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实验：验证牛顿第二定律
专题强化13
第
四
章
1.进一步理解探究加速度与力、质量的关系的实验方法(重点)。
2.会利用牛顿第二定律分析实验数据和实验误差(难点)。
学习目标
1.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为什么当槽码质量远小于小车质量时，绳子的拉力接近于槽码的重力？
答案　设小车质量为M，槽码质量为m，对小车有T＝Ma
对槽码有mg－T＝ma
则mg－T＝m，
mg＝T(1＋)
故当M m时，T＝mg。
2.在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，当小车质量一定时，我们得出的a－F图像如图所示，请分析出现问题的原因？
答案　①是因为平衡摩擦力过度。
②是因为平衡摩擦力不彻底或未平衡摩擦力。
③小车的加速度a＝F，a－F图像的斜率k＝，当不满足
M m时，随着m增大，斜率减小，图像会向下弯曲，故图像发生弯曲的原因是随着F的增大，不再满足小车质量远大于槽码质量。
(2024·广州市高一期末)某同学用图甲所示装置来“探究物体加速度与力、质量的关系”。实验中，他将钩码重力的大小作为细线对小车拉力的大小，通过改变钩码个数来改变拉力的大小。
例1
(1)他用小木块将长木板的右侧垫高来消除摩擦力的影响。具体操作是：将木板的一侧适当垫高后，把系着纸带的小车放在木板上，纸带穿过打点计时器的限位孔，在打点计时器打点的情况下，轻轻推一下小车，若小车拖着纸带做　　　　运动，则表明消除了摩擦力的影响。
匀速直线
在平衡摩擦力时，不挂钩码且在打点计时器打点的情况下，轻轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速直线运动，则表明消除了摩擦力的影响。
(2)在一次实验中，该同学正确操作打出了一条纸带，从比较清晰的点开始，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到A点的距离，如图乙所示。已知打点计时器工作电源的频率为50 Hz，则此次实验中打C点时小车运动的速度vC＝　　　 m/s，小车的加速度a＝　　 m/s2(结果均保留两位有效数字)。
0.54
1.0
相邻两计数点之间的时间间隔为
T＝5×0.02 s＝0.1 s
vC＝＝0.54 m/s
由逐差法得
a＝≈1.0 m/s2
(3)根据测得的多组数据可作出a－F关系图线，如图丙所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是　　。
A.小车与长木板之间存在摩擦
B.长木板保持了水平状态
C.所挂钩码的总质量太大
D.所用小车的质量太大
C
对小车根据牛顿第二定律F＝Ma
对所挂钩码根据牛顿第二定律mg－F＝ma
联立可得F＝
只有当钩码的总质量远小于小车质量时，才可以用钩码的重力代替小车受到的合外力，
此时a－F图像才是一条直线，否则图像会发生弯曲，故选C。
(4)在研究加速度与质量的关系时，保持钩码的质量m不变，改变小车上面所放物体的质量，小车及上面所放物体的总质量为M，由实验数据作出a和的图线，则图线应为　　。
C
对整体根据牛顿第二定律mg＝(M＋m)a
可得a＝mg
保持钩码的质量m不变，则a与的关系图线应该是过原点的倾斜直线，故选C。
某课外活动小组利用如图甲所示的实验装置探究小车加速度a与作用在小车上的拉力F的关系。水平木板上放一小车，通过动力装置给小车提供恒定拉力F，带动小车运动并打出纸带，分析纸带，得出小车在不同拉力作用下的加速度a，作出a－F图像，得出结论。请回答下列问题：
例2
(1)某次实验得到的纸带如图乙所示，图中A、B、C、D、E是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点(图乙中未标出)，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz。测得各点间距离如图所示，则打C点时小车的瞬时速度大小为　　　 m/s，小车运动的加速度大小为　　　 m/s2。(结果保留三位有效数字)
0.300
0.400
每相邻两计数点间还有4个打点，
则相邻计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打C点
时小车的瞬时速度大小为vC＝ m/s＝0.300 m/s；
根据逐差法可得小车运动的加速度大小为
a＝ m/s2＝0.400 m/s2。
(2)实验得到a－F图像如图丙所示，实验中小车的质量为　 　kg，受到的摩擦力大小为 　 N。
2.4
1
设小车质量为M，受到的摩擦力大小为f，根据牛顿第二定律可得F－f＝Ma，
可得a＝(F－f)，
可知a－F图像的斜率为k＝ kg-1，
解得小车的质量M＝2.4 kg，
由a－F图像的横轴截距可知小车受到的摩擦力大小为f＝1 N。
