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(共34张PPT)
第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
第二章 匀变速直线运动
会分析追及相遇问题中物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程
通过实例分析汽车行驶的安全问题
01
重点
02
难点
01
汽车行驶安全问题
五一假期，一朋友自驾去玩。前方高速路面坍塌，突然发现一辆大货车停在前方80m处，他马上紧急刹车.
汽车刹车过程是匀减速直线运动
建模分析
末速度为零时常用逆向思维
问题1：五一假期，一朋友自驾去玩，车速为30m/s。前方高速路面坍塌，突然发现一辆大货车停在前方80m处，他马上紧急刹车.并以7.5m/s2的恒定加速度减速行驶，该汽车是否出现安全问题？
汽车刹车的位移：
<80m
所以不会出现安全问题
解：由逆向思维可知
S刹== m=60m
问题1：五一假期，一朋友自驾去玩，车速为30m/s。前方高速路面坍塌，突然发现一辆大货车停在前方80m处，他马上紧急刹车.并以7.5m/s2的恒定加速度减速行驶，该汽车是否出现安全问题？
变式1：若该朋友发现货车后经过0.5s的反应时间才开始刹车，该汽车行驶是否出现安全问题？
思考：在反应时间内，车的运动状态？
行驶中，汽车与前车的实际距离要大于其规定的安全距离：d实≥S安
反应阶段：
刹车阶段：
安全距离：
S匀=vt= 15m
S刹== 60m
S安= S匀+ S刹=75m
问题1：五一假期，一朋友自驾去玩，车速为30m/s。前方高速路面坍塌，突然发现一辆大货车停在前方80m处，他马上紧急刹车.并以7.5m/s2的恒定加速度减速行驶，该汽车是否出现安全问题？
变式2：若该朋友少量喝酒后驾车，饮酒后反应时间延长了0.3s，该汽车行驶是否出现安全问题？
＞80m
反应阶段：
刹车阶段：
安全距离：
S匀=vt= 15m
S刹== 60m
S安= S匀+ S刹=75m
观察图像，分析反应时间与连续驾驶时间的关系？
司机能长时间驾驶吗？
反应时间t1：汽车做匀速直线运动
反应距离s1：
刹车时间t2：汽车做匀减速直线运动
刹车距离s2：
反
应
距
离
刹
车
距
离
安
全
距
离
匀速直线
匀减速直线
停车时间：
停车距离：
s1= v t1
(1)酒后驾驶会使反应距离在相同条件下明显增加。(　　)
(2)疲劳驾驶有可能会延长反应时间。(　　)
(3)行车途中要与前车保持一定的安全距离。(　　)
(4)安全距离就是刹车距离。(　　)
√
×
√
√
1.(多选)(2024·茂名市高一校考)高速公路行车要注意保持安全车距。某次A车出现故障被迫停车，同直线车道后方的B车发现A车已停下时，距A车200 m。已知B车司机经反应时间0.5 s后制动，B车原来匀速行驶速度为108 km/h，刹车过程视为匀减速直线运动，减速时加速度大小为4 m/s2。下列说法正确的是
A.B车在司机反应时间内的位移为15 m
B.B车司机从反应到B车停止共用时7.5 s
C.从B车减速开始计时，10 s后B车的位移为150 m
D.B车不会与A车相撞
√
√
B车匀速行驶速度108 km/h=30 m/s，反应时间内B车做匀速直线运动，所以其位移
s1=vt1=15 m
故A正确；
B车刹车时间t2==7.5 s
所以从司机反应到B车停止需要的总时间
t=t1+t2=8 s
故B错误；
从B车减速开始计时，7.5 s后B车已经停止，所以其刹车后10 s的位移等于其7.5 s内的位移，所以
s2==112.5 m
故C错误；
整个过程中B车前进的距离
s=s1+s2=127.5 m
小于200 m，所以B车不会与A车相撞，故D正确。
安全距离为汽车在反应时间内做匀速直线运动的位移与做出刹车动作(刹车)后匀减速直线运动的位移之和；一般情况下求刹车位移必须先求刹车时间。
02
追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。
那么怎么处理这种问题呢？又有哪些常用方法？
实质：研究的两物体同一条直线能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面s0=13 m远处以v0=8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0=2.5 s，警车发动起来，以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，求：
