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(共103张PPT)
第一章　匀变速直线运动
物 理
新高考适用
目 录
CONTENTS
第1节 运动的描述
微专题1
运动学图像
第2节 匀变速直线运动规律及其应用
第3节 自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题
微专题2
追及相遇问题
实验1
测量做直线运动物体的瞬时速度
第1节 运动的描述
考点1　质点、参考系和位移
一、质点和参考系
1.质点
(1)质点是用来代替物体的具有质量的点,是一种理想化模型。
(2)把物体看作质点的条件:物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计。
2.参考系
在描述物体运动时,用来作为参考的物体叫作参考系,通常以地面为参考系。
二、位移与路程
1.位移:由初位置指向末位置的有向线段,为矢量。
2.路程:物体运动轨迹的长度,为标量。
点拨提醒
　　位移的大小一般小于路程;单向直线运动中,位移的大小等于路程。
典例1 (2025届浙江湖丽衢联考)图为第33届夏季奥运会中的四个比赛场景,下列说法
正确的是 ( )
C
A.研究甲图中运动员的击球动作,可以把运动员看成质点
B.乙图为双人跳水,以其中一名运动员为参考系,另一名运动员近似做匀加速直线运动
C.丙图中,中国队在男子4×100米决赛跑出38秒06的成绩,38秒06是时间间隔
D.丁图中,400米自由泳比赛运动员的位移大小是400 m
解析　【关键:利用假设法】研究题图甲中运动员的击球动作时,若将运动员看成质
点,则无击球动作,A错误。题图乙为双人跳水,以其中一名运动员为参考系,另一名运动
员是静止的,B错误。4×100米跑出的时间为时间间隔;标准泳池的长度为50米,运动员
完成400米自由泳后又回到出发点,位移为0,D错误,C正确。
考点2　平均速度和瞬时速度
平均速度 瞬时速度 平均速率 速率
定 义 位移与发生这段位移
所用时间的比值, = 物体在某一时刻的速
度 路程与通过这段路程
所用时间的比值 瞬时速
度的
大小
标 矢 性 矢量,与Δx方向一致 矢量,与某一时刻运
动方向一致 标量 标量
联 系 (1)当时间趋近于零时,平均速度等于瞬时速度 (2)平均速率为0,则平均速度必为0;平均速度为0,平均速率不一定为0 典例2 (2025四川,1,4分)2025年4月30日,神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观
看直播时注意到,返回舱从高度3 090 m下降到高度2 010 m,用时约130 s。这段时间内,
返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为 ( )
A.8.3 m/s　　　 B.15.5 m/s C.23.8 m/s　　　 D.39.2 m/s
A
解析　　在下降过程中,返回舱在竖直方向的位移大小x=3 090 m-2 010 m=1 080 m,在
竖直方向的平均速度大小 = = m/s≈8.3 m/s,A正确,B、C、D错误。
高考变式　(结合几何知识计算)如图所示,物体沿曲线轨迹的箭头方向运动,通过
AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s。图中小方
格的边长代表1 m,下列说法不正确的是 ( )
A.物体在AB段的平均速度大小为1 m/s
B.物体在ABC段的平均速度大小为 m/s
D
C.物体在AB段的平均速度比在ABC段的平均速度更能
反映物体经过A点时的瞬时速度
D.物体在ABCDE段的平均速率为0.75 m/s
解析　　由 = 可得 =1 m/s, = m/s,A、B正确。所选取的过程越贴近A点,该
过程的平均速度越接近物体经过A点时的瞬时速度,C正确。物体在ABCDE段的平均速
度大小 =0.75 m/s,ABCDE段为曲线,路程大于位移大小,故平均速率大于 ,即大于
0.75 m/s,D错误。
考点3　加速度
1.速度、速度变化量、加速度的比较
速度 速度变化量 加速度(速度变化率)
物理意义 描述物体运动的快慢和方向 描述物体速度的变化 描述物体速度变化的快慢和方向
定义式 v= Δv=v-v0 (矢量差) a= =
方向 与Δx同向,即物体运动的方
向 由v0与v的方向共同确定,与
a的方向一致 由F合的方向决定,与Δv同向,但与v0、v的方向无必然联系
联系 三者大小无必然联系,v很大时,Δv可以很小,甚至为零,此时a可能很大,也可能很小,甚
至可能为零 拓展思维　用极限法求瞬时物理量
(1)公式v= 中,当Δt→0时,v是瞬时速度,即瞬时速度v= 。
(2)公式a= 中,当Δt→0时,a是瞬时加速度,即瞬时加速度a= 。
2.加速度对速度变化的影响
点拨提醒
物体做加速运动还是减速运动由加速度方向与速度方向的关系决定,与加速度大小的
变化无关。
典例3 (2026届山西临汾翼城中学月考)质点沿直线运动,加速度恒定,2 s内速度大小从
2 m/s变为4 m/s,则其加速度不可能是 ( )
A.+2 m/s2　　　 B.-1 m/s2 C.+3 m/s2　　　 D.-3 m/s2
A
解析
令初速度方向为正方向,v0=2 m/s 末速度未反向:v=4 m/s,可得a= m/s2=1 m/s2
末速度反向:v=-4 m/s,可得a= m/s2=-3 m/s2,D可能
令初速度方向为负方向,v0=-2 m/s 末速度未反向:v=-4 m/s,可得a= m/s2=-1 m/s2,B可能
末速度反向:v=4 m/s,可得a= m/s2=3 m/s2,C可能
本题选不可能的,故选A 典例4 (多选)(2025届湖南邵阳联考)一个做变速直线运动的物体,其加速度方向不变
而大小逐渐减小到零,那么该物体的运动情况可能是 ( )
A.速度不断增大,当加速度减小到零时速度达到最大,而后做匀速直线运动
B.速度不断减小,当加速度减小到零时反向做匀速直线运动
C.速度不断减小,到加速度减小到零时运动停止
D.速度不断减小到零后,又反向做加速运动,最后做匀速直线运动
ACD
解析
a与v方向相同 随着加速度的减小,速度不断增大,当加速度减小到零时速度达到最大,而后做匀速直线运动,A正确
a与v方向相反(有3种情况) 随着加速度减小,速度减小,当加速度减小到零时速度未减小到零,而后物体做匀速直线运动,B错误
速度能减小到零,物体先减速到速度为零再反向加速运动,加速度减小到零后,物体做匀速直线运动,D正确
随着加速度减小,速度减小,加速度和速度同时减小到零,则物体停止运动,C正确
一题多解
若规定加速度方向为正方向,v-t图像的图线斜率表示加速度,物体可能的运动情况的v-t
图像如图所示。

