
仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向
上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像
是 ( )
　　　
　 D　
解析　铯原子团仅受重力,加速度为g且竖直向下,C错误,D正确。在v-t图像中,图线斜
率表示加速度,故斜率不变,图线应是一条倾斜的直线,A、B错误。
2.★★(2021湖北,2,4分)2019年,我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米
跳台冠军。某轮比赛中,陈芋汐在跳台上倒立静止,然后下落,前5 m完成技术动作,随后
5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动,重力加速度大小取10 m/s
2,则她用于姿态调整的时间约为 ( )
A.0.2 s　　　 B.0.4 s　　　 C.1.0 s　　　 D.1.4 s
　 B　
解析 解法一　 运动员做自由落体运动,前5 m过程中有h1= g ,解得t1=1 s。全程10 m
过程中有h2= g ,解得t2= s。运动员用于姿态调整所用的时间t=t2-t1≈0.4 s,B正确。
解法二　 自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动,通过连续相等位移所需时间
之比t1∶t2∶t3∶…=1∶( -1)∶( - )∶…,前5 m自由落体运动过程中有h1= g ,解
得t1=1 s;由推论可知t2=( -1)t1≈0.4 s,B正确。
3.★★(2019课标Ⅰ,18,6分)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上
升的最大高度为H。上升第一个 所用的时间为t1,第四个 所用的时间为t2。不计空
气阻力,则 满足 ( )

A.1< <2 B.2< <3 C.3< <4 D.4< <5
　 C　
解析　竖直上抛至最高点的逆运动是自由落体运动。将H分为相等的4段,由上至下通
过各段的时间关系为T1∶T2∶T3∶T4=1∶( -1)∶( - )∶(2- ),所以 = = =
2+ ,C正确。
4.★★(2025安徽,4,4分)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的
匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动,最后做加速度大小也为a的匀减
速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则( )
A.x= at2　　　 B.x= at2　　　
C.x= at2　　　 D.x= at2
　 A　
解析　设汽车做匀速直线运动的速度为v,根据运动学公式,在匀加速直线运动阶段有v2
-0=2ax,在匀减速直线运动阶段有0-v2=2(-a)x3,解得x3=x,根据题意可知8x=x+x2+x,解得x2=
6x,汽车在匀速直线运动阶段有x2=vt,联立解得x= at2,A正确。
5.★★(2025福建,14,11分)在2024年巴黎奥运会上,我国游泳运动员创造了男子百米自
由泳新的世界纪录。在此次比赛中,运动员起跳后于t0时刻入水。入水后的运动过程可
近似分为三个阶段:t0~ t1段的前程游为匀减速直线运动,t1~ t2段为匀速游,t2~ t3段的冲刺
游为匀加速直线运动;速率v随时间t变化的图像如图所示。已知t0=0.9 s,t1=10.4 s,t2=44.4
s,t3=46.4 s,求该运动员在
(1)t0~ t1段的平均速度大小;
(2)t2~ t3段的加速度大小;
(3)t2~ t3段的位移大小。
答案
(1)2.4 m/s (2)0.1 m/s2 (3)4.2 m
解析 (1)设t0时刻的速度为v0,t1时刻的速度为v1,t0~t1段的位移为s1,平均速率为 ,以游泳
方向为正方向,由匀变速直线运动规律有s1= (v0+v1)(t1-t0), = ,解得 =2.4 m/s。
(2)设t2时刻的速度为v2,t3时刻的速度为v3,t2~t3段的加速度为a2,以游泳方向为正方向,由
加速度定义有a2= ,解得a2=0.1 m/s2。
(3)设t2~t3段的位移为s2,由匀变速直线运动规律有s2= (v2+v3)·(t3-t2),解得s2=4.2 m。
三年模拟
6.★★(2025届海南文昌中学月考)如图所示为科技馆中一“反重力”展品,上端有一个
不断均匀滴水的水龙头,在频闪灯的照射下,可观察到一个个下落的水滴。当缓慢调节
灯光频率为f时,每次闪光时上一个水滴刚好落到下一个水滴的位置,可观察到水滴似乎
不再下落,而是固定在图中a、b、c、d位置不动。已知重力加速度g取10 m/s2,忽略空
气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.f=10 Hz
　 A　
B.f=5 Hz
C.水滴在c点的速度为2 m/s
D.水滴在b、c、d点的速度之比为1∶2∶3
解析　由匀变速直线运动的判别式可得Δy=gT2=10 cm,解得T=0.1 s,灯光频率f= =10
Hz,A正确,B错误。【关键:自由落体运动属于特殊的匀变速直线运动,适用匀变速直线
运动的基本公式和推论】水滴在c点的速度vc= = m/s=4 m/s,C错误。水
滴在b点的速度vb= = m/s=3 m/s,水滴在d点的速度vd=vc+gT=5 m/s,水滴
在b、c、d点的速度之比为3∶4∶5,D错误。
易错警示
ab∶bc∶cd≠1∶3∶5,可得水滴在a点的速度不为零,故水滴在b、c、d点的速度之比
不等于1∶2∶3。
7.★★(2026届湖南华大新高考联盟一模)道路千万条,安全第一条。一司机驾驶汽车以
20 m/s的速度行驶在平直公路上,当距路口停止线60 m时信号灯绿灯倒计时显示还有5
s,此时司机作出反应开始刹车,刹车过程汽车做匀减速直线运动。当绿灯熄灭时,汽车
恰好停在停止线位置。则该司机的反应时间约为 ( )
A.0.6 s　 B.0.8 s　 C.1 s　 D.1.2 s
　 C　
解析　设司机反应时间为t1,汽车以初速度v0=20 m/s匀速行驶,位移为x1=v0t1;设刹车时间
为t2,汽车匀减速至静止,平均速度为 = ,位移x2= t2;总位移x=x1+x2、总时间t=t1+t2,
联立解得t1=1 s,C正确。
8.★★★(2026届湖北孝感高级中学月考)如图所示,两个光滑斜面在B处平滑连接,小球
在A点获得大小为8 m/s的速度沿斜面向上运动,到达B点时速度大小为6 m/s,到达C点时
速度减为0。已知AB=BC,下列说法正确的是 ( )

