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第11章　平面直角坐标系
课题1 平面内点的坐标
沪科版 八年级 数学（上）
导入新课
1．什么叫数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？
答：(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴．
(2)数轴上的点与实数是一一对应的．
2．以教室座位横行为排、竖行为列，记2排3列座位为(3，2)，则以下座位的同学分别是谁？
(1，4)，(2，6)，(5，4)，(3，2)，(5，7).
3．想一想，如何表示平面内一个点的位置？
答：可模仿教室座位的描述方法表示平面内一个点的位置．
探究新知
知识模块一 平面直角坐标系中点的坐标
在数轴上，如何确定一个点的位置呢？
A 点记作 -2，B 点记作 3.
例如：
在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置.
-1
0
1
2
3
4
-2
-3
A
B
.
.
如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？
1 2 3 4 5 6 7 8
6
5
4
3
2
1
小明
小红
行
列
讲台
（1）在电影票上“6 排 3 号”与“3 排 6 号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
（2）如果将“6 排 3 号”简记作(6 ，3)，那么“3 排 6 号”如何表示？(5 ，6)表示什么含义？ (6 ，5)呢？
根据导入新课中的情景回答下列问题：
(3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
答:两个数据，排数和号数.
思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？
可以参照数轴上表示点的方法.
优化
平面直角坐标系：
水平的数轴叫作 x 轴或横轴，取向右为正方向
在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系 xOy .
这个平面叫作坐标平面.
竖直的数轴叫作 y 轴或纵轴，取向上为正方向
两轴的交点 O 为原点
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
-4 -3 -2 -1 O1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
x
y
如图的点 P 如何表示呢？
后由 P 点向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标.
N
M
P
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有序实数来表示了.
先由 P 点向 x 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标；
规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3).
(-2，3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，P 表示为 (-2，3).
-4 -3 -2 -1 O1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
x
y
N
M
P
点 横坐标 纵坐标 坐标
A 4 2 (4，2)
B 2 4 (2，2)
C
D
E
F
1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表：
C
E
A
B
F
D
-3
-2
3
-3
(-3,-2)
-3
( 3, -3)
0
(-3, 0)
0
1
( 0, 1)
操 作
C
E
A
B
F
D
点 A 的坐标是(4，2)，
表示平面上点的坐标是一个有序实数对.
归纳总结
点 B 的坐标是(2，4).
可见，(4，2)与(2，4)表示的两个点是不同的.
2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A( 3， 4)，B ( 3，
-2)，C(-1，-4)，D (-2， 2)，E( 2， 0)，F ( 0，-2).
A(3，4)
D(-2，2)
E(2，0)
F(0，-2)
B(3，-2)
C(-1，-4)
操 作
通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应.
一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 ( x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y).
归纳总结
1．平面直角坐标系概念：
先在平面内画两条互相______(通常一条水平，一条竖直)并且原点______的数轴，水平的数轴叫作______或_______，取向______为正方向；竖直的数轴叫作______或______，取向______为正方向；两轴交点O为______．这样就建立了平面直角坐标系，记作平面直角坐标系xOy，这个平面叫作坐标平面．
例 题
垂直
重合
x轴
横轴
右
y轴
纵轴
上
原点
2．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对__________来表示了．
解：点A，B，C，D，E，F，O的坐标分别是(2，1)，(1，2)，(-，1)，(0，－2)，(，0)，(－2，－1)和(0，0).
范例：如图，写出点A，B，C，D，E，F，O的坐标．
有序实数
仿例：在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是________，点B的坐标是_______，点C的坐标是_______，点D的坐标是_______．
(0，4)
(4，0)
(－1，0)
(2，2)
变例1：在平面坐标内，有一点P(a，b)，若ab＝0，则点P的位置在 ( )
A．原点　　　　B．x轴上　　　　　
C．y轴上　　　 D．坐标轴上
变例2：已知点P(x，y)满足|x|＝5，y2＝4，若点P位于x轴下方，则点P的坐标是___________
__________．
D
(5，－2)或
(－5，－2)
知识模块二 根据点的坐标确定与x轴、y轴的位置关系
例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算它们的面积.
(1) A ( 5，1)，B ( 2， 1)，C (2，-3)
(2) A (-1，2)，B (-2，-1)，C (2，-1)，D (3，2)
(2)得到一个平行四边形，如图所示.
所以 S = 3×4 = 12.
(1)得到一个直角三角形，如图所示.
所以 S = ×3×4 = 6.
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：
归纳总结
方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
与x轴平行的直线上的点的坐标特征是________相等，________不相等．
与y轴平行的直线上的点的坐标特征是________相等，________不相等．
填 空：
纵坐标
横坐标
横坐标
纵坐标
典例：
(1)如图，写出点A，B，C，D，E，F，G的坐标．
解：A(0，0)，B(0，3)，C(1，3)，D(－3，5)，
E(－7，3)，F(－6，3)，G(－6，0).
(2)直线EC与x轴有何位置关系？你有什么发现．
解：EC∥x轴．点E与点C纵坐标相等，横坐标不相等．
(3)直线FG与y轴有何位置关系？你有什么发现．
解：FG∥y轴．点F与点G横坐标相等，纵坐标不相等．
仿例：过点A(3，－2)和点B(－2，－2)的直线一定 ( )
A．垂直于x轴　　　　　　　　
B．与y轴的交点坐标为(－1，0)
C．平行于x轴
D．平行于y轴
C
变例1：已知点A(2，3)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标是 ( )
A．(－1，0)　　　　B．(2，0)　　　　
C．(0，2)　　　　 D．(0，1)
变例2：在平面直角坐标系中，若点M(－2，6)与点N(x，6)之间的距离是7，则x的值是____________．
B
－9或5
课堂小结
在坐标平面内描点作图
坐标平面内图形面积的计算
平面直角坐标系
构成：原点、坐标轴
随堂检测
1.如图，点 A 的坐标为( )
A. ( -2， 3)
B. ( 2，-3)
C . ( -2，-3)
D . ( 2 ， 3)
A
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
A1
C
y
B
(-4，0)
(2，0)
O
2. 若 BC 的坐标不变，△ABC 的面积为 6，点 A 的横坐标为 -1，那么点 A 的坐标为 ．
(-1，2)或(-1，-2)
A2

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