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1.3勾股定理的应用-北师大版数学八上同步分层训练
一、基础训练
1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（　　）
A．2m B．2.4m C．2.7m D．2.8m
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中
∴A'B=2.5
在Rt△A'BD中
∴BC+BD=2.7
故答案为：C
【分析】根据勾股定理，结合边之间的关系即可求出答案.
2．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；风吹树折模型
【解析】【解答】解： 设竹子折断处离地面尺，
根据题意，得：x2+62=（10-x）2.
故答案为：C.
【分析】设竹子折断处离地面尺，则折断处以上的部分为（10-x），根据勾股定理，即可得出方程x2+62=（10-x）2.
3．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何 ”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇AB，高出水面部分 BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B恰好碰到岸边的B'（如图)，则水深和芦苇长各多少尺 若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵ 水面是一个边长为10尺的正方形 ，且芦苇AB在水池的正中央
∴B'C=5
∵ BC=1尺 ，AB=AB'=x
∴AC=AB-BC=x-1
在Rt△AB'C中，∠ACB'=90°
∴AC2+B'C2=AB'2
即（x-1）2+52=x2.
故答案为：B.
【分析】本题考查勾股定理在实际问题中的应用.解题关键在于将文字描述转化为几何图形与几何语言，识别出图中直角三角形的三边关系，根据勾股定理可列方程.
4．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）.问户高、广各几何 ”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈.求门的高和宽各为多少 ”如图，设户广为x尺，可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，根据题意得
故答案为：B.
【分析】设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，根据勾股定理即可列方程求解.
5．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要　 　米长．
【答案】17
【知识点】勾股定理的实际应用-台阶问题
【解析】【解答】解：如图所示：AB=5，AC=13，∠B=90°
在中，米
∴红地毯至少要AB+BC=5+12=17米长
故答案为：17.
【分析】本题主要考查勾股定理在实际生活中的应用.将楼梯表面的红地毯长度转化为直角三角形两直角边的长度之和，利用勾股定理计算BC的长，因此所需红地毯长度为AB+BC=5+12=17米.
6．如图，一个梯子长米，斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在上的位置上，如图，测得的长米，则梯子底端向右滑动了　 　米．
【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【解答】解：中，
中，，
，
；
故答案为：．
【分析】在Rt△ABC中用勾股定理算出AC的长，由线段和差求出CE的长，由题意易得AB=ED=25米，在Rt△CED中用勾股定理可得CD的长，最后再根据BD=CD-CB进而算出答案.
7．劳动教育能够提升学生的智力与创造力，强壮学生的体格，实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，
（1）求蔬菜区边的长；
（2）求劳动基地（四边形）的面积．
【答案】（1）解：，∴在中，由勾股定理得，
答：蔬菜区边的长为．
（2）解：，
是直角三角形，，
，
答：劳动基地（四边形）的面积为．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】（1）在中，根据勾股定理得到CD=15m；
（2）由题意得，勾股定理逆定理判定是直角三角形，则有，然后根据三角形面积公式可进行求解．
（1）解：，
∴在中，由勾股定理得，
答：蔬菜区边的长为．
（2）解：，
是直角三角形，，
，
答：劳动基地（四边形）的面积为．
8．学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．
（1）设长为米，绳子为_____米，为_____米（用的代数式表示）；
（2）请你求出旗杆的高度．
【答案】（1）；
（2）解：在△ACE中，由勾股定理可得：AE2+CE2=AC2，
即，
解得：x=13，
答： 旗杆的高度 为13米.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【解答】解：（1）设长为x米，
根据题意可得：绳子长=AB+2=米，的长=AB-1=米，
故答案为：；；
【分析】（1）设AB长为x米，根据题意 绳子长=AB+2=米，的长=AB-1=米， 即可得出答案；
（2）结合（1）再根据，，根据勾股定理即可得出答案．
（1）解：根据题意得：，，
设长为x米，则绳子长为米，的长度为米，
故答案为：；；
（2）解：在中，米，
米，米，
由勾股定理可得，，
解得：．
答：旗杆的高度为米．
二、巩固提升
9．我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位所著，名著里有一道关于“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几 ”其大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板离地5尺，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长.设绳索长为x尺，则x满足的方程为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：由题意得，
故选： B.
