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第四章　牛顿运动定律
第3节　牛顿第一定律　牛顿第二定律
牛顿第一定律T7 牛顿第二定律T2、3、4、6、8、9、10 力学单位制T1、5
五年高考
1.★★(多选)(2025四川,8,6分)若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示,则下列各式可能表示能量的是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
1.答案　AC
2.★★(2025甘肃,3,4分)2025年4月24日,在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的1 s内燃料对火箭的平均推力约为6×106 N,火箭质量约为500吨且认为在1 s内基本不变,则火箭在初始1 s内的加速度大小约为(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.2 m/s2　B.4 m/s2　C.6 m/s2　D.12 m/s2
2.答案　A
3.★★(多选)(2023全国甲,19,6分)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动,两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后,所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(　　)
A.m甲m乙　C.μ甲<μ乙　D.μ甲>μ乙
3.答案　BC
4.★★(2023北京,6,3分)如图所示,在光滑水平地面上,两相同物块用细线相连。两物块质量均为1 kg,细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下,两物块一起向右做匀加速直线运动,则F的最大值为(　　)
A.1 N　　　　B.2 N　　　　C.4 N　　　　D.5 N
4.答案　C
5.★★★(2024北京,14,3分)电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量,其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性,如图所示。类似地,上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q 之比可能也是一种电磁学元件的属性,并将此元件命名为“忆阻器”,近年来实验室已研制出了多种类型的忆阻器。由于忆阻器对电阻的记忆特性,其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是(　　)
A.QU的单位和ΦI的单位不同
B.在国际单位制中,图中所定义的M的单位是欧姆
C.可以用来描述物体的导电性质
D.根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式E=L
5.答案　A
6.(巧用降维法+分解思维求解空间动力学问题)(2025山东,8,3分)工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板,向坡底运送长方体建筑材料。如图所示,坡面与水平面夹角为θ,交线为PN,坡面内QN与PN垂直,挡板平面与坡面的交线为MN,∠MNQ=θ。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为(　　)
A.g sin2 θ-μg cos θ-μg sin θ cos θ
B.g sin θ cos θ-μg cos θ-μg sin2 θ
C.g sin θ cos θ-μg cos θ-μg sin θ cos θ
D.g cos2 θ-μg cos θ-μg sin2 θ
6.答案　B
三年模拟
7.★★(2025届江苏常州前黄高级中学模拟)下列描述符合事实的是(　　)
A.伽利略根据理想实验,提出力不是维持物体运动的原因
B.力属于国际单位制中的基本物理量,对应基本单位是牛顿
C.牛顿运动定律不仅能准确描述宏观物体的运动规律,还能准确描述微观粒子的运动规律
D.速度越大的物体惯性越大
7.答案　A
8.★★★(2025届湖南怀化三模)如图甲所示,在水平地面上,可视为质点的物体受到恒定的水平向右的拉力F作用,从某点P以v0=4 m/s的速度向左滑动,物体运动的部分速度v随时间t的变化图像如图乙所示,已知物体的质量m=3 kg,重力加速度大小g=10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
　
A.F的大小为12 N
B.物体与地面间的动摩擦因数为0.25
C.物体回到P点的速度大小为1.5 m/s
D.物体回到P点的时刻为1.5 s
8.答案　D
9.★★★(2026届山西开学考)如图所示,倾角为θ的光滑斜面体固定在水平地面上,轻质弹簧一端固定,另一端与A球相连,A、B、C三球用轻杆或细线相连,三球的质量均为m。弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,三个小球都静止,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.若A、B间由轻杆连接,B、C间由细线连接,则剪断细线的瞬间,轻杆上的弹力大小为2mg sin θ
B.若A、B间由轻杆连接,B、C间由细线连接,则剪断细线的瞬间,A、B球的加速度大小均为g sin θ
