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第七章《证明》单元测试卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列命题中，是假命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等
C. 内错角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线平行
2.已知四条直线a，b，c，d，如果，，，则a和d的位置关系是
A. B. C. 且 D. 无法确定
3.已知直线，直线c分别交a和b于A，B两点．如图，现将直线b绕点B逆时针旋转，要使“”仍然成立，则可以进行的操作是将直线a绕点
A. 顺时针旋转 B. 逆时针旋转 C. 顺时针旋转 D. 逆时针旋转
4.已知直线，将一块含角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若，则的度数是
A. B. C. D.
5.如图，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图，，CE交AB于点F，CG平分交AB于点G，已知，则的大小为
A. B. C. D.
7.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题是( )
A. 若甲对，则乙对 B. 若乙对，则甲对 C. 若乙错，则甲错 D. 若甲错，则乙对
8.在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为
A. 1 cm B. 3 cm C. 5 cm或3 cm D. 1 cm或3 cm
9.如图，ABCD为一长条形纸带，，将纸带ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与，两点对应．若，则的度数为
A. B. C. D.
10.如图，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角大于且小于，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，反射光束为CH，可得若激光笔与水平天花板直线的夹角，则不可能取到的度数为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.一只皮箱的密码是一个三位数．小光说：“它是”小明说：“它是”小亮说：“它是”已知每人都只猜对了位置不同的一个数字，则这只皮箱的密码是 .
12.如图，把三角板的直角顶点放在直线b上，若，则当 时，
13.如图，直线，若，，则的度数为 .
14.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果那么”的形式：如果 ，那么 .
15.如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的，主柱AD垂直于地面．这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当，且点H，D，B在同一直线上时，的度数为 .
三、解答题：本大题共8小题（16-18题每题7分，19-21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分）。
16.如图，请完成下列各题：
如果 ，那么 ；
如果 ，那么 ；
如果 ，那么 ；
如果 ，那么
17.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，求证：
18.如图，，和互余，于点求证：
19.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点M，N，且，MO，NO分别平分和，试判断的形状，并说明理由．
20.一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如等都是“对称数”.
【观察】
【猜想】将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被 整除;
【验证】若这个“对称数”是979，请通过计算验证【猜想】;请你通过推理证明【猜想】是正确的.
21.综合与实践.
【主题】天文中的数学.
【模型建立】如图为北斗七星的位置示意图.将北斗七星分别标为点A，B，C，D，E，F，G，再将A，B，C，D，E，F，A顺次连接.若AF恰好经过点G，且B，G，C三点在一条直线上，满足，，
【问题解决】的度数是 ;求的度数;
【实践探索】连接AD，探索当与满足怎样的数量关系时，，并给出证明.
22.【问题背景】汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1，射灯A的射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，射灯B的射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.假定这一带两岸河堤是平行的，即，且已知射灯A转动的速度是秒，射灯B转动的速度是秒，且实数a，b满足
【数学建模】 ， ;若射灯B射线先转动30秒，射灯A射线才开始转动，在射灯B射线到达BQ之前，求两灯的光束第一次互相平行时，射灯A转动的时间;
【问题求解】如图2，若两灯同时开始转动，设两灯转动时间为t，在射灯A射线到达AN之前，当射出的光束交于点C时，尝试求解下面的问题.
①用含t的代数式表示
②过C作交PQ于点D，则在转动过程中，探究与有怎样的数量关系.
23.已知，点E，F分别在直线AB，CD上，点M在AB，CD之间，连接ME，MF，设
【直观感知】如图1，用含的代数式表示与的和为 ;
【构建联系】如图2，点N是AB上方一点，连接NE，NF，NF与ME交于点G，，，，求的度数用含的代数式表示
【拓展延伸】如图3，点N是AB下方一点，连接NE，NF，若MF的延长线FP是的三等分线，EN平分交FP于点G，且，求的度数.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】807
12.【答案】50
13.【答案】
14.【答案】两条直线都与第三条直线平行
这两条直线互相平行

15.【答案】
16.【答案】【小题1】
同位角相等，两直线平行
【小题2】
内错角相等，两直线平行
【小题3】
同旁内角互补，两直线平行
【小题4】
同旁内角互补，两直线平行

17.【答案】证明：已知，垂直定义已知，同角的余角相等，内错角相等，两直线平行
18.【答案】证明：，，又和互余，即，又，，
19.【答案】解：是直角三角形．理由如下：，，，，NO分别平分和，
是直角三角形．

20.【答案】【小题1】
9
【小题2】
解：，故将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除.
证明：根据题意，设一个对称数的百位数字与个位数字均为a，十位数字为b，则这个对称数表示为，
，
，b为整数，
能被9整除，
“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除.

21.【答案】【小题1】
解：
如图，延长DC交AF于点
由已知条件可得
，
，，
【小题2】
当时，
证明：，
，
，

22.【答案】【小题1】
解：
设灯A转动x秒时，两灯光第一次互相平行，由平行线性质，易知，
解得
两灯的光束第一次互相平行时，灯A转动的时间为15秒.
【小题2】
①
②，
灯A射线转动的速度为秒，灯B射线转动的速度为秒，
当灯A射线第一次照到点B上时，灯B射线转动的角度为，
当射出的光束交于点C时，点C一定在AB的右侧，
，即，
，
，
，

23.【答案】【小题1】
【小题2】
，，
，，
由可知，
，
，
，
，
，
【小题3】
，，
，如图，设，记，，
①当时，有，，
，
，，
平分，，
，
，，
，
，
解得，
②当时，有，，
同①理得，，，
，
，
，解得，
综上，的度数为或

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