典例5　(“另类加速度”的理解)历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相
等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称“另类匀变速直线运动”),“另类
加速度”定义为A= ,其中v0和vt分别表示某段位移x内的初速度和末速度。A>0表
示物体做加速运动,A<0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度定义式为a=
,下列说法正确的是 ( )
A.若A不变,则a也不变
B.若A>0且保持不变,则a逐渐变大
C.若A不变,则物体在中间时刻速度为
D.若A不变,则物体在中间位置处速度为
B
解题导引 借助图像对“另类加速度”与加速度进行转换

解析　　若A>0且保持不变,相等位移内速度增加量相同,可知通过相等位移平均速度
增大,通过相等位移所用时间缩短,根据a= ,可知a逐渐变大;若A<0且保持不变,相
等位移内速度减少量相同,通过相等位移所用时间变长,则a逐渐变小,A错误,B正确。
由上述分析可知,若A不变,物体的加速度将减小或增大,物体的运动不是匀变速直线运
动,中间时刻的速度不等于初、末速度和的一半,C错误。若A不变,有A= ,A=
,则物体在中间位置处速度为 = ,D错误。
第2节 匀变速直线运动规律及其应用
考点1　匀变速直线运动的基本规律及其应用
1.匀变速直线运动的特点
(1)加速度不变且不为0。
(2)速度随时间均匀变化,相同时间内速度变化量相同,速度变化量方向与加速度方向
相同。
2.匀变速直线运动的基本规律
(1)速度与时间关系:v=v0+at(不涉及位移)。
(2)位移与时间关系:x=v0t+ at2(不涉及末速度)。
(3)速度与位移关系:v2- =2ax(不涉及时间)。
典例1 (2025届山东枣庄八中三模)一质点沿x轴运动,其位置坐标x随时间t变化关系为
x=5+10t-t2(x的单位为m,t的单位为s)。下列说法正确的是 ( )
A.质点做变加速直线运动
B.质点加速度大小为1 m/s2
C.0~6 s内质点平均速度大小为4 m/s
D.0~6 s内质点位移大小为36 m
C
解析　　根据匀变速直线运动的位移与时间关系式x=v0t+ at2,及题给关系式x=5+10t-t2
对照可得初速度大小为10 m/s,加速度大小为2 m/s2,所以质点做匀变速直线运动,A、B
错误;由题可知,t=0时刻质点的位置坐标x0=5 m,t=6 s时的位置坐标x6=29 m,则0~6 s内位
移大小x位移=29 m-5 m=24 m,所以0~6 s内质点的平均速度 = =4 m/s,C正确,D错误。
典例2 (2025届湖北百校大联考)活检针可用于活体组织取样,如图所示。取样时,活检
针被瞬间弹出后仅受阻力。活检针在软组织中运动距离d1后进入目标组织,继续运动d2
后停下来。若活检针刚被弹出时的速度大小为v,在软组织中运动的时间为t1,两段运动
中活检针受到的阻力均视为恒力,则活检针在目标组织中运动的时间为 ( )