A.小球在AB、BC段的加速度大小之比为9∶16
B.小球在AB、BC段运动时间之比为3∶7
C.小球经过BC段中点位置时速度大小为3 m/s
　 B　
D.小球由A运动到C的平均速率为5 m/s
解析　设AB=BC=L,根据速度与位移关系式可得,小球在AB段加速度大小a1= ,在
BC段加速度大小a2= ,代入数据解得a1= (m/s2)、a2= (m/s2),故a1∶a2=7∶9,A错
误。根据平均速度 = = 可得,小球在AB段运动时间t1= = (s),在BC段运动
时间t2= = = (s),解得t1∶t2=3∶7,B正确。小球经过BC段中点位置时的速度大小
v= = m/s=3 m/s,C错误。小球由A运动到C的平均速率为 = =
4.2 m/s,D错误。
9.★★★(多选)(2026届陕西多校开学考)某学校组织同学们自制水火箭。在发射过程
中,一水火箭(视为质点)由静止开始从水平地面上以10 m/s2的加速度竖直向上运动了5
m,然后失去动力。若不计空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,关于该水火箭在空中
的运动,下列说法正确的是 ( )
A.最大速度为10 m/s
B.运动的时间为(2+ ) s
C.离地的最大高度为15 m
D.落回地面时水火箭的速度大小为10 m/s
　 BD　
解析 阶段一 由静止开始向上做匀加速直线运动至失去动力
根据h1= a ,解得t1= = s=1 s;
此时水火箭的速度大小v1=at1=10 m/s。
阶段二 失去动力后,向上做匀减速直线运动至最高点
失去动力后,水火箭做竖直上抛运动,到达最高点所用时间t2= =1 s;水火箭继续上升的
高度h2= t2=5 m;
水火箭离地的最大高度为h=h1+h2=10 m,C错误。
阶段三 从最高点到落回地面,做自由落体运动
由h= g ,解得t3= = s= s;
该水火箭在空中的运动时间t=t1+t2+t3=(2+ ) s,B正确。水火箭落回地面时的速度大小
v=gt3=10 m/s,可得最大速度为10 m/s,A错误,D正确。
一题多解
竖直上抛运动整体分析
取竖直向上为正,从失去动力至落回地面,根据-h1=v1t'- gt'2可得,从失去动力至落回地面
所用的时间t'=(1+ ) s;根据v2- =2gh1,解得落回地面时的速度大小v=10 m/s。
10.★★★(2026届江西赣州中学开学考)如图,一长为L=0.4 m的金属管从地面以v0的速
率竖直上抛,管在运动过程中保持竖直,管口正上方高h=1.2 m处有一小球同时自由下
落,金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度g=10 m/s2,小球直径小于管的内径,
不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管,则v0可能是( )
A.1 m/s　　　 B.2 m/s
C.3 m/s　　　 D.4 m/s
　 C　
解析 【关键:利用临界值进行分析】若小球刚好在管上升到最高点时穿过金属管,则
位移关系满足L+h= g + ,解得v0=4 m/s;若小球在金属管落地前瞬间穿过管,可得
L+h= g ,解得v'0=2 m/s;v0的范围为2 m/s一题多解
利用相对运动分析
小球相对金属管向下做速度为v0的匀速直线运动;金属管由地面上抛至最高点的时间t1
= ,可得L+h=v0· ,解得v0=4 m/s;金属管由出发至落回地面的时间t2=2 ,可得L+h=v0·
,解得v0=2 m/s;v0的范围为2 m/s 多过程问题中利用整体思维判断能量关系
(多选)(2025届重庆西南大学附中月考)如图所示,一竖直圆管质量为M,下端距水平地面
的高度为L,顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落,与地面发生多次弹性碰
撞,且每次碰撞时间均极短。在运动过程中,管始终保持竖直,小球未从管内掉出。已知
M=5m,球和管之间的滑动摩擦力大小为5mg,g为重力加速度的大小,不计空气阻力。则
( )