【分析】根据各边之间的关系，利用勾股定理，可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
10．今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？（选自《九章算术》），题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度和这根芦苇的长度各是（　　）（“尺”“丈”是我国传统长度单位，1丈尺）
A．10尺，11尺 B．11尺，12尺 C．12尺，13尺 D．13尺，14尺
【答案】C
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设尺，则：尺，
在中，，
∴，
解得，
∴尺，尺，
即这个水池的深度和这根芦苇的长度各是12尺，13尺，
故选：C．
【分析】设尺，则：尺，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
11．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角O处为0.7 m．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3 m，木板顶端向下滑动了0.9 m，则小猫在木板上爬动的距离为（　　)
A．3 m B．2.5 m C．2 m D．1.5 m
【答案】B
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【解答】解：如图，
已知AE=1.3m，AC=0.7m，BD=0.9m，
设CD=x，AB=DE=y，
则BC=0.9+x，
则在 中， 在 中，
联立方程组解得：x=1.5m，y=2.5m，
故答案为：B.
【分析】设CD=x，AB=DE=y，则根据木板长不会变这个等量关系列出方程组，即可求BC的长度，在] ABC中， 根据BC， AC即可求AB.
12．《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设门对角线长为x尺，则竿的长度为x尺，门宽为尺，高为尺，
根据勾股定理可得：．
故选：C．
【分析】设门对角线长为x尺，则竿的长度为x尺，门宽为尺，高为尺， 根据勾股定理建立方程即可求出答案.
13．如图，东西方向上有两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从地出发向正南方向前进，甲、乙两人相距6千米时，最短用时是（　　）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6千米，根据题意可得：
千米，千米，
∵，
则，
解得：．
即最短用时0.4小时，甲、乙两人相距6千米．
故答案为：A．
【分析】根据路程=速度×时间可将，用含x的代数式表示出来，在Rt△BCD中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.
14． 已知， 如图， 长方形ABCD中， AB=3，AD=9， 将此长方形折叠， 使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为　 　.
【答案】6
【知识点】勾股定理；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：由折叠可知ED=BE，
设AE=x，则BE=ED=9-x，
在Rt△AEB中，
即
得x=4，
则△ABE面积为：，
故答案为： 6.
【分析】根据折叠，得AE+BE=9，从而设AE=x，根据勾股定理列方程解得x，进而得到△ABE面积.
15．如图，在某一景观河的一侧有一最佳观景点 C，河边有两个入口A、B，通过道路AC、BC可前往观景点C，BC=AB．因景区改造，需要关闭通道AC，为了方便游客观景，分散人流，决定新修道路CH(点H在河边，A、H、B在同一直线上)．经测量：BC=250米，HC=240米， BH=70米．
（1）判断CH 是否为从C到河边的最近道路，并说明理由．
（2）求原道路AC的长度．
【答案】（1）解：是，CH是从C到河边的最近道路。
理由： 在△BCH中， 已知BC=250米， HC=240米，BH=70米。
∵
∴△BCH 是直角三角形， 且∠CHB=90°
即CH⊥AB
根据垂线段最短的性质，CH 是从点 C 到河边的最近道；
（2）解：∵ BC=AB=250米， BH=70米，
∴AH=AB-BH=250-70=180 (米)
在 Rt△ACH中， CH=240米， AH=180米，
根据勾股定理： ，
∴ (米)
答：原道路AC的长度为300米.
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】(1)根据勾股定理的逆定理得到△BCH是直角三角形，然后根据垂线段最短解答即可；
(2)先根据线段的和差求出AH的长，然后根据勾股定理求出AC长即可.
