资源简介

1.1 反比例函数的概念
一．选择题（共8小题）
1．下列函数中，反比例函数的是（　　）
A．y＝3x+1 B． C． D．y＝3
2．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（　　）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
3．已知反比例函数的解析式为y，则a的取值范围是（　　）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2
4．下列函数：①y＝x﹣2，②y，③y＝x﹣1，④y，y是x的反比例函数的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（　　）
A．两条直角边成正比例
B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例
D．一条直角边与斜边成反比例
6．若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（　　）
A．成正比 B．成反比
C．既不成正也不成反比 D．关系不确定
7．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（　　）
A．长40米的绳子剪去x米，还剩y米
B．买单价3元的笔记本x本，花了y元
C．正方形的面积为S，边长为a
D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y
8．若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如表所示，则表中a的值是（　　）
x 2 3
y a 4
A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（共6小题）
9．函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝　 　 ．
10．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为 　 　 ．
11．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5． y与x之间的函数关系式　 　 ，当x＝4时，求y＝　 　 ．
12．下列函数：①y＝2x﹣1；②y；③y＝x2+8x﹣2；④y；⑤y；⑥y中，y是x的反比例函数的有　 　 （填序号）
13．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为 　 　 ．
14．函数y是反比例函数，则m＝　 　 ．
三．解答题（共4小题）
15．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
16．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：一般地，形如（其中k为常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，则：
由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有C选项中的函数是反比例函数．
故选：C．
2．【解答】解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，
∴．
解之得m＝﹣1．
故选：B．
3．【解答】解：根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0，由题意可得：|a|﹣2≠0，
解得：a≠±2，
故选：C．
4．【解答】解：①y＝x﹣2，②y，③y＝x﹣1，④y，y是x的反比例函数的是：②y，③y＝x﹣1，共2个．
故选：C．
5．【解答】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
Sab．
∵S为定值，
∴ab＝2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．
故选：B．
6．【解答】解：∵与x+y成反比，
∴，
∴，
∴xy，
∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，
∴（x+y）2＝x2+y2，
等式两边同除以（x+y）2得：1
∴
∴（x+y）2＝（x2+y2），
∵是常数，
∴（x+y）2与x2+y2成正比例函数．
故选：A．
7．【解答】解：长40米的绳子剪去x米，还剩y米，
则y＝40﹣x，A不是反比例函数；
买单价3元的笔记本x本，花了y元，
则y＝3x，B不是反比例函数；
正方形的面积为S，边长为a，
则S＝a2，C不是反比例函数；
菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，
则y是反比例函数，
故选：D．
8．【解答】解：∵x和y成反比例关系，
∴设（k≠0），
由表格中数值可知：x＝3，y＝4，
∴，
∴k＝12，
∴该反比例函数的表达式为：，
∴当x＝2时，6，
∴a＝6．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，
∴m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，
解得m＝3．
故答案为：3．
10．【解答】解：设反比例函数为y，
当x＝﹣3，y＝4时，4，解得k＝﹣12．
反比例函数为y．
当x＝6时，y2，
故答案为：﹣2．
11．【解答】解：y1与x成正比例，则可以设y1＝mx，
y2与x成反比例则可以设y2，
因而y与x的函数关系式是y＝mx，
当x＝1时，y＝4；
当x＝2时，y＝5．
就可以得到方程组：，
解得：，
因而y与x之间的函数关系式y＝y1+y2＝2x，
当x＝4时，代入得到y＝8．
12．【解答】解：①y＝2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；
②y是反比例函数；
③y＝x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；
④y不是反比例函数；
⑤y是反比例函数；
⑥y中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数；
故答案为：②⑤．
13．【解答】解：由题意可得：sh＝3×2×1，
则s．
故答案为：s．
14．【解答】解：∵y是反比例函数，
∴|m|＝1，且m﹣1≠0．
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（1）由平均数，得x，即y是反比例函数；
（2）由单价乘以油量等于总价，得
y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数改为不是反比例函数．
（3）由路程与时间的关系，得
t，即t是反比例函数．
16．【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y．
（2）将y代入得：x＝﹣3；
将x＝﹣2代入得：y＝1；
将x代入得：y＝4；
将x代入得：y＝﹣4，
将x＝1代入得：y＝﹣2；
将y＝﹣1代入得：x＝2，
将x＝3代入得：y．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；

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