C.若A、B间由细线连接,B、C间由轻杆连接,则剪断细线的瞬间,A球的加速度大小为g sin θ
D.若A、B间由细线连接,B、C间由轻杆连接,则剪断细线的瞬间,轻杆上的弹力大小为mg sin θ
9.答案　B
10.★★★(2026届新疆乌鲁木齐联考)如图所示,质量为M=2m的劈块左、右劈面的倾角分别为θ1=30°,θ2=45°,质量分别为m1=m和m2=2m的两物块,同时分别从左、右劈面的顶端由静止开始下滑,劈块始终与地面保持相对静止,其中质量为m1的物块与劈块间的动摩擦因数为,质量为m2的物块光滑,则两物块下滑过程中劈块与地面间的动摩擦因数至少是(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
10.答案　B
创新风向·模块融合
涉及库仑定律的瞬时性问题
(2025湖南,5,4分)如图,两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A.A球静止时,轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时,A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
答案 C
第2节　牛顿第二定律的应用
动力学中的两类基本问题T3、4、6、8　　动力学中的图像问题T2、5　　超重和失重问题T1、7
五年高考
1.★(2024海南,1,3分)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆,在返回舱返回至离地面十几公里时打开主伞,返回舱快速减速,速度大大减小,在减速过程中(　　)
A.返回舱处于超重状态
B.返回舱处于失重状态
C.主伞的拉力不做功
D.重力对返回舱做负功
1.答案　A
2.★★(2025陕晋青宁,3,4分)某智能物流系统中,质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动,受到的合力沿轨道方向,合力F随时间t的变化如图所示,则下列图像可能正确的是　(　　)
　　　
　　　
2.答案　A
3.★★(2024安徽,6,4分)如图所示,竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧,它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点,另一端均连接在质量为m的小球上。开始时,在竖直向上的拉力作用下,小球静止于MN连线的中点O,弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点,并保持静止,此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力。若撤去拉力,则小球从P点运动到O点的过程中(　　)
A.速度一直增大　　　　　B.速度先增大后减小
C.加速度的最大值为3g　　　　　D.加速度先增大后减小
3.答案　A
4.★★★(2025湖北,7,4分)一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成,门处于关闭状态,其俯视图如图(a)所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上,一段时间后撤去拉力,该门板完全运动到另一边,且恰好不与门框发生碰撞,其俯视图如图(b)所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为μ,重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短,则所用时间趋近于(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.2
4.答案　B
三年模拟
5.★★★(2026届湖南邵东一中月考)水平力F方向确定,大小随时间变化如图甲所示。用力F拉静止在水平桌面上的小物块,物块质量为1 kg。在F从0开始逐渐增大的过程中,物块的加速度随时间变化情况如图乙所示,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10 m/s2,由图像可知(　　)
　
A.小物块所受滑动摩擦力的大小为6 N
B.4 s时小物块的速度为8 m/s
C.小物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.6
D.t= s时,小物块开始滑动
5.答案　D
6.★★★(2025届山东部分学校模拟)如图所示,足够长的倾角为θ的斜面体固定在水平面上,一质量为m的物块恰能静止在斜面上的A点,物块与斜面间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现对物块施加沿斜面向上的拉力F,经时间t,物块匀加速运动至B点(图中未标出);撤去拉力F后,物块继续运动,再经时间2t到达C点,此时速度大小为经过B点时速度的。已知重力加速度为g,物块可视为质点,下列说法正确的是(　　)
A.物块与斜面间的动摩擦因数μ=
B.拉力F的大小为8mg sin θ
C.A、B两点间的距离是B、C两点间距离的3倍
D.物块从A点开始运动到最终停下所需要的时间为7t
6.答案　B
7.★★★(2026届重庆育才中学开学考)某同学利用手机上自带的加速度传感器,记录了他下蹲、起立过程中,加速度随时间的变化情况。规定竖直向上为加速度正方向,a-t图像如图所示。关于该运动过程,下列说法正确的是(　　)
