资源简介

1.2 全等三角形
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知△ABF≌△ACE，且AB＝10，AF＝6，则BE的长为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
2．如图，已知△ABC≌△FDE，∠A＝40°，∠E＝62°，则∠EDF的度数为（　　）
A．40° B．62° C．78° D．102°
3．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
4．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
5．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
8．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）
A．72° B．60° C．58° D．50°
9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
10．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　）
A．90° B．120° C．135° D．180°
二．填空题（共8小题）
11．如图，点B，C，E，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝6，AC＝3，EF＝7，则△ABC的周长为　 　 ．
12．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，若∠BAD＝50°，则∠B的度数是　 　 °．
13．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝　 　 ．
14．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝　 　 度．
15．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为　 　 ．
16．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 　 　 ．
17．如图，△ABC≌△ADE，则AB＝　 　 ，∠E＝∠　 　 ．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝　 　 ．
18．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝　 　 度．
三．解答题（共5小题）
19．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
20．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
21．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
22．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA＝OB；
（2）AB∥CD．
23．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：∵△ABF≌△ACE，AB＝10，AF＝6，
∴AE＝AF＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4．
故选：D．
2．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∠A＝40°，∴∠F＝∠A＝40°，
在△FDE中，∠E＝62°，∠F＝40°，
∴∠EDF＝180°﹣（∠E+∠F）＝180°﹣（62°+40°）＝78°．
故答案为：C．
3．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
4．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，
∴AC＝AB＝5，
∵AE＝2，
∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，
故选：C．
5．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，故①正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF＝BC，故③正确；
∠EAB＝∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
6．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD＝AC＝7，
∵BE＝5，
∴DE＝BD﹣BE＝2，
故选：A．
7．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
8．【解答】解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠α＝50°．
故选：D．
9．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝70°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，
＝70°﹣35°，
＝35°．
故选：B．
10．【解答】解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，EF＝7，
∴BC＝EF＝7（全等三角形对应边相等），
又AB＝6，AC＝3，
∴AB+BC+AC＝6+7+3＝16，即△ABC的周长为16，
故答案为：16．
12．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB（180°﹣∠BAD）（180°﹣50°）＝65°．
故答案为：65．
13．【解答】解：如图，∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝20，
即x＝20．
故答案为：20．
14．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD＝∠OBC；
在△OBC中，∠O＝65°，∠C＝20°，
∴∠OBC＝180°﹣（65°+20°）＝180°﹣85°＝95°；
∴∠OAD＝∠OBC＝95°．
故答案为：95．
15．【解答】解：∵△ABD≌△CBD，
∴∠C＝∠A＝80°，
∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°．
故答案为：130°．
16．【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE） BE（10+6）×6＝48．
故答案为48．
17．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAC＝∠DAE；
∵∠DAC是公共角
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
已知∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，
∴∠CAE＝40°，∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝120°﹣40°＝80°．
故答案分别填：AD、C、80°．
18．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝180﹣∠B﹣∠BAC＝50°，
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED＝∠C＝50°，
∴∠AED＝50度．
故填50
三．解答题（共5小题）
19．【解答】解：AD是△ABC的中线．
理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BD＝CD．
∴AD是△ABC的中线．
20．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，
∴∠AED＝∠DBE+∠D＝55°+25°＝80°．
21．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC（∠EAB﹣∠CAD）．
∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°
∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．
综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．
22．【解答】证明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB＝∠DBA，
∴OA＝OB．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD，
又∵OA＝OB，
∴AC﹣OA＝BD﹣OB，
即：OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵∠AOB＝∠COD，∠CAB，∠ACD，
∴∠CAB＝∠ACD，
∴AB∥CD．
23．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA＝BD，
∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝9cm，BC＝5cm，
∴AB+CD＝9﹣5＝4（cm），
∴AB＝2cm

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