资源简介

2025-2026学年陕西省西安市第一中学高二（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下面问题中，是排列问题的是（　　）
A. 由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数
B. 从40人中选5人组成篮球队
C. 从100人中选2人抽样调查
D. 从1，2，3，4，5中选5个数组成集合
2.展开式中的常数项是（　　）
A. -160 B. -20 C. 20 D. 160
3.市图书馆古籍修复志愿队有15名男志愿者和12名女志愿者（均已完成基础培训）要从男、女志愿者中各选1人，组成见习搭档协助修复师完成线装古籍的辅助工作，不同的搭档组合种数为（　　）
A. 27 B. 66 C. 105 D. 180
4.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（2＜X≤2.5）=0.1，则P（X＜2.5）=（　　）
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
5.用1，2，3，5，6，8可以组成n个无重复数字的三位数，则n=（　　）
A. 20 B. 60 C. 120 D. 210
6.设集合A={x|x2-（a+1）x+a=0}，集合，则“A∩B={3}”的一个必要不充分条件是（　　）
A. a=3 B. a∈{2，3} C. a=1 D. a∈{1，2}
7.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国的半个象棋棋盘（4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量，表示马走了“一步”.若马从图中的B处跳到C处，且要求走的步数最少，则马不同的行走路径有（　　）
A. 7种 B. 6种 C. 5种 D. 4种
8.已知函数f（x）=x-a,若满足对任意x∈[2，4]，都有f（x+a）[f（x）]2+9f（x）≥0成立，则实数a的取值范围为（　　）
A. [4，6] B.
C. [2，6] D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知正实数a,b满足a+b=2，则下列结论正确的是（　　）
A. ab的最大值为1 B. a2+b2的最小值为4
C. 的最小值为 D. 的最小值为
10.已知集合A={x|m-3≤x≤2m+1}，B={x|-5≤x≤2}，若x∈A是x∈B的充分条件，则实数m的值可能为（　　）
A. -5 B. -3 C. 0 D.
11.已知（1+x）3（1+2y）5的展开式中，xmyn的系数记为f（m,n），则（　　）
A. 该展开式共有15项 B. f（1，2）+f（2，1）=150
C. D. f（1，n）的最大值为240
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.我国南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中记载了“杨辉三角”，在如图所示的“杨辉三角”中，除每行两端的数值外，每一个数值等于其肩上两数之和，若第n行所有数字之和为128，则n= .
13.如图，当一条电路从M处到N处接通时，不同的线路共有 条（每条线路仅含一条通路）.
14.已知事件A和B满足，，，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表：
单位：人
秦腔 年龄 合计
40岁以下 40岁及以上
喜爱 45 45 90
不喜爱 75 35 110
合计 120 80 200
（1）年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为p,求p的估计值；
（2）根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？
P（χ2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
附：.
16.(本小题15分)
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是，假设两人是否击中目标相互之间没有影响.
（1）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；
（2）设甲击中目标的次数为X，求X的分布列和数学期望.
17.(本小题15分)
已知二项式，且其二项式系数之和为64.
（1）求n的值；
（2）系数a3的值是多少；
（3）求a1+a2+a3+…+an.
18.(本小题17分)
某高中学校在一次高二数学监测后，为了解本次监测的成绩情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于130分为优秀.
（1）从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于90分，问这名学生数学成绩为优秀的概率；
（2）在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在[90，150]内的学生中抽取13名，再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）设m=1，
（ⅰ）求f（x）的最小值；
（ⅱ）当x∈[1，16]时，求函数f（x）的值域.
（2）对任意x1，x2∈[1，8]，|f（x1）-f（x2）|≤5恒成立，求实数m的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】AD
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】7
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】 可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关
16.【答案】解：（Ⅰ）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲击中目标2次且乙击中目标0次为事件,
甲击中目标3次且乙击中目标1次为事件，
则P(A)=P()+P()=+=,
所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为；
（Ⅱ）由题可知X的所有可能取值为0，1，2，3，
P(X=0)==，
P(X=1)==，
P(X=2)==，
P(X=3)==，
所以X的分布列为：

所以E(X)=0+1+2+3=.
17.【答案】6 a3=160 728
18.【答案】；
分布列见解析，数学期望为．
19.【答案】（ⅰ）0；（ⅱ）[0，9]
第1页，共1页

展开更多......

收起↑