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八年级上册数学期中测试卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.144的算术平方根是
A. 12 B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，则点P在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.估计的值应在
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
4.在下列四组数中，属于勾股数的是( )
A. 9，40，41 B. ，， C. 2，3，4 D. 1，，
5.下列各式：①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.已知的三条边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是
A. B. ，，
C. D.
7.点关于x轴对称的点的坐标为
A. B. C. D.
8.已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
9.下列说法正确的个数是( )
若，则点表示原点
点在第四象限
已知与，则直线AB平行于y轴
已知，轴，且，则B点的坐标为
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10.如图，在长方形纸片ABCD中，，，点E在CD边上，将沿AE折叠，点D落在点G处，EG，AG分别交BC于点F，H，且，则AH的长为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若，则a的绝对值是 .
12.当x 时，有意义．
13.若是关于x的正比例函数，则 .
14.如图，在数轴上的点A表示的实数是 .
15.如图所示，ABCD是长方形地面，长，宽中间竖有一堵砖墙高一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m的路程．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题（17-18题每题8分，19-21题每题9分，22-23题每题13分，共69分）。
17.已知的一个平方根是，的立方根是
求x，y的值；
求的算术平方根．
18.已知a，b，c满足
求 a， b， c的值；
试问以 a， b， c为边能否构成三角形？若能，请判断三角形的形状；若不能，请说明理由．
19.在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，三个顶点均在格点上.
画出与关于x轴对称的，并写出点，，的坐标;
求点B与点之间的距离;
在x轴上找一点P，使得最小，请直接写出P点坐标.
20.甲、乙两地相距240 km，A，B两辆货车分别从甲、乙两地出发相向而行，货车B比货车A晚出发一个小时．若它们都保持匀速行驶，货车A，货车B距乙地的距离与时间之间的关系如图所示．
求货车B出发后距乙地的距离y与时间x的关系式；
求货车B到甲地后，货车A还需多长时间到达乙地．
21.某校开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：
课题 测量学校旗杆的高度
工具 绳子、皮尺等
测量示意图 说明：如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点B，测量多出的绳子长度如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点F位置，测量点F到地面的距离FD，以及点D到旗杆AB的距离
测量数据 测量项目 数值
图1中BC的长度 2 米
图2 中FD的长度 1 米
图2 中 BD 的长度 米
根据以上测量结果，求学校旗杆AB的高度;
若，，请用关于a，b，c的代数式表示学校旗杆AB的高度.
22.若无理数的被开方数为正整数满足其中n为正整数，则称无理数的“阳光区间”为；同理规定无理数的“阳光区间”为例如：因为，所以，所以的“阳光区间”为，的“阳光区间”为请解答下列问题：
的“阳光区间”是 ，的“阳光区间”是 ；
若无理数为正整数的“阳光区间”为，的“阳光区间”为，求的值；
实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”．
23.【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，，，，点P为y轴上一动点，且
【知识技能】直接写出b，c，AB的值： ， ， ;
【深入探究】当点P在线段OC上运动时，是否存在一个点P使得，若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;
【拓展迁移】当点P在y轴上运动时，是否存在点P，使得为直角三角形 若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】26
【解析】如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，连接
则
四边形ABCD是长方形，，宽，
，
蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走26 m的路程．
16.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
原式

17.【答案】【小题1】
解：由题意，得，，，，解得，
【小题2】
，，，的算术平方根为

18.【答案】【小题1】
解：，
，，，
，，
【小题2】
解：，，即，
，
以a，b，c为边能构成三角形．
，，，
三角形的形状是等腰直角三角形．

19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，
，，
【小题2】
如图，取格点M使得，轴，
，，
，
即点B与点之间的距离为
【小题3】
点P的坐标为

20.【答案】【小题1】
解：由图象可知，货车B用行驶240 km，
货车B的速度是，
，
货车B出发后距乙地的距离y与时间x的关系式为
【小题2】
解：由图象可知，货车A出发3小时与货车B相遇，
货车A的速度为，
货车A从甲地到乙地所需时间为，
而货车B在时到达甲地，
货车B到甲地后，货车A还需到达乙地．

21.【答案】【小题1】
解：设旗杆AB的高度为x米，则绳子米，
由题意得米，米，米，
在中，由勾股定理得，
即，解得
答：旗杆AB的高度为米.
【小题2】
设旗杆AB的高度为x，
由题意得，，，
在中，由勾股定理得，
即，解得，
即旗杆AB的高度为

22.【答案】【小题1】
【小题2】
由题意可得，
，即，
的“阳光区间”为，
，
，即，
，，
为正整数，或，
当时，，
当时，，
的值为或
【小题3】
由题意可得，，
，，
，
①，②，
②-①，得，
，的算术平方根为，
，，
的算术平方根的“阳光区间”是

23.【答案】【小题1】
6
4
【小题2】
存在一个点P使得，理由如下：
设点P的坐标为，
由可知，，，
，
即，
解得，，
综上，存在一个点P使得，点P的坐标为
【小题3】
点P在y轴上运动，存在点P使得为直角三角形，理由如下：
①如图1，当时，过点A作于点D，
由可知，，
，
，，
≌，
，
，
点P的坐标为
②如图2，当时，设，
由勾股定理得，
，
，
，，
即，解得，
点P的坐标为，
③当时，不符合题意;
综上，点P在y轴上运动，存在点P使得为直角三角形，点P的坐标为或

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