A.该同学完成一次下蹲和起立的时间大约为2 s
B.在下蹲过程中,与b点对应的时刻,该同学速度最大
C.在下蹲过程中,与c点对应的时刻,该同学对地面的压力最小
D.与f点对应的时刻,该同学处于超重状态
7.答案　D
8.★★★(多选)(2026届山西开学考)如图所示,平面直角坐标系xOy位于竖直平面内,y轴沿竖直方向。可伸缩的光滑细杆一端位于O点,另一端位于点P(3 m,-1 m),将小环套在杆上从O点由静止释放后,经时间t0滑到细杆的另一端;现将细杆伸缩绕O点旋转后使另一端位于点Q(x,y),还将小环从O点由静止释放,要使小环滑到细杆的另一端点Q的时间仍为t0,则满足要求的Q点的坐标是(　　)
A.(-3 m,-4 m)　　　　B.(-4 m,-2 m)
C.(-4 m,-1 m)　　　　D.(-3 m,-1 m)
8.答案　BD
创新风向·挑战思维
相对运动在动力学、能量问题中的运用
(2025届安徽滁州二模)如图所示,生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙,它们相互垂直且等高,传送带均以大小为v的速度运行。将一质量为m的工件(视为质点)轻放到传送带甲上,工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同,并平稳地传送到传送带乙上,且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件与两传送带间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g。求:
(1)工件在传送带甲上做加速运动的位移大小;
(2)工件在传送带乙上运动时,因摩擦产生的热量;
(3)工件从滑上传送带乙至速度最小所用的时间。
答案　(1)　(2)mv2　(3)
解析　(1)工件在传送带甲上,根据牛顿第二定律可得
μmg=ma,又v2=2ax,联立解得x=。
(2)工件滑到传送带乙上瞬间,相对于乙的运动情况和受摩擦力情况如图1所示
图1
工件相对传送带乙的初速度v相=v;
根据牛顿第二定律可得μmg=ma相;
【关键:工件相对传送带乙先做匀减速直线运动,后静止】
根据匀变速直线运动规律可得=2a相x相;
产生的热量Q=μmg·x相;
联立可得Q=mv2。
(3)工件滑到传送带乙上瞬间,以地面为参考系,工件在传送带乙上的运动情况和受摩擦力情况如图2所示
图2
工件在传送带乙上做匀变速曲线运动,将工件滑上传送带乙的速度沿滑动摩擦力方向和垂直于滑动摩擦力方向进行分解,有vx=vy=v;
由μmg=ma有a=μg;
根据vy=at可得工件从滑上传送带乙至速度最小所用的时间t=。
易错警示　工件在传送带乙上的最小速度并不是相对传送带乙静止时的速度,故所用的时间并不等于t'==。
微专题4　牛顿第二定律的综合应用
题组1　动力学中的连接体问题
1.★★(2024北京,4,3分)如图所示,飞船与空间站对接后,在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M,则飞船和空间站之间的作用力大小为(　　)
A.F　　B.F　　C.F　　D.F
1.答案　A
2.★★(多选)(2023福建,5,6分)如图所示,一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等(含乘客),在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢,车头对第一节车厢的拉力为T1,第一节车厢对第二节车厢的拉力为T2,第二节车厢对第三节车厢的拉力为T3,则(　　)
A.当火车匀速直线运动时,T1=T2=T3
B.当火车匀速直线运动时,T1∶T2∶T3=3∶2∶1
C.当火车匀加速直线运动时,T1=T2=T3
D.当火车匀加速直线运动时,T1∶T2∶T3=3∶2∶1
2.答案　BD
3.★★(2025安徽,5,4分)如图,装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上,木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动,木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg,甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则在乙下落的过程中　(　　)
A.甲对木箱的摩擦力方向向左
B.地面对木箱的支持力逐渐增大
C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2
D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
3.答案　C
4.★★★(2026届江苏无锡一中开学考)如图所示,物块a通过轻弹簧与物块b连接,用手托住b保持静止。现将a、b由静止释放,不计空气阻力,从释放到弹簧第一次恢复原长的过程中,a、b下落的速度v随时间t变化的图像可能是(　　)
　　
　　
4.答案　C
5.★★★(多选)(2026届湖北黄冈一模)如图所示,系在墙上的轻绳通过轻质动滑轮连接滑块Q,滑块P与定滑轮连接,两滑块的质量均为2 kg,与水平地面间的动摩擦因数均为0.5。现对P施加水平向左的拉力F=60 N,使P向左做匀加速直线运动,绕过动滑轮的两段轻绳始终水平,不计轻绳与滑轮间的摩擦,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.P的加速度大小为3 m/s2
