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江都区第三中学 2025-2026 学年第二学期
初三数学阶段练习
（满分：150 分 考试时间：100 分钟） 2026.5
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）
A. B. C. D.
2.为缓解学生学业压力，打破传统教学空间壁垒，将“读万卷书”与“行万里路”结合，今年开始国家明确
“支持有条件的地方推广中小学春秋假”．2026年春假期间扬州市共接待游客 3124600人次，实现旅游总收入
17.56亿元．数据 3124600用科学记数法表示为（ ▲）
A. 31.246 105 B. 0.31246 107 C. 3.1246 106 D. 3.1246 107
3.如图是 7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图
形的主视图保持不变，则拿走的是（▲）
A．积木甲 B．积木乙 C．积木丙 D．积木丁
4.某校航模兴趣小组共有 40位同学，他们的年龄分布如表：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 5 18 ▂ ▂
由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ▲）
A.平均数、众数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差
5.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南
海．今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需要 7天；大雁从北海飞到南海需要 9
天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相逢？设经过 x天相遇，可列方程为（ ▲）
1 x 1A. x 1 1 1 B. x x 1 C. 7x 9x 1 D. 7x 9x 1
7 9 7 9
6.如图， AB是 O的直径，弦CD AB，若 BOC 50 ，则 BAD的度数是
（ ▲）
A. 35 B. 30 C. 25 D. 20
7.如图，将图 1所示的正方形纸片沿对角线（图中虚线）剪开，拼成如图 2所示的四边形 ABCD，连接
AC，则 tan ACB的值为（ ▲）
A. 3 B. 2
3 3
1 1
C. D.
2 3
8.已知二次函数 y ax2 2ax b(a＞0) 2 2的图像经过点 p m,n 1 ，Q m 4,n 两点，则 m的值可能是
（▲）
A.﹣1 B.﹣3 C.1 D.3
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡
相应位置上）
9.若 x 1在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是 ▲ ．
10.分解因式：3a2﹣12= ▲ ．
11.若一次函数 y 2x 1的图象经过点 P a,b ，则 4a 2b 5的值 ▲ ．
12.一个多边形的内角和为 540°，则这个多边形有 ▲ 条边．
13.如图，鱼竿 AC 的长为 4m．露在水面上的鱼线 BC的长为2 2m，将鱼竿 AC逆时针转动15 到 AD的位
置，此时露在水面上的鱼线DE的长度是 ▲ m．
14．将面积为 32πcm2的半圆面围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm．
15.已知点 A 2,5 是抛物线 y x2 2x c上一点，现将该抛物线平移，使点 A的对应点为 A 3,4 ，则平
移后抛物线的顶点坐标为 ▲ ．
16.如图在平面直角坐标系 xoy中，已知的 O半径为 2，弦 AB绕点 O旋转一周扫过的区域记为 W，若点
（1,1）在区域W内部（包含边界），若弦 AB长为 m，则 m的取值范围是 ▲ ．
k
17.如图，反比例函数 y (x＞0)的图像经过△ABO的顶点 A，点 B在 y轴上，∠ABO=135°，
x
OA2 OB2 6，则 k= ▲ ．
18.如图，边长为 6的正六边形 ABCDEF，点 M、N分别在 AF、BC上，且 MN∥AB，点 P为正六边形边上一
动点，则△PMN的面积最大值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤）
19.（本题满分 8分）计算与解不等式
3 4x
（1）计算： (π 3.14)0 27 4cos30 ； （2）解不等式： x 3 ．
2
x2 1 x 1
20．（本题满分 8分）先化简，再求值： 2 x 1 ，其中 1 x 2，且 x是整数．
x 2x 1

x 1
21．（本题满分 8 分）为了给游客提供更好的服务，某旅游度假区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作
满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ▲ ，表中 m的值 ▲ ,请补全条形统计图；
（2）据统计，该景区“五一”期间平均每天接待游客约 12000人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景
区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．
22．（本题满分 8分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第
一道题有 3个选项，第二道题有 4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使
