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2.4 用一元二次方程解决问题（第2课时：销售利润问题）
一．选择题（共7小题）
1．已知某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，当每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到20元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．（x+3）（4﹣0.5x）＝20 B．（x+3）（4+0.5x）＝20
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝20 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝20
2．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克：销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每千克x元，月销售利润可以表示为（　　）
A．（x-40）[500-10（x-50）]元
B．（x-40）（10x-500）元
C．（x-40）（500-10x）元
D．（x-40）[500-10（50-x）]元
3．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）
A．（180+x﹣20）（50）＝10890
B．（x﹣20）（50）＝10890
C．x（50）﹣50×20＝10890
D．（x+180）（50）﹣50×20＝10890
4．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变．商家想尽快销售完该款商品．每件售价应定为多少元．（　　）
A．45 B．50 C．55 D．60
5．某白酒专卖店销售一种白酒，这种白酒每瓶的进价为60元，若以每瓶100元的价格出售，每天可售出40瓶．为了促进销售，店长决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，当这种白酒每瓶每降价1元时，每天可多售出2瓶．若为了让利于消费者，且日销售利润要达到1600元，则这种白酒的销售单价为（　　）
A．100元
B．80元
C．80元或100元
D．无法确定
6．祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为（　　）
A．（3+x）（50+10x）＝120 B．（3﹣x）（50+10x）＝120
C．（3+x）（50﹣10x）＝120 D．（3﹣x）（50﹣10x）＝120
7．某商店经销一种销售成本为20元/个的商品，当售价为每个30元时，每月可售出1000个，根据市场分析，每涨价1元，每月要少售出100个；每降价1元，则每月多售出100个．当该商品的售价定为（　　）元/个时，月利润为9600元
A．32
B．28
C．32或36
D．32或28
二．填空题（共4小题）
8．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？若设每件衬衫应降价x元，则可列方程为　 　 ．
9．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价　 　 元时，商场日盈利可达到2100元．
10．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销量，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价 　 　 元．
11．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售500个，6月份销售720个，如果从4月份到6月份销售量的月增长率相同，设此增长率为x，那么根据理意可列方程为　 　 ．
三．解答题（共4小题）
12．交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”．某商店销售一批头盔，进价为每顶50元，售价为每顶78元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价高于68元．经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶．
（1）每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是　 　 元，销售量为　 　 顶（用含x的代数式表示）；
（2）若该商店希望平均每周获得7200元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元？
13．根据以下销售情况，解决销售任务．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天均可多售出2件．现两店每件衬衫同时降价a元．
任务解决
（1）任务1：降价后，甲店每天的销售量为　 　 件（用含a的代数式表示）；
（2）当a＝5时，求甲店每天的盈利；
（3）当每件衬衫降价多少元时，甲乙两店一天的盈利和为2244元．
14．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出　 　 只粽子，利润为　 　 元．
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
15．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：由题意得：（x+3）（4﹣0.5x）＝20，
故选：A．
2．【解答】解：设销售单价为每千克x元，则月销售利润=（x-40）[500-10（x-50）]．
故选：A
3．【解答】解：设房价定为x元，
根据题意，得（x﹣20）（50）＝10890．
故选：B．
4．【解答】解：设每件售价应定为x元，
根据题意得：（x-40）[20+2（60-x）]=（60-40）×20，
解得：x1=50，x2=60（不符合题意，舍去），
即商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为50元．
故选：B
5．【解答】解：设这种白酒的销售单价为x元，则每瓶白酒的销售利润为（x-60）元，
由题意得：（x-60）[40+2（100-x）]=1600，
整理得：x2-180x+8000=0，
解得：x1=80，x2=100（不符合题意，舍去），
即这种白酒的销售单价为80元，
故选：B
6．【解答】解：当售价下降x元时，每千克酥梨的销售利润为8﹣x﹣5＝（3﹣x）元，平均每天的销售量为（50+10x）千克，
依题意得：（3﹣x）（50+10x）＝120．
故选：B．
【解答】解：设销售价应定为每件x元，根据题意根据市场分析，每涨价1元，每月要少售出100个； 每降价1元，则每月多售出100个可得：
（x-20）[1000-100（x-30）]=9600，
整理得x2-60x+896=0，
（x-32）（x-28）=0，
x=32或x=28，
答：该商品的售价定为32或28元/个时，月利润为9600元．
故选：D
二．填空题（共4小题）
8．【解答】解：由题意得：（40﹣x）（10+x）＝600，
故答案为：（40﹣x）（10+x）＝600．
9．【解答】解：∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝50﹣x，
由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，
化简得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15，x2＝20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x＝20，
故答案为：20．
10．【解答】解：设每箱降价x元，则每箱的销售利润为（12﹣x）元，平均每天可售出（100+20x）箱，
根据题意得：（12﹣x）（100+20x）＝1440，
整理得：x2﹣7x+12＝0，
解得：x1＝3，x2＝4，
∴每箱应降价3或4元．
故答案为：3或4．
11．【解答】解：由题意，∵该品牌头盔销售量的月增长率为x，
根据题意得：500（1+x）2＝720，
故答案为：500（1+x）2＝720．
三．解答题（共4小题）
12．【解答】解：（1）由题意可得：每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是78﹣50﹣x＝（28﹣x）元；
∵售价为每顶78元，平均每周可售出200顶，每降价2元，平均每周可多售出40顶，
∴销售量为顶；
故答案为：（28﹣x）；（200+20x）；
（2）由题意得（28﹣x）（200+20x）＝7200，
5600+560x﹣200x﹣20x2＝7200，
﹣20x2+360x﹣1600＝0，
x2﹣18x+80＝0，
（x﹣10）（x﹣8）＝0，
x1＝10，x2＝8，
∵每顶售价高于68元，且78﹣10＝68，78﹣8＝70＞68，
∴x＝8，
答：每顶头盔应降价8元．
13．【解答】解：（1）每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天均可多售出2件．现两店每件衬衫同时降价a元．
已知甲店原每天售出20件，每件降价1元多售出2件，现降价a元，因此多售出2a件，
∴降价后甲店每天的销售量为（20+2a）件；
故答案为：（20+2a）；
（2）当a＝5时，甲店每件盈利为40﹣5＝35元，销售量为20+2×5＝30件，
∴甲店每天的盈利为35×30＝1050（元）；
（3）设每件衬衫降价a元时，甲乙两店一天的盈利和为2244元．
根据题意列方程得：（40﹣a）（20+2a）+（30﹣a）（32+2a）＝2244，
整理得：a2﹣22a+121＝0，
即（a﹣11）2＝0，
解得a1＝a2＝11，
答：当每件衬衫降价11元时，甲乙两店一天的盈利和为2244元．
14．【解答】解：（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出（300+100）只粽子，利润为 （1﹣m）（300+100）元．
（2）令（1﹣m）（300+100）＝420．
化简得，100m2﹣70m+12＝0．
即，m2﹣0.7m+0.12＝0．
解得m＝0.4或m＝0.3．
可得，当m＝0.4时卖出的粽子更多．
答：当m为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．
15．【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（40，600）、（45，550）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣10x+1000．
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，
根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）＝10000，
整理，得：x2﹣130x+4000＝0，
解得：x1＝50，x2＝80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴x＝50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台

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