　 ACD　
创新风向·挑战思维
A.圆管第一次弹起后上升的过程中一直减速运动
B.圆管第一次弹起后上升的过程中小球的加速度始终等于4g
C.圆管的长度可能为 L
D.圆管第一次与地面碰撞反弹后,离开地面的最大高度为 L
解析 阶段一 管第一次与地面碰撞前,管与小球一起做自由落体运动
管与地面第一次碰撞前瞬间,根据 =2gL可得管与小球速度均为v1= ;
阶段二 弹起后管的速度等大反向,而小球的速度不变,圆管上升,小球继续下降
对小球,根据牛顿第二定律可得5mg-mg=ma1,解得a1=4g,方向向上;
对圆管,根据牛顿第二定律可得5mg+Mg=Ma2,解得a2=2g,方向向下;
以竖直向上为正方向,设经过时间t共速,
则v共=-v1+a1t=v1-a2t,
解得达到共速所需时间t= = ,共同速度v共= ;
设此时管下端距地面的高度为h1,根据运动学公式可得h1= t= L;
阶段三 共速后,管与小球将以加速度g减速上升h2到达最高点
根据运动学规律可得h2= = 。
根据三个阶段的分析可得,管第一次落地弹起后上升的最大高度H1=h1+h2= L,故圆管
第一次弹起后上升的过程中一直减速运动;小球先以大小为4g的加速度做匀减速运动,
减速为零后再以大小为4g的加速度向上做匀加速运动,当与管共速后,整体一起以大小
为g的加速度向上做匀减速运动,A、D正确,B错误。
【关键:整个运动过程中,系统机械能损失来源于小球与管之间的摩擦生热;当系统最终
处于地面且速度减为零时,小球恰好不从管内掉出】
根据能量守恒定律可得5mgx=MgL+mg(x+L),解得x= L,所以管的长度范围是x'≥ L,C
正确。
微专题1 运动学图像
题组1　常规运动学图像
1.★★(2024河北,3,4分)篮球比赛前,常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹
情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程,并得出了篮球运动的v-t图像,如图所示。
图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是 ( )

　 A　
A.a点　　　 B.b点　　　 C.c点　　　 D.d点
解析　篮球由静止开始下落,由题图可知,第1段过程速度v为负,说明规定向上为正方
向,题图中a点到d点之间图线表示篮球从某一高度由静止下落到被地面反弹反向运动
至速度为0的过程,当向上的速度为0时,篮球上升的高度达到最大,由于下落的过程,v-t
图线与横轴所围图形的面积更大,则a点对应篮球位置比d点对应篮球位置更高,A正
确。
2.★★(2025届山东临沂三模)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,其运动的位移
-时间图像如图所示,P(t1,x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线,与t轴交于点Q(t2,0),则汽
车运动的加速度大小为 ( )

