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2026年高二期末考试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位
置上，在其他位置作答一律无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.已知集合A={4,0,1,2,8},B={xx3=x},则A∩B=（)
A.{0,1,2}
B.L,2,8}
C.{2,8
D.{0,}
2.若复数z=a-4+(a-2)i为纯虚数，则实数a=()
A.4
B.2
C.-2
D.-4
3.向量a=(2,-12).b=(-4,2,x),若a1b,则x=()
A.-5
B.-4
C.4
D.5
4.已知随机变量X~N(2,σ2).若P(X<4)=0.8,则P(2A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
5.己知圆锥的表面积为3π，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的底面半径为()
A.1
B.√5
C.2
D.3
6.己知m表示一条直线，a,B表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是()
A.若ap,/la,则m/lF
B.若a∥B,m⊥a,则m⊥E
C.若a⊥B,W,则m⊥B
D.若a⊥B,m⊥a,则mp
7.甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球.先从甲箱中等可能地取出1个球放入乙
箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从乙箱中取出的球是黑球为A,则P(A)=()
A.
C.i
D.
试卷第1页，共4页
8.已知a>b>1,下列关系不可能成立的是()
A.alnb>bina
B.alnbC.ae'D.ae°>bna
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某实验小组为研究弹簧所受拉力x(单位：N)与伸长量y(单位：cm)之间的关系，根据收集的实验
数据，计算得出线性回归方程为)=0.5x+à.已知x=10,卫=5.2，下列说法中，正确的有()
A.变量y与x呈负相关
B.回归直线经过点(10,5.2)
c.a=02
D.当x=12时，=6.2
10.设函数f(x)=x3-3x2+2,则()
A.f(x)在区间(2，+o)上单调递增
B.直线x=1是曲线=x)的对称轴
C.直线y=-3x+3是曲线y=f(x)的切线
D.∫(x)有三个零点
11.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,BC=3,E为线段PB
的中点，F为线段BC上的动点，则()
A.二面角A-PB-C为直二面角
B.三棱锥A-PDF的体积为2
C.当F为BC的中点时，∠PFD>
D.三棱锥P-ABF的外接球表面积的最小值为20π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.二项式《+1)°的展开式中的常数项为
2x1
13.已知正四棱锥的体积为？，则其侧棱长的最小值为
14.甲、乙两位老师各自从6名学生中随机选2人调研，记X为被两位老师同时选中的学生人数，则
B(X)=
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.己知函数f(x)=xe.
试卷第2页，共4页1.D
【分析】求出集合B后结合交集的定义可求A⌒B.
【详解】B={x|x3=x}=0,-1,1},故A⌒B={0,1},
故选：D.
2.A
【详解】复数z=a-4+(a-2)i的实部为a-4,虚部为a-2,
根据纯虚数的条件，令实部为0，可得a-4=0,解得a=4:
将a=4代入1-2，得4-2=2≠0，满足条件，因此实数a=4.
3.D
【分析】由a⊥b,可得以a.b=0,再根据空间向量数量积的坐标表示即可得解.
【详解】因为a=(2,-1,2),b=(（-4,2,x),a⊥b,
所以a.b=0,即-8-2+2x=0,解得x=5.
故选：D.
4.B
【分析】根据正态分布的性质计算可得。
【详解】由题可得=2，因此对称轴为x=2,可得P(X≤2)=0.5，已知P(X<4)=0.8,
因此：P(25.A
【详解】设圆锥的底面半径为”，母线长为l,其中r>0,/>0,
因为圆锥侧面展开图为半圆，所以半圆的弧长等于圆锥底面周长，
即=2π，化简可得1=2r,
圆锥的表面积S=rl+π2=m.2r+π2=32=3元，
解得r2=1,因为r>0,所以r=1,即该圆锥的底面半径为1.
6.B
【分析】结合空间线面、面面平行与垂直的判定及性质，逐一分析各选项的正误。
【详解】对选项A:
若1IB,m/Ia,则直线m的位置关系为m/IP或LCB,并非一定满足m/IP,故A错误；
对选项B:
由面面平行的性质可知，若两个平行平面中的一个与一条直线垂直，则另一个平面也与该直线垂直，因此
试卷第1页，共12页
当a11B,m⊥a时，m⊥B,故B正确：
对选项C:
若⊥B,m/1a,则m与B的位置关系可能为平行、相交或mCB,并非一定垂直B,故C错误：
对选项D:若
a⊥B,m⊥a,则直线u的位置关系为m/1B或mCB,并非一定满足m/1B,故D错误。
7.C
【详解】设事件B为“从甲箱中取出的1个球为红球”，事件B2为“从甲箱中取出的1个球为黑球”，
由超盒，甲特共4个落，2红2果因就》是行P6)会号
当B发生时，乙箱共5个球，其中黑球3个，故P(AB)=
3
乙箱共5个球，其中黑球4个，故P
根据全横车公式，P=Pa)P4A）PA)P品)宁号号
8.C
【分析】已知a>>1,敢AB项可看作与2的大小比较，CD项可看作与号的大小比较，据此
a
构适函数了)-罗和g)-三，末导得出其单调性及最值判断即可。
【详解】令fx)=血x,xe,+o),求导得f(x)=1-nr
当x∈，e)时，了)=1-n>0,故f)在，e)上单调递增，
x
当ee+o)时，了)-1<0，放在e树)上单调道减
若e>a>b>1时，则fa>fO,即g,,可得ahb若a>b>e时，则f(@bna,枚A可能成立：
令g)-xe+),求导得g)=ec体-，0恒成立，
x2
故8(x)在(1，+∞)上单调递增，故g(r)>8(1)=e,
又因为f(x)=f(e)=血e-1,
ee
所以x,x2∈(1，+o),∫()<8(x2)恒成立，
因a>b>1,则血a,整理得ae>bna,即D可能成立：
a b
试卷第2页，共12页

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