资源简介

(共27张PPT)
第11章　平面直角坐标系
课题2 平面直角坐标系中的图形
沪科版 八年级 数学（上）
导入新课
1．什么是平面直角坐标系？
先在平面内画两条互相垂直 (通常一条水平, 一条竖直)并且原点重合的数轴，水平的数轴叫作x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫作y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点．这样就建立了平面直角坐标系，记作平面直角坐标系xOy，这个平面叫作坐标平面．
2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为 ( )
A.(－3，－2)
B．(3，－2)
C．(－2，－3)
D．(2，－3)
B
探究新知
知识模块一 平面直角坐标系中点的坐标特点
注意：坐标轴上的点(也就是 x 轴、y 轴上的点)不属于任何一个象限.
x 轴、y 轴把坐标系把坐标平面分成四个部分
分别称为第一、二、三、四象限.
活动1 观察坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5) ， B(-2，3)， C(-4，-1)，D(2.5，-2)， E(0，-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在 x 轴的正半轴上
在 x 轴的负半轴上
在 y 轴的正半轴上
在 y 轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2 观察直角坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
例1 如图，请建立合适的平面直角坐标系，使点 C，D的坐标分别为 (3，2)，(0，4)，写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上.
I
A
B
C
D
E
F
G
H
则在此平面直角坐标系中，
点 B 的坐标为 (2，0)，在 x 轴上；
点 E 的坐标为 (-2，3)，在第二象限；
点 F 的坐标为 (-4， 0)，在 x 轴上；
点 G 的坐标为 (-3，-1)，在第三象限；
点 H 的坐标为 ( 0，-3)，在 y 轴上；
点 I 的坐标为 ( 3，-4)，在第四象限.
解：因为点 C，D 的坐标分别为 (3，2)，(0，4)，
所以可以选点A作为原点 O.如图，画出平面直角坐标系.
A(O)
坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. 根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
总 结：
平面直角坐标系中各象限内，x轴及y轴上点的坐标的符号特征是什么？
答：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限, 这四个象限内的点的坐标符号分别为(＋，＋)、(－，＋)、(－，－)、(＋，－).坐标轴上的点(即x轴、y轴上的点)不属于任何一个象限．x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)；y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)；原点坐标为(0，0).
典例1：点A(－3，2)在第______象限，点B(－3，－2)在第______象限，点C(3，2)在第______象限，点D(－3，－2)在第______象限，点E(0，2)在______轴上，点F(2，0)在______轴上．
二
三
一
三
y
x
典例2：若点M的坐标是(a，b)，且a＞0，b＜0，则点M在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
仿例：已知点P的坐标为(2a＋3，a－4).
(1)若点P在x轴上，则a＝_______；
(2)若点P在y轴上，则a＝_______；
(3)若点P在第三象限内，则a的取值范围是__________；
(4)若点P在第四象限内，且点P到x轴的距离为2，则a的值为_______．
4
－
a＜－
2
变例：在平面直角坐标系中，若点P(a－3，a＋1)在第二象限，则a的取值范围为 ( )
A．－1＜a＜3 B．a＞3
C．a＜－1 D．a＞1
A
知识模块二 建立平面直角坐标系求图形中点的坐标
例2 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出此时正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
4
4
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
O
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：
A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4).
A(-4，-4)， B(0，-4)，C(0，0)， D(-4，0).
A
B
C
D
A(0，-4)，B(4，-4)，
C(4，0)， D(0，0).
y
x
O
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？
A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4).
A(-2，-2)， B(2，-2)，C(2，2)， D(-2，2).
由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
① 让尽量多的点落在坐标轴上，便于表示点的坐标.
② 选择原点时应尽量选择中心或者端点.
③ 选择单位长度不宜过大或者过小，保证覆盖所有点的同时也要尽量美观.
如何建立平面直角坐标系，不同的平面直角坐标系中图形顶点坐标会变化吗？
答：以______________为原点，就可建立不同的平面直角坐标系，在不同的平面直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也________，应根据具体情况建立________的平面直角坐标系．
不同的顶点
不同
适当
典例：如图是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直
角坐标系，并用坐标表示下
列景点的位置：
(1)动物园________，
烈士陵园________；
动物园
金凤广场
开心岛
烈士陵园
解：(1)如果以金凤广场为原点，则平面直角坐标系如图所示，动物园的位置为(1，2)，烈士陵园的位置为(－2，－3)；(答案不唯一)
(2)三角形的面积S＝3×4－×1×3－×1×4－×2×3＝5.
(2)求由开心岛、金凤广场、烈士陵园三点构成的三角形的面积．
仿例：如图，若点E的坐标是(－2，1)，点F的坐标是(1，－1)，则点G的坐标是 ( )
A.(2，1) B．(1，2)
C．(3，1) D．(0，2)
A
课堂小结
平面直角坐标系点的特征
建立适当的直角坐标系描述图形的位置
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定
随堂检测
A（3 ， 6） B（0 ， -8）
C（-7， -5） D（-6 ， 0）
E（-3.6，5） F（5 ， -6）
G（0 ， 0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y 轴上
x 轴上
原点处
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
2. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3）
①点 P 在 x 轴上，则 a = ；
②点 P 在 y 轴上，则 a = ；
3
-1
4. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则 P 点的坐标为____________.
（5，-4）
3. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第____ 象限.
二

展开更多......

收起↑