A. 　 B. 　 C. 　 D.
　 D　
解析 P点对应的汽车的速度v= 【点拨:x-t图线上某点切线的斜率表示瞬时速
度】, 时刻的速度为v1= 【点拨:匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间内的
平均速度】,则有加速度a= = ,联立解得a= ,D正确。
3.★★(2024福建,3,4分)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车
性能测试,某次测试的速度-时间图像如图所示。已知0~3.0 s和3.5~6.0 s内图线为直线,
3.0~3.5 s内图线为曲线,则该车 ( )
A.在0~3.0 s内的平均速度大小为10 m/s
　 D　
B.在3.0~6.0 s内做匀减速直线运动
C.在0~3.0 s内的位移大小比在3.0~6.0 s内的大
D.在0~3.0 s内的加速度大小比在3.5~6.0 s内的小
解析　依题意可知0~3.0 s内汽车做匀加速直线运动,平均速度大小v1= m/s=15 m
/s,A错误;3.0~3.5 s内v-t图线为曲线,说明汽车做非匀变速运动,B错误;v-t图线与时间轴
所围面积表示位移,在图中作一条辅助线(如图),可判断该车在3.0~6.0 s内的位移要大
于在0~3.0 s内的位移,C错误;v-t图线斜率的绝对值表示加速度的大小,由图知辅助线斜
率的绝对值与0~3.0 s内v-t图线斜率的绝对值相等,3.5~6.0 s内v-t图线斜率的绝对值大
于辅助线斜率的绝对值,故该车在0~3.0 s内的加速度大小比在3.5~6.0 s内的小,D正
确。
题组2　非常规运动学图像
1.★★(多选)(2023湖北,8,4分)t=0时刻,质点P从原点由静止开始做直线运动,其加速度a
随时间t按图示的正弦曲线变化,周期为2t0。在0~3t0时间内,下列说法正确的是 ( )

A.t=2t0时,P回到原点
B.t=2t0时,P的运动速度最小
C.t=t0时,P到原点的距离最远
BD　
D.t= t0时,P的运动速度与t= t0时相同
解析　将题中a-t图像转化为如图所示的v-t图像,可以看出0~3t0时间内,质点P一直沿着
正方向运动,t=2t0时P未回到原点,A错误。t=2t0时,P的运动速度最小,B正确。t=3t0时,P
到原点的距离最远,C错误。t= t0时P的运动速度与t= t0时相同,D正确。

2.★★(多选)(2026届新疆G20大联考)一辆车的安全性与车辆的刹车性能息息相关,车
辆既要跑得快,也要停得住。有一辆智能新能源汽车正在以速度v0在平直路面上匀速
行驶,当发现前方有突发情况时,电脑控制的刹车系统立即启动,汽车从开始刹车到停下
来前进了8 m的距离,在这8 m距离内汽车加速度a随刹车距离x变化的图像如图所示。
关于汽车的运动,以下说法正确的是 ( )

　 BC　
A.汽车匀减速刹车
B.a-x图线与x轴所围面积等于
C.汽车初速度大小v0=4 m/s
D.刹车时间等于2 s
解析　汽车加速度随刹车距离变化而变化,故汽车做非匀变速直线运动,A错误。【关键:
类比v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,可知每一小段位移Δx都有Δ(v2)=2a·Δx,由
微元求和可得 -0=2S】a-x图像中图线与x轴所围面积表示 ,即 ×2×8 m2/s2= ,解
得v0=4 m/s,B、C正确。刹车过程中最大加速度为2 m/s2,如果一直以最大加速度刹车,
所用的时间为t= =2 s,所以刹车时间一定大于2 s,D错误。
3.★★(2025届河北二模)如图所示为某汽车在提速过程中速度随位移变化的图像,若该
过程中,汽车可视为做匀变速直线运动,其加速度大小为a。从汽车位于x=0位置到速度
大小变为108 km/h的过程中,汽车行驶的时间和位移大小分别为t、x1。从汽车位于x=0
位置开始计时,3 s内汽车的平均速度大小为 ,则关于a、t、x1、 的说法正确的是( )