A. 　　　 B.
C. 　　　 D.
A
解析　　设活检针进入目标组织的初速度大小为v1,在软组织中和目标组织中运动的
加速度大小分别为a1和a2,在软组织中运动的过程中,有d1=vt1- a1 、v1=v-a1t1,在目标组
织中运动的过程中,有0- =-2a2d2、0=v1-a2t2,联立解得t2= ,A正确。
一题多解
由匀变速直线运动的平均速度的推论可得,在软组织中,有d1= t1,在目标组织中,有d2
= t2,联立解得t2= ,A正确。
典例3　在公路上行驶的汽车,从司机发现前方异常情况到车速减为0,汽车前进了一段
距离。为保证安全,这段距离内不能有车辆和行人,因此把它称为安全距离。通常情况
下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1.0 s(这段时间汽车仍保持原速不变)。
若晴天汽车在干燥的路面上以108.0 km/h的速度行驶时,得到的安全距离为120.0 m。
设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的 ,则下列说法正确的是( )
A.晴天时,汽车刹车的加速度大小为3.75 m/s2
B.雨天时,汽车刹车的加速度大小为2.0 m/s2
C.雨天时,若要求安全距离为100.0 m,则汽车行驶的最大速度为72 km/h
D.雨天时,若要求安全距离为100.0 m,则汽车行驶的最大速度为90.0 km/h
C
解析　　晴天时,汽车初速度为v0=108.0 km/h=30 m/s,人的反应时间和汽车系统的反应
时间内发生的位移为x1=v0t1=30.0 m,故减速位移为x2=120.0 m-30.0 m=90.0 m,由速度与
位移关系式可得,刹车时加速度大小为a= =5.0 m/s2,雨天时,汽车刹车的加速度大小
为a'= =2.5 m/s2,A、B错误。雨天时刹车距离为x'2= ,反应时间内行驶的距离为x'1=
v'0t1,且要求x'1+x'2=100.0 m,联立解得v'0=72 km/h(另一解不合题意,舍去),C正确,D错误。
考点2　匀变速直线运动的几个重要推论
1.匀变速直线运动的三个常用推论
(1)平均速度: = = = (中间时刻速度)。
(2)中间位置速度: = 。
点拨提醒
无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,均有 > 。
(3)任意两个连续相等时间间隔T内的位移之差Δx相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。
知识拓展
第m个时间T内位移与第n个时间T内位移之差xm-xn=(m-n)aT2。
2.初速度为0的匀加速直线运动的几个重要推论
(1)T末、2T末、3T末……nT末的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)前T、前2T、前3T……前nT的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。
(3)从静止开始第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的位移之比
x'1∶x'2∶x'3∶…∶x'n=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
(4)从静止开始通过前x位移、前2x位移、前3x位移……前nx位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶ ∶ ∶…∶ 。
(5)从初位置开始第一段x、第二段x、第三段x……第n段x所用时间之比
t'1∶t'2∶t'3∶…∶t'n=1∶( -1)∶( - )∶…∶( - )。
典例4 (2024山东,3,3分)如图所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端与斜面上A点距
离为L。木板由静止释放,若木板长度为L,通过A点的时间间隔为Δt1;若木板长度为2L,
通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为 ( )

A.( -1)∶( -1)
B.( - )∶( -1)
C.( +1)∶( +1)
D.( + )∶( +1)
A
解析　 解法一 基本公式法
木板在光滑斜面上做初速度为0的匀加速直线运动,根据x= at2有L= a 、2L= a 、3
L= a ,且Δt1=t2-t1、Δt2=t3-t1,解得Δt2∶Δt1=( -1)∶( -1),A正确。
解法二 比例法
设木板从静止释放至下端到达A点的时间为t'1,从木板下端到达A点至下端继续运动L的
时间为t'2,木板下端再继续运动L的时间为t'3,由初速度为零的匀加速直线运动经过连续
相等位移的时间之比可得t'1∶t'2∶t'3=1∶( -1)∶( - ),则Δt2∶Δt1=[( -1)+( -
)]∶( -1)=( -1)∶( -1),A正确。
高考变式　(情境相似,变化条件)一个可视为质点的物体以一定的初速度冲上固定
的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为零。如图,已知物体运动到
距斜面底端 l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。

解析
解法一 基本公式法
设物体的初速度为v0,加速度大小为a,则
xAC=v0(t+tBC)- a(t+tBC)2
v0-a(t+tBC)=0
xAB=v0t- at2
xAB= xAC
联立解得tBC=t(另一解不合题意,舍去)。
答案 t
解法二 逆向思维法
物体以一定的初速度冲上斜面,到达C点时的速度恰好为0,做匀减速直线运动,将此阶
段的逆运动看成沿斜面向下的初速度为0的匀加速直线运动。则xBC=l- l= a ,xAC=l=
a(t+tBC)2
联立解得tBC=t(另一解不合题意,舍去)。
解法三 比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动,物体在连续相等的时间内通过的位移之比x1∶x2∶
x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
由题意知物体做匀减速直线运动到达斜面最高点C时速度恰好为零,将此阶段的逆运
动看成沿斜面向下的初速度为0的匀加速直线运动,由题意有xCB∶xBA=1∶3,通过xAB的时
间为t,故通过xBC的时间tBC=t。
解法四 平均速度法
中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,则有
= = =
又因为 =2axAC, =2axBC,xBC= xAC
联立解得vB=
即vB= ,因此B点是物体由A运动到C过程中的中间时刻对应的位置,故tBC=t。
解法五 图像法
作出物体由A运动到C过程中的v-t图像,如图所示

根据相似三角形几何关系有 =
又v-t图线与时间轴围成的面积表示位移,即S△AOC=4S△BDC
DO=t,CD=tBC,CO=t+tBC
联立可得 = ,解得tBC=t(另一解不合题意,舍去)。
提分关键·方法提升
处理匀变速直线运动问题的方法

典例5 (2025届山东济南历城二中模拟)因前方路段有塌方,一汽车在收到信号后立即
开始刹车。刹车过程中汽车途经A、B、C三点,最终汽车停在D点。已知汽车经过AB
段所用时间和BC段所用时间相等均为t=1 s,且xAB-xBC=8 m,汽车在CD段的平均速度大小
为1 m/s(汽车刹车过程中加速度不变)。则下列说法正确的是 ( )

