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2025-2026学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，C={0}，则（A∩B）∪C=（　　）
A. {0} B. {0，2，3}
C. {0，1，2，3} D. {0，1，2，3，4}
2.已知命题p： x∈（-∞，0）∪（1，+∞），，命题q： x＞0，x3＜x,则（　　）
A. p和q都是真命题 B. ￢p和q都是真命题
C. p和￢q都是真命题 D. ￢p和￢q都是真命题
3.（1-x）9展开式中第6项的系数为（　　）
A. 84 B. 126 C. -84 D. -126
4.已知奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（1）=1，则f（-3）=（　　）
A. 0 B. 1 C. -1 D. -3
5.已知随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），且E（X）=10，D（X）=5，则（　　）
A. n=20， B. n=40， C. n=50， D. n=100，
6.已知函数f（x）=4x-2 3x，则不等式f（x+1）＞f（x）的解集为（　　）
A. R B. （-1，+∞） C. （0，+∞） D. （1，+∞）
7.已知球O的半径为3，球心为O，球O被某平面所截得的截面为圆M，则以圆M为底面，O为顶点的圆锥的体积的最大值为（　　）
A. B. C. 2π D. 6π
8.一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有0，1，2共3个数字，并且4个拨号盘上的数字之和小于或等于3，则满足条件的密码个数为（　　）
A. 28 B. 30 C. 31 D. 32
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知b=4a,且a＞0，则（　　）
A. 的最小值为1 B. 的最小值为
C. a（b-4）的最小值为0 D. a（b-4）的最小值为-1
10.已知函数，下列结论正确的是（　　）
A. 存在b∈R，使得x=b是f（x）的极大值点
B. 若f（x）恰有1个零点，则b的取值范围为（-2，2）
C. 若f（x）是增函数，则b的取值范围为
D. 若f（x）的极小值大于0，则b的取值范围为
11.在一个不透明的盒子中装有2个白球、1个红球，小球除颜色外其他均相同.随机从盒子中取出一个球，若取出红球，红球不放回，换一个白球放回，若取出白球，白球不放回，换一个红球放回，重复取球n次，在第n次取球时，记盒子中有0，1，2，3个白球的概率分别为An，Bn，Cn，Dn，则（　　）
A. A2=1 B. An+Bn+Cn+Dn=1
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.= .
13.根据表中数据，得到y关于x的经验回归方程，则= .
x 3 4 5 6 7
y 10 12 15 16 19
14.已知函数，若f（x）有四个不同的零点，则a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
为进一步增强学生的消防安全、交通安全、饮食健康安全等安全意识，某校举办了一次安全教育知识竞赛.在参与竞赛的学生中随机抽取了100名学生统计成绩，其成绩ξ近似服从正态分布N（90，σ2），且P（85≤ξ≤90）=0.45.
（1）估计这100名学生中成绩在95分以上的学生人数；
（2）假设这100名学生中成绩在95分以上的学生人数为（1）中所求的估计值，若某学生本次竞赛的得分高于95分，则认为该学生安全意识极高，从这100名学生中随机选20名学生，记安全意识极高的学生人数为X，求X的期望.
16.(本小题15分)
已知三对夫妻坐成一排照相.
（1）求不同的排列数；
（2）求每对夫妻两人均相邻的排列数；
（3）求同性别的人均不相邻的排列数.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=eax-x.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若，求a的取值范围.
18.(本小题17分)
甲、乙、丙三人打羽毛球，约定：第一场甲、乙对打，丙轮空；每场对打的胜者与轮空者进行下一场对打，负者下一场轮空（在没有人连续打了3场的前提下）；若某人连续打了3场，则其下一场轮空，另外两人对打.设每场对打双方获胜的概率都为.
（1）求第四场乙、丙对打的概率；
（2）求第五场乙、丙对打的概率；
（3）若甲、乙、丙三人共打了6场，其中甲参与了X场，求X的分布列及期望.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ln（x+1）-x3-sinx.
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程.
（2）证明：当x＞0时，f（x）＜1-x2-sinx.
（3）求f（x）的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】BCD
11.【答案】BC
12.【答案】1
13.【答案】3.4
14.【答案】（e,+∞）
15.【答案】5人
1
16.【答案】720
48
72
17.【答案】当a≤0时，f（x）是减函数；当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增

18.【答案】
X的分布列为：
X 3 4 5
P
X期望为
19.【答案】y=0
当x＞0时，不等式f（x）＜1-x2-sinx ln（x+1）＜x3-x2+1，
令函数g（x）=ln（x+1）-x，x＞0，求导得，
函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，g（x）＜g（0）=0，
因此当x＞0时，ln（x+1）＜x；当x＞0时，x3-x2+1-x=x2（x-1）-（x-1）=（x-1）2（x+1）≥0，
当且仅当x=1时取等号，
因此当x＞0时，x3-x2+1≥x，即ln（x+1）＜x3-x2+1，
所以当x＞0时，f（x）＜1-x2-sinx
0
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