三、能力应用
16．
项目背景 如图①，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量．
项目方案 测量过程 步骤一：如图②，线段MN表示旗杆高度，MN垂直地面于点N.将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段NE.用皮尺测出NE的长度． 步骤二：如图③，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B处．用皮尺测出点A与点B之间的距离． 步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距旗杆底端的水平距离．
各项数据 绳子垂到地面多出的部分：0.5 m
小丽直立位置距旗杆底端的水平距离：6 m
点A与点B之间的距离：1.5 m
请根据表格所给信息，回答下列问题．
（1）直接写出线段MN与AM之间的数量关系；
（2）根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆MN的高度．
【答案】（1）MN＝AM－0.5 m
（2）解：过A点作AC⊥MN，
则∠ACM＝90°，NC＝AB＝1.5 m，AC＝NB＝6 m，
设AM＝x m，则MC＝MN－NC＝x－0.5－1.5＝x－2(m)，
在Rt△ACM中，可有AC2＋MC2＝AM2，即62＋(x－2)2＝x2，
解得x＝10，∴AM＝10 m，
∴MN＝10－0.5＝9.5(m)．
答：学校旗杆MN的高度为9.5 m
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【解答】解： (1)MN = AM-0.5； 理由如下：
根据题意， 可知NE=0.5m，
则MN =AM-NE = AM-0.5；
故答案为：MN＝AM－0.5 m.
【分析】(1)根据AM = MN+NE， 结合题意即可获得答案；
(2)结合题题确定NC=AB=1.5m， AC=NB=6m， AC⊥MN， 设AM = xm， 则MC=(x-2)m， 在Rt△ACM中， 利用勾股定理解得x的值，然后求解即可.
17．【问题背景】
著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则.
【探索求证】
古今中外，勾股定理有很多证证明方法，如图②，与按如图所示位置放置，连接CD，其中，请你利用图②推导勾股定理.
【问题解决】
如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路CH，且.测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
【延伸扩展】
在第（2）向中若时，，，，，设，求的值.
【答案】解：（1），
，
∴，
即；
（2）设千米，则千米，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
即千米，
∴（千米），
∴新路比原路少千米；
（3）设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
即，
解得：
【知识点】勾股定理的证明；“赵爽弦图”模型；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】
（1）需利用梯形面积的两种计算方式建立等式，通过这两个面积表达式相等，化简后可推导出勾股定理.
（2）先设未知数，再根据勾股定理“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”；再代入该等式，可得到一元一次方程，求出CA的长度，在计算新路比原路的差值即可.
（3）先设未知数并利用两个直角三角形的勾股定理列出方程求解AH的长度即可.
1 / 11.3勾股定理的应用-北师大版数学八上同步分层训练
一、基础训练
1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（　　）
A．2m B．2.4m C．2.7m D．2.8m
2．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何 ”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇AB，高出水面部分 BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B恰好碰到岸边的B'（如图)，则水深和芦苇长各多少尺 若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（　　)
A． B． C． D．
4．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）.问户高、广各几何 ”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈.求门的高和宽各为多少 ”如图，设户广为x尺，可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要　 　米长．
6．如图，一个梯子长米，斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在上的位置上，如图，测得的长米，则梯子底端向右滑动了　 　米．
7．劳动教育能够提升学生的智力与创造力，强壮学生的体格，实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，
（1）求蔬菜区边的长；
（2）求劳动基地（四边形）的面积．
8．学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．
（1）设长为米，绳子为_____米，为_____米（用的代数式表示）；
（2）请你求出旗杆的高度．
二、巩固提升
9．我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位所著，名著里有一道关于“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几 ”其大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板离地5尺，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长.设绳索长为x尺，则x满足的方程为(　　)
A． B．
C． D．
10．今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？（选自《九章算术》），题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度和这根芦苇的长度各是（　　）（“尺”“丈”是我国传统长度单位，1丈尺）
A．10尺，11尺 B．11尺，12尺 C．12尺，13尺 D．13尺，14尺
11．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角O处为0.7 m．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3 m，木板顶端向下滑动了0.9 m，则小猫在木板上爬动的距离为（　　)
A．3 m B．2.5 m C．2 m D．1.5 m
12．《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
13．如图，东西方向上有两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从地出发向正南方向前进，甲、乙两人相距6千米时，最短用时是（　　）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
14． 已知， 如图， 长方形ABCD中， AB=3，AD=9， 将此长方形折叠， 使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为　 　.