A.汽车刹车时加速度大小为2 m/s2
B.汽车在A点的速度大小为16 m/s
C.xAB=16 m
D.汽车在AB段的平均速度大小为14 m/s
D
解析　 由题意分析,因汽车经过AB段和BC段所用时间相等均为t=1 s,则由位移差公
式Δx=aT2可知xAB-xBC=at2,解得汽车刹车时的加速度大小a=8 m/s2,A错误;由匀变速直线
运动的推论可知CD段的平均速度大小vCD= =1 m/s,故vC=2 m/s,则对汽车由A到C
的运动过程有vA=vC+2at=18 m/s,B错误;由匀变速直线运动推论可知vB= =10 m/s,
则AB段的平均速度大小为vAB= =14 m/s,xAB=vABt=14 m,C错误,D正确。
提分关键·规律总结
刹车类问题和双向可逆类问题对比
运动特点 求解方法
刹车类 问题 做匀减速直线运动到速度为0后立即
停止运动,加速度a突然消失 求解时要先确定物体的速度减为0所
需要的时间
双向可逆 类问题 例如沿光滑斜面上滑的物体,到最高
点后仍能以原加速度匀加速返回,全
过程加速度大小、方向均不变 求解时可对全过程列式,选好正方向
并注意x、v、a等矢量的正、负号
第3节 自由落体运动和竖直
上抛运动　多过程问题
考点1　自由落体运动和竖直上抛运动
一、自由落体运动
1.运动特点:初速度为0、加速度大小为g、方向竖直向下的匀加速直线运动。
2.基本规律(以竖直向下为正方向)
(1)速度与时间关系式:v=gt。
(2)位移与时间关系式:h= gt2。
(3)速度与位移关系式:v2=2gh。
典例1 (2024广西,3,4分)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落,P1在下落的第1 s
末速度大小为v1,再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由下落,P2
在下落的第1 s末速度大小为v2,忽略空气阻力,g取10 m/s2,则 ( )
A.v1=5 m/s　　　 B.v1=10 m/s C.v2=15 m/s　　　 D.v2=30 m/s
B
解析　 P1、P2均做自由落体运动,加速度与质量无关,则下落的第1 s末,由v=gt得v1=v2
=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s,B正确。
高考变式　(变换设问)(2025届北京东城区期末)一小钢球从空中某位置开始做自由
落体运动,落地时的速度为30 m/s,g取10 m/s2。则该小钢球( )
A.下落的高度为90 m
B.下落的时间为3 s
C.在最后1 s内的位移为20 m
D.全过程的平均速度为20 m/s
B
解析　　根据v2=2gh可得下落的高度h= =45 m,A错误。根据v=gt可得下落的时间t=
=3 s,B正确。设t1=2 s,t2=1 s,第2 s末的速度v1=gt1=10×2 m/s=20 m/s,则最后1 s内的位
移h1=v1t2+ g = m=25 m,C错误。全过程的平均速度 = =15 m/s,D错
误。
二、竖直上抛运动
1.运动特点:初速度方向竖直向上、加速度大小为g(方向竖直向下),上升阶段为匀减速
直线运动,下降阶段为自由落体运动。
2.基本规律(以竖直向上为正方向)
(1)速度与时间关系式:v=v0-gt。
(2)位移与时间关系式:h=v0t- gt2。
(3)上升的最大时间tmax= 。
(4)上升的最大高度hmax= 。
3.对称性
4.多解性
分段法 上升阶段:加速度大小a=g的匀减速直线运动
下降阶段:自由落体运动
全程法 初速度方向竖直向上,加速度为-g的匀变速直线运动,以竖直向上为正方向
若v>0,物体上升;若v<0,物体下落
若h>0,物体在抛出点上方;若h<0,物体在抛出点下方
5.解题方法
典例2 (多选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体,g取10 m/s2,忽略
空气阻力,当物体到抛出点距离为15 m时,所经历的时间可能是 ( )
A.1 s　 B.2 s　 C.3 s　 D.(2+ ) s
ACD
解析　 【点拨:物体可能在上升或下落过程处于抛出点上方15 m处,也可能在下落过
程处于抛出点下方15 m处】取竖直向上为正方向,当物体运动到抛出点上方离抛出点
15 m时,位移为x=15 m,由竖直上抛运动的位移与时间关系式得x=v0t- gt2,解得t1=1 s,t2=
3 s,A、C正确。当物体运动到抛出点下方离抛出点15 m时,位移为x'=-15 m,根据x'=v0t-
gt2,解得t3=(2+ ) s,t4=(2- ) s(负值舍去),D正确。
考点2　匀变速直线运动中的多过程问题
1.多过程问题
(1)单物体的多过程
一个物体的运动包含几个阶段,各阶段的运动性质不同,满足不同的运动规律。
(2)多物体的单一运动
研究多物体在空间上重复同样的运动时,可利用一个物体的运动取代多个物体的运动,
照片中多个物体所处的位置可认为是一个物体在不同时刻所处的位置,如水龙头滴
水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等,均可把多物体问
题转化为单物体问题求解。
2.解题关键
多过程运动在转折点的速度是联系相邻的两个运动过程的纽带,对转折点速度的求解
往往是解题的关键。
典例3 (2025届四川绵阳中学月考)科技馆中的一个展品简化图如图所示,在较暗处有
一个不断均匀滴水的水龙头,一种特殊的间歇闪光灯照射展品,若调节间歇闪光间隔时
间正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水滴似乎不再下落,
而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动,对出现的这种现象,下列描述正确的
是(g取10 m/s2,忽略空气阻力) ( )
D
A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tABB.闪光的间隔时间是0.1 s
C.水滴在相邻两点间的平均速度满足 ∶ ∶ =1∶4∶9
D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶2∶3
解析　　若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同,看到水滴似乎
不再下落,可知水滴经过相邻两个点的时间间隔相等,A错误。根据Δx=g(Δt)2可得Δt=
= s= s,B错误。根据 = 可得 ∶ ∶ =1∶3∶5,C错误。根据v=gt可
得vB∶vC∶vD=1∶2∶3,D正确。
典例4 (2022全国甲,15,6分)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶,速率为v0,要通过
前方一长为L的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允许超过v(v已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a,则列车从减速开始至回到正常
行驶速率v0所用时间至少为 ( )
A. + 　　　 B. +
C. + 　　　 D. +
C
解题导引 “所用时间至少为”意味着要求最短时间,这就要求在加速和减速过程中,
以最大加速度进行加速和减速,在匀速过程中以最大速度v匀速通过隧道。“当列车的
任一部分处于隧道内”描述的是从列车头刚进隧道到列车尾刚要出隧道的过程,这段
位移内,列车的速率都不超过v。
解析　　列车车头到达隧道前减速时间t1= ,在隧道中匀速行驶时间t2= ,车尾离
开隧道后,加速时间 t3= ,总时间t=t1+t2+t3= + ,C正确。
高考变式　(变换情境,拓展设问)(多选)(2025届河北盐山中学月考)汽车分别通过
ETC通道和人工收费通道的流程如图所示,假设汽车以v1=10 m/s的速度朝收费站沿直
线行驶。如果走ETC通道,需要在距收费站中心线前d=10 m处正好匀减速至v2=2 m/s,
匀速运动至中心线后,再匀加速至v1正常行驶;如果走人工收费通道,需要恰好在中心线
处匀减速至速度为0,经过t0=20 s缴费成功后,再启动汽车匀加速至速度为v1正常行驶。
设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。下列说法正确的是( )
A.汽车走ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程
中的位移大小为96 m
B.汽车走人工收费通道,开始减速时到收费站中心线的
距离为50 m
C.汽车走ETC通道耽误的时间为10.4 s
D.汽车走ETC通道和走人工收费通道相比节约的时间为19 s
BC
解析　 【关键:匀减速直线运动可看作反向的匀加速直线运动】汽车走ETC通道时,
根据 - =2ax1,可得减速过程的位移大小x1= m=48 m,总的位移大小x总1=2x1+d=
106 m,A错误。汽车走人工收费通道时,开始减速时到中心线的距离x2= =50 m,B正
确。汽车走ETC通道时,从开始匀减速到匀速再匀加速至速度为v1所用的时间t1=2
+ =21 s,故汽车走ETC通道耽误的时间Δt1=t1- =10.4 s,C正确。汽车走人工收费通道
时,从开始匀减速到速度为0再匀加速至速度为v1所用的时间t2=2 +t0=40 s,总的位移大
小x总2=2x2=100 m, 【关键:应在位移大小相等的情况下分析汽车分别走两通道的时间差】
则汽车走ETC通道和走人工收费通道相比节约的时间Δt= -t1=19.6 s,
D错误。
微专题1 运动学图像
题型1　运动学图像
1.两类常规的运动学图像
x-t图像 v-t图像
图例
纵截距 t=0时刻质点的位置 t=0时刻质点的速度
斜率 kx-t= 表示速度 kv-t= 表示加速度
①拐点 速度变化 加速度变化
②交点 两质点同时刻在同一位置(相遇) 速度相同
面积 无意义 表示位移
倾斜直线 匀速直线运动 匀变速直线运动
共同点 x-t图像、v-t图像都描述直线运动,图线不代表运动轨迹 2.四类非常规运动学图像
由Δv=aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变
化量
由x=v0t+ at2可得 =v0+ at,纵截距b表示初速度v0,图线
的斜率k表示 a
由v2- =2ax可得v2= +2ax,纵截距b表示 ,图线斜率k表
示2a
由v2- =2ax可得ax= ,图线与x轴所围面积表示速
度二次方的变化量Δ(v2)的一半
典例1 (2024新课标,14,6分)一质点做直线运动,下列描述其位移x或速度v随时间t变化
的图像中,可能正确的是 ( )

