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第二章 匀 变 速 直 线 运 动
第二节 第1课时 匀变速直线运动的速度与时间的关系、位移与时间的关系
掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动的问题。
01
理解匀变速直线运动的位移公式，并会用此公式解决匀变速直线运动的问题。
02
重点
重难点
速度与时间的关系
01
1.匀变速直线运动的速度特点：
在相等时间内的速度变化相等加速度恒定。
2.匀变速直线运动的位移特点：
在任意两个连续相等的时间内的位移之差是相等的，
即Δs= s2-s1= s3-s2= s4-s3=………。
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式推导t时刻物体的瞬时速度vt 。
t
0
t/s
v / (m s-1)
vt
v0
Δv
Δt
=
=
速度与时间的关系
1.关系式：
vt = v0 + at
初速度
末速度
加速度
运动过程对应的时间
2.适用范围：
只适用于匀变速直线运动。
其中at是t时间内速度的变化量。
3.v-t图像
初速度
加速度等于直线的斜率
加速度k==a
匀变速直线运动的
加速度恒定不变
速度与时间的关系
速度与时间的关系
4.分类：
速度随时间均匀增大的直线运动。
速度随时间均匀减小的直线运动。
匀加速直线运动
匀减速直线运动
速度与时间的关系
5.公式的矢量性：
v、v0、a 均为矢量，一般以 v0 的方向为正方向
，小球加速
t
vt
△t
v0
△v
v
速度与时间的关系
5.公式的矢量性：
v、v0、a 均为矢量，一般以 v0 的方向为正方向
，小球减速
vt
t
△t
v0
△v
v
6.特殊情况：
当 v0= 0 时
物体做初速度为零的匀加速直线运动
当 a = 0 时
物体做匀速直线运动
vt = at
vt = v0
速度与时间的关系
(1)公式vt=v0+at适用于任何做直线运动的物体。(　　)
(2)做匀变速直线运动的物体速度方向一定不变。(　　)
(3)加速度随时间均匀增加的直线运动是匀加速运动。(　　)
(4)匀变速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线。(　　)
×
×
×
√
1.某品牌新能源汽车以54 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？
答案　 (1) 21 m/s　 (2) 9 m/s　 (3) 0
(1)取初速度方向为正方向，v0=54 km/h=15 m/s，a1=0.6 m/s2
所以10 s末的速度，vt1=v0+a1t=15 m/s+0.6×10 m/s=21 m/s。
(2)刹车时，a2=-0.6 m/s2，由vt=v0+a2t1=0知减速到停止的时间
t1== s=25 s>10 s
所以10 s末的速度
vt2=v0+a2t=15 m/s-0.6×10 m/s=9 m/s。
(3)设从刹车到停止的时间为t2，末速度vt=0，a3=-3 m/s2
由vt=v0+a3t2
得t2== s=5 s<10 s
所以10 s末汽车的速度为零。
应用vt=v0+at的一般思路
1.选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向，判断各物理量的正负，利用vt=v0+at由已知量求未知量。
2.实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止运动。解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止运动的刹车时间t刹=；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解。若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t2.某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v=2t+4 (m/s)，则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是
A.初速度大小为2 m/s
B.加速度大小为4 m/s2
C.在3 s末的瞬时速度大小为10 m/s
D.在3 s末的瞬时速度大小为6 m/s
√
根据v=v0+at=2t+4(m/s)，可知，质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2，故A、B错误；
在3 s末，瞬时速度为v=10 m/s，故C正确，D错误。
位移与时间的关系
02
1.如图为物体做匀速直线运动的v-t图像，图中阴影部分的面积与物体在0~t1时间内的位移在数值上是否相等？
x
答案 相等
x1=4×4 m=16m
v/m·s-1
t/s
2
6
4
3
4
5
6
0
2
1
-2
7
8
9
-4
S=4×4=16
2.如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为vt，加速度为a，利用位移大小等于v-t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。
（点击图片，打开ggb）
答案　如题图所示，时间t内的位移s对应v-t图线下面梯形的面积，即s=(v0+vt)t ①
又因为vt=v0+at ②
由①②式可得s=v0t+at2。
1.利用v-t图像求位移(如图所示)
时间t内的位移s对应v-t图像中阴影梯形的面积，
即s=(v0+vt)t。
2.匀变速直线运动的位移公式：s=v0t+at2。
3.位移公式s=v0t+at2只适用于匀变速直线运动。
位移与时间的关系
4.公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须先选取正方向，一般选v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移s的正负表示其方向。
5.当v0=0时， ，是由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移s与t2成正比。
s=at2
(1)只有匀变速直线运动的v-t图像与t轴围成的面积才表示物体的位移。
(　　)
(2)公式s=v0t+at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(　　)
(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动的位移一定越大。(　　)
×
×
√
3. (2025·汕头市高一检测)质量m=50 kg的人以v0=2 m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下， 山坡倾角θ= 30°，在t=5 s的时间内滑下的路程s=60 m(g取10 m/s2)。求：
(1)人沿山坡滑下过程中的加速度的大小；
(2)人下滑至60 m处时速度的大小。
答案　 (1) 4 m/s2　 (2) 22 m/s
(1)由题意，根据匀变速直线运动位移公式s=v0t+at2
代入数据解得人沿山坡滑下过程中的加速度的大小为4 m/s2
(2)根据匀变速直线运动速度公式vt=v0+at，代入数据解得人下滑至60 m处的速度的大小为22 m/s。
4. 一汽车从某时刻起刹车做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为2.5 m/s2。求：
(1)汽车刹车后5 s内的位移大小；
(2)汽车在停止运动前1 s内的位移大小；
(3)汽车运动最后5 m所用时间。
答案　 (1) 20 m　 (2) 1.25 m　 (3) 2 s
(1)以初速度方向为正方向，
加速度a=-2.5 m/s2
t刹==4 s，刹车4 s后汽车停止运动，
故刹车后5 s内的位移大小s1=v0t刹+at刹2=[10×4+×(-2.5)×42] m=20 m
(2)解法一：基本公式法
前3 s的位移大小s2=v0t2+a=[10×3+×(-2.5)×32] m=18.75 m
则停止运动前1 s内的位移大小s=s1-s2=20 m-18.75 m=1.25 m。
解法二：逆向思维法
该匀减速直线运动的逆运动为初速度为零、加速度为a'=2.5 m/s2的匀加速直线运动，则原运动汽车停止运动前1 s内的位移与逆运动汽车第1 s内的位移大小相等。
则s=a'=×2.5×12 m=1.25 m。
(3)逆向思维法
s'=a't'2
代入数据解得t'=2 s。
逆向思维法
在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动看成逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动。速度公式和位移公式变为vt=at、s=at2，计算更简捷。
vt=v0+at
速度与时间是一次函数关系，x-t图象是一条倾斜的直线
矢量式，使用公式时应先规定正方向
公式适用于匀变速直线运动。
v0=0
s∝t2
s=v0t+at2
位移与时间是二次函数关系，s-t图象是抛物线
v0= 0 (由静止开始)
s=at2
vt=at
x∝t
vt=v0 匀速直线运动
a=0
斜率 表示 a，
面积表示 位移S
矢量式，使用公式时应先规定正方向
公式适用于匀变速直线运动。

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