15．如图，在某一景观河的一侧有一最佳观景点 C，河边有两个入口A、B，通过道路AC、BC可前往观景点C，BC=AB．因景区改造，需要关闭通道AC，为了方便游客观景，分散人流，决定新修道路CH(点H在河边，A、H、B在同一直线上)．经测量：BC=250米，HC=240米， BH=70米．
（1）判断CH 是否为从C到河边的最近道路，并说明理由．
（2）求原道路AC的长度．
三、能力应用
16．
项目背景 如图①，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量．
项目方案 测量过程 步骤一：如图②，线段MN表示旗杆高度，MN垂直地面于点N.将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段NE.用皮尺测出NE的长度． 步骤二：如图③，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B处．用皮尺测出点A与点B之间的距离． 步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距旗杆底端的水平距离．
各项数据 绳子垂到地面多出的部分：0.5 m
小丽直立位置距旗杆底端的水平距离：6 m
点A与点B之间的距离：1.5 m
请根据表格所给信息，回答下列问题．
（1）直接写出线段MN与AM之间的数量关系；
（2）根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆MN的高度．
17．【问题背景】
著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则.
【探索求证】
古今中外，勾股定理有很多证证明方法，如图②，与按如图所示位置放置，连接CD，其中，请你利用图②推导勾股定理.
【问题解决】
如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路CH，且.测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
【延伸扩展】
在第（2）向中若时，，，，，设，求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中
∴A'B=2.5
在Rt△A'BD中
∴BC+BD=2.7
故答案为：C
【分析】根据勾股定理，结合边之间的关系即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；风吹树折模型
【解析】【解答】解： 设竹子折断处离地面尺，
根据题意，得：x2+62=（10-x）2.
故答案为：C.
【分析】设竹子折断处离地面尺，则折断处以上的部分为（10-x），根据勾股定理，即可得出方程x2+62=（10-x）2.
3．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵ 水面是一个边长为10尺的正方形 ，且芦苇AB在水池的正中央
∴B'C=5
∵ BC=1尺 ，AB=AB'=x
∴AC=AB-BC=x-1
在Rt△AB'C中，∠ACB'=90°
∴AC2+B'C2=AB'2
即（x-1）2+52=x2.
故答案为：B.
【分析】本题考查勾股定理在实际问题中的应用.解题关键在于将文字描述转化为几何图形与几何语言，识别出图中直角三角形的三边关系，根据勾股定理可列方程.
4．【答案】B
【知识点】列一元一次方程；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，根据题意得
故答案为：B.
【分析】设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，根据勾股定理即可列方程求解.
5．【答案】17
【知识点】勾股定理的实际应用-台阶问题
【解析】【解答】解：如图所示：AB=5，AC=13，∠B=90°
在中，米
∴红地毯至少要AB+BC=5+12=17米长
故答案为：17.
【分析】本题主要考查勾股定理在实际生活中的应用.将楼梯表面的红地毯长度转化为直角三角形两直角边的长度之和，利用勾股定理计算BC的长，因此所需红地毯长度为AB+BC=5+12=17米.
6．【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【解答】解：中，
中，，
，
；
故答案为：．
【分析】在Rt△ABC中用勾股定理算出AC的长，由线段和差求出CE的长，由题意易得AB=ED=25米，在Rt△CED中用勾股定理可得CD的长，最后再根据BD=CD-CB进而算出答案.
7．【答案】（1）解：，∴在中，由勾股定理得，
答：蔬菜区边的长为．
（2）解：，
是直角三角形，，
，
答：劳动基地（四边形）的面积为．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】（1）在中，根据勾股定理得到CD=15m；
（2）由题意得，勾股定理逆定理判定是直角三角形，则有，然后根据三角形面积公式可进行求解．
（1）解：，
∴在中，由勾股定理得，
答：蔬菜区边的长为．
（2）解：，
是直角三角形，，
，
答：劳动基地（四边形）的面积为．
8．【答案】（1）；
（2）解：在△ACE中，由勾股定理可得：AE2+CE2=AC2，
即，
解得：x=13，
答： 旗杆的高度 为13米.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【解答】解：（1）设长为x米，
根据题意可得：绳子长=AB+2=米，的长=AB-1=米，
故答案为：；；
【分析】（1）设AB长为x米，根据题意 绳子长=AB+2=米，的长=AB-1=米， 即可得出答案；
（2）结合（1）再根据，，根据勾股定理即可得出答案．
（1）解：根据题意得：，，
设长为x米，则绳子长为米，的长度为米，
故答案为：；；
（2）解：在中，米，
米，米，
由勾股定理可得，，
解得：．
答：旗杆的高度为米．
9．【答案】B
【知识点】列一元一次方程；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：由题意得，
故选： B.