解析　　质点做直线运动,同一时刻只能对应一个位置或一个速度,选项A、B、D不符
合这个特点,C正确。
C
高考变式　(从定性判断到定量计算)一小车(可视为质点)沿x轴运动,坐标x随时间t
的变化图像如图中的实线所示,实线与虚线组成开口向上的抛物线,抛物线的顶点坐标
为(-5 s,0),与x轴的交点坐标为(0,25 m)。则下列说法正确的是 ( )
B
A.小车做匀加速运动,其加速度大小为1 m/s2
B.小车的初速度大小为10 m/s
C.t=3 s时刻小车的速度大小为13 m/s
D.0~3 s时间内,小车的位移大小为64 m
解析　　设题图中抛物线方程为x=k(t+5)2 (m),将(0,25 m)代入,解得x=(t+5)2 (m),变式得
x=25+10t+t2 (m),由匀变速直线运动的规律可知小车初始位置x0=25 m、初速度大小v0=
10 m/s、加速度大小a=2 m/s2,A错误,B正确。t=3 s时刻小车的速度大小v=v0+at=16 m/s,
C错误。0~3 s时间内,小车的位移大小Δx=v0t+ at2=39 m,D错误。
典例2 (2025届吉林长春监测)根据物体做直线运动时各物理量之间的关系可作出下
列图像,图中x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间,下列说法正确的
是 ( )

