资源简介

(共22张PPT)
第二章 一元二次方程
2.4.2 平均变化率与营销问题
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及增长率问题。
2.进一步培养将实际问题转化为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力。
02
新知导入
复习导入
根据日常生活经验可知，销售利润既与销售数量有关，也与销售单价有关，一般情况下，当销售单价提高时，每件的销售利润随之升高，但销售数量随之减少，销售总利润又可能会减低，那么销售单价定为多少时，销售总利润最大呢？
销售利润=单件利润×销售数量=(起始售价±变化价格-成本价)×(起始数量±变化数量)。其中“±”中“+”或“-”应看具体情况而定。
03
新知探究
某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求平均增长率是多少？

答：平均增长率为 50％.

整理方程，得

解得

03
新知讲解
提炼概念
你能总结出有关增长率和下降率的有关数量关系吗？

新课探究
例1
新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.调查发现:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
降价前
降价后
2 500
2 900
8
400
400×8
2 500
未知
未知
未知
5 000

售价每降低 50 元
多售出 4 台
售价每降低 100 元



新课探究
例1
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元。调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元
解：设每台冰箱的销售价降低x元，根据题意，得
(2 900-x-2 500)(8+4×)=5 000。
解这个方程，得x1=x2=150。
2 900-150=2 750。
所以，每台冰箱的定价应为2 750元。
03
新知讲解
得到的方程是(x-2 500)(×4+8)=5 000。
思考：如果设每台冰箱的定价应为x元，那么你能列出怎样的方程
思考 例1列出的两个方程有什么区别和联系
联系：都是根据条件用x表示出每台冰箱的利润和销售量，然后依据“每台冰箱的利润乘以销售量等于总利润”列方程。
区别：表示每台冰箱的利润和销售量的代数式不相同。
03
新知讲解
试一试： 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查发现：售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个.为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
03
新知讲解
解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x) = 10 000
x1 = 10.
x2 = 40（舍）.
售价为：40+x = 40+10 = 50（元）
应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500（个）
03
新知讲解
练一练：在一次会议上,每两个参加会议的人都握了一次手， 据统计一共握了55次手，则这次参加会议到会的人数是多少？
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元。设两次降价的百分率都为x，则x满足( )
A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16
C．16(1＋x) ＝25 D．25(1－x) ＝16
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.某小区2023年绿化面积为2 000 m2，计划2025年绿化面积要达到2 880 m2。如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？
解：设这个增长率是x。
根据题意，得2 000×(1＋x)2＝2 880。
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)。
答：这个增长率是20%。
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3．某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件。
(1)求平均每次降价盈利减少的百分率；
(2)为尽快减少库存，商场决定再次降价。每件上衣每降价1元，每天可多售出2件。若商场每天要盈利2 940元，每件应降价多少元？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)设平均每次降价盈利减少的百分率为x。
依题意，得100(1－x)2＝81，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)。
答：平均每次降价盈利减少的百分率为10%。
(2)设每件应降价y元，则每天可售出(20＋2y)件。
依题意，得(81－y)(20＋2y)＝2 940，
解得y1＝60，y2＝11。
∵要尽快减少库存，∴y＝60。
答：每件应降价60元。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么x满足 ( )
A．50(1＋x2)＝196　
B．50＋50(1＋x2)＝196x
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.某商城计划销售布娃娃，每个进货价为50元.调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个.设每个布娃娃降价x元时，每天获得的利润为5 000元，则下列方程正确的为____ 。
(120-50-x)(80+5x)=5 000
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张赢利 0.3 元. 为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价 0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张. 摊主要想平均每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解:设每张贺卡应降价 x 元．
(0.3－x) ( ×200＋500) ＝180，
解得 x1＝0.1，x2＝．
又∵摊主想尽快减少库存．
∴减得越多,卖得越多．
在盈利相同的情况下选择降价 0.1 元更合适．
Thanks!
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