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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 2.3 一元二次方程的根与系数的关系
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 探索一元二次方程的根与系数的关系。 2. 利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题。
课前学习任务
复习引入 1. 一元二次方程的求根公式是什么？ 2. 如何用判别式来判断一元二次方程根的情况？ 想一想：方程的根与系数 a，b，c 之间还有其他关系吗？
课上学习任务
【学习任务一】 【合作探究】 探究点1：一元二次方程根与系数的关系 由前面的学习我们知道，如果 ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2) (a≠0，x1，x2 是实数)， 那么一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 必有两个实数根， x = x1，x = x2。 反过来，如果 x1，x2 是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的两个实数根，那么 ax2 + bx + c= a(x - x1)(x - x2) 一定成立吗？ 【学习任务二】 合作探究 (1) 2x - 3x + 1 = 0 的两根为 x1 = ，x2 = 1，那么2x - 3x + 1 和 2(x - 1/2 )(x - 1) 相等吗？换几个一元二次方程再试一试。 你认为 ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2) 是否一定成立？与同伴进行交流。 思考·交流 如果一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 有两个实数根 x1，x2 ，那么这两个实数根与该方程的系数有怎样的关系呢？与同伴进行交流。 思考1：观察求根公式 它有什么特点？ 因为 x1＝ ，x2＝ . 所以 x1 + x2= x1·x2= 归纳总结：一元二次方程的根与系数的关系 如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，那么，. (前提条件是b2－4ac≥0) 【学习任务三】 典例精讲 例：用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. （1）x2 + 7x + 6 = 0； （2）2x2 - 3x - 2 = 0； 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1. 若实数x1，x2满足x1+x2=3,x1x2=2,则下列一元二次方程以x1，x2为根的是(　　) A．x2-3x+2=0 B．x2+3x-2=0 C．x2+3x+2=0 D．x2-3x-2=0 选做题： 2.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）x2-3x-1=0； （2）3x2+2x-5=0 【综合拓展类作业】 3. 已知方程 x2－ x－7=0 的一个根是 3 ，求它的另一个根。 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－6＝0的一个根是6，则m＝____，另一个根是____。 选做题： 2.小明和小华分别求出了方程 9x2+6x-1=0 的根。 小明：x1 = x2 =－ ； 小华：x1 =－3+3 ，x2 =－3－3。 他们的答案正确吗？说说你的判断方法。 【综合拓展类作业】 3.已知a，b是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值。 (1)；(2)a2+b2；(3)a-b。 答案： 【课堂练习】 A 2.解：（1）x1+x2=3， x1x2 = -1. （2）x1+x2=－，x1x2 =－ . 3.解：x1x2 =－7. x1 = 3. x2 = －. 【作业设计】 -5，-1 解：由题意，可得x1+x2=－ ，x1x2 =－. 小明和小华求得的根与算式都不符合，∴小明和小华的答案都不正确。 3.解　∵α，β是方程x2-3x-5=0的两根，∴α+β=3，αβ=-5. (1)=-. (2)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-5)=19. (3)∵(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×(-5)=29， ∴a-b=或a-b=-。
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