(2024·广州市高一期末)某校物理兴趣小组的同学设计了如图甲所示的实验装置来探究“当小车质量不变时，小车加速度和合力之间的关系”。装置中质量不计的力传感器可以测出与之连接的轻绳拉力的大小，所有滑轮的质量以及与转轴间的摩擦忽略不计，实验过程中木板上方的轻绳始终保持与木板平行。
例3
(1)实验中正确的做法是　　(填正确答案标号)。
A.垫高木板的右端平衡摩擦力
B.沙和沙桶的质量m需远小于小车的质量M
C.开始实验时，应先接通电源，打点稳定后再释放纸带
D.用天平测出沙和沙桶的质量
AC
实验中需要垫高木板的右端平衡摩擦力，故A正确；
因有力传感器测量小车受到的拉力，则不需要沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M，也不需要用天平测出沙和沙桶的质量，故B、D错误；
开始实验时，应先接通电源，打点稳定后再释放纸带，选项C正确。
(2)某次实验中，李同学从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测得各计数点到A点的距离如图乙所示。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝　　　m/s2(结果保留2位有效数字)。
0.93
每两点时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s，
由逐差法可知小车的加速度大小
a＝ m/s2＝0.93 m/s2。
(3)改变沙和沙桶质量，多次实验记录小车加速度a与传感器拉力F，作
a－F图像如图所示，其中图线的斜率为k。下列说法正确的是　　。
A.图像不过原点是因为沙和沙桶质量没有远小于小车质量
B.图像不过原点是因为平衡摩擦力时木板垫得过高
C.小车质量为
D.小车质量为
BD
由牛顿第二定律得2F＝Ma，解得a＝F，
则若以a为纵轴，以F为横轴，应该可得到过原点的线性图像。若该线性图像的纵截距为b，可知绳子中拉力为零时小车已经有加速度，则图像不过原点是因为平衡摩擦力时木板垫得过高，此时平衡的摩擦力过多，
设为f，可得2F＋f＝Ma可得a＝F＋，
则图线斜率为k＝，解得M＝。
(4)陈同学在使用同一装置做后续实验时，发现力传感器损坏，因此改变了实验方案，利用上述装置进行了新的探究，步骤如下：
①测出沙和沙桶的总质量m，并记录对应的小车运动时的加速度a；
②改变m，重复步骤①，得到多组m、a的数据；
③以a为纵轴，m为横轴作出的a－m图像，发现图像为曲线，为了得到两者的线性关系，陈同学整理公式，发现以为纵轴，以　　为横轴，便可得到线性图像。若该线性图像的纵截距为b，则还可以求得当地的重力加速度大小为　　。(均用题中所给的字母表示)
由牛顿第二定律可知mg－T＝m·2a，
2T＝Ma，
解得·，
则若以为纵轴，以为横轴，便可得到线性图像。若该线性图像的纵截距为b，则b＝，则可以求得当地的重力加速度大小为g＝。
某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与合外力的关系。实验时，将带有遮光条的小车由光电门1的左侧静止释放，遮光条的挡光时间分别为t1、t2，记录下弹簧测力计的示数为F，改变重物的质量重复上述操作，已知遮光条的宽度为d。
(1)下列操作必需的是　　。
A.实验时，应用天平测量出重物的质量m
B.实验时，测量出两光电门之间的距离L
C.实验时，应满足小车和遮光条的总质量M远大于重物的质量m
D.实验时，应将长木板的左端适当垫高以平衡摩擦力
例4
BD
实验时，直接通过弹簧测力计读出拉力，不需要用重物的重力充当拉力，所以不需要用天平测量出重物的质量m，也就不需要满足小车和遮光条的总质量M远大于重物的质量m，A、C错误；
实验时，需要求出小车的加速度，a＝，可以根据v＝求出速度，所以还需要测量出两光电门之间的距离L，B正确；
实验时，需要将拉力F作为小车所受到的合力，所以应将长木板的左端适当垫高以平衡摩擦力，D正确。
(2)小车的加速度为a＝　　 　　(用以上测量的量表示)；
小车通过两个光电门的速度为v1＝，v2＝
根据2aL＝，可得a＝。
(3)通过以上操作将得到的实验数据描绘在如图乙所示的坐标中，发现图线不过原点，其原因可能是　　　　　　　　　　　　　　 　；如果图线与横轴的交点为0.1，A点的坐标为(0.4，1.2)，则小车和遮光条的总质量M＝　 　 kg。
未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
0.25
图中当F大于0时，加速度才等于零，说明未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
设小车所受阻力为f，根据牛顿第二定律，有F－f＝Ma，可得a＝F－，图线斜率为k＝，
又k＝＝4，可得M＝0.25 kg。
本课结束
第
四
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