A.a=10 m/s2　　　 B.t=4 s
B　
C.x1=90 m　　　 D. =10 m/s
解析　根据v2- =2ax可得v= ,由图线与纵轴的交点的纵坐标可得v0=10 m/s,由
图线与横轴的交点的横坐标可知- =-10 m,解得a=5 m/s2,A错误。v1=108 km/h=30 m/s,
根据v1=v0+at可得t=4 s,B正确。根据 - =2ax1可得x1=80 m,C错误。根据v2=v0+at',解得
3 s末汽车的速度v2=25 m/s,可得3 s内的平均速度 = =17.5 m/s,D错误。
4.★★★(2025届东北三省二模)随着科技的进步,机器狗的应用越来越普及,机器狗四
次取送货物做直线运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )

　 C　
A.第一次运动速度变化20 m/s用时30 s
B.第二次运动做匀加速运动,且加速度为1 m/s2
C.第三次运动,运动位移为x0所用的时间为 x0
D.第四次运动加速度大小为1.5 m/s2
解析　第一次运动,根据a= 可得Δt= ,速度变化量为20 m/s,可得t= ×20 s=20
s【点拨:以微元法的思想可得 -v图线与横轴围成的面积表示时间】,A错误。第二次
运动,根据v2- =2ax可得v2-x图线的斜率k=2a=1 m/s2,解得加速度a=0.5 m/s2,B错误。第
三次运动,根据v= 可得Δt= ,物体运动位移为x0所用的时间t'= x0= x0
【点拨:以微元法的思想可得 -x图线与横轴围成的面积表示运动时间】,C正确。
第四次运
动,根据x=v0t+ at2可得 =v0+ at, -t图线的斜率k'= a=- m/s2,解得a=-3 m/s2,即加速度
大小为3 m/s2,D错误。
题组3　图像间的转换
1.★★(2025届内蒙古赤峰模拟)如图甲,高速公路收费站设有“ETC”通道(即电子不
停车收费通道),某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度,然后匀速通
过收费区,再加速驶离,其速度-时间图像如图乙所示。则汽车的位移-时间图像可能正
确的是 ( )
　
　 D　
解析　如题图乙所示,汽车先做正向匀减速直线运动,然后做正向匀速运动,最后做正向
匀加速直线运动。A选项图像反映汽车先做负向匀速运动后静止,再做正向匀速运动,
A错误。B选项图像反映汽车先做正向匀速运动后静止,再做负向匀速运动,B错误。C
选项图像反映汽车先做正向减速直线运动后静止,再做正向加速直线运动,C错误。D
选项图像反映汽车先做正向减速直线运动,然后做正向匀速运动,最后做正向加速直线
运动,D正确。
2.★★(多选)(2025届湖北黄冈中学二模预测)某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段
进行直线调试实验,管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示(其
中t1~t2段为直线),则列车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是 ( )
AC　
　　　
　　　
解析　根据x-t图线切线的斜率表示速度可知,0~t1时间内,x-t图线斜率为正值且越来越
大,说明列车沿正方向做加速直线运动;t1~t2时间内图线为直线,斜率为正值且保持不变,
说明列车沿正方向做匀速直线运动;t2~t3时间内,斜率为正值但越来越小,说明列车沿正
方向做减速直线运动,A正确,B错误。0~t1时间内,列车沿正方向做加速直线运动,加速
度方向与速度方向相同,即加速度沿正方向;t1~t2时间内,列车沿正方向做匀速直线运动,
加速度为零;t2~t3时间内,列车沿正方向做减速直线运动,加速度方向与速度方向相反,即
加速度沿负方向,C正确,D错误。
3.★★★(2025届山东潍坊调研)小明练习滑冰时,某次运动的x-t图像如图所示,10~40 s
间的图像由两段抛物线平滑衔接。其中t=10 s时曲线与t轴相切,t=30 s时曲线的斜率最
大,t=40 s后曲线与t轴平行。已知小明的质量为60 kg。前40 s内,小明运动的加速度a、
速度v、平均速度 和所受外力F随时间t变化的图像正确的是 ( )

