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第11章　平面直角坐标系
课题4 图形在坐标系中的平移
沪科版 八年级 数学（上）
导入新课
如图：
1．将吉普车从点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1的坐标是_________．将吉普车从点A向上平移4个单位长度得到点A2的坐标是________.将吉普车从点A1(3，－3)
先向______平移______个单位长
度、再向______平移______个单
位长度得到点A2的坐标．
(3，－3)
(－2，1)
左
5
上
4
2．你认为点(－2，－3)在向上、向下平移及向左、 向右平移的变化规律是什么？
答：向上、下平移纵坐标加上、减去一个数，横坐标不变，向左、右平移横坐标减去、加上一个数，纵坐标不变．
探究新知
知识模块一 平面直角坐标系中点的平移
你还记得什么叫平移吗？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
图形平移的性质是什么？
新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等.
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据左图回答问题：
①将点 A(-2，-3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1( ___，___ )；
②将点 A(-2，-3) 向左平移 2 个单位长度，得到点A2(____，____)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
y
x
x
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
③将点 A(-2，-3) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A3( _____，_____ )；
④将点 A(-2，-3) 向下平移 2 个单位长度，得到点 A4( _____，_____ ).
A3
A4
-2
1
-2
-5
y
A
向左平移a个单位对应点P2(x - a，y)
向右平移a个单位对应点 P1(x + a，y)
向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b)
向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b)
图形上的点P(x，y)
点的平移规律
归纳总结
归纳：点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
你认为平面直角坐标系中点的平移规律是什么？
将点向左(向右)平移a个单位长度，则其横坐标减去(加上)a，将点向上(向下)平移b个单位长度，则其纵坐标加上(减去)b.
范例：在平面直角坐标系中，点P(2，3)先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点的坐标为 ( )
A．(5，7) B．(－1，－1)
C．(－1，1) D．(5，－1)
B
仿例：若将点P(1，－m)向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q(n，3)，则点(m，n)的坐标为 ( )
A．(3，－2) B．(2，－3)
C．(3，2) D．(－2，3)
分析：根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，纵坐标上移加，可得Q点的坐标，从而列出有关m和n的方程，即可求出m、n的值．
D
变例：若将点P先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点为Q(－1，3)，则P点的坐标为 ( )
A．(－1，3) B．(－4，1)
C．(2，5) D．(1，0)
解析：求点P的坐标即把点Q向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则对应点P的横坐标为－1＋3＝2，纵坐标为3＋2＝5. ∴点P的坐标为(2，5). 故选C.
C
知识模块二 平面直角坐标系中图形的平移
如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为：A (1，1)，B (4，4). 将线段 AB 向上
平移 2 个单位，作出它的
对应线段 A′B′，并写出对
应点 A′，B′ 的坐标.
6
5
-2
-1
O
1
2
3
4
x
3
2
1
6
-1
4
y
5
A
B
·
·
(4，4)
(1，1)
作出线段两个端点平移后的对应点：A′(1，3)，B′(4，6)
连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
6
5
-2
-1
O
1
2
3
4
x
3
2
1
6
-1
4
y
5
A
B
·
·
A′
B′
·
·
(1，3)
(4，6)
(4，4)
(1，1)
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
如图，三角形 ABC 在坐标平面内平移后得到三角形 A1B1C1.
(1)移动的方向和距离怎样？
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
向右平移 5 个单位.
A(-1，3)，B(-4，2)， C(-2，1)，A1(4，3)，B1(1，2)，C1(3，1)；
(2)写出三角形 ABC 与三角形 A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？
平移后的对应点的横坐标增加了 5，纵坐标不变.
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
A2(4，-1)，B2(1，-2)，
C2(3，-3)；
(3) 如果三角形 A1B1C1 向下平移 4 个单位，得到三角形 A2B2C2，写出三角形 A2B2C2 各点的坐标，它们有怎样的变化
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
三角形 ABC 能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
原图形向左（右）平移 a 个单位长度：(a > 0)
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
向左平移 a 个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　
P1(x + a，y)
P2(x - a，y)
归纳总结
向右平移 a 个单位
原图形向上（下）平移 b 个单位长度：(b > 0)
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
向下平移 b 个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　
P3(x ，y+ b)
P4(x，y - b)
向上平移 b 个单位
C
A
B
如图，将三角形 ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到三角形A1B1C1，写出各顶点平移前后的坐标.
C1
B1
A1
A (-2，6)， B (-4，4)，C (1，1)
A1 (4，4)， B1 (2，2)，C1 (7，-1)
解 由题意得
如图，在平面直角坐标系中，P (a，b) 是三角形 ABC 的边 AC 上一点，三角形 ABC 经平移后点 P 的对应点为 P1 (a＋6，b＋2)．
1
y
O
1
x
A
B
C
P
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
解：三角形 A1B1C1 如图所示，各点的坐标分别为 A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2).
P
P1
(1)请画出上述平移后的三角形 A1B1C1，并写出点 A、C、A1、C1的坐标；
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
P
P1
(2) 求出以 A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
解：连接 AA1，CC1， AC1.
∵
×2×7=7
∴
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x + a，y + b）
（x + a，y - b）
（x - a，y + b）
（x - a，y - b）
图形在平面直角坐标系内平移的规律：
归纳总结
平面直角坐标系中图形的平移与其上面点的平移是否相同？
答：相同．在平面直角坐标系内，一个图形怎样移动，那么这个图形上的各个点就怎么移动．
典例：如图，将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，写出各顶点变动前后的坐标．
解：得到结论有：
A(－2，6) → A1(4，4)；
B(－4，4) → B1(2，2)；
C(1，1) → C1(7，－1).
仿例：说出下列由点A到点B是怎样平移的？
解：(1)点A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B；
(2)点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B；
(1)A(x，y)―→B(x－1，y＋2)；
(2)A(x，y)―→B(x＋3，y－2)；
(3)A(x＋3，y－2)―→B(x，y).
(3)点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B.
课堂小结
图形在坐标系中的平移
沿 x 轴平移
沿 y 轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数
随堂检测
1. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，﹣2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是 ( )
A. (﹣1，1) B. (﹣1，﹣2)
C. (﹣1，2) D. (1，2)
A
2.(1)已知线段 MN = 4，MN∥y 轴，若点 M 坐标为(-1，2)，则 N 点坐标为____________________；
（-1，-2）或（-1，6）
(2)已知线段 MN = 4，MN∥x 轴，若点 M 坐标为(-1，2)，则 N 点坐标___________________.
（3，2）或（-5，2）
4. 将点 A(3，2) 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为________.
(5，-2)
3. 点 A1(6，3) 是由点 A(-2，3) 经过__________
__________ 得到的，点B(4，3)向___________
____________ 得到 B1(6，3).
向右平移8个单位长度
右平移2个单位长度

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