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瞬时性问题
专题强化8
第
四
章
1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度变化情况(重点)。
2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握弹簧模型和刚性绳模型中的瞬时加速度问题(重难点)。
学习目标
内容索引
一、变力作用下的加速度和速度分析
二、牛顿第二定律的瞬时性问题
< 一 >
变力作用下的加速度和速度分析
1.变力作用下的加速度分析
由牛顿第二定律F＝ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。
2.变力作用下物体加速、减速的判断
速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动。
(多选)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为f＝kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，且下落过程中质量不变，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是
A.雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零
B.雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变
C.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零
D.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变
例1
√
√
设雨滴的质量为m，加速度为a，雨滴下落过程中，受重力mg和空气阻力f的作用，根据牛顿第二定律可得mg－f＝ma，又f＝kv2，联立两式整理可得a＝g－＝g－，由此可知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为零之后，速度达到最大，雨滴做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡，即雨滴受到的阻力先变大后不变，因雨滴的重力不变，则合力不断减小，最后减为零，速度逐渐变大然后不变，故选B、D。
拓展　定性画出雨滴下落过程的v－t图像。　
答案　
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< 二 >
牛顿第二定律的瞬时性问题
根据所学弹力的知识，完成下表：
类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变
轻绳 拉力
橡皮条 拉力
轻弹簧 拉力、支持力
轻杆 拉力、支持力
沿绳收缩方向
能
沿橡皮条收缩方向
不能
沿弹簧轴线方向
不能
不确定
能
如图所示，物体a、b用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧将a和天花板相连，已知物体a、b的质量相等，重力加速度为g。当在P点剪断绳子的瞬间，下列说法正确的是
A.物体a的加速度大小为零
B.物体a的加速度大小小于g
C.物体b的加速度大小为零
D.物体b的加速度与物体a的加速度大小相等
例2
√
对a、b整体受力分析，设a、b物体的质量均为m，剪断细绳前，受到重力和弹簧的弹力而平衡，故F弹＝2mg，再对物体a受力分析，受到重力、细绳拉力和弹簧的拉力，剪断细绳后，重力和弹簧的弹力不变，细绳的拉力减为零，故物体a受到的力的合力为F合＝mg，方向向上，根据牛顿第二定律得a的加速度为a1＝＝g，方向向上，故A、B错误；
对物体b受力分析，受到重力、细线拉力，剪断细绳后，重力不变，细绳的拉力减为零，故物体b受到的力的合力为F合'＝mg，方向向下，根据牛顿第二定律得b的加速度为a2＝＝g，方向向下，则物体a的加速度与物体b的加速度大小相等，故C错误，D正确。
针对训练　如图所示，质量为m的小球被水平细绳a和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳a烧断，在烧断绳a的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)
A.弹簧的拉力F为
B.弹簧的拉力F为mgsin θ
C.小球的加速度为零
D.小球的加速度a为gsin θ
√
烧断绳a之前，对小球受力分析，小球受3个力，如图所示，此时弹簧拉力F＝，绳a的拉力T＝mgtan θ，烧断绳a的瞬间，绳的拉力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断绳a瞬间弹簧的拉力不变，A正确，B错误；
烧断绳a的瞬间，小球受到的合力与烧断绳a前绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtan θ，则小球的加速度a＝gtan θ，C、D错误。
(2024·东莞市高一期末)如图，倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上有A、B两物体用轻质弹簧相连，A、B的质量均为m，C为垂直于斜面的挡板，系统处于静止状态，重力加速度大小为g。现将挡板C撤去，撤去挡板C的瞬间A、B的加速度大小分别为
A.aA＝g，aB＝0
B.aA＝0，aB＝0
C.aA＝g，aB＝g
D.aA＝0，aB＝g
例3
√
撤去挡板C的瞬间，弹簧形变没有发生变化，弹簧弹力不变，即A所受外力不变，即有aA＝0；撤去挡板之前，对A进行分析，根据平衡条件
有，弹簧的弹力为F＝mgsin θ＝mg
撤去挡板C的瞬间，对B进行分析，
根据牛顿第二定律有mgsin 30°＋F＝maB
解得aB＝g，故选D。
1.两种模型的特点：
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的。
总结提升
2.解决瞬时加速度问题的基本思路：
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小。
(2)分析当状态变化时(烧断细线、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
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