资源简介

(共24张PPT)
第
二
章
专题：匀变速直线运动规律的应用(二)
学习目标
1.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算(重点)。
2.进一步加深对逆向思维的灵活运用。
内容索引
二、逆向思维在比例式中的应用
一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
巩固练习
< 一 >
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
(多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是
A.1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3
B.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5
C.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5
D.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3
例1
√
√
√
物体做初速度为零的匀加速直线运动，由vt=at，则其1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，A正确；
由s=at2，知前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；
根据匀变速直线运动的平均速度公式==，可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正确，D错误。
初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：
s1∶s2∶s3∶…∶sn=12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：
s1'∶s2'∶s3'∶…∶sn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
总结提升
(2025·广州市高一期中)如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体从A点由静止释放，下列结论正确的是
例2
A.物体到达各点经历的时间tE=2tB=tC=tD
B.物体到达B、C、D、E点的速度之比为1∶2∶3∶4
C.物体从A运动到E全过程的平均速度等于vC
D.物体通过每一部分时，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
√
物体做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移比例关系可知物体到达各点经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2，所以tE=2tB=tC=tD，故A正确；
根据时间比例关系可知，物体到达B、C、D、E点的速度之比为vB∶vC∶vD
∶vE=1∶∶∶2，故B错误；
由上述分析可知，B点是全程的中间时刻，故从A到E的全过程平均速度等于物体经过B点的瞬时速度，故C错误；
物体通过每一部分时，所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-)，而加速度相同，所以速度增量不同，故D错误。
初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为s)的比例式
(1)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移时的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。
(2)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
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< 二 >
逆向思维在比例式中的应用
(2025·江门市高一期中)四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，直径相同(约30 cm左右)的4个装满水的薄皮气球水平
例3
固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断不正确的是
A.子弹穿出第2个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
B.子弹依次穿过每个小球所用的时间之比为(2-)∶(-)∶(-1)∶1
C.子弹依次进入每个小球时的速度之比为2∶∶∶1
D.子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
√
子弹做匀减速直线运动，恰能穿出第四个水球，其逆过程可看成初速度为0的匀加速直线运动，由初速度为0的匀加速直线运动的比例关系可知，子弹穿过每个水球所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶t4=(2-)∶(-)∶(-1)∶1，故B正确；
根据2as=v2，可得v=∝，可得子弹依次进入每个小球时的速度之比为v1∶v2∶v3∶v4=2∶∶∶1，故C正确；
根据时间的比例关系可知t1+t2+t3=t4，即子弹穿出第3个水球时为运动的中间时刻，根据匀变速直线运动规律可知中间时刻的速度等于全程的平均速度，可知子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故A错误，D正确。
逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可以把这个运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，再结合比例关系的知识点，可以简化问题。
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< 三 >
巩固练习
1.(2025·汕头市高一期中)一观察者站在列车第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时
A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶4∶9∶…
√
列车从静止开始做匀加速直线运动，根据v2=2as可知v=，所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶，故A正确；
根据t=可知，每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶∶∶…
∶，故B错误；
根据连续相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)可知，在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…，故C、D错误。
2.(2025·阳江市高一期中)东京奥运会后，全红婵马不停蹄地代表广东参加在陕西举行的全运会。10米跳台比赛中，全红婵从跳台自由下落，经时间t入水，全程可视为初速度为0的匀加速直线运动。全红婵下落后第一个时间内的位移为s1，最后一个时间内的位移为s2，则=
A.1∶3 B.1∶4
C.1∶7 D.1∶8
√
初速度为零的匀加速直线运动，
根据s=at2
连续相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以=，故选C。
3.(2025·珠海市高一期中)如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v0射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第四个木块(即D位置)时速度恰好为0，下列说法不正确的是
A.子弹通过每个木块的时间均不相同
B.子弹到达各点的速率之比为vO∶vA∶vB∶vC=2∶∶∶1
C.子弹通过每一部分时，其速度变化量相同
D.子弹从O运动到D全过程的平均速度等于C点的瞬时速度
√
根据逆向思维，将子弹运动的逆过程看作由D到O的初速度为0的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移所用时间之比为1∶
(-1)∶(-)∶(2-)∶…，可知子弹通过每个木块的时间均不相同，根据Δv=aΔt，可知子弹通过每一部分时的速度变化量也不相同，故A正确，C错误；
根据速度-位移公式v2=2as，可得子弹到达各点的速度之比为vO∶vA∶vB∶vC
=2∶∶∶1，故B正确；
由于tDC=tDO，根据匀变速直线运动中全过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知子弹从O运动到D全过程的平均速度等于C点的瞬时速度，故D正确。
4.冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：冰壶从A点以初速度v0掷出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，AB=BC=CD，下列说法中错误的是
A.冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比tAB∶tBC∶tCD=∶∶1
B.冰壶在A、B、C处的速度大小之比vA∶vB∶vC=∶∶1
C.冰壶从A运动到D的平均速度为v0
D.冰壶运动到AD中点位置的速度为v0
√
冰壶运动过程为匀减速直线运动，且减速为零，运用逆向思维，可以将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则由通过连续相同的位移所用时间之比可知tAB∶tBC∶tCD=(-)∶(-1)∶1，故A错误；
由初速度为零的匀加速直线运动的比例式可知，冰壶在A、B、C处的速度大小之比vA∶vB∶vC=∶∶1，故B正确；
根据匀变速直线运动的推论可知，冰壶从A运动到D的平均速度为==v0，故C正确；
设冰壶运动到AD中点位置的速度为v，则其前半段运动和后半段运动有v2-=-2a，0-v2=-2a，联立解得v=v0，故D正确。
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二
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