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(共33张PPT)
板块问题
专题强化12
第
四
章
1.能正确运用牛顿运动定律处理水平面上的滑块—木板问题(重难点)。
2.熟练应用牛顿运动定律解决实际问题(重点)。
学习目标
内容索引
一、地面光滑的板块问题
二、地面粗糙的板块问题
< 一 >
地面光滑的板块问题
如图所示，光滑水平桌面上静置一质量M为2 kg的长木板B，一质量m为1 kg的小物块A从长木板的左端以大小为3 m/s的初速度v0滑上长木板，A、B
例1
间的动摩擦因数μ为0.2，重力加速度g＝10 m/s2，小物块可视为质点。求：
(1)A刚滑上B时，A受到　 　(填“静”或“滑动”)摩擦力，方向______
___，物块A做　　　　 运动；木板B受到摩擦力的方向　　　　，木板B做　　　　　 运动；若木板B足够长，二者最终达到　　　　 。
(2)求A刚滑上B时，A、B的加速度大小；
滑动
水平向
左
匀减速直线
水平向右
匀加速直线
共同速度
答案　2 m/s2　1 m/s2
对小物块A：μmg＝ma，解得a＝2 m/s2
对木板B：μmg＝Ma'，解得a'＝1 m/s2
(3)若小物块A恰好没有滑离木板B，求木板的长度。
答案　1.5 m
设经过时间t二者达到共同速度，
则由v0－at＝a't
得t＝＝1 s
小物块A匀减速运动的位移s＝v0t－at2
木板B匀加速运动的位移s'＝a't2
则木板长L＝s－s'
解得L＝1.5 m。
拓展　(1)若【例1】中木板足够长，画出物块A和长木板B的v－t图像，并在图像中用阴影部分表示出相对位移的大小；
答案　
(2)由v－t图像计算A和B的相对位移大小。
答案　s＝ m＝1.5 m
如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L＝0.64 m、质量为mB＝4 kg的木板B，在木板的左端有一个大小不计、质量为mA＝2 kg的小物体A，A、B间的动摩擦因数为μ＝0.2，现对A施加向右的水平恒力F(重力加速度g取10 m/s2)：
例2
(1)若A、B间恰好发生相对滑动时，则B受到　 　(填“向左”或“向右”)的摩擦力；B的加速度大小为　 m/s2，此加速度也是B能获得的　　 (填“最大”或“最小”)加速度，此时水平恒力F的大小为　 N。
向右
1
最大
6
B受到向右的滑动摩擦力
由μmAg＝mBa0得：a0＝1 m/s2
此加速度为B的最大加速度
此时F0＝(mA＋mB)a0＝6 N
(2)当F＝4 N时，A、B的加速度分别为多大？
答案　 m/s2　 m/s2　
因F＝4 N由F＝(mA＋mB)a得aA＝aB＝ m/s2
(3)当F＝10 N时，A、B的加速度分别为多大？
答案　3 m/s2　1 m/s2　
F＝10 N>F0＝6 N，A、B发生相对滑动，A、B间的摩擦力f＝μmAg
以A为研究对象，根据牛顿第二定律得，
F－f＝mAaA，
则aA＝3 m/s2
B的加速度aB＝a0＝1 m/s2
拓展　当F＝10 N时，
(1)经过多长时间可将物体A从木板B的左端拉到右端？
答案　0.8 s　
设将A从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为sA和sB，其关系如图所示
则有sA＝aAt2
sB＝aBt2
sA－sB＝L
解得t＝0.8 s。
(2)画出A、B运动的v－t图像，并用阴影部分表示木板的长度。
答案　见解析图　
vA末＝aAt＝2.4 m/s
vB末＝aBt＝0.8 m/s
解决板块问题的基本思路
1.明确滑块和木板之间的相对运动情况，确定摩擦力的性质，分别画出两物体所受摩擦力的方向。
2.分别隔离滑块和木板求各自的加速度。要注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力发生突变的情况。
3.明确位移关系：滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系。一般情况下，若同向运动，则s1－s2＝L；若反向运动，则s1＋s2＝L。
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< 二 >
地面粗糙的板块问题
1.如图所示，粗糙水平地面上，静止放置质量为M的长木板，一小木块质量为m，以速度v0冲上木板，若木板与地面间的动摩擦因数为μ2，木块与木板间的动摩擦因数为μ1。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)试分析木板相对地面发生滑动的条件；
答案　对木板受力分析，如图所示
发生滑动的条件：
μ1mg>μ2(M＋m)g
(2)若木板相对地面发生了滑动，且木块能从木板上滑下，分析在木板、木块运动的过程中各自的加速度大小。
答案　a块＝μ1g
a板＝。
2.如图所示，木板A、木块B静止在粗糙水平地面上，质量分别为M、m，水平外力F作用在木块上，逐渐增大F。则：(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)木板一定会相对水平地面滑动吗？
答案　不一定。若fAB>fA地，则木板相对地面滑动，若fAB≤fA地，则木板相对地面静止。
(2)若能发生相对滑动，A、B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，分析A、B加速度的大小。
答案　对B：
aB＝
对A：
aA＝。
如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。
(1)发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？
例3
答案　3 m/s2　1 m/s2
分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，
设其加速度大小为a1，则有a1＝＝3 m/s2
木板B向右做匀加速运动，
设其加速度大小为a2，则有
a2＝＝1 m/s2
(2)若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？
答案　2 m/s
由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，
则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，
设为v，则有
时间关系：t＝
位移关系：L＝t－t
解得v0＝2 m/s。
如图所示，质量M＝1 kg、长L＝4 m的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板上表面间的动摩擦因数μ2＝0.4，某时刻起在铁块上施加一个水平向右的恒力F＝8 N，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求施加恒力F后铁块和木板的加速度大小；
例4
答案　4 m/s2　2 m/s2
以铁块为研究对象，根据牛顿第二定律得F－μ2mg＝ma1，
以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得
μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2
代入数据解得铁块的加速度大小a1＝4 m/s2
木板的加速度大小a2＝2 m/s2
(2)铁块经多长时间到达木板的最右端，求此时木板的速度大小。
答案　2 s　4 m/s
设铁块运动到木板的最右端所用时间为t，
则此过程铁块的位移为s1＝a1t2
木板的位移为s2＝a2t2
两者的位移关系为L＝s1－s2，
代入数据解得t＝2 s或t＝－2 s(舍去)
此时木板的速度v＝a2t＝4 m/s。
(3)当铁块运动到木板最右端时，把铁块拿走，求木板还能继续滑行的距离。
答案　8 m
拿走铁块后木板做匀减速运动的加速度大小为
a3＝μ1g＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，
则木板还能继续滑行的距离
s3＝ m＝8 m。
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