　 B　


解题导引

解析　由题图可知0~10 s内,小明处于静止状态,速度为零,加速度为零;10~30 s内小明
做匀加速直线运动,则x1= a1 、v1=a1t1,解得a1=1 m/s2,v1=20 m/s;30~40 s内小明做匀减
速直线运动,且40 s时速度减为零,则2a2x2=0- ,解得a2=-2 m/s2,A错误,B正确。0~10 s内
平均速度为0;10~30 s内,x= a1(t-10 s)2,可得平均速度 = = t-10+ (m/s),可知此段时
间内的 -t图线不是直线,C错误。0~10 s内,由于加速度为零,则外力为零;10~30 s内,外
力为F1=ma1=60 N,30~40 s内,外力为F2=ma2=-120 N,D错误。
微专题2 追及相遇问题
1.★★(2025届河北保定二模)2025年央视春晚机器人表演的背后,是大数据、云计算、
人工智能等前沿技术的集中展现。在某次排练时,甲、乙两机器人沿同一水平地面做
直线运动,其运动的位移-时间关系图像如图中甲、乙所示,甲的图像为抛物线的一部
分,x0和t0均已知,下列说法正确的是( )

　 B　
A.2t0时刻,甲的速度大于乙的速度
B.甲、乙在4t0时刻相遇
C.0~2t0时间内,甲的平均速度小于乙的平均速度
D.0~4t0时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度
解析 x-t图像的斜率表示速度,2t0时刻甲的图线的斜率为零,故此时甲的速度为零,而
乙的图线的斜率不为零,且为定值,故甲的速度小于乙的速度,A错误。4t0时刻,两图线相
交,可知甲、乙相遇,B正确。在0~2t0时间内,甲的位移大于乙的位移,根据平均速度的定
义可得甲的平均速度大于乙的平均速度,C错误。在0~4t0时间内,甲的位移小于乙的位
移,甲的平均速度小于乙的平均速度,D错误。
2.★★★(2025届黑龙江部分学校联考)相距为s0的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平
直公路上,其v-t图像如图所示,图中△MNP的面积为S,初始时甲车在前,乙车在后,下列
说法正确的是( )
A.若S=s0,则t0时刻后乙车追上甲车
B.若S>s0,则t0时刻前乙车追上甲车
　 B　
C.若SD.若S>s0,则甲、乙两车一定只能相遇1次
解析　由题图可知,甲、乙两车做匀减速直线运动,若S=s0,可知t0时刻两车速度相同时
恰好相遇,A错误;若S>s0,两车在t0时刻前相遇,设两车在t1时刻相遇,如图所示,t1时刻乙车
追上甲车,乙车速度大于甲车速度,故t1时刻后乙车在前、甲车在后,之后在t2时刻甲车追
上乙车,则两车可能再次相遇,B正确,D错误;若S后甲车速度大于乙车速度,乙车不可能追上甲车,C错误。

