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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§2.4.1 行程、几何图形及动点问题
一、选择题：
1．直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为 ( )
A． B．5 C． D．7
二、填空题：
2. 如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则所列方程是 。
三、解答题：
3.某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系为，那么行驶200m需要多长时间？
4.如图，梯子长10m，梯子顶端与地面距离为8m，梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢
如果梯子的长度是13m，梯子顶端到地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗
5.如图，一艘轮船以的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域包括边界都属台风影响区.当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离那么从接到警报开始，经过多长时间轮船会进入台风影响区？结果精确到，参考数据：
6.如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上不与点A，B重合，过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？
7.如图，在中，，，点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，P，Q两点同时出发.
经过几秒后，的面积等于
经过几秒后，PQ的长度等于点P不与点A重合
8.已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动，点P停止运动时点Q也停止运动.设点P，Q的运动时间为
当t的值为多少时，四边形PBCQ的面积为？
当t的值为多少时，点P和点Q的距离是10cm？
9.如图，在中，，，动点P从点C出发，沿CA方向运动;动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动.点P，Q的运动速度均为
运动几秒时，P，Q两点相距
运动几秒时，的面积占面积的七分之一
10.如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200nmile处有一重要目标B，在B的正东方向200nmile处有一重要目标小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.
小岛D与小岛F相距多少海里
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，则相遇时补给船航行了多少海里结果精确到
11.某军舰以20k n的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30k n的速度由南向北航行，它能侦察出周围包括范围内的目标.如图所示，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 如果能，最早何时能侦察到 如果不能，请说明理由.
12.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何.”大意是说，如下图，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/单位时间，乙的速度为3步/单位时间，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多少步
参考答案
B 2. (30－2x)(40－2x)＝600
3.【答案】解：根据题意，得，
解得不符合题意，舍去，
答：行驶200m需要
4.【答案】【小题1】
解：如图，由题意，得，
设，则
在中，由勾股定理，得
当点B滑到点E时，，，
在中，由勾股定理，得，
即
解得，不符合题意，舍去
答：当梯子顶端下滑2m时，梯子底端滑动的距离和它相等.
【小题2】
可能相等.同可求得，当梯子顶端下滑7m时，梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离相等.
5.【答案】解：如图所示.
设xh后，轮船进入台风影响区.
根据题意，得，
，，
，
，
解得，不符合题意，舍去
答：轮船经过进入台风影响区.
6.【答案】解：点P在一次函数的图象上，设， 由题意得，整理得， 解得，，或 综上所述，当或时，矩形OCPD的面积为
7.【答案】【小题1】
解：设经过x s后，的面积为
根据题意，得
解得，
答：经过2s或3s时，的面积等于
【小题2】
设经过t s时，PQ的长度为
，
，
即
解得不符合题意，舍去，
答：经过2s时，PQ的长度等于

8.【答案】【小题1】
解：根据题意，得，，
，
，，解得
答：当时，四边形PBCQ的面积为
【小题2】
如图，过点P作交CD于点
在中，，
，解得，
答：当t的值为或时，点P和点Q的距离是

9.【答案】【小题1】
设运动t s时，P，Q两点相距
根据题意，得，解得，
答：运动9s或12s时，P，Q两点相距
【小题2】
设运动x s时，的面积占面积的七分之一.
根据题意，得，
整理，得，
解得，
答：运动6s或15s时，的面积占面积的七分之一.

10.【答案】【小题1】
如图，连接
由题意，得
点D位于AC的中点，点F位于BC的中点，
是的中位线.
答：小岛D和小岛F相距
【小题2】
设相遇时补给船航行了x n mile，
则，
由题意，得
由，得DF是的中位线.
点F位于BC的中点，
在中，由勾股定理，得，
解得，不符合题意，舍去
答：相遇时补给船航行了

11.【答案】解：能.设侦察船最早由B出发经过x h侦察到军舰.
根据题意，得，解得，
当经过2h至时，侦察船能侦察到这艘军舰.
答：最早再过2h能侦察到.
12.【答案】解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行，
甲共行，
，
，
又，
，
，
舍去或，
，
，
答：甲走了步，乙走了步.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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