A.由图(a)可知,物体做匀速直线运动
B.由图(b)可知,物体的加速度大小为5 m/s2
C.由图(c)可知,物体在前2 s内的位移大小为4 m
D.由图(d)可知,物体在第2 s末速度大小一定为3 m/s
B
解析　 根据x= at2可得,题图(a)中物体做初速度为零的匀加速直线运动,A错误。由
题图(b)可知物体初速度为0,根据v2=2ax可得,题图(b)中物体的加速度大小a= =5 m/s2,
B正确。题图(c)中的函数关系式为 =2t,可得x=2t2,故物体在前2 s内的位移大小x2=2×22
m=8 m,C错误。a-t图线与横轴所围的面积等于速度的变化量,则题图(d)中物体在前2 s
内的速度变化量大小Δv= ×3×2 m/s=3 m/s,由于t=0时刻物体的初速度大小未知,所以无
法确定物体在第2 s末的速度大小,D错误。
典例3　某新能源汽车在平直路面上测试刹车性能。某次测得刹车过程中汽车的加速
度大小a随位移x的变化关系如图所示,则汽车刚开始刹车时的速度大小为 ( )
A.15 m/s　　　 B.21 m/s
C.27 m/s　　　 D.33 m/s
B
解析　　根据v2- =2ax得ax= ,可知a-x图线与坐标轴围成的面积表示速度二次方
的变化量的一半,则有 m2/s2= v2,解得v=21 m/s,B正确。
提分关键·方法提升
图像问题的一般解题思路
题型2　图像间的转换
1.解决图像转换类问题的一般流程

2.解决图像转换类问题的三个关键点
(1)注意合理划分运动阶段,分阶段进行图像转换。
(2)注意相邻运动阶段的衔接,尤其是运动参量的衔接。
(3)注意图像转换前后核心物理量间的定量关系,这是图像转换的依据。
典例4 (2021辽宁,3,4分)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术,汽车
的位置x与时间t的关系如图所示,则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是
( )
A
解析　 x-t图线的斜率表示速度,x-t图像中,图线的斜率始终为正值,故汽车的运动方
向始终为正方向。0~t1时间内,图线斜率不断变大,即汽车速度不断增大;t1~t2时间内图
线斜率不变,即汽车速度不变;t2~t3时间内图线斜率不断减小,即汽车速度减小。v-t图线
上对应点的纵坐标值表示速度,对应x-t图像中的信息,A正确。
高考变式1 (由a-t向v-t转换)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规
律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向,下列关于物体运动的v-t图像正确的是
( )