B.Q的加速度大小为5 m/s2
C.轻绳对Q的拉力大小为22 N
D.轻绳对Q的拉力大小为20 N
5.答案　AC
6.★★★(2025届北京房山一模)如图所示,沿水平方向运动的货车内,一质量为m1的物块紧贴在车厢左侧的竖直内壁上,且与车厢保持相对静止,物块与车厢左壁间的动摩擦因数为μ,另一质量为m2的小球通过轻质细线与车厢顶部连接,细线与竖直方向的夹角为α。重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.货车一定向右加速运动
B.细线中的拉力大小为m2g cos α
C.物块与车厢左壁之间的摩擦力大小为μm1g tan α
D.物块受到车厢左壁的弹力大小为m1g tan α
6.答案　D
题组2　动力学中的临界极值问题
1.★★(2024全国甲,15,6分)如图,一轻绳跨过光滑定滑轮,绳的一端系物块P,P置于水平桌面上,与桌面间存在摩擦;绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略),盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m,并测量P的加速度大小a,得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中,可能正确的是(　　)
1.答案　D
2.★★★(多选)(2022全国甲,19,6分)如图,质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上,二者用一轻弹簧水平连接,两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P,使两滑块均做匀速运动;某时刻突然撤去该拉力,则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前(　　)
A.P的加速度大小的最大值为2μg
B.Q的加速度大小的最大值为2μg
C.P的位移大小一定大于Q的位移大小
D.P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
2.答案　AD
3.★★★(多选)(2025届湖北鄂东南联盟联考)如图所示,一轻质竖直挡板AB固定在光滑斜面体顶端,一根长2 m的轻绳一端系在挡板AB上,另一端系一重力为50 N的小球,已知轻绳与竖直方向的夹角为45°,斜面倾角为37°,整个装置处于静止状态,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是(　　)
A.轻绳对小球拉力的大小为 N
B.斜面对小球支持力的大小为 N
C.若斜面体向右做加速度大小为5 m/s2的匀加速直线运动,则绳的拉力为0
D.若斜面体以AB所在的竖直边为轴做角速度为 rad/s的匀速圆周运动,则球对斜面的压力为0
3.答案　BD
4.★★★(多选)(2026届黑龙江哈尔滨三中月考)如图,质量为m的小滑块a静置于质量为M的粗糙斜劈b的斜面上,斜面倾角为θ=37°,a、b间动摩擦因数μ=tan 37°,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对a施加一与斜面始终平行的外力F,斜劈b一直静止于粗糙的水平面c上。重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)
A.若改变外力F的大小和方向,b、c间摩擦力可能为零
B.若F=0.75mg sin 37°且为水平方向时,小滑块a仍静止
C.若F=0.75mg sin 37°且为水平方向时,则a的加速度大小为0.25g sin 37°
D.若改变外力F的大小和方向,则b对c的最小压力为Mg+2mg cos 37°
4.答案　AC
5.★★★★(多选)(2023湖南,10,5分)如图,光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的A、B两小球,两球用轻杆相连,A球靠在光滑左壁上,B球处在车厢水平底面上,且与底面的动摩擦因数为μ,杆与竖直方向的夹角为θ,杆与车厢始终保持相对静止,重力加速度为g。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是　(　　)
A.若B球受到的摩擦力为零,则F=2mg tan θ
B.若推力F向左,且tan θ≤μ,则F的最大值为2mg tan θ
C.若推力F向左,且μD.若推力F向右,且tan θ>2μ,则F的范围为4mg(tan θ-2μ)≤F≤4mg(tan θ+2μ)
5.答案　CD
微专题5　动力学中的传送带模型
题组1　水平传送带模型
1.★★(2024北京,10,3分)水平传送带匀速运动,将一物体无初速度地放置在传送带上,最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是(　　)
A.刚开始物体相对传送带向前运动
B.物体匀速运动过程中,受到静摩擦力
C.物体加速运动过程中,摩擦力对物体做负功
D.传送带运动速度越大,物体加速运动的时间越长
1.答案　D
2.★★★(多选)(2026届河南名校月考)如图甲所示,水平放置的传送带能以不同的速度v逆时针匀速运行,某时刻物块以某一初速度从右端滑上传送带,物块离开传送带后到落地过程的水平位移x与传送带速度v关系图像如图乙所示。已知传送带长度L=0.36 m,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