用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是 ▲ ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率．
23.（本题满分 10分）如图，在△ 中， = ， ⊥ ，垂足为 ，过点 作 AE∥BC，且 = ，连
接 ，交 于点 ，连接 ．
(1)求证：四边形 为矩形；
(2)若 = 6，求 的长．
24. （本题满分 10分） 学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学
活动．租车公司有 A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆 A型客车比每辆 B型客车多载
客 15人；用 A型客车载客 600人与用 B型客车载客 450人的车辆数相同．A，B两种型号的客车每辆载客量分
别是多少？
25. （本题满分 10 分）如图， Rt△ABC中， ACB 90 ，CD AB 于点 D，以CD为直径的 O 交
BC于点 E，交 AC于点 F，M为线段DB上一点，ME MD．
（1）求证：ME是 O的切线；
（2）若CF 3， sin B
4
，求OM 的长．
5
26.（本题满分 10分）
【知识回顾】如图 1，点 P是等腰三角形 ABC底边 BC上任意一点，过点 P作 PE⊥AB于点 E，PF⊥AC于
点 F，过点 C作 CH⊥AB于点 H，猜想 PE、PF、CH三条线段的数量关系，并证明；
【知识应用】如图 2，△ABC和线段 m，请用无刻度的直尺和圆规，在 BC边上作一点 P，使点 P到 AB、
AC边的距离之和等于 m．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
图 1 图 2
27.（本题满分 12分）在平面直角坐标系 xoy中，抛物线 y ax2 bx c(a 0)经过原点 O和
点 A 3,3a ．
（1）求 c的值，并用含 a的式子表示 b；
（2）过点 P t,0 作 x轴的垂线，交抛物线于点 M，交直线 y ax于点 N．
①若 a 1， t 4，求MN 的长；
②已知在点 P从点 O运动到点 B 2a,0 的过程中，MN 的长随OP的长的增大而增大，求 a的取值范
围．
28.（本题满分 12分）如图，BE、DF是正方形 ABCD两个外角的平分线，点 M、N分别是平分线 BE、DF上
的点，且始终满足∠MAN=45°．
（1）如图 1，若 AM=AN，求证：BM=DN；
（2）如图 2，若正方形 ABCD的边长为 2，随着点 M在 BE上运动，点 N在 DF上也随之运动，
①小明认为 BM·DN为定值，∠MCN为定角，请问你是否同意小明的观点，如果同意，求出定值和定角，
如果不同意，请说明理由；
②以 BM，DN，MN为边构成的三角形面积为 ▲ ．
图 1
图 2
参考答案
一、选择题（每小题 3分共 24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
D C A B B C D D
二、填空题（每小题 3分共 30分）
9、 x 1 10、 3（a+2）(a-2) 11、 3 12、 5 13、 2 3
81 3
14、 4 15、（0， 5） 16、2 2 m 4 17、 3 18、
4
二、解答题
1
19、（1）1 3 ...............................4分 （2） x ...............................4分
2
20、（1）原式=2-x ...............................(4分）
x ≠ ±1， x=0时，原式=2（答案不唯一）...............................8分
21、（1）120，45％，补全条形图（n=48）略...............................每个 2分
（2）6600..............................8分
22、（1 1） ...............................2分
3
（2）图表略...............................6分
1
...............................8分
9
23、（1）证明略...............................5分
（2）3............................... 10分
24、A型号客车载客量为 60人，B型号客车载客量为 45人............................ 10分
25、（1）证明略.............................5分
25
（2） .......................... 10分
8
26、（1）PE+PF=CH 证明略 ..........................5分
（2）说明：过 A点（AB上任意一点）作 AB的垂线；
在所作垂线上截取 AD=m;
过 D点作直线 AB的平行线交 AC于 E点；
在射线 AB上截取 AF=AE;
连接 EF交 BC于 P点，P点即为所求。（其他正确做法均得分）...........10分
27、（1）c=0...................2分 b=-2a................4分
3
（2）①4..............8分 ② a 且a 0 .............12分
4
28、（1）证明略..............4分
（2）①BM●DN=4，∠MCN=135°证明略............8分
②2. ...........12分

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