(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δsm。
一定可以追上的追及问题
答案　 (1) 11 s　 (2) 49 m
(1)警车开始运动时，货车在它前面，Δs=s0+v0t0=13 m+8×2.5 m=33 m
警车运动位移：s1=at2。货车运动位移：s2=v0t
警车要追上货车需满足：s1=s2+Δs
联立并代入数据解得：t=11 s(t=-3 s舍去)
(2)警车与货车速度相同时，相距最远，
对警车有：v0=at'，s1'=at'2
对货车有：s2'=v0t'
最大距离：Δsm=s2'-s1'+Δs=49 m。
1.对于一定可以追上的追及问题，常见的模型有：
(1)匀加速追匀速
(2)匀加速追匀减速
(3)匀速追匀减速
2.当速度相等时存在两者间距离的最大值。
3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。
3.一辆客车从静止开始以a=1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s=20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车，
(1)判断乘客能否追上这辆客车？
(2)若不能，二者间的最小距离为多少？
答案　 (1)追不上　 (2) 2 m
不一定追上的追及问题
(1)法一：由临界条件知当v车=v人时乘客如果能追上就可以追上
即at=v人
解得t=6 s
s车=at2=×1×62 m=18 m
s人=v人t=6×6 m=36 m
如图所示
s人故追不上
法二：判别式法
设乘客追上客车所用时间为t
由位移关系有v人t=s+at2，
即6t=20+t2
Δ=36-4××20<0，无解
即追不上。
(2)最小距离Δs=s车+s-s人=(18+20-36) m=2 m。
【例3】中若客车在自行车前s'=10 m处，
(1)自行车能否追上客车；
答案　法一：由临界条件判断，at=v人，解得t=6 s
s人=v人t=6×6 m=36 m，s车=at2=18 m
s人>s车+s'，故可以追上
法二：判别式法：设乘客追上客车所用时间为t
由位移关系有v人t=s‘+at2，即6t=t2+10
Δ=36-4××10>0，故相遇两次。
　【例3】中若客车在自行车前s'=10 m处，
(2)若能追上求二者相遇时经过的时间。
答案　由位移关系s人=s车+s'
即6t=t2+10
解得t1=2 s，t2=10 s
1.不一定追上的追及问题，常见的模型有：
(1)匀速追匀加速
(2)匀减速追匀速
(3)匀减速追匀加速
(4)匀加速追匀加速
(5)匀减速追匀减速
2.对于判断能否追上时，我们可以利用判别式法。
(1)Δ<0，追不上
(2)Δ=0，相遇一次
(3)Δ>0，相遇两次
4.一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车。
(1)判断在追赶过程中摩托车能一直加速吗？
答案　t0=3 min=180 s，假设摩托车在180 s内一直做匀加速直线运动，设追上汽车时，摩托车的速度为v，由v汽t0+1 000 m=t0
代入数据得v≈51.1 m/s>30 m/s，超过了摩托车所能达到的最大速度，所以摩托车先做匀加速运动，速度达到最大值后做匀速运动。
有条件限制的的追及问题
(2)如果在3 min内摩托车能追上汽车，摩托车至少以多大加速度启动？(计算结果保留两位有效数字)
答案　设摩托车加速时间为t1，加速度为a，3 min内摩托车恰好能追上汽车时，加速度最小，
则有at1=v1=30 m/s
a+v1(t0-t1)=v汽t0+1 000 m
代入数据得a≈0.56 m/s2。
特别提醒：如果车辆有最大速度的限制，要注意车辆达到最大速度前后运动状态的不同。
分析追及相遇问题的解题技巧：
(1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者间距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
(3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v-t图像法。
匀变速直线运动与汽车安全行驶
追及相遇问题
汽车行驶安全问题
反应时间t1 、反应距离s1= v t1
刹车时间t2 、刹车距离
停车时间、停车距离
一定可以追上的追及问题
不一定追上的追及问题
有条件限制的追及问题

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