　
A.当传送带速度在0~0.9 m/s范围内取值时,物块在传送带上一直减速
B.物块的初速度大小为1.5 m/s
C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.3
D.当传送带速度在0~0.9 m/s范围内取值时,物块和传送带间因摩擦产生的热量为定值
2.答案　AB
3.★★★(2025届辽宁省实验中学二模)如图所示,水平传送带以v0=2 m/s的速率顺时针匀速转动,质量均为m=0.5 kg的两个可视为质点的滑块A、B与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.25。现让A、B分别从传送带的两端同时滑上传送带,滑上时速度的大小均为v=4 m/s,两滑块在传送带上恰好相遇未相碰,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.两滑块从滑上传送带到相遇所用的时间为0.8 s
B.A、B相遇时与传送带左端的距离为2.4 m
C.传送带的长度为6 m
D.滑块从滑上传送带到相遇,两滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为10 J
3.答案　D
4.★★★(多选)(2026届四川绵阳南山中学开学考)如图所示,水平传送带长L=0.21 m,以速度v1=1 m/s匀速运动,质量均为1 kg的小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P在传送带左端具有速度v2=1.6 m/s,P与定滑轮间的绳水平,P与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2。已知重力加速度g=10 m/s2,不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦,绳足够长。下列说法正确的是(　　)
A.物体Q刚开始的加速度大小为4 m/s2
B.P在传送带上运动的时间为0.2 s
C.P在传送带上留下的划痕长度为0.03 m
D.从开始运动到P与传送带共速,Q上升的高度为0.03 m
4.答案　BC
5.★★★(多选)(2025届海南部分中学模拟)如图所示,水平传送带以v0=6 m/s的恒定速率顺时针匀速转动。现将一质量为m=1 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的左端A点,同时给物块一个水平向右、大小为F=5 N的恒定拉力,物块经过t=2 s到达传送带的右端B点。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.从A点到B点,物块所受的摩擦力不变
B.从A点到B点,物块先加速后减速
C.物块运动的最大速度为10 m/s
D.传送带A点到B点之间的距离为11 m
5.答案　CD
题组2　倾斜传送带模型
1.★★(2024安徽,4,4分)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t=0时在传送带底端无初速轻放一小物块,如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置,速度达到v0。不计空气阻力,则物块从传送带底端运动到顶端的过程中,加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是(　　)
　　　　
　　　　
1.答案　C
2.★★★(多选)(2025届辽宁三模)如图,与水平面夹角为θ的倾斜传送带以恒定速率v顺时针转动,传送带右端上方的挡板上固定着一个与传送带平行的轻弹簧,质量为m的小物块P随传送带一起向下匀速运动,P接触弹簧后弹簧的最大压缩量为x1,P与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。从P接触弹簧开始,到第一次将弹簧压缩到最短的过程中(　　)
A.P一直做减速运动最终静止不动
B.P先做匀速运动后做减速运动
C.传送带对P做功的功率先减小后变大再变小
D.弹簧的最大弹性势能等于mv2+mgx1 sin θ
2.答案　BC
3.★★★(多选)(2026届新疆实验中学开学考)如图甲所示,一足够长的传送带倾斜放置,倾角为θ,以恒定速率顺时针转动,一煤块以初速度v0=12 m/s从A端冲上传送带,煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示,取g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
　
A.传送带的速率是2 m/s
B.传送带与水平方向夹角的正切值tan θ=0.6
C.煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2 s
D.煤块在传送带上留下的痕迹长为(9+4) m
3.答案　AD
4.★★★(2021辽宁,13,11分)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示,以恒定速率v1=0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37°,转轴间距L=3.95 m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a;
(2)小包裹通过传送带所需的时间t。
4.答案　(1)0.4 m/s2　(2)4.5 s