3.★★★(2025届湖南娄底部分高中模拟)在沟壑纵横、地形险峻的山区,暴雨或暴雪极
易引发山体滑坡,滑坡体携带大量泥沙和石块进而形成泥石流,泥石流会冲毁公路、铁
路等交通设施,甚至淹没村镇,造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化,如图甲所
示,假设一段泥石流(视为质量不变的滑块)在t=0时刻从A点由静止开始沿坡体加速下
滑。一辆汽车停在坡体下端B点右侧C处,当泥石流到达B点时,司机发现险情,立即启动
车辆加速向右运动以逃生,二者的速率v与时间t的关系图像如图乙所示,则 ( )
　 D
A.泥石流加速时的加速度大小为4 m/s2
B.t=11 s时汽车和泥石流二者速度相同
C.A、B两点间的距离为98 m
D.B、C之间的距离至少为72 m,汽车才安全
解析　泥石流加速时的加速度大小a1= m/s2=6 m/s2,A错误。泥石流在水平面上做减
速运动的加速度大小a2= m/s2=5 m/s2,汽车加速运动时的加速度大小为a3=
m/s2=4 m/s2,二者速度相同时有36 m/s-a2t0=a3t0,解得t0=4 s,则t=6 s+t0=10 s时,汽车和泥石
流速度相同,B错误。A、B两点间的距离sAB= ×36×6 m=108 m,C错误。泥石流恰好追
不上汽车时,汽车到B点的距离Δx= - a3 =72 m,D正确。
4.★★★★(2026届重庆外国语学校开学考)两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B
进行实验,两车均可视为质点,如图所示,t=0时,A、B两车同时沿两条相距x0=12 m的平
行足够长直线轨道从同一起跑线向同一方向运动,A车始终以v=10 m/s的速度做匀速直
线运动;B车从静止开始以a1=2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,6 s后开始做匀速直线
运动,已知两蓝牙设备自动连接的最大距离L=20 m。
(1)求B车在匀速行驶前,两车的最大距离Δx的大小(结果可保留根号);
(2)求整个运动过程中两车上的蓝牙设备能够保持连接的总时间Δt;
(3)若t=40 s时,B车开始以a2=4 m/s2的加速度刹车,则再经多长时间两车上的蓝牙设备可
以再次连接
答案
(1) m (2)18 s (3)4.6 s
解题导引 (1)B车匀速行驶前,两车速度相同时,两车的距离最大。
(2)平行轨道间距离为x0;当两车沿轨道方向的距离为Δx'时,两车间的距离为 ;
先求出两车沿轨道的距离,再利用几何关系分析两车间的距离。
解析 (1)设两车从开始运动至达到速度相同所用的时间为t1,由v=a1t1,解得t1=5 s;t1=5 s
时两车沿轨道方向相距最远,Δx1=vt1- a1 ;
最远距离Δx= = m。
(2)第一次断开连接时两车间距离刚好为L,即xA1=vt2,xB1= a1 ,L= ,解得第
一次保持连接时间Δt1=t2=2 s;
第二次连接时有L= ,xA2=vt3,xB2= a1 +a1t0(t3-t0),解得t3=10 s;
第二次断开连接时有L= ,xA3=vt4,xB3= a1 +a1t0(t4-t0);
解得t4=26 s;
第二次保持连接的时间Δt2=t4-t3=16 s;
整个运动过程中两车上的蓝牙设备能够保持连接的总时间Δt=Δt1+Δt2=18 s。
(3)26~40 s内,两车之间距离不断增大,一直处于断开连接状态,
t5=40 s时,xA4=vt5=400 m,xB4= a1 +a1t0(t5-t0)=444 m;
B车运动全过程xB5=xB4+ =462 m;
xA5=v =430 m;
L< ,可得当B车停止时,两辆车还未连接,
此后两车上的蓝牙设备再次连接时有L= ,xA6=v(t5+t6),解得t6=4.6 s。
实验1 测量做直线运动物体的瞬时速度
1.(2025北京,16,10分)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律,实验装置如图1所
示。


(1)按照图1安装好器材,下列实验步骤正确的操作顺序为_____________(填各实验步骤
前的字母)。
A.释放小车
B.接通打点计时器的电源
C.调整滑轮位置,使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示,A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点
间有4个点未画出),可以判断纸带的_________(填“左端”或“右端”)与小车相
连。
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T,则打B点时小车的速度v=___________。
　 　
　　左端　
　 CBA　
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动,如图3所示,将纸带的一端固定在圆盘边缘处
的M点,另一端穿过打点计时器,实验时圆盘从静止开始转动,选取部分纸带如图4所
示。相邻计数点间的时间间隔为0.10 s,圆盘半径R=0.10 m,则这部分纸带通过打点计
时器的加速度大小为______________m/s2;打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度
大小为_____________m/s2。(结果均保留两位有效数字)

　 1.6　
　 0.81　
解题导引　将运用逐差法求加速度、利用纸带求瞬时速度融入圆周运动的情
境中,增加了对向心加速度知识的考查形式。
解析 (1)实验步骤中,首先调整滑轮位置使细线与木板平行,即确保小车所受拉力的方
向与木板平行,接着接通打点计时器电源,让计时器先工作,然后释放小车,故实验操作
顺序为CBA。
(2)小车做匀加速直线运动时,速度越来越大,纸带上相邻计数点的间距逐渐增大。题图
2中纸带左端相邻计数点的间距较小,说明纸带左端与小车相连。
(3)在匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点对应
的时刻为A、C两点间对应时间间隔的中间时刻,AC长度为x2,时间间隔为2T,所以v=
。
(4)根据逐差法可知a= = m/s2=0.81 m/s2。打B点时纸带的速
度vB= = m/s=0.4 m/s,此时M点的向心加速度大小为an= = m/s2=1.6 m/s
2。
2.(2023全国甲,23,10分)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平
均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连,右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。
钩码下落,带动小车运动,打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图
(b)所示。


