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第二十四章 数据的分析
24.4 数据的分组
义务教育教科书 数学 八年级 下册
复习导入
问题：什么是离差平方和？
我们把
(x1－ )2 ＋ (x2－ )2 ＋ ··· ＋( xn－ )2
叫作这 n 个数据关于平均数的离差平方和，记作 d2.
新知探究
问题：一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一
参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试. 将 10 名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：
58　64　68　75　76　83　85　89　90　92
你认为哪一部分应聘者应当进入面试？
58｜64｜68｜75｜76｜83｜85｜89｜90｜92
每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法.
可以发现，10 个笔试成绩按顺序排列形成 9 个间隔，如图所示.
思 考
怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？
离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.
归纳小结
d2 ＝(x1－ )2 ＋ (x2－ )2 ＋ ··· ＋( xn－ )2
一般地，设有 n 个数据 x1，x2，···，xn，其平均数记为 ，则离差平方和为
如果把这组数据分为两组，前 m (m < n) 个数据为一组，后 (n－m) 个数据为一组，它们的平均数分别记为 和 ，离差平方和分别为
＝(x1－ )2 ＋ (x2－ )2 ＋ ··· ＋( xm－ )2
＝(xm+1－ )2 ＋ (xm+2－ )2 ＋ ··· ＋( xn－ )2
归纳小结
d2 ＝(x1－ )2 ＋ (x2－ )2 ＋ ··· ＋( xn－ )2
归纳小结
其中 称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度；
是 m 个第一组数据平均数、(n－m)个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异.
这样，根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组.
记
d2
根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于d2 不变，既可以按
最小来分组，也可以按 最大来分组.
新知探究
利用计算器或信息技术工具，可以计算出图中的 9 种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如表所示.
新知探究
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第 5 个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为 {58，64，68，75，76}
和 {83，85，89，90，92}.
数据分组的步骤：
①数据排序：
从小到大排列原始数据；
②确定切割点：
在排序后数据的间隔处分组
[n 个数据有 (n－1) 个间隔]；
③计算比较：
对每个切割点计算组内离差平方和，选择组内离差平方和最小对应的分组.
典例精析
例 10 个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示.
根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.
解：将表中的数据按从小到大排列，可得
-11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22
将它们分成两组共有 9 种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位)，如表所示.
典例精析
典例精析
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当第 4 个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}
和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}.
课堂小结
数据的分组
组内离差平方和
组间离差平方和
分组原则
根据组内离差平方和最小的原则
目标检测
已知一组数据：3， 10， 1， 20.
(1)将数据从小到大排序为： ；
(2)按“第一个间隔”分组(即切割点在数字 和 之间)，计算组内离差平方和为 ；
(3)按“第二个间隔”分组(即切割点在数字 和 之间)，计算组内离差平方和为 ；
1，3，10，20　
1　
3　
146　
3　
10　
52　
(4)按“第三个间隔”分组(即切割点在数字 和 之间)，
计算组内离差平方和为 ；
(5)按“第 个间隔”分组，组内离差平方和最小.
10
20
三
下 课
Thanks!
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