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传送带模型
专题强化11
第
四
章
1.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法(重点)。
2.能正确解答传送带上的物体的运动问题(难点)。
学习目标
内容索引
一、水平传送带
二、倾斜传送带
< 一 >
水平传送带
如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。
例1
(1)煤块放上传送带最初一段时间内，受到　 　(填“静”或“滑动”)摩擦力，方向　 　　，煤块做　　　 　　运动。
(2)若传送带足够长，当煤块速度v煤＝v＝1 m/s时，煤块与传送带之间___
(填“有”或“无”)摩擦力，此后煤块做　 　　运动。
(3)煤块与传送带共速时，煤块的位移为s1，传送带的位移为s2， 则煤块在传送带上留下的痕迹长度Δs＝_______(用s1、s2表示)。
滑动
水平向右
匀加速直线
无
匀速直线
s2－s1
拓展1　若A、B间的距离L＝2.5 m，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)煤块从A点运动到B点所经历的时间；
答案　见解析
对煤块，μmg＝ma，得a＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝1 s，通过的位移s1＝a＝0.5 m<2.5 m，
当煤块速度达到1 m/s后，随传送带做匀速运动，
s2＝L－s1＝2.5 m－0.5 m＝2 m，
所用时间t2＝＝2 s
从A点运动到B点所经历的时间t＝t1＋t2＝3 s
(2)煤块在传送带上留下痕迹的长度。
答案　见解析
煤块在传送带上留下的痕迹为二者的相对位移，在前1 s时间内，传送带的位移
s1'＝vt1＝1 m
故煤块在传送带上留下痕迹的长度为
Δs＝s1'－s1＝0.5 m。
(3)画出煤块运动的v－t图像。
答案　见解析
如图所示
拓展2　如图所示，在【例1】中传送带足够长，若煤块从B处以2 m/s水平向左的初速度释放，求：
(1)煤块在传送带上滑行的最远距离；
答案　见解析
煤块滑上传送带后做减速运动，由牛顿第二定律μmg＝ma
得a＝1 m/s2
最远距离s＝ m＝2 m
(2)煤块从B处出发再回到B处的时间；
答案　见解析
从B减速到0的时间
t1＝ s＝2 s
煤块减速为0后，向右加速，a'＝1 m/s2
设共速时间为t2，则t2＝＝1 s
煤块的位移s1＝·t2＝0.5 m
匀速运动的时间t3＝＝1.5 s
故总时间t＝t1＋t2＋t3＝4.5 s
(3)画出煤块从B处出发，再回到B的过程的v－t图像(规定初速度v2的方向为正方向)。
答案　见解析
规定初速度v2方向为正方向
拓展3　若煤块从B端以水平向左的0.8 m/s的初速度释放，分析煤块的运动情况，并画出v－t图像。(规定初速度的方向为正方向)
答案　煤块向左从0.8 m/s减速到0，再向右加速到B，到B端速度大小为0.8 m/s。
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< 二 >
倾斜传送带
某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，传送带以v＝5 m/s的恒定速率顺时针方向运动。在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
例2
(1)货物放在传送带上最初一段时间内，受到　　　(填“静”或“滑动”)摩擦力作用，摩擦力的方向_______
_______，货物做　　　　　 运动。
(2)若传送带足够长，试分析货物的运动过程。(注意摩擦力的突变)
滑动　
带向上　
匀加速直线
沿传送　
答案　见解析
货物在传送带上先做匀加速直线运动，当货物速度与传送带速度相等时，因最大静摩擦力fm＝μmgcos 30°大于重力沿传送带向下的分力mgsin 30°，故货物与传送带速度相等后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，货物将做匀速直线运动。
(3)若传送带两端A、B的距离L＝10 m，求货物从A端运送到B端所需的时间。(重力加速度g取10 m/s2)
答案　3 s
以货物为研究对象，由牛顿第二定律得
μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma
解得a＝2.5 m/s2
货物匀加速直线运动的时间t1＝＝2 s
货物匀加速直线运动的位移s1＝a＝5 m
然后货物做匀速直线运动，
运动位移s2＝L－s1＝5 m
匀速直线运动的时间t2＝＝1 s
货物从A端运送到B端所需的时间
t＝t1＋t2＝3 s。
(4)画出货物的v－t图像。
答案　见解析图
如图所示
如图所示，倾角为37°、长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体(可视为质点)。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
例3
答案　4 s
传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体沿传送带向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma，
解得a＝2 m/s2，
根据l＝at2得t＝4 s。
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。
答案　2 s
传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
则有a1＝10 m/s2
设当物体运动速度等于传送带速度时经历的时间为t1，位移为s1，
则有t1＝ s＝1 s，
s1＝a1＝5 m当物体运动速度等于传送带速度的瞬间，因为mgsin 37°>μmgcos 37°，
则此后物体相对传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，
设当物体下滑速度大于传送带转动速度时，物体的加速度大小为a2，由牛顿第二定律有mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2
得a2＝2 m/s2
s2＝l－s1＝11 m
由s2＝vt2＋a2，
解得t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t总＝t1＋t2＝2 s。
拓展　在【例3】(2)中，当传送带逆时针转动时，画出物体从顶端A滑到底端B的v－t图像。
答案　由v末＝v＋a2t2
得v末＝12 m/s
v－t图像如图所示。
1.求解传送带模型问题，首先要根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。
总结提升
2.水平传送带常见类型及物体运动情况
总结提升
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0＝v时，一直匀速
(3)v0总结提升
(1)传送带较短时，物体一直减速到达左端
(2)传送带足够长，①v≥v0时，物体先向左减速再向右加速回到右端，回到右端时速度为v0
②v3.倾斜传送带常见类型及物体运动情况
总结提升
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类型 物体运动情况
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速
(2)若μ≥tan θ，可能先加速后匀速
(3)若μ本课结束
第
四
章

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