(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置
为初始位置,将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中,小车发生相应位移
所用时间和平均速度分别为Δt和 。表中ΔxAD=_______________cm, =______________cm/s。
　 80.0　
　 24.00　
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)根据表中数据,得到小车平均速度 随时间Δt的变化关系,如图(c)所示。在图(c)中补
全实验点。

(3)从实验结果可知,小车运动的 -Δt图线可视为一条直线,此直线用方程 =kΔt+b表示,
其中k=____________________________cm/s2,b=____________________________cm/s。
(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动,得到打出A点时小车的速度
大小vA=___________,小车的加速度大小a=____________。(结果用字母k、b表示)
　 2k　
　 b　
　 59.0(58.2~59.8均得分)　
　 71.5(70.0~73.0均得分)　
解析 (1)由题图(b)纸带可得ΔxAD=ΔxAB+ΔxBC+ΔxCD=24.00 cm
从A到D的时间为ΔtAD=3ΔT=0.3 s
AD段的平均速度为 = =80.0 cm/s
(2)如图所示

(3)由第(2)问图中读取数据求得直线斜率k=71.5 cm/s2
截距b=59.0 cm/s
(4)由x=vAt+ at2可得 = =vA+ at
结合图线y=kx+b
知vA=b,a=2k
3.(2024贵州,11,5分)智能手机内置很多传感器,磁传感器是其中一种。现用智能手机内
的磁传感器结合某应用软件,利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步
骤如下:

(1)在长直木条内嵌入7片小磁铁,最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图(a)所示。
(2)开启磁传感器,让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器,然后让木条从静止开始沿竖
直方向自由下落。
(3)以木条释放瞬间为计时起点,记录下各小磁铁经过传感器的时刻,数据如表所示:
h(m) 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
t(s) 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
(4)根据表中数据,补全图(b)中的数据点,并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h-t
图线。
(5)由绘制的h-t图线可知,下落高度随时间的变化是__________(填“线性”或
“非线性”)关系。
(6)将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的二次方t2的函数关系式为h=4.916t
2(SI)。据此函数可得重力加速度大小为______________m/s2。(结果保留3位有效数字)
　 9.83　
　　非线性　
解析 (4)由表中数据在图(b)中描点画图,如图所示。

(5)由绘制的h-t图线可知,下落高度随时间的变化是非线性关系。
(6)如果长直木条做自由落体运动,则满足h= gt2,由h=4.916t2(SI)可得 g=4.916 m/s2,解
得g=9.832 m/s2≈9.83 m/s2。
4.(2025湖南,11,7分)某同学通过观察小球在黏性液体中的运动,探究其动力学规律,步
骤如下:

(1)用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示,D=___________________________________
____mm。
(2)在液面处由静止释放小球,同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位
　 2.205(2.204、2.205、2.206均可)
置,频闪仪每隔0.5 s闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示(图中的数字是小球
到液面的测量距离,单位是cm)。
(3)根据照片分析,小球在A、E两点间近似做匀速运动,速度大小v=__________________m/s
(保留2位有效数字)。
(4)小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力f=kDv(k为与液体有关的常量),已知小球
密度为ρ,液体密度为ρ0,重力加速度大小为g,则k的表达式为k=___________(用
题中给出的物理量表示)。
　 　
　 1.0×10-2　
(5)为了进一步探究动力学规律,换成直径更小的同种材质小球,进行上述实验,匀速运
动时的速度将_________(填“增大”“减小”或“不变”)。
　　减小　
解析 (1)螺旋测微器读数时要估读一位,读数为2.0 mm+20.5×0.01 mm=2.205 mm。
(3)小球做匀速运动,根据A、E两点间距离及闪光时间,一共四个时间间隔,共2 s,计算可
得v= ×10-2 m/s≈1.0×10-2 m/s。
(4)小球近似做匀速运动,根据平衡条件有mg=f+F浮,其中m=ρV=ρ· π ,F浮=ρ0gV,联立
可得k= 。
(5)同种液体k不变,根据k的表达式,可知当ρ、ρ0不变,D减小时,v也减小,故换用直径更小
的同种材质小球进行实验,小球匀速运动时的速度将减小【拓展:如果小球换成密度更大的小球,直径不变,则小球匀速运动时的速度变大】。
易错警示
考生在进行受力分析时可能会漏掉浮力,导致结果错误;表示速度时可能会忽略保留2
位有效数字的要求。

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