解析　(1)因为v1μmg cos α-mg sin α=ma,代入数据解得a=0.4 m/s2
(2)设包裹减速运动的时间为t1,位移为x1,和传送带一起匀速运动的时间为t2,位移为x2
减速阶段有v1=v2-at1,-=2ax1
匀速阶段有x2=v1t2,x1+x2=L
且t=t1+t2,联立解得t=4.5 s
微专题6　动力学中的滑块-木板模型
题组1　无动力的板块模型
1.★★(2026届河南郑州中牟一高月考)如图甲所示,水平地面上静止放置一质量为M的木板,木板的左端有一个可视为质点的、质量m=1 kg的滑块。现给滑块一向右的初速度v0=10 m/s,此后滑块和木板在水平地面上运动的速度-时间图像如图乙所示,滑块最终刚好停在木板的右端,取g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
　
A.滑块与木板间的动摩擦因数μ1=0.3
B.木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.3
C.木板的长度L=4 m
D.木板的质量M=1.5 kg
1.答案　D
2.★★★(多选)(2026届湖南长沙一中月考)如图所示,在光滑的水平面上有一足够长的长木板以初速度v0=2 m/s向右做匀速直线运动,长木板质量为M=3 kg,在t=0时刻,在长木板右端轻放上第一个小物块,经过1 s的时间长木板与小物块恰好共速,此时再在长木板右端轻放上第二个小物块,经过一段时间,当长木板与第二个小物块恰好共速时,又在长木板右端轻放上第三个小物块。已知所有小物块均相同,质量为m=1 kg,g取10 m/s2,小物块大小忽略不计,则(　　)
A.长木板与小物块间的动摩擦因数均为μ=0.15
B.长木板与小物块间的动摩擦因数均为μ=0.25
C.当小物块与木板都相对静止时,第1个小物块与第3个小物块之间的距离为0.4 m
D.当小物块与木板都相对静止时,第1个小物块与第3个小物块之间的距离为0.6 m
2.答案　AD
3.★★★★(2024海南,17,12分)某游乐项目装置简化如图,A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯,半径R=10 m,滑梯顶点a与滑梯末端b的高度差h=5 m,静止在光滑水平面上的滑板B,紧靠滑梯的末端,并与其水平相切,滑板的质量M=25 kg,一质量为m=50 kg的游客从a点由静止开始下滑,在b点滑上滑板,当滑板右端运动到与其上表面等高的固定平台C的边缘时,游客恰好滑上平台,并在平台上滑行s=16 m停下。游客可视为质点,其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为μ=0.2,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)游客滑到b点时对滑梯的压力的大小;
(2)滑板的长度L。
3.答案　(1)1 000 N　(2)7 m
解析　(1)游客从a点滑到b点,由动能定理有
mgh=m-0
游客在b点,有F-mg=m
联立解得F=1 000 N
由牛顿第三定律可知,游客滑到b点时对滑梯的压力的大小F'=F=1 000 N。
(2)解法一　 动力学方法
游客在平台上滑行s=16 m后停下,由牛顿第二定律有
μmg=ma1
由运动学规律有0-=-2a1s
解得游客刚滑上平台时的速度大小为v1=8 m/s
游客滑上平台前在滑板上滑动时,对游客由牛顿第二定律有μmg=ma2
对滑板由牛顿第二定律有μmg=Ma3
游客在滑板上滑动的过程,由运动学规律有v1=vb-a2t
游客的位移为x1=vbt-a2t2
滑板的位移为x2=a3t2
滑板的长度L=x1-x2
联立解得L=7 m。
解法二　 动量方法
游客在滑板上运动时,游客与滑板组成的系统动量守恒,有mvb=mv1+Mv2
由能量守恒有m=m+M+μmgL
对游客在平台上运动的过程,由动能定理有-μmgs=0-m
联立解得L=7 m。
题组2　有动力的板块模型
1.★★★(多选)(2021全国乙,21,6分)水平地面上有一质量为m1的长木板,木板的左端上有一质量为m2的物块,如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图(b)所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1,物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度大小为g。则(　　)
　　
A.F1=μ1m1g
B.F2=(μ2-μ1)g
C.μ2>μ1
D.在0~t2时间段物块与木板加速度相等
1.答案　BCD
2.★★★(多选)(2024黑吉辽,10,6分)一足够长木板置于水平地面上,二者间的动摩擦因数为μ,t=0时,木板在水平恒力作用下,由静止开始向右运动。某时刻,一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t=0到t=4t0的时间内,木板速度v随时间t变化的图像如图所示,其中g为重力加速度大小。t=4t0时刻,小物块和木板的速度相同。下列说法正确的是　(　　)
A.小物块在t=3t0时刻滑上木板
B.小物块和木板间的动摩擦因数为2μ
C.小物块与木板的质量比为3∶4
D.t=4t0之后小物块和木板一起做匀速运动
2.答案　ABD
