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1.3.2　补集及其综合应用
基础巩固
1.设全集U=R,集合P={x|-2≤x<3},则 UP等于(　　).
A.{x|x<-2,或x≥3} B.{x|x<-2,或x>3}
C.{x|x≤-2,或x>3} D.{x|x≤-2,且x≥3}
2.已知全集U={1,2,a2-2a+3},集合A={1,a}, UA={3},则实数a等于(　　).
A.0或2 B.0
C.1或2 D.2
3.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-2,或x>4},那么集合( UA)∩( UB)等于(　　).
A.{x|3C.{x|3≤x<4} D.{x|-1≤x≤3}
4.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2+px+q=0,p,q∈R},若 UM={-1,1},则实数p+q的值为(　　).
A.-1 B.-5 C.5 D.1
5.用图形直观表示集合的运算关系,最早是由瑞士数学家欧拉所创,故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”.后来,英国逻辑学家约翰·韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”.如图,其中的阴影部分表示的集合为(　　).
A.A∩B∩C B.( UA)∩B∩C
C.A∩( UB)∩C D.A∩B∩( UC)
6.(多选题)设集合P={1,2,3},Q={x|2≤x≤3},则下列结论正确的是(　　).
A.P Q B.P∩Q=P
C.(P∩Q) P D.( RQ)∩P≠
7.已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4,5},N={2,4,5,6},则(　　).
A.M∩N={4,6} B.M∪N=U
C.( UN)∪M=U D.( UM)∩N=N
8.已知全集为R,集合A={x|xA.{a|a≥2} B.{a|a>2}
C.{a|a<2} D.{a|a≤2}
9.已知全集U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0,m∈R}.若 UA={1,2},则实数m的值是　　　　　.
10.有15人进家电商场,其中有8人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有2人,则这两种都没买的有　　　　人.
11.已知全集为R,集合M={x|-212.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1拓展提高
1.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-2,或x>4},那么集合( UA)∩( UB)等于(　　).
A.{x|3C.{x|3≤x<4} D.{x|-1≤x≤3}
2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合 U(A∪B)中元素的个数为(　　).
A.1 B.2
C.3 D.4
3.已知全集U=R,A={x|-4A.A∩B B.A∪B
C. U(A∩B) D. U(A∪B)
4.已知全集U=R,集合A={x∈Z|0A.{1} B.{-1,0,2,3}
C.{-2,-1,0,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
5.设全集U=R,集合A={x|x≤1,或x≥3},集合B={x|kA.k<0或k>3
B.2C.0D.-16.已知全集为U,集合A={1,3,x},B={1,x2},若B∪( UB)=A,则 UB=　　　　　　　　.
7.已知U=R,A={x|x2+px+12=0,p∈R},B={x|x2-5x+q=0,q∈R}.若( UA)∩B={2},( UB)∩A={4},则A∪B=　　　　　.
8.已知全集为R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪( RA)=R,B∩( RA)={x|0挑战创新
已知全集为R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3,a∈R}.
(1)若( RA)∪B=R,求a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使( RA)∪B=R,且A∩B= 成立
1.3.2　补集及其综合应用
基础巩固
1.A
由P={x|-2≤x<3},得 UP={x|x<-2,或x≥3}.故选A.
2.D
由题意,知解得a=2.
3.A
∵ UA={x|x<-2,或x>3}, UB={x|-2≤x≤4},∴( UA)∩( UB)={x|34.D
由已知可得M={2,3},则2,3为关于x的方程x2+px+q=0的两根,则p=-(2+3)=-5,q=2×3=6.
故p+q=-5+6=1.故选D.
5.D
由图可知,阴影部分在集合A,B的公共部分,且不在集合C中,故图中的阴影部分表示的集合为A∩B∩( UC).故选D.
6.CD
由于集合P中的元素1 Q,故选项A中结论错误;由P∩Q={2,3},知选项B中结论错误;
由P∩Q={2,3} P,知选项C中结论正确;
由 RQ={x|x<2,或x>3},( RQ)∩P={1}≠ ,知选项D中结论正确.
7.B
M∩N={4,5},M∪N={1,2,3,4,5,6}=U,( UN)∪M={1,3}∪{1,3,4,5}={1,3,4,5},( UM)∩N={2,6}∩{2,4,5,6}={2,6}.故选B.
8.A
由已知得 RB={x|x≥2},
则由A∪( RB)=R,得a≥2.故选A.
9.-3
由已知得A={0,3},所以x=3是关于x的方程x2+mx=0的一个实根,所以3m+9=0,解得m=-3.
10.2
设这两种都没买的有a人,由题意画出Venn图,如下图.
则6+2+5+a=15,解得a=2.
11.a≥2
∵P={x|x≥a,a∈R},∴ RP={x|x∵M RP,在数轴上表示出集合M, RP,
∴由图可知,a≥2.
12.
解:将集合A,B,P分别表示在数轴上,如图所示.
因为A={x|-4≤x<2},B={x|-1所以A∩B={x|-1 UB={x|x≤-1,或x>3},又P={x|x≤0,或x≥},所以( UB)∪P={x|x≤0,或x≥}.
又 UP={x|0所以(A∩B)∩( UP)={x|-1拓展提高
1.A
∵ UA={x|x<-2,或x>3}, UB={x|-2≤x≤4},∴( UA)∩( UB)={x|32.B
由已知得A={1,2},B={2,4},
所以A∪B={1,2,4},
所以 U(A∪B)={3,5}.故选B.
3.D
∵A∩B= ,A∪B={x|x<},
∴ U(A∪B)={x|x≥}=C.
故选D.
4.B
由已知得A={1,2,3},B={-1,0,1},所以A∪B={-1,0,1,2,3},A∩B={1}.记P=A∪B,Q=A∩B,则阴影部分表示的集合为 PQ={-1,0,2,3}.故选B.
5.C
∵U=R,A={x|x≤1,或x≥3},
∴ UA={x|1∵B={x|k∴
解得06.{-}或{}或{3}
因为B∪( UB)=A,
所以A=U.
所以x2=3或x2=x.
①当x2=3时,x=±,B={1,3}, UB={}或{-}.
②当x2=x时,x=0或1.当x=0时,B={0,1}, UB={3};当x=1时,B={1,1},不符合集合中元素的互异性,舍去.
7.{2,3,4}
因为( UA)∩B={2},( UB)∩A={4},
所以2∈B,4∈A.
所以16+4p+12=0,4-10+q=0,
所以p=-7,q=6,
所以A={3,4},B={2,3},
所以A∪B={2,3,4}.
8
解:∵A={x|1≤x≤2},
∴ RA={x|x<1,或x>2}.
又B∪( RA)=R,A∪( RA)=R,可得A B.
而B∩( RA)={x|0∴{x|0借助于数轴(如图)可得B=A∪{x|0挑战创新
解:(1)因为A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3,a∈R},
所以 RA={x|x<0,或x>2}.
因为( RA)∪B=R,
所以
解得-1≤a≤0.
即a的取值范围为{a|-1≤a≤0}.
(2)因为A∩B= ,
所以a>2或a+3<0,解得a>2或a<-3.
因为( RA)∪B=R,
所以-1≤a≤0.
故不存在实数a,使( RA)∪B=R,且A∩B= .

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