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第11章　平面直角坐标系
课题3 用方位角和距离确定物体的位置
沪科版 八年级 数学（上）
导入新课
1．建立平面直角坐标系，必须满足三个条件：
①________条数轴；
②互相________；
③公共________．
两
垂直
原点
2．在平面直角坐标系中，坐标平面就被两条坐标轴分成了四部分，这四个部分分别叫作第______象限、第______象限、第______象限、第______象限，这四个象限内的点的坐标符号分别为(＋，＋)、(－，＋)、(－，－)、(＋，
－).坐标轴上的点(即x轴、y轴上
的点)不属于任何一个象限．
一
二
三
四
3．在平面直角坐标系中，确定物体的位置需要_______个数据．
4．已知点M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为__________．
两
平行、垂直
探究新知
知识模块一 用方位角与距离确定物体的相对位置
如图，A 处有一艘遇险船，距离遇险船 50 n mile的 B 处有一艘救生船. 遇险船向海事部门发出求救信号后，海事部门向救
生船发出救援指示：南偏西
60° 方向 50 n mile 处有遇险
船，请前往救援.
60°
北
东
B
A
南偏西 60° 方向 50 n mile是一种表示地理位置的方法.
“50 n mile”表示两个物体之间的距离.
“南偏西 60°” 表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角.
60°
北
东
B
A
方位角一般是以观测者的位置为中心, 将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述, 通常表达成
北偏东 XX 度、北偏西 XX 度、
南偏东 XX 度、南偏西 XX 度．
若所成角为 45° 时，也可以说成
“东北方向” “西北方向” “东南方向” “西南方向”.
北
东
45°
东北方向
西北方向
东南方向
西南方向
归纳总结
什么叫作方位角？怎样描述方位角？
表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角．
确定两个物体之间的相对位置包含_______和_______两个要素．
方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角(一般指锐角)来描述．
方位角
距离
范例：甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是 ( )
A．我和你相距300 m
B．我在你北偏东30°的方向300 m处
C．我在你北偏东30°的方向
D．你向北走420 m，然后转90°再走200 m
B
仿例：如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置，正确的是 ( )
A．北偏东55°，2 km
B．东北方向
C．东偏北35°，2 km
D．北偏东35°，2 km
D
变例：若小明家在公园的北偏东30°方向，距离公园5 000 m处，则公园在小明家的__________方向，距离小明家________m处．
解析：观测点与被观测点交换位置，方位变，距离不变．
南偏西30°
5000
知识模块二 用方位角与距离定位法描述物体的位置
如图是小明家和学校所在地的平面位置示意图, 其中点 O 表示小明家，点
A，B，C，P 分别表示学校、
商场、公园和停车场. 已知
OA = 2 km, OB = 3.5 km，
OP = 4 km，点 C 为 OP 的中点.
北
东
O
A
B
C
P
(商场)
(小明家)
60°
45°
30°
(公园)
(停车场)
回答下列问题：
（1）学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同
解：(1) 因为点 C 为 OP 的中点，
所以 OC = OP = 2 km.
所以 OA = OC .
又因为 OB，OA，OP 各不相等，
所以学校和公园到小明家的距离相同.
北
东
O
A
B
C
P
(商场)
(小明家)
60°
45°
30°
(公园)
(停车场)
（2）由图可知，公园在小明家南偏东 60°方向 2 km处、请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.
（2）学校在小明家东北方向 2 km 处，
北
东
O
A
B
C
P
(商场)
(小明家)
60°
45°
30°
(公园)
(停车场)
商场在小明家北偏西 30° 方向 3.5 km 处，
停车场在小明家南偏东 60° 方向 4 km 处.
在地球上如何确定城市的位置？
在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线圈叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线. 根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置.
如：北京在北纬 39.9°，东经116.3°.
2021年7月26日中央气象台发布了一则台风消息，如图所示.
确定台风中心位置
中国天气网讯 中央气象台 7 月 26 日 06 时继续发布台风橙色预警
今年第 6 号台风“烟花”的中心今天（26 日）早晨 5 点钟位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约 25 km的杭州湾水面上，就是北纬 30.5°、东经 121.4°，中心附近最大风力有 12 级（33 m/s)，中心最低气压为 975 hPa, 七级风圈半径为 200~300 km，十级风圈半径为 50~80 km.
预计“烟花”将以每小时 5~10 km的速度向西偏北方向移动，即将于今天上午在浙江平湖到上海金山一带沿海再次登陆（强热带风暴级或台风级, 11~12 级，30~33 m/s），之后强度逐渐减弱，28 日将转向东北方向移动，30 日移入黄海海面.
根据上面的报道，解答下列问题：
(1) 7 月 26 日 5:00，台风中心位置在哪里？请在下图中标示出来．你是根据报道中哪条信息确定的
台风“烟花”的中心位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约 25 km的杭州湾水面上，就是北纬 30.5°、东经 121.4°
（2）确定平面内点的位置，除了利用平面直角坐标系外还有哪些方法
方位角和距离
经纬度
行列
如何用方位角与距离定位法描述物体的位置？
(1)确定观测点；
(2)测量方位角和图上距离，计算出实际距离；
(3)利用方位角与距离定位物体的位置．
典例：如图，三个圆的半径分别为10 km，20 km，30 km，点A在北偏东30°方向上，OB与正北方向的夹角为35°，点C在正南方向上，点A，B，C是分别位于三环、二
环、一环上的三所学校，请用方
位角和距离表示这三所学校的位
置．
解：根据已知条件可得点A在北偏东30°方向，到点O的距离为30 km，
点B在北偏西35°方向，到点O的距离为20 km，
点C在正南方向，到点O的距离为10 km.
仿例：如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，点
C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(1)学校和公园；
(2)商场在北偏西30°方向上，学校在北偏东45°方向上，公园与停车场在南偏东60°方向上。
(2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？
停车场与公园
(3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
(3)商场500 m，停车场800 m．
说明：利用方位角和距离描述物体的位置，两者缺一不可．
课堂小结
方位角
一个物体相对于另一个物体的方向的角
定义
书写
以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述
随堂检测
1. 根据下列表述，能确定准确位置的是( )
A. 万达影城 3 号厅 2 排
B. 经十路中段
C. 南偏东 40°
D. 东经 117°，北纬 36°
D
2.如图，平顶山在 M 处，与少林寺 O 处相距 80 km，用方向和距离描述少林寺 O 相对于平顶山 M 的位置，下列正确的是 ( )
A. 南偏东 20°，80 km
B. 东偏南 70°，80 km
C. 北偏西 20°，80 km
D. 北偏东 70°，80 km
北
南
西
东
O
70°
M
C
3. A 地在地球上的位置如图所示，则 A 地的位置应为 ( )
A. 东经 130°，北纬 50°
B. 东经 130°，北纬 60°
C. 东经 140°，北纬 50°
D. 东经 40°，北纬 50°
C

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