3.★★★(2026届山东日照多校联考)如图所示,一质量为2 kg的足够长木板c置于水平地面上,质量均为1 kg的滑块a、b置于c上,b位于a右方某处。a与c之间的动摩擦因数为0.2,b与c之间、c与地面之间的动摩擦因数均为0.1,若给c施加一水平向右的恒力F,从开始施加恒力到a、b第一次相遇时间为t。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。当F=10 N时,t=1 s。下列判断正确的是(　　)
A.初始时a、b之间的距离为0.5 m
B.若F=8 N,则t= s
C.若F=11 N,则t= s
D.F越大,t越小
3.答案　C
4.★★★(多选)(2026届黑龙江大庆一模)如图所示,质量mB=2 kg,长度L=18 m的薄木板B放在倾角θ=37°的光滑斜面上,斜面始终静止,A是质量mA=1 kg的滑块(可视为质点)。初始状态时,薄木板下端Q到斜面底端的距离s=31 m,现将B由静止释放,同时滑块A以速度v0=6 m/s从木板上端P点沿薄木板向下运动。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.25,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.刚开始运动时,滑块A的加速度大小为2 m/s2
B.刚开始运动时,薄木板B的加速度大小为7 m/s2
C.滑块A与薄木板B间因摩擦产生的热量为12 J
D.薄木板B运动的总时间为3 s
4.答案　BCD
5.★★★(多选)(2025届东北三省名校联盟模拟)如图甲所示,滑块A放在静止于水平地面上的木板B右端,已知滑块A与木板B的质量均为m=1 kg,t=0时刻滑块A以v0=3 m/s的初速度向左运动,同时在木板右端施加一个水平向右的外力F=9 N,作用1 s后撤去外力F,前1 s内滑块和木板的v-t关系图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,滑块始终没有离开木板,取重力加速度g=10 m/s2。则(　　)
A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.1
B.木板与地面间的动摩擦因数为0.4
C.木板长度至少为8.1 m滑块才能不滑离木板
D.整个过程中系统因摩擦产生的热量为22.5 J
5.答案　ACD
实验4　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1.(2025安徽,11,6分)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验,要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是:调整轨道的倾斜度,使小车　　　　。(选填正确答案标号)
a.能在轨道上保持静止
b.受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动
c.不受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动
(2)利用图乙装置进行实验,箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器,将物体置于力传感器上,箱体沿竖直方向运动。利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a,并将数据实时传送到计算机。
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的散点图,以竖直向上为正方向。t=4 s时,物体处于　　　　(选填“超重”或“失重”)状态;以FN为横轴、a为纵轴,根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图丁中的图线a。
②若将物体质量增大一倍,重新进行实验,其a-FN图像为图丁中的图线　　　　。(选填“b”“c”或“d”)
1.答案　(1)c　(2)①失重　②d
解析　(1)平衡阻力时,把轨道的一侧垫高,以平衡小车受到的阻力。调节轨道的倾斜度,使小车在不受牵引力时能拖动纸带沿轨道做匀速直线运动,此时,小车重力沿轨道向下的分力与小车所受阻力大小相等。
(2)①当加速度为0时,物体受力平衡,物体所受的支持力大小等于物体所受的重力大小,则结合题图丙可知物体重力大小为10 N,当t=4 s时,支持力FN约为2 N,根据牛顿第二定律,物体的加速度方向竖直向下,故物体处于失重状态。
②对物体进行受力分析,并根据牛顿第二定律,得FN-mg=ma
整理得a=FN-g,可知a-FN图线的斜率k=,即斜率与质量有关,a-FN图线在纵轴上的截距b=-g,是定值。当质量增大一倍时,图线斜率减小为原来的一半,在纵轴上的截距不变。则题图丁中图线d正确。
课本溯源　该试题以探究小车加速度与力、质量的关系为载体,考查学生的实验操作及对超重失重概念的理解和牛顿第二定律的应用。试题的(1)问源自人教版教材必修一中参考案例1的原文,(2)问①中超重失重概念来自教材,考查对概念的简单理解并通过概念做出判断,(2)问则体现了图像法在处理实验数据时的重要作用。因此,学生在学习时应重视教材的使用,要特别关注对基本实验、基本定律的理解。
2.(2025山东,13,6分)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律,部分实验步骤如下:
(1)将两光电门安装在长直轨道上,选择宽度为d的遮光片固定在小车上,调整轨道倾角,用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d=　　　　cm(填“5.00”或“1.00”)的遮光片,可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