　
C
解析　 根据加速度随时间变化的图像可得,0~1 s内物体做匀加速直线运动,v=at,速度
沿正方向,D错误。第1 s末的速度v=1 m/s,1~2 s内加速度变为负值,而速度沿正方向,因
此物体做匀减速直线运动,到第2 s末,速度减小为0,B错误。2~3 s内,加速度沿正方向,初
速度为0,物体沿正方向做匀加速直线运动,即从第2 s末开始重复前面的运动,A错误,C
正确。
高考变式2 (应用图像转换法解决实际问题)(2025届湖南郴州三模)国产新能源汽车近
年来取得了显著进步。在某次安全测试中,某款新能源汽车在平直公路上行驶,突然发
现前方有障碍物,智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时,该汽车的位移和时
间的二次方的比值 与 之间的关系图像如图所示,则下列说法正确的是 ( )
D
A.1 s末汽车的速度为10 m/s
B.2 s内汽车的平均速度为14 m/s
C.第2 s内汽车的位移为24 m
D.经过3 s汽车的位移为25 m
解析　　根据x=v0t+ at2可得 =v0· + a,结合题图可得v0= m/s=20 m/s, a=
-4 m/s2,即a=-8 m/s2,画出汽车运动的v-t图像,如图所示。由v-t图像可知1 s末汽车的速度为
12 m/s,A错误;0~2 s内汽车的平均速度 = m/s=12 m/s,B错误;第2 s内汽车的位移x=
×1 m=8 m,C错误;2.5 s时汽车停止【点拨:注意“刹车陷阱”问题】,经过3 s汽车
的位移x总= ×2.5 m=25 m,D正确。
微专题2 追及相遇问题
1.追及相遇问题的物理本质
追及相遇问题的物理本质是研究两个物体的时空关系,而其中的核心“相遇”是指两
个物体在同一时刻处于同一位置。
2.分析追及相遇问题的出发点
(1)时间关系:若同时运动同时停止,则t相同;若两个物体运动有先后顺序,则t先=t后+t0。
(2)位移关系:在确定两物体位移关系时通常需要借助两物体运动示意图。此外还要注
意,两物体是否从同一地点出发,如不是,还要考虑初始位置之间的距离。
(3)速度关系:速度相同是判断两物体间距离最大或最小、能否追上或相撞的临界条件。
3.解决追及相遇问题的常用方法
(1)情境分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,
建立物体运动关系的情境图。
(2)函数分析法
设从开始到相遇的时间为t,根据条件列位移关系方程,得到关于t的一元二次方程,用判
别式进行讨论。
(3)图像分析法:在同一坐标系中画出两物体的运动学图像。
①若为x-t图像,图线相交即代表两物体相遇。
②若为v-t图像,利用图线与坐标轴围成的面积进行分析。
③若为a-t图像,可转换为v-t图像进行分析。
(4)相对运动分析法:以其中一个物体为参考系,确定另一个物体的相对初速度和相对加
速度,从而把研究两个物体的运动问题,转换为研究一个物体的运动问题。
·········· 深挖教材 ··········
典例1 (人教版必修一P55,B组,T3改编)在平直的公路上,一辆小汽车前方26 m处有一
辆大客车正以12 m/s的速度匀速前进,这时小汽车从静止出发以1 m/s2的加速度追赶。
(1)(回归教材(匀加速追匀速))两车均可看成质点,且处于平直公路的两条相邻车道
上,小汽车何时追上大客车 追上时小汽车的速度有多大 追上前小汽车与大客车之间
的最远距离是多少
(2)(情境变式1(匀速追匀加速))在平直的公路上,一辆小汽车后方22 m处有一辆大客
车正以12 m/s的速度匀速前进,这时小汽车从静止出发以1 m/s2的加速度运动。两车均
可看成质点,且处于平直公路的两条相邻车道上。大客车能追上小汽车吗 若不能追
上,求出两车的最近距离,若能追上,求出两车相遇的次数,以及追上时小汽车的速度。
(3)(情境变式2(匀加速追匀减速))在平直的公路上,一辆小汽车前方有一辆大客车,
某时刻两车相距60 m,这时大客车速度为12 m/s,正以大小为2 m/s2的加速度做减速运
动,小汽车从静止出发以4 m/s2的加速度运动,小汽车最大速度为16 m/s。两车均可看成
质点,且处于平直公路的两条相邻车道上,则小汽车何时追上大客车
(4)(拓展变式(匀减速追匀加速))在水平轨道上有两列火车A和B相距x=600 m,A车在
后面做初速度为v0、加速度大小为aA=2 m/s2的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为
零、加速度大小为aB=1 m/s2的匀加速直线运动,两车运动方向相同,且均可视为质点,要
使两车不相撞,求A车的初速度v0满足的条件。
(5)(进阶变式)青岛气象台发布大雾黄色预警,交警提示大雾天气开车出行注意保持
安全车距。期间在滨海大道同一直线车道上,甲车和乙车正同向匀速行驶,甲车在前,乙
车在后,t=0时,甲车发现前方有险情立即刹车,为避免两车相撞,2 s后乙车也开始刹车,如
图(a)、(b)分别是甲、乙两车位置随时间变化的图像,图中曲线均为抛物线。已知甲车
匀速行驶的速度为10 m/s,司机反应时间不计,下列说法正确的是 ( )
A.甲车加速度大小为2 m/s2
B.当t=7 s时,两车速度大小相等
C.若d=28 m,两车恰好没有相撞
D.若没有相撞,两车相距最近时乙车的位移为48 m
C
答案
(1)小汽车出发26 s时 26 m/s 98 m (2)能追上 2次 2 m/s 22 m/s (3)小汽车出
发8 s时 (4)v0≤60 m/s (5)C
解析
(1)当小汽车追上大客车时,小汽车与大客车的相对位移正好等于最开始时二者之间的
距离,即 at2-v客t=d,解得t=26 s(另一解不合题意,舍去)
追上时小汽车的速度为v汽=at=26 m/s
追上前当两车速度相同时相距最远,从小汽车出发至两车速度相同所用时间为t'= =
12 s,此时两车相距Δx=d+v客t'- at'2=98 m。
(2)t时刻两车间的距离Δs=d1+ at2-v客t,若两车相遇,则Δs=0,解得t1=2 s,t2=22 s,说明两车相
遇2次【点拨:对于d1+ at2-v客t=0,若有两个有效解,说明两车相遇两次;若有一个有效
解,说明两车相遇一次;若无解,说明两车不能相遇】
追上时小汽车的速度v1=at1=2 m/s,v2=at2=22 m/s。
(3)两车的v-t图像如图所示,由v客=a客t可得大客车速度减为0的时间为6 s,此时大客车的
位移为x客= =36 m,小汽车加速运动的时间t1= =4 s,则小汽车6 s内的位移为x汽= a汽
+v汽t2=64 m,此时两车相距32 m,接下来再经过2 s小汽车追上大客车,总共用时8 s。
【点拨:对于做匀减速运动的物体和存在最大速度的物体,要考虑物体减速到速度为0
和加速到最大速度的时间】