【分析】根据各边之间的关系，利用勾股定理，可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设尺，则：尺，
在中，，
∴，
解得，
∴尺，尺，
即这个水池的深度和这根芦苇的长度各是12尺，13尺，
故选：C．
【分析】设尺，则：尺，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】B
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【解答】解：如图，
已知AE=1.3m，AC=0.7m，BD=0.9m，
设CD=x，AB=DE=y，
则BC=0.9+x，
则在 中， 在 中，
联立方程组解得：x=1.5m，y=2.5m，
故答案为：B.
【分析】设CD=x，AB=DE=y，则根据木板长不会变这个等量关系列出方程组，即可求BC的长度，在] ABC中， 根据BC， AC即可求AB.
12．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设门对角线长为x尺，则竿的长度为x尺，门宽为尺，高为尺，
根据勾股定理可得：．
故选：C．
【分析】设门对角线长为x尺，则竿的长度为x尺，门宽为尺，高为尺， 根据勾股定理建立方程即可求出答案.
13．【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6千米，根据题意可得：
千米，千米，
∵，
则，
解得：．
即最短用时0.4小时，甲、乙两人相距6千米．
故答案为：A．
【分析】根据路程=速度×时间可将，用含x的代数式表示出来，在Rt△BCD中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.
14．【答案】6
【知识点】勾股定理；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：由折叠可知ED=BE，
设AE=x，则BE=ED=9-x，
在Rt△AEB中，
即
得x=4，
则△ABE面积为：，
故答案为： 6.
【分析】根据折叠，得AE+BE=9，从而设AE=x，根据勾股定理列方程解得x，进而得到△ABE面积.
15．【答案】（1）解：是，CH是从C到河边的最近道路。
理由： 在△BCH中， 已知BC=250米， HC=240米，BH=70米。
∵
∴△BCH 是直角三角形， 且∠CHB=90°
即CH⊥AB
根据垂线段最短的性质，CH 是从点 C 到河边的最近道；
（2）解：∵ BC=AB=250米， BH=70米，
∴AH=AB-BH=250-70=180 (米)
在 Rt△ACH中， CH=240米， AH=180米，
根据勾股定理： ，
∴ (米)
答：原道路AC的长度为300米.
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】(1)根据勾股定理的逆定理得到△BCH是直角三角形，然后根据垂线段最短解答即可；
(2)先根据线段的和差求出AH的长，然后根据勾股定理求出AC长即可.
16．【答案】（1）MN＝AM－0.5 m
（2）解：过A点作AC⊥MN，
则∠ACM＝90°，NC＝AB＝1.5 m，AC＝NB＝6 m，
设AM＝x m，则MC＝MN－NC＝x－0.5－1.5＝x－2(m)，
在Rt△ACM中，可有AC2＋MC2＝AM2，即62＋(x－2)2＝x2，
解得x＝10，∴AM＝10 m，
∴MN＝10－0.5＝9.5(m)．
答：学校旗杆MN的高度为9.5 m
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【解答】解： (1)MN = AM-0.5； 理由如下：
根据题意， 可知NE=0.5m，
则MN =AM-NE = AM-0.5；
故答案为：MN＝AM－0.5 m.
【分析】(1)根据AM = MN+NE， 结合题意即可获得答案；
(2)结合题题确定NC=AB=1.5m， AC=NB=6m， AC⊥MN， 设AM = xm， 则MC=(x-2)m， 在Rt△ACM中， 利用勾股定理解得x的值，然后求解即可.
17．【答案】解：（1），
，
∴，
即；
（2）设千米，则千米，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
即千米，
∴（千米），
∴新路比原路少千米；
（3）设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
即，
解得：
【知识点】勾股定理的证明；“赵爽弦图”模型；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】
（1）需利用梯形面积的两种计算方式建立等式，通过这两个面积表达式相等，化简后可推导出勾股定理.
（2）先设未知数，再根据勾股定理“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”；再代入该等式，可得到一元一次方程，求出CA的长度，在计算新路比原路的差值即可.
（3）先设未知数并利用两个直角三角形的勾股定理列出方程求解AH的长度即可.
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