(2)将小车自轨道右端由静止释放,从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1=0.40 m/s、v2=0.81 m/s,以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00 s,计算小车的加速度a=　　　　m/s2(结果保留2位有效数字)。
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F,改变砝码质量,重复上述步骤,根据数据拟合出a-F图像,如图乙所示。若要得到一条过原点的直线,实验中应　　　　(填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
(4)图乙中直线斜率的单位为　　　　(填“kg”或“kg-1”)。
2.答案　(1)1.00　(2)0.41　(3)增大　(4)kg-1
解析　(1)用遮光片经过光电门的平均速度=来代替遮光片到达光电门时的瞬时速度,d越小,Δt越短,则此平均速度越接近遮光片运动到光电门时的瞬时速度,故选1.00 cm的遮光片。
(2)根据加速度定义式得a===0.41 m/s2。
(3)由题图乙可知,当小车受到的拉力超过0.05 N后才有加速度,原因是未完全平衡摩擦力,故应增大轨道倾角。
(4)a-F图线的斜率k=,表示质量的倒数,对应的单位为kg-1。
3.(2025广西,12,9分)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中:
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时,需保持小车(含加速度传感器,下同)质量不变,这种实验方法是　　　　　　　　　　。
(2)实验时,调节定滑轮高度,使连接小车的细绳与轨道平面保持　　　　　　。
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系,获得a-F图像如图乙,通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要,说明如何操作;如果不需要,说明理由。
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n∶1,两车均未到达轨道末端,则两车加速度之比aM∶aN=　　　　。
3.答案　(1)控制变量法　(2)平行　(3)需要　撤去细绳连接的力传感器和重物,将木板左端用垫块垫起适当高度,使小车能沿轨道匀速下滑
(4)1∶n2
解析　(1)在研究两个物理量间的关系时,保持其他量不变,该方法为控制变量法。
(2)为了使细绳拉力等于小车所受的合力,需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行。
(3)力传感器上显示的示数为细绳的拉力,要以该拉力作为小车所受的合力,需要平衡小车所受的阻力,具体操作:撤去细绳连接的力传感器和重物,将木板左端垫起适当的高度,使小车能沿轨道匀速下滑。
(4)根据初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间关系式x=at2可知,aM=aN,又tM∶tN=n∶1,解得aM∶aN=1∶n2。
4.(2025陕晋青宁,11,6分)图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板　　　　(填“保持水平”或“一端垫高”)。
(2)为探究加速度a与质量m的关系,某小组依据实验数据绘制的a-m图像如图(b)所示,很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系,以下选项可以直观判断的有　　　　。(多选,填正确答案标号)
m/kg a/(m·s-2)
0.25 0.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
图(b)
A.a-图像　　　　B.a-m2图像
C.am-m图像　　　　D.a2-m图像
(3)为探究加速度与力的关系,在改变作用力时,甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上;乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上。在其他实验操作相同的情况下,　　　　(填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
4.答案　(1)一端垫高 　(2)AC　(3)乙
解析　(1)实验中应将木板远离定滑轮的一端垫高,平衡摩擦力,确保小车的合力等于细线的拉力。
(2)a和m的关系满足a=,其中F为细线的拉力,m为小车的质量;当F恒定时,a-的图线为过原点的倾斜直线,可得a与m成反比,此图像可直观判断,A正确。随着小车的质量m变化,小车受到的合力ma不变,am-m图线为平行于横轴的直线,可得a与m成反比,此图像可直观判断,C正确。a-m2与a2-m图线均为曲线,无法直观判断a与m成反比关系。
(3)甲同学的实验中,增大了槽码和槽码盘的总质量m',可能无法满足m'远小于小车的质量m,故实验误差较大;乙同学的实验中,(m'+m)不变,系统加速度a=,可得a与m'g成正比,故误差较小。

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