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第二节 第2课时 匀变速直线运动的速度与位移的关系 v-t 图像的应用
第二章 匀变速直线运动
velocity variation pattern
熟练利用v-t图像求位移、加速度以及判断物体的运动情况。
理解匀变速直线运动的速度与位移的关系，并会进行相关计算。
01
重点
02
01
速度与位移的关系
1.速度时间关系：
2.图像：v－t图像是一条倾斜的直线
3.意义： 可求任一时刻的速度。
4.取向：公式中 vt 、 v0 、a都是矢量
一般以v0方向为正方向；
【说明】a与v0同向时，物体做匀加速直线运动，
a与v0反向时，物体做匀减速直线运动。
1.位移时间公式：
2.意义： s是关于 t的二次函数，
反映了匀变速直线运动的位移随时间变化的规律。
3.取向： 公式中s 、 v0 、a都是矢量，一般以v0方向为正方向。
t
vt
0
v0
t
v
时间t内的位移s对应v-t图像中阴影梯形的面积
a
不变
v = v0+at
速度时间关系
速度
位移
时间
位移时间关系
？
速度位移关系
由v=v0+at得t=
代入 x=v0t+at2
得 v2-=2ax
速度位移公式
2-=2ax
速度与位移一一对应，经过一定位移获得一定速度
v0、v、a、x都是矢量，使用公式先规定正方向
说明：一般取v0的方向为正方向,
（1）加速运动,a＞0；减速运动,a＜0
vt2=2ax
v0=0 (由静止开始)
x∝vt2
仅适用于匀变速直线运动
(2)若计算结果为正值，表明v0、x同向
若计算结果为负值，表明v0、x反向
1.一物体做匀加速直线运动，初速度为4 m/s，当位移为12 m后速度变为8 m/s，物体的加速度为
A.1 m/s2 B.2 m/s2
C.3 m/s2 D.4 m/s2
√
由题意知初速度v0=4 m/s，末速度vt=8 m/s，位移s=12 m，由速度位移关系有-=2as，代入解得加速度a=2 m/s2，故选B。
2.(2025·广州市高一校考)如图是中国空军歼-15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为200 m，歼-15战机起飞的最小速度为80 m/s，飞机在航母上的加速度为15 m/s2。
(1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，通过计算判断飞机在航母上能否正常起飞？
答案　如果飞机从静止开始做匀加速
直线运动，根据匀变速直线运动速度与位移
关系可得，v2=2as，解得飞机的末速度为，v==20 m/s<80 m/s
可知飞机在航母上不能正常起飞。
(2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，飞机的加速度至少为多少？
(3)飞机如果要在甲板上正常起飞，飞机的
平均加速度仍为15 m/s2，可以利用弹射装
置使飞机有一定的初速度，那飞机的初速度至少是多少？
答案　 (2) 16 m/s2　 (3) 20 m/s
(2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，设飞机的最小加速度为a1，根据速度与位移关系可得=2a1s
解得a1== m/s2=16 m/s2
(3)设利用弹射装置使飞机有一定的初速度v0，根据速度位移关系可得
-=2as
解得v0==20 m/s。
若情景中涉及初速度v0及时间t的一般用s=v0t+at2；不涉及时间t，涉及初速度v0、末速度vt时，用-=2as较简单。
02
v-t图像的应用
物体做匀速直线运动，其v-t图像与t轴围成的矩形面积表示位移，那么沿负方向运动的物体，位移在v-t图像中如何表示呢？
x
x1
x2
v/m·s-1
t/s
2
6
4
8
3
4
5
6
0
2
1
-2
7
8
9
负面积代表位负位移
-4
x1
x2
1.对于任意形状的v-t图像，其与时间轴围成的“面积”表示物体的位移。
2.“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负。通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。
利用v-t图像求位移
t
vt
0
v0
t
v
1.初速度为v0的匀加速直线运动的v-t图像其中v0t与矩形面积相等，at2与三角形面积相等，所以。
利用v-t图像求位移
2.初速度为v0的匀减速直线运动公式中的a取负值。相当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一部分。
t
v0
0
vt
t
v
3. (多选)(2025·茂名市高一检测)某校高一物理兴趣小组进行了如图甲所示的无人机飞行表演活动。图乙为该无人机某次表演过程中在竖直方向运动的v-t图像。以竖直向上为正方向，关于无人机在竖直方向的运动情况，下列说法中正确的是
A.无人机在第3 s末时的加速度为零
B.无人机在第1 s末和第5 s末的加速度相同
C.无人机在第2 s末与第4 s末时所处的高度相同
D.无人机在0~2 s内的平均速度与0~4 s内的平均速度相同
√
√
根据v-t图像的斜率表示加速度，可知无人机在第3 s末时的加速度不为零；无人机在第1 s末和第5 s末的加速度大小相等，方向相同，故A错误，B正确；
根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知0~2 s内和0~4 s内无人机的位移相同，则无人机在第2 s末与第4 s末时所处的高度相同，由于所用时间不相等，所以无人机在0~2 s内的平均速度与0~4 s内的平均速度不相等，故C正确，D错误。
4.(多选)(2025·潮州市高一期中)甲、乙两汽车在一平直公路上从同一地点同时行驶。在t=0到t=t2的时间内，它们的v-t图像如图所示。在这段时间内下列说法正确的是
A.汽车甲的平均速度比乙大
B.甲、乙两汽车的位移大小相等
C.甲、乙两汽车运动方向相反
D.甲、乙两汽车的加速度大小逐渐减小
√
√
平均速度等于位移与时间的比值，而速度时间图像与t轴所围的面积表示物体运动的位移，两车运动时间相同，甲的位移大，所以甲的平均速度大，故A正确，B错误；
由题图可知，甲、乙的速度都是正值，即运动方向相同，故C错误；
两车速度时间图像的斜率绝对值都减小，即加速度都减小，故D正确。
vt2-=2ax
速度与位移一一对应，经过一定位移获得一定速度
v0、v、a、x都是矢量，使用公式先规定正方向
v2=2ax
v0=0 (由静止开始)
x∝v2
仅适用于匀变速直线运动
t
vt
0
v0
t
v
t
v0
0
vt
t
v

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