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第三节 测量匀变速直线运动的加速度
第二章 匀变速直线运动
通过实验数据，会利用图像法或逐差法求加速度。
通过研究打点计时器在纸带上打出的点， 会利用平均速度求瞬时速度。
01
重点
02
打点计时器可以测量什么物理量？
时间
通过打点计时器打出的纸带可以求什么物理量？
可求两点间的平均速度
→某点的瞬时速度
→加速度
寻求一种运动的特点和规律，一般要从某个具体事例开始。这一节我们研究小车在重物牵引下的加速运动，看看小车的加速度如何测量。
测量匀变速直线运动的加速度
一、实验原理
1.求某点的瞬时速度
2.求加速度
(1)根据平均速度求法各计数点的瞬时速度
T为相邻两计数点间的时间
(2)时间的计算
利用v-t图像或逐差法求加速度。
二、实验器材
交流电源、刻度尺、坐标纸
小车
细绳
纸带
打点计时器
一端带有定滑轮的长木板
复写纸
钩码
三、实验步骤
1.把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面。将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路(若使用电磁打点计时器，接4~6V的低压交流电源；若使用电火花计时器，接220V的交流电源)。
2.启动打点计时器，然后释放小车 (均选填“释放小车”或“启动打点计时器”)，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰。及时关闭电源，更换纸带，重复做三次
四、数据处理
1.挑选纸带并测量
选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点。
为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔T=0.02 s×5=0.1 s。
0
1
2
3
四、数据处理
1.挑选纸带并测量
确定恰当的计数点，并标上序号0，1，2，3，…，如图所示。每两个相邻计数点间的距离分别为s1，s2，s3…。
0
1
2
3
s1
s2
s3
2.设计实验数据记录表格，分析处理数据。
位置编号 0 1 2 3 4 5 …
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
vⅠ/(m·s-1)
vⅡ/(m·s-1)
vⅢ/(m·s-1)
...
3.瞬时速度、加速度的计算和记录
(1)利用=，求得对应每一计数点的小车瞬时速度vi，填入设计的表格中
(2)求加速度
T
T
T
T
T
T
s1
s2
s3
s4
s5
s6
①利用逐差法
将 3 个加速度的测量值取平均值
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。
②利用v-t图像的斜率
a=
(1)根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度描出数据点，如图
(2)在v-t坐标系中作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量让各数据对称分布在这条曲线(或直线)的两侧。
a=
②利用v-t图像的斜率
如果没有实验误差的影响，所作v-t图像应是一条倾斜的直线，选取图线中容易读取的两个点(t1，v1)和(t2，v2)。
k=
五、注意事项
1.开始释放开小车时，应使小车靠近打点计时器。
2.先启动打点计时器，待打点稳定后，再释放开小车。
3.打点完毕，立即关闭电源。
4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点
(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。
6.利用描出的点作v-t图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应作一条平滑的曲线或直线，使大多数点在曲线(或直线)上，不在线上的点对称分布在曲线(或直线)两侧，个别离线较远的点应舍去。
5.在坐标纸上作v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。
如图所示，已知连续4个相同时间T内的位移，利用逐差法求加速度的表达式是什么？
T
T
T
T
答案　a=
1.(2025·深圳市高一期中)某探究小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。请你回答以下问题：
(1)除了图甲中标出的器材外，还需要　　。
A.弹簧测力计 B.刻度尺 C.天平 D.秒表
B
(2)本次实验选择的打点计时器是图　　(选填“丙”或“丁”)中的计时器。
丁
(3)下列操作中正确的有　　　。
A.在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B.打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C.应先释放小车，后接通电源
D.电火花计时器应使用低压交流电源
A
(4)打点计时器每隔0.02 s打一个点，若纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，由图乙纸带上所示数据可算得小车的加速度大小为______ m/s2，打B点时小车的速度大小是　　　 m/s(结果均保留两位有效数字)。
0.80
0.40
(5)如果当时电网中交变电流的频率是49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么该实验中加速度的测量值与实际值相比　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大
(1)本实验不需要测力和质量，所以不需要弹簧测力计和天平，A、C错误；
本实验还需要刻度尺测量纸带上计数点间的距离，B正确；
通过打点计时器可以知道计数点间的时间间隔，所以不需要秒表，D错误。
(2)由题图甲可知，本次实验用的是电火花计时器，所以本次实验选择的打点计时器是图丁中的计时器。
(3)为了充分利用纸带，在释放小车前，小车要靠近打点计时器；实验时，应先接通电源，后释放小车，故A正确，C错误；
打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，故B错误；
电火花计时器应使用220 V交流电源，故D错误。
(4)纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为
T=5×0.02 s=0.1 s
根据逐差法可得小车运动的加速度大小为
a== m/s2=0.80 m/s2
打B点时小车的速度大小是
vB== m/s≈0.40 m/s
(5)如果当时电网中交变电流的频率是49 Hz，则实际打点周期大于0.02 s，而做实验的同学并不知道，则代入计算的时间偏小，使得该实验中加速度的测量值与实际值相比偏大。
2.(2025·惠州市高一检测)图中的甲、乙是高中物理实验中常用的两种打点计时器，请回答下面的问题：
(1)图甲是　　　(填“电磁”或“电火花”)打点计时器，电源采用的是______
_____(填“交流6 V”“交流220 V”或“四节干电池”)。图乙是　　　　(填“电磁”或“电火花”)计时器，电源采用的是　　　 　 (填“交流6 V”“交流220 V”或“四节干电池”)。
电磁
交流
6 V
电火花
交流220 V
(2)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器(电源频率为50 Hz)记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。
①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，其中打B计数点时，小车的速度vB=　　　　 m/s，小车的加速度　　　　 m/s2(结果保留三位有效数字)。
0.400
0.801
计数点 B C D E F
速度/(m·s-1) - 0.479 0.560 0.640 0.721
②以打下A点的时刻为计时起点，将B、C、
D、E、F各点对应的瞬时速度标在图丁的
直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随
时间变化的关系图线。
计数点 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.400 0.479 0.560 0.640 0.721
③由所画速度—时间图像求出小车
的加速度为　　　 m/s2(结果保留三
位有效数字)。
0.803
(1)由题图可知，图甲是电磁打点计时器，电源采用的是交流6 V。图乙是电火花计时器，电源采用的是交流220 V。
(2) ①每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s
其中打B计数点时，小车的速度为vB== m/s=0.400 m/s
根据逐差法可得小车的加速度为a== m/s2
≈0.801 m/s2
②根据数据在v-t图像中描出对应点，并作出对应图线如图所示
③根据v-t图线可得小车的加速度为
a== m/s2≈0.803 m/s2。

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