(4)解法一 情境分析法
【关键:前车初速度小,后车初速度大。在两车速度相同前,两车的距离越来越小,若未
撞上,则速度相同后,两车的距离越来越大,所以临界情况是在速度相同时恰好不相撞】
对A车,有xA=v0t- aAt2,vA=v0-aAt
对B车,有xB= aBt2,vB=aBt
两车恰好不相撞时有xA=x+xB,vA=vB
联立解得v0=60 m/s
故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤60 m/s。
解法二 图像分析法
作出A、B两车的v-t图像,如图所示,则对A车有vA=v0-aAt',对B车有vB=aBt',又aA=2aB,vA=vB,
联立解得t'= ,经t'时间两车的位移之差为原来两车间距离x,它可用图中的阴影面积
表示,由图像可知x= v0·t'= v0· = ,解得v0=60 m/s,则要使两车不相撞,A车的初速度
v0应满足的条件是v0≤60 m/s。

解法三 相对运动分析法
以B车为参考系,A车的初速度为v0,加速度为a'=-aA-aB=-3aB。A车追上B车且刚好不相撞
的条件是v=0时A车相对于B车的位移为x。由02- =2·(-3aB)·x解得v0=60 m/s,要使两车不
相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤60 m/s。
(5)根据题图(a)结合运动学公式得甲车在0~10 s内的位移大小x1=v0t10- a1 =50 m,解得
甲车加速度大小a1=1 m/s2,A错误。根据题图(b)知,乙车的初速度v'0= = m/s=14 m/s,
乙车加速度大小a2= = m/s2=2 m/s2,两车速度相同时有v0-a1t=v'0-a2(t-2 s),解
得t=8 s,B错误。若两车恰好没有相撞,则d=28 m+v'0(t-2 s)- a2(t-2 s)2- =28 m,
C正确。若没有相撞,t=8 s时两车相距最近,此时乙车的位移为x=28 m+v'0(t-2 s)- a2(t-2
s)2=76 m,D错误。
典例2 (2025届齐鲁名校教研共同体联考六)甲、乙两架无人机在水平地面上同时启
动竖直上升,上升过程中的加速度随时间的变化规律如图所示。下列说法错误的是
( )
A.2t0时刻,甲、乙处于同一高度
B.t0时刻,乙的速度是甲速度的2倍
C.0~2t0时间内,甲、乙之间的距离一直增大
D.0~2t0时间内,甲、乙速度在t0时刻相差最大
A
解析　 根据a-t图像知,图线与t轴所围成的面积表示速度的变化量,起始时刻,两无人
机速度均为零,0~t0时间内,乙图线与t轴所围面积为甲图线与t轴所围面积的2倍,所以t0
时刻,乙的速度是甲速度的2倍,B正确;0~t0时间内,乙的加速度大于甲的加速度(t0时刻二
者的加速度相同),二者速度之差逐渐增大,t0~2t0时间内,乙的加速度小于甲的加速度,二
者速度之差逐渐减小,所以t0时刻二者速度相差最大,D正确;根据a-t图像作出v-t图像,如
图所示。在v-t图像中,图线与t轴所围成的面积表示位移,可知2t0时刻,甲、乙不处于同
一高度,0~2t0时间内,甲、乙之间的距离一直增大,A错误,C正确。

提分关键·规律总结
追及相遇问题的解题流程

注意抓住一个条件、用好两个关系。一个条件:速度相同,这是判断两物体能否追上、
是否相撞或计算两者最远、最近距离的临界条件。两个关系:时间关系和位移关系,可
以通过画示意图找关系。
实验1 测量做直线运动物体的瞬时速度
一、实验设备及装置图


如图乙所示,将纸带跟小车连接在一起,并穿过打点计时器,纸带上的点记录了小车的运
动时间和在不同时刻的位置信息。
乙
二、操作要领及注意事项
1.操作要领
(1)平行:细绳、纸带与长木板平行。
(2)靠近:小车释放前,应靠近打点计时器的位置。
(3)先后:实验时先接通电源,后释放小车;实验后先断开电源,后取下纸带。
(4)防撞:小车到达滑轮前让其停止运动,防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏。
(5)适当:悬挂槽码要适当,避免纸带打出的点太少或过于密集。
2.注意事项
(1)不需要平衡摩擦力。
(2)不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。
(3)区分计时点和计数点:计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量
和计算时在纸带上人为所选取的点。
点拨提醒
三、数据处理
1.由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法
如图所示,0、1、2、…为时间间隔相等的各计数点,x1、x2、x3、…为相邻两计数点间
的距离,若Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=C(常量),则说明与纸带相连的物体的运动为匀变速直线
运动。

2.由纸带求物体速度的方法
匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度,即vn=
。
3.利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)用逐差法求加速度

a1= ,a2= ,a3= ,则a= = 。
(2)用图像法求加速度
即先根据公式vn= 求出所选的各计数点对应的瞬时速度,后作出v-t图像,图线的
斜率等于物体的加速度。
四、误差分析及改进措施
1.利用平均速度来代替运动物体在某计数点对应的瞬时速度会带来系统误差。为了减
小误差,应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
2.分段测量计数点间的距离会带来误差。减小此误差的方法:一次测出各计数点到起
始计数点的距离,再分别计算出各计数点间的距离。
3.为减小作图时产生的偶然误差,应选取合适的